2021-2022学年湘教新版七年级上册数学《第4章 图形的认识》单元测试卷（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年湘教新版七年级上册数学《第4章 图形的认识》单元测试卷（word版含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 185.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-30 07:36:04 | ||
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文档简介
2021-2022学年湘教新版七年级上册数学《第4章 图形的认识》单元测试卷
一．选择题
1．有如下说法：①射线AB与射线BA表示同一射线；②用一个扩大3倍的放大镜去看一个角，这个角扩大3倍；③两点之间，线段最短；④两点确定一条直线．其中正确的有（ ）
A．1个 B．4个 C．3个 D．2个
2．在一条直线上顺次取A、B、C三点，已知AB＝5cm，点O是线段AC的中点，且OB＝1.5cm，则BC的长是（ ）cm．
A．6 B．8 C．2或6 D．2或8
3．如图，将图中的阴影部分绕轴旋转一周，所形成的立体图形是（ ）
A．三角形 B．圆锥 C．三棱锥 D．圆台
4．若大圆的半径是小圆半径的2倍，则大圆的面积是小圆面积的（ ）
A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．6倍
5．平面上有A，B，C，D四点，经过任意两点画一条直线，最多能画（ ）条直线．
A．3 B．4 C．5 D．6
6．下列图形属于棱柱的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．如图，一张长方形硬纸片的长为12厘米，宽为10厘米，将它的四角各剪下一个边长为x厘米的正方形（阴影部分），然后沿虚线将Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ这四个部分折起，构成一个无盖的长方体纸盒，这个纸盒的体积是（ ）
A．（12﹣x）（10﹣x） B．x（12﹣x）（10﹣x）
C．（12﹣2x）（10﹣2x） D．x（12﹣2x）（10﹣2x）
8．如图，模块①由15个棱长为1的小正方体构成，模块②﹣⑥均由4个棱长为1的小正方体构成．现在从模块②﹣⑥中选出三个模块放到模块①上，与模块①组成一个棱长为3的大正方体．下列四个方案中，符合上述要求的是（ ）
A．模块②，⑤，⑥ B．模块③，④，⑥ C．模块②，④，⑤ D．模块③，⑤，⑥
9．用一笔画出所给图形，不允许重复经过同一条线段，但可以多次经过同一交点，则不同的画法共有（ ）
A．8种 B．16种 C．24种 D．32种
10．A站与B站之间还有3个车站，那么往返于A站与B站之间的车辆，应安排多少种车票？（ ）
A．4 B．20 C．10 D．9
二．填空题
11．如图，建筑工人在砌墙时，为了使砌的墙是直的，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的细线绳作参照线．这样做的依据是： ．
12．在一个六棱柱中，共 有条棱．
13．如图，以图中的A、B、C、D为端点的线段共有 条．
14．将弯曲的河道改直，可以缩短航程，其中道理是
15．如图，三个大小相同的长方形拼在一起，组成一个大长方形，把第二个长方形平均分成2份，再把第三个长方形平均分成3份，那么图中阴影部分面积是大长方形面积的 ．
16．如图，一个正方体的表面上分别写着连续的6个整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，则这6个整数的和为 ．
17．三棱柱是由 个面围成，五棱柱有 个顶点．
18．如图所示的三角形绕边AB所在直线旋转一周所形成的几何体是 ．
19．直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，则下列语句：①点A在直线BC上；②直线AB经过点C；③直线AB，BC，CA两两相交；④点B是直线AB，BC，CA的公共点，正确的有 （只填写序号）．
20．已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使AC＝2BC，在AB的反向延长线上取一点D，使DA＝2AB，那么线段AC：DB＝ ．
三．解答题
21．一块草地的形状如图的阴影部分，它的周长和面积各是多少？（结果保留π）
22．如图，射线CD的端点C在直线AB上，按照下面的要求画图，并标出相应的字母，过点P画直线PE，交AB于点E，过点P画射线PF交射线CD于点F，画线段EF，PC，两条线段交于点F．
23．将下列几何体与它的名称连接起来．
24．如图是一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片，该长方形纸片分别绕长、宽所在直线旋转一周（如图1、图2），会得到两个几何体，请你通过计算说明哪种方式得到的几何体的体积大（结果保留π）
25．指出下列句子的错误，并加以改正：
（1）如图1，在线段AB的延长线上取一点C；
（2）如图2，延长直线AB，使它与直线CD相交于点P；
（3）如图3，延长射线OA，使它和线段BC相交于点D．
26．两种规格的长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘米）
长 宽 高
小纸盒 a b 20
大纸盒 1.5a 2b 30
（1）做这种规格的纸盒各一个，共用料多少平方厘米？
（2）做一个大纸盒与做三个小纸盒，哪个用料多？多多少平方厘米？
27．如果一个棱柱一共有12顶点，底边长是侧棱长的一半，并且所有的棱长的和是120cm，求每条侧棱的长．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：①射线AB与射线BA表示同一射线，说法错误；
②用一个扩大3倍的放大镜去看一个角，这个角扩大3倍，说法错误；
③两点之间，线段最短，说法正确；
④两点确定一条直线，说法正确；
正确的说法有2个，
故选：D．
2．解：根据题意如图得：
∵AB＝5cm，
OB＝1.5cm，
∴OA＝AB+OB＝6.5cm．
∵O是AC的中点，
∴OC＝OA＝6.5cm，
∴BC＝OB+OC＝8cm；
如图：
∵AB＝5cm，
OB＝1.5cm，
∴OA＝AB﹣OB＝3.5cm．
∵O是AC的中点，
∴OC＝OA＝3.5cm，
∴BC＝OC﹣OB＝2cm；
故选：D．
3．解：将直角三角形绕着它的一条直角边旋转一周所形成的几何体是圆锥体，
故选：B．
4．解：设小圆的半径为r，则大圆的半径为2r，
∴大圆的面积是4πr2，小圆面积是πr2，
∴大圆的面积是小圆面积的4倍，
故选：C．
5．解：分三种情况：
①四点在同一直线上时，只可画1条．
；
②当三点在同一直线上，另一点不在这条直线上，可画4条．
；
③当没有三点共线时，可画6条．
；
故选：D．
6．解：第一、二、四、七个几何体是棱柱共4个，
故选：C．
7．解：由折叠可知，纸盒的长为（12﹣2x）cm，宽为（10﹣2x）cm，高为xcm，
根据体积的计算方法得，x（12﹣2x）（10﹣2x），
故选：D．
8．解：由图形可知，模块②补模块①上面的右上角，模块⑤补模块①上面的右下角能够成为一个棱长为3的大正方体，模块⑥补模块①上面的左边，使得模块①成为一个棱长为3的大正方体．
故能够完成任务的为模块②，⑤，⑥．
故选：A．
9．解：从B点出发，有16种方案，从A点出发，有16种方案，从C，D，E不能完成画出，共有32种．
故选：D．
10．
解：如图所示，其中每两个站之间有AC、AD、AE、AB、CD、CE、CB、DE、DB、EB．
应安排10×2＝20（种）．
故选：B．
二．填空题
11．解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，
这种做法运用到的数学原理是：两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
12．解：在一个六棱柱中，共有3×6＝18条棱，
故答案为：18．
13．解：图中的线段有：
线段AB，线段AC，线段AD，线段BC，线段BD，线段CD，共6条．
故答案为：6．
14．解：将弯曲的河道改直，可以缩短航程，其中道理是：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
15．解：阴影部分的面积是大长方形面积的：
（+）×，
＝×，
＝，
所以图中阴影部分的面积是大长方形面积的．
故答案为：．
16．解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴6若不是最小的数，则6与9是相对面，
∵6与9相邻，
∴6是最小的数，
∴这6个整数的和为：6+7+8+9+10+11＝51．
故答案为：51．
17．解：三棱柱有2个底面，3个侧面，共5个面围成；五棱柱有10个顶点．
故答案为：5；10．
18．解：如图所示的三角形绕边AB所在直线旋转一周所形成的几何体是圆锥．
故答案为：圆锥．
19．解：①点A在直线BC上是错误的；
②直线AB经过点C是错误的；
③直线AB，BC，CA两两相交是正确的；
④点B是直线AB，BC，CA的公共点是错误的．
故答案为：③．
20．解：
∵AC＝AB+BC＝2BC，
∴AB＝BC，
∴DA＝2AB＝2BC，
∴DB＝DA+AB＝3AB＝3BC，
∴AC：DB＝2BC：3BC＝2：3，
故答案为：2：3．
三．解答题
21．解：它的周长是：10×2+6π＝20+6π（米），
它的面积是：10×6＝60（平方米）．
22．解：如图所示．
23．解：如图
24．解：如图1，绕长边旋转得到的圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，体积＝π×32×4＝36πcm3；
如图2，绕短边旋转得到的圆柱底面半径为4cm，高为3cm，体积＝π×42×3＝48πcm3．
因此绕短边旋转得到的圆柱体积大．
25．解：（1）如图一，应为：在线段BA的延长线上取一点C；
（2）如图二，应为：直线AB与直线CD相交于点P；
（3）如图三，反向延长射线OA，使它和线段BC相交于点D．
26．解：（1）2 （1.5a×2b+1.5a×30+2b×30）+2（ab+20a+20b）
＝6ab+90a+120b+2ab+40a+40b
＝8ab+130a+160b（平方厘米）．
答：共用料（8ab+130a+160b）平方厘米；
（2）2 （1.5a×2b+1.5a×30+2b×30）＝6ab+90a+120b（平方厘米）；
2（ab+20a+20b）×3＝6ab+120a+120b （平方厘米）；
（6ab+120a+120b）﹣（6ab+90a+120b）＝30a（平方厘米）．
答：做三个小纸盒的用料多，多30a平方厘米．
27．解：设底边长为xcm，则侧棱长为2xcm，
根据题意得：12x+12x＝120，
解得：x＝5，
∴2x＝10，
答：侧棱长为10cm．
一．选择题
1．有如下说法：①射线AB与射线BA表示同一射线；②用一个扩大3倍的放大镜去看一个角，这个角扩大3倍；③两点之间，线段最短；④两点确定一条直线．其中正确的有（ ）
A．1个 B．4个 C．3个 D．2个
2．在一条直线上顺次取A、B、C三点，已知AB＝5cm，点O是线段AC的中点，且OB＝1.5cm，则BC的长是（ ）cm．
A．6 B．8 C．2或6 D．2或8
3．如图，将图中的阴影部分绕轴旋转一周，所形成的立体图形是（ ）
A．三角形 B．圆锥 C．三棱锥 D．圆台
4．若大圆的半径是小圆半径的2倍，则大圆的面积是小圆面积的（ ）
A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．6倍
5．平面上有A，B，C，D四点，经过任意两点画一条直线，最多能画（ ）条直线．
A．3 B．4 C．5 D．6
6．下列图形属于棱柱的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．如图，一张长方形硬纸片的长为12厘米，宽为10厘米，将它的四角各剪下一个边长为x厘米的正方形（阴影部分），然后沿虚线将Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ这四个部分折起，构成一个无盖的长方体纸盒，这个纸盒的体积是（ ）
A．（12﹣x）（10﹣x） B．x（12﹣x）（10﹣x）
C．（12﹣2x）（10﹣2x） D．x（12﹣2x）（10﹣2x）
8．如图，模块①由15个棱长为1的小正方体构成，模块②﹣⑥均由4个棱长为1的小正方体构成．现在从模块②﹣⑥中选出三个模块放到模块①上，与模块①组成一个棱长为3的大正方体．下列四个方案中，符合上述要求的是（ ）
A．模块②，⑤，⑥ B．模块③，④，⑥ C．模块②，④，⑤ D．模块③，⑤，⑥
9．用一笔画出所给图形，不允许重复经过同一条线段，但可以多次经过同一交点，则不同的画法共有（ ）
A．8种 B．16种 C．24种 D．32种
10．A站与B站之间还有3个车站，那么往返于A站与B站之间的车辆，应安排多少种车票？（ ）
A．4 B．20 C．10 D．9
二．填空题
11．如图，建筑工人在砌墙时，为了使砌的墙是直的，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的细线绳作参照线．这样做的依据是： ．
12．在一个六棱柱中，共 有条棱．
13．如图，以图中的A、B、C、D为端点的线段共有 条．
14．将弯曲的河道改直，可以缩短航程，其中道理是
15．如图，三个大小相同的长方形拼在一起，组成一个大长方形，把第二个长方形平均分成2份，再把第三个长方形平均分成3份，那么图中阴影部分面积是大长方形面积的 ．
16．如图，一个正方体的表面上分别写着连续的6个整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，则这6个整数的和为 ．
17．三棱柱是由 个面围成，五棱柱有 个顶点．
18．如图所示的三角形绕边AB所在直线旋转一周所形成的几何体是 ．
19．直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，则下列语句：①点A在直线BC上；②直线AB经过点C；③直线AB，BC，CA两两相交；④点B是直线AB，BC，CA的公共点，正确的有 （只填写序号）．
20．已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使AC＝2BC，在AB的反向延长线上取一点D，使DA＝2AB，那么线段AC：DB＝ ．
三．解答题
21．一块草地的形状如图的阴影部分，它的周长和面积各是多少？（结果保留π）
22．如图，射线CD的端点C在直线AB上，按照下面的要求画图，并标出相应的字母，过点P画直线PE，交AB于点E，过点P画射线PF交射线CD于点F，画线段EF，PC，两条线段交于点F．
23．将下列几何体与它的名称连接起来．
24．如图是一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片，该长方形纸片分别绕长、宽所在直线旋转一周（如图1、图2），会得到两个几何体，请你通过计算说明哪种方式得到的几何体的体积大（结果保留π）
25．指出下列句子的错误，并加以改正：
（1）如图1，在线段AB的延长线上取一点C；
（2）如图2，延长直线AB，使它与直线CD相交于点P；
（3）如图3，延长射线OA，使它和线段BC相交于点D．
26．两种规格的长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘米）
长 宽 高
小纸盒 a b 20
大纸盒 1.5a 2b 30
（1）做这种规格的纸盒各一个，共用料多少平方厘米？
（2）做一个大纸盒与做三个小纸盒，哪个用料多？多多少平方厘米？
27．如果一个棱柱一共有12顶点，底边长是侧棱长的一半，并且所有的棱长的和是120cm，求每条侧棱的长．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：①射线AB与射线BA表示同一射线，说法错误；
②用一个扩大3倍的放大镜去看一个角，这个角扩大3倍，说法错误；
③两点之间，线段最短，说法正确；
④两点确定一条直线，说法正确；
正确的说法有2个，
故选：D．
2．解：根据题意如图得：
∵AB＝5cm，
OB＝1.5cm，
∴OA＝AB+OB＝6.5cm．
∵O是AC的中点，
∴OC＝OA＝6.5cm，
∴BC＝OB+OC＝8cm；
如图：
∵AB＝5cm，
OB＝1.5cm，
∴OA＝AB﹣OB＝3.5cm．
∵O是AC的中点，
∴OC＝OA＝3.5cm，
∴BC＝OC﹣OB＝2cm；
故选：D．
3．解：将直角三角形绕着它的一条直角边旋转一周所形成的几何体是圆锥体，
故选：B．
4．解：设小圆的半径为r，则大圆的半径为2r，
∴大圆的面积是4πr2，小圆面积是πr2，
∴大圆的面积是小圆面积的4倍，
故选：C．
5．解：分三种情况：
①四点在同一直线上时，只可画1条．
；
②当三点在同一直线上，另一点不在这条直线上，可画4条．
；
③当没有三点共线时，可画6条．
；
故选：D．
6．解：第一、二、四、七个几何体是棱柱共4个，
故选：C．
7．解：由折叠可知，纸盒的长为（12﹣2x）cm，宽为（10﹣2x）cm，高为xcm，
根据体积的计算方法得，x（12﹣2x）（10﹣2x），
故选：D．
8．解：由图形可知，模块②补模块①上面的右上角，模块⑤补模块①上面的右下角能够成为一个棱长为3的大正方体，模块⑥补模块①上面的左边，使得模块①成为一个棱长为3的大正方体．
故能够完成任务的为模块②，⑤，⑥．
故选：A．
9．解：从B点出发，有16种方案，从A点出发，有16种方案，从C，D，E不能完成画出，共有32种．
故选：D．
10．
解：如图所示，其中每两个站之间有AC、AD、AE、AB、CD、CE、CB、DE、DB、EB．
应安排10×2＝20（种）．
故选：B．
二．填空题
11．解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，
这种做法运用到的数学原理是：两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
12．解：在一个六棱柱中，共有3×6＝18条棱，
故答案为：18．
13．解：图中的线段有：
线段AB，线段AC，线段AD，线段BC，线段BD，线段CD，共6条．
故答案为：6．
14．解：将弯曲的河道改直，可以缩短航程，其中道理是：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
15．解：阴影部分的面积是大长方形面积的：
（+）×，
＝×，
＝，
所以图中阴影部分的面积是大长方形面积的．
故答案为：．
16．解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴6若不是最小的数，则6与9是相对面，
∵6与9相邻，
∴6是最小的数，
∴这6个整数的和为：6+7+8+9+10+11＝51．
故答案为：51．
17．解：三棱柱有2个底面，3个侧面，共5个面围成；五棱柱有10个顶点．
故答案为：5；10．
18．解：如图所示的三角形绕边AB所在直线旋转一周所形成的几何体是圆锥．
故答案为：圆锥．
19．解：①点A在直线BC上是错误的；
②直线AB经过点C是错误的；
③直线AB，BC，CA两两相交是正确的；
④点B是直线AB，BC，CA的公共点是错误的．
故答案为：③．
20．解：
∵AC＝AB+BC＝2BC，
∴AB＝BC，
∴DA＝2AB＝2BC，
∴DB＝DA+AB＝3AB＝3BC，
∴AC：DB＝2BC：3BC＝2：3，
故答案为：2：3．
三．解答题
21．解：它的周长是：10×2+6π＝20+6π（米），
它的面积是：10×6＝60（平方米）．
22．解：如图所示．
23．解：如图
24．解：如图1，绕长边旋转得到的圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，体积＝π×32×4＝36πcm3；
如图2，绕短边旋转得到的圆柱底面半径为4cm，高为3cm，体积＝π×42×3＝48πcm3．
因此绕短边旋转得到的圆柱体积大．
25．解：（1）如图一，应为：在线段BA的延长线上取一点C；
（2）如图二，应为：直线AB与直线CD相交于点P；
（3）如图三，反向延长射线OA，使它和线段BC相交于点D．
26．解：（1）2 （1.5a×2b+1.5a×30+2b×30）+2（ab+20a+20b）
＝6ab+90a+120b+2ab+40a+40b
＝8ab+130a+160b（平方厘米）．
答：共用料（8ab+130a+160b）平方厘米；
（2）2 （1.5a×2b+1.5a×30+2b×30）＝6ab+90a+120b（平方厘米）；
2（ab+20a+20b）×3＝6ab+120a+120b （平方厘米）；
（6ab+120a+120b）﹣（6ab+90a+120b）＝30a（平方厘米）．
答：做三个小纸盒的用料多，多30a平方厘米．
27．解：设底边长为xcm，则侧棱长为2xcm，
根据题意得：12x+12x＝120，
解得：x＝5，
∴2x＝10，
答：侧棱长为10cm．
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