安徽省马鞍山市2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试卷2（word解析版）

九年级2021-2022第一学期期中测试
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．抛物线y＝（x﹣3）2﹣5的顶点坐标是（　　）
A．（3，5） B．（﹣3，5） C．（3，﹣5） D．（﹣3，﹣5）
2．关于二次函数y＝（x+1）2，下列说法正确的是（　　）
A．当x＜1时，y值随x值的增大而增大
B．当x＜1时，y值随x值的增大而减小
C．当x＜﹣1时，y值随x值的增大而增大
D．当x＜﹣1时，y值随x值的增大而减小
3．若（b+d≠0），则的值为（　　）
A． B． C．1 D．
4．二次函数y＝x2+4x+5的图象可以由二次函数y＝x2的图象平移而得到，下列平移正确的是（　　）
A．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位
B．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位
C．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位
D．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位
5．已知反比例函数y＝（k≠0）经过点（2，5）和点（1，a），则a的值为（　　）
A．2 B．5 C．10 D．
6．已知点（﹣1，y1）、（3，y2）、（，y3）在函数y＝x2+2x+1+m的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y1＞y2
7．如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列条件中的一个：①∠AED＝∠B，②∠ADE＝∠C，③，④，⑤AC2＝AD AE，使△ADE与△ACB一定相似的有（　　）
A．①②④ B．②④⑤ C．①②③④ D．①②③⑤
8．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①a＜0；②ab＞0；③（a+c）2﹣b2＜0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．据省统计局公布的数据，安徽省2019年第二季度GDP总值约为7.9千亿元人民币，若我省第四季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（　　）
A．y＝7.9（1+2x） B．y＝7.9（1﹣x）2 C．y＝7.9（1+x）2 D．y＝7.9（1+x）（2+x）
10．AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE＝AD，BE的延长线交AC于F，则的值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题5分，共20分）
11．已知二次函数y＝x2﹣4x﹣6，若﹣1≤x≤6，则y的取值范围为　 　．
12．如图：点A在双曲线上，AB⊥x轴与B，且△AOB的面积S△AOB＝2，则k＝　 　．
13．用长度为16m的铝合金条制成如图所示的矩形窗框，那么这个窗户的最大透光面积为　 　．
14．五角星是我们生活中常见的一种图形，如图五角星中，点C，D分别为线段AB的右侧和左侧的黄金分割点，已知黄金比为，且AB＝2，则图中五边形CDEFG的周长为　 　．
解答题
15．（本小题8分）已知二次函数y＝x2+4x+k﹣1．
（1）若抛物线与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围；
（2）若抛物线的顶点在x轴上，求k的值．
16．（本小题8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E在AB上，∠DEC＝90°．
（1）求证：△ADE∽△BEC．
（2）若AD＝1，BC＝3，AE＝2，求EB的长．
17．（本小题8分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A（3，18）和B（﹣2，8）两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象只有一个交点，求交点坐标．
18．（本小题8分）若，求k的值．
19．（本小题10分）如图所示，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm，点P从点B出发，沿BC向点C以2cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CA向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q分别从B、C同时出发，过多少秒时，以C、P、Q为顶点的三角形恰与△ABC相似？
20．（本小题10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+m的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A、B两点，已知A（2，4）
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求B点的坐标；
（3）连接AO、BO，求△AOB的面积．
21．（本小题12分）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x元，每天售出y件．
（1）请写出y与x之间的函数表达式；
（2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？
（3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？
22．（本小题12分）如图，二次函数y＝ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）．
（1）求a，b的值；
（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．
23．（本小题14分）在矩形ABCD的CD边上取一点E，将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处．
（1）如图1，若BC＝2BA，求∠CBE的度数；
（2）如图2，当AB＝5，且AF FD＝10时，求BC的长；
（3）如图3，延长EF，与∠ABF的角平分线交于点M，BM交AD于点N，当NF＝AN+FD时，求的值．
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．抛物线y＝（x﹣3）2﹣5的顶点坐标是（　　）
A．（3，5） B．（﹣3，5） C．（3，﹣5） D．（﹣3，﹣5）
【分析】根据抛物线y＝a（x﹣h）2+k的顶点坐标是（h，k）直接写出即可．
【解答】解：抛物线y＝（x﹣3）2﹣5的顶点坐标是（3，﹣5），
故选：C．
2．关于二次函数y＝（x+1）2，下列说法正确的是（　　）
A．当x＜1时，y值随x值的增大而增大
B．当x＜1时，y值随x值的增大而减小
C．当x＜﹣1时，y值随x值的增大而增大
D．当x＜﹣1时，y值随x值的增大而减小
【分析】观察二次函数y＝（x+1）2的图象，从而可得答案．
【解答】解；如图，由图象可得：当x＜1时，y值随x值的增大先减少后增大，故A错误；
当x＜1时，y值随x值的增大先减少后增大，故B错误；
当x＜﹣1时，y值随x值的增大而减少，故C错误；
当x＜﹣1时，y值随x值的增大而减小，故D正确；
故选：D．
3．若（b+d≠0），则的值为（　　）
A． B． C．1 D．
【分析】根据合比的性质进行解答即可．
【解答】解：∵若（b+d≠0），
∴＝．
故选：A．
4．二次函数y＝x2+4x+5的图象可以由二次函数y＝x2的图象平移而得到，下列平移正确的是（　　）
A．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位
B．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位
C．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位
D．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位
【分析】把二次函数y＝x2+4x+3化为顶点坐标式，再观察它是怎样通过二次函数y＝x2的图象平移而得到．
【解答】解：根据题意y＝x2+4x+5＝（x+2）2+1，
按照“左加右减，上加下减”的规律，它可以由二次函数y＝x2先向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到．
故选：C．
5．已知反比例函数y＝（k≠0）经过点（2，5）和点（1，a），则a的值为（　　）
A．2 B．5 C．10 D．
【分析】根据k＝xy即可得到关于a的方程，解方程即可求得．
【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）经过点（2，5）和点（1，a），
∴k＝2×5＝a，
解得：a＝10．
故选：C．
6．已知点（﹣1，y1）、（3，y2）、（，y3）在函数y＝x2+2x+1+m的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y1＞y2
【分析】先求得抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，根据二次函数的性质即可判断．
【解答】解：∵由函数y＝x2+2x+1+m＝（x+1）2+m可知则抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，抛物线开口向上，在对称轴右侧y随x的增大而增大，
而点A（﹣1，y1）在对称轴上，（3，y2）、（，y3））在对称轴的右侧，
∴y2＞y3＞y1．
故选：C．
7．如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列条件中的一个：①∠AED＝∠B，②∠ADE＝∠C，③，④，⑤AC2＝AD AE，使△ADE与△ACB一定相似的有（　　）
A．①②④ B．②④⑤ C．①②③④ D．①②③⑤
【分析】由两角相等的两个三角形相似得出①②正确，由两边成比例且夹角相等的两个三角形相似得出④正确；③⑤不能证出△ADE与△ACB一定相似；即可得出结果．
【解答】解：∵∠A＝∠A，∠AED＝∠B，
∴△ADE∽△ACB，①正确；
∵∠A＝∠A，∠ADE＝∠C，
∴△ADE∽△ACB，②正确；
∵∠A＝∠A，，
∴△ADE∽△ACB，④正确；
由，或AC2＝AD AE，不能满足两边成比例且夹角相等，不能证明△ADE与△ACB相似，③⑤不正确．
故选：A．
8．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①a＜0；②ab＞0；③（a+c）2﹣b2＜0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】①由抛物线开口方向得到a＞0，选项①错误；
②由抛物线开口方向得到a＞0，对称轴在y轴右侧，得到a与b异号可得出ab＜0，选项②错误；
③由x＝1时对应的函数值y＜0，可得出a+b+c＜0，得到a+c＜﹣b，x＝﹣1时，y＞0，可得出a﹣b+c＞0，得到|a+c|＜|b|
，即可得到（a+c）2﹣b2＜0，选项③正确；
④由对称轴为直线x＝1，即x＝1时，y有最小值，可得结论，即可得到④正确．
【解答】解：①∵抛物线开口向上，∴a＞0，
∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴b＜0
∵抛物线与y轴交于负半轴，
∴c＜0，
∴abc＞0，①错误；
②∵抛物线开口向上，∴a＞0，
∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴b＜0
∴ab＜0，②错误；
③当x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，
∴a+c＜﹣b，
当x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，
∴a+c＞b，
∴|a+c|＜|b|
∴（a+c）2＜b2，即（a+c）2﹣b2＜0，所以③正确；
④∵抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴x＝1时，函数的最小值为a+b+c，
∴a+b+c≤am2+mb+c，
即a+b≤m（am+b），所以④正确．
故选：B．
9．据省统计局公布的数据，安徽省2019年第二季度GDP总值约为7.9千亿元人民币，若我省第四季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（　　）
A．y＝7.9（1+2x） B．y＝7.9（1﹣x）2 C．y＝7.9（1+x）2 D．y＝7.9（1+x）（2+x）
【分析】根据平均每个季度GDP增长的百分率为x，第三季度季度GDP总值约为7.9（1+x）元，第四季度GDP总值为7.9（1+x）2元，则函数解析式即可求得．
【解答】解：设平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是：y＝7.9（1+x）2．
故选：C．
10．AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE＝AD，BE的延长线交AC于F，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【分析】作DH∥BF交AC于H，根据三角形中位线定理得到FH＝HC，根据平行线分线段成比例定理得到，计算得到答案．
【解答】解：作DH∥BF交AC于H，
∵AD是△ABC的中线，
∴FH＝HC，
∵DH∥BF，AE＝AD，
∴，
∴AF：FC＝1：6，
∴的值
故选：D．
二、填空题（每小题5分，共20分）
11．已知二次函数y＝x2﹣4x﹣6，若﹣1≤x≤6，则y的取值范围为　 　．
【分析】先根据a＝1判断出抛物线的开口向上，故有最小值，再把抛物线化为顶点式的形式可知对称轴x＝2，最小值y＝﹣7，再根据﹣1≤x≤6可知当x＝6时y最大，把x＝6代入即可得出结论．
【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣4x﹣6中a＝1＞0，
∴抛物线开口向上，有最小值，
∵y＝x2﹣4x﹣6＝（x﹣2）2﹣10，
∴抛物线的对称轴x＝2，y最小＝﹣10，
∵﹣1≤x≤6，
∴当x＝6时，y最大＝62﹣4×6﹣6＝6．
∴﹣10≤y≤6．
故答案为：﹣10≤y≤6．
12．如图：点A在双曲线上，AB⊥x轴与B，且△AOB的面积S△AOB＝2，则k＝　 　．
【分析】先根据反比例函数图象所在的象限判断出k的符号，再根据S△AOB＝2求出k的值即可．
【解答】解：∵反比例函数的图象在二、四象限，
∴k＜0，
∵S△AOB＝2，
∴|k|＝4，
∴k＝﹣4．
故答案为：﹣4．
13．用长度为16m的铝合金条制成如图所示的矩形窗框，那么这个窗户的最大透光面积为　 　．
【分析】设宽为xm，则长为m，可得面积S＝x ，即可求解．
【解答】解：设宽为xm，则长为m，
可得面积S＝x ＝﹣x2+8x，
当x＝时，S有最大值，最大值为（m2）．
故答案为：m2．
14．五角星是我们生活中常见的一种图形，如图五角星中，点C，D分别为线段AB的右侧和左侧的黄金分割点，已知黄金比为，且AB＝2，则图中五边形CDEFG的周长为　 　．
【分析】根据点C，D分别为线段AB的右侧和左侧的黄金分割点，可得AC＝BD＝AB，BC＝AB，再根据CD＝BD﹣BC求出CD的长度，然后乘以5即可求解．
【解答】解：∵点C，D分别为线段AB的右侧和左侧的黄金分割点，
∴AC＝BD＝AB＝﹣1，BC＝AB＝3﹣，
∴CD＝BD﹣BC＝（﹣1）﹣（3﹣）＝2﹣4，
∴五边形CDEFG的周长＝5（2﹣4）＝10﹣20．
故答案为10﹣20．
解答题
15．（本小题8分）已知二次函数y＝x2+4x+k﹣1．
（1）若抛物线与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围；
（2）若抛物线的顶点在x轴上，求k的值．
【分析】（1）根据抛物线y＝x2+4x+k﹣1与x轴有两个不同的交点，得出b2﹣4ac＞0，进而求出k的取值范围．
（2）根据顶点在x轴上，所以顶点的纵坐标是0，求出即可．
【解答】解：（1）∵二次函数y＝x2+4x+k﹣1的图象与x轴有两个交点
∴b2﹣4ac＝42﹣4×1×（k﹣1）＝20﹣4k＞0
∴k＜5，
则k的取值范围为k＜5；
（2）根据题意得：
＝＝0，
解得k＝5．
16．（本小题8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E在AB上，∠DEC＝90°．
（1）求证：△ADE∽△BEC．
（2）若AD＝1，BC＝3，AE＝2，求EB的长．
【分析】（1）由AD∥BC、AB⊥BC可得出∠A＝∠B＝90°，由等角的余角相等可得出∠ADE＝∠BEC，进而即可证出△ADE∽△BEC；
（2）根据相似三角形的性质即可得到结论．
【解答】（1）证明：∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴AB⊥AD，∠A＝∠B＝90°，
∴∠ADE+∠AED＝90°．
∵∠DEC＝90°，
∴∠AED+∠BEC＝90°，
∴∠ADE＝∠BEC，
∴△ADE∽△BEC；
（2）解：∵△ADE∽△BEC，
∴＝，
即，
∴BE＝．
17．（本小题8分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A（3，18）和B（﹣2，8）两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象只有一个交点，求交点坐标．
【分析】（1）直接把（3，18），（﹣2，8）代入一次函数y＝kx+b中可得关于k、b的方程组，再解方程组可得k、b的值，进而求出一次函数的解析式；
（2）联立一次函数解析式和反比例函数解析式，根据题意得到Δ＝0，解方程即可得到结论．
【解答】解：（1）把（3，18），（﹣2，8）代入一次函数y＝kx+b（k≠0），得
，
解得，
∴一次函数的解析式为y＝2x+12；
（2）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象只有一个交点，
∴只有一组解，
即2x2+12x﹣m＝0有两个相等的实数根，
∴△＝122﹣4×2×（﹣m）＝0，
∴m＝﹣18．
把m＝﹣18代入求得该方程的解为：x＝﹣3，
把x＝﹣3代入y＝2x+12得：y＝6，
即所求的交点坐标为（﹣3，6）．
18．（本小题8分）若，求k的值．
【分析】可分a+b+c＝0和a+b+c≠0两种情况代入求值和利用等比性质求解．
【解答】解：①当a+b+c＝0时，
b+c＝﹣a，c+a＝﹣b，a+b＝﹣c，
∴k为其中任何一个比值，即k＝＝﹣1；
②a+b+c≠0时，
k＝＝＝．
19．（本小题10分）如图所示，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm，点P从点B出发，沿BC向点C以2cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CA向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q分别从B、C同时出发，过多少秒时，以C、P、Q为顶点的三角形恰与△ABC相似？
【分析】设经过y秒后相似，由于没有说明对应角的关系，所以共有两种情况：△CPQ∽△CBA与△CPQ∽△CAB
【解答】解：设经过y秒后，△CPQ∽△CBA，此时BP＝2y，CQ＝y．
∵CP＝BC﹣BP＝8﹣2y，CB＝8，CQ＝y，CA＝6．
∵△CPQ∽△CBA，
∴，
∴
∴y＝2.4
设经过y秒后，△CPQ∽△CAB，此时BP＝2y，CQ＝y．
∴CP＝BC﹣BP＝8﹣2y．
∵△CPQ∽△CAB，
∴
∴
∴y＝，
所以，经过2.4s或s后两个三角形都相似
20．（本小题10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+m的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A、B两点，已知A（2，4）
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求B点的坐标；
（3）连接AO、BO，求△AOB的面积．
【分析】（1）由点A的坐标利用一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数解析式；
（2）联立方程，解方程组即可求得；
（3）求出直线与y轴的交点坐标后，即可求出S△AOD和S△BOD，继而求出△AOB的面积．
【解答】解：（1）将A（2，4）代入y＝﹣x+m与y＝（x＞0）中得4＝﹣2+m，4＝，
∴m＝6，k＝8，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x+6，反比例函数的解析式为y＝；
（2）解方程组得或，
∴B（4，2）；
（3）设直线y＝﹣x+6与x轴，y轴交于C，D点，易得D（0，6），
∴OD＝6，
∴S△AOB＝S△DOB﹣S△AOD＝×6×4﹣×6×2＝6．
21．（本小题12分）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x元，每天售出y件．
（1）请写出y与x之间的函数表达式；
（2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？
（3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？
【分析】（1）根据“每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件”列函数关系式即可；
（2）根据题意“每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件，超市每天销售这种玩具可获利润2250元”即可得到结论；
（3）根据题意得到w＝﹣（x﹣30）2+2450，根据二次函数的性质得到当x＜30时，w随x的增大而增大，于是得到结论．
【解答】解：（1）根据题意得，y＝﹣x+50（0＜x≤20）；
（2）根据题意得，（40+x）（﹣x+50）＝2250，
解得：x1＝50，x2＝10，
∵每件利润不能超过60元，
∴x＝10，
答：当x为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元；
（3）根据题意得，w＝（40+x）（﹣x+50）＝﹣x2+30x+2000＝﹣（x﹣30）2+2450，
∵a＝﹣＜0，
∴当x＜30时，w随x的增大而增大，
∵40+x≤60，x≤20，
∴当x＝20时，w最大＝2400，
答：当x为20时w最大，最大值是2400元．
22．（本小题12分）如图，二次函数y＝ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）．
（1）求a，b的值；
（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．
【分析】（1）把A与B坐标代入二次函数解析式求出a与b的值即可；
（2）如图，过A作x轴的垂直，垂足为D（2，0），连接CD，过C作CE⊥AD，CF⊥x轴，垂足分别为E，F，分别表示出三角形OAD，三角形ACD，以及三角形BCD的面积，之和即为S，确定出S关于x的函数解析式，并求出x的范围，利用二次函数性质即可确定出S的最大值，以及此时x的值．
【解答】解：（1）将A（2，4）与B（6，0）代入y＝ax2+bx，
得，解得：；
（2）如图，过A作x轴的垂线，垂足为D（2，0），连接CD、CB，过C作CE⊥AD，CF⊥x轴，垂足分别为E，F，
设C坐标为（x，﹣x2+3x），
S△OAD＝OD AD＝×2×4＝4；
S△ACD＝AD CE＝×4×（x﹣2）＝2x﹣4；
S△BCD＝BD CF＝×4×（﹣x2+3x）＝﹣x2+6x，
则S＝S△OAD+S△ACD+S△BCD＝4+2x﹣4﹣x2+6x＝﹣x2+8x，
∴S关于x的函数表达式为S＝﹣x2+8x（2＜x＜6），
∵S＝﹣x2+8x＝﹣（x﹣4）2+16，
∴当x＝4时，四边形OACB的面积S有最大值，最大值为16．
23．（本小题14分）在矩形ABCD的CD边上取一点E，将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处．
（1）如图1，若BC＝2BA，求∠CBE的度数；
（2）如图2，当AB＝5，且AF FD＝10时，求BC的长；
（3）如图3，延长EF，与∠ABF的角平分线交于点M，BM交AD于点N，当NF＝AN+FD时，求的值．
【分析】（1）由折叠的性质得出BC＝BF，∠FBE＝∠EBC，根据直角三角形的性质得出∠AFB＝30°，可求出答案；
（2）证明△FAB∽△EDF，由相似三角形的性质得出，可求出DE＝2，求出EF＝3，由勾股定理求出DF＝，则可求出AF，即可求出BC的长；
（3）过点N作NG⊥BF于点G，证明△NFG∽△BFA，，设AN＝x，设FG＝y，则AF＝2y，由勾股定理得出（2x）2+（2y）2＝（2x+y）2，解出y＝x，则可求出答案．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C＝90°，
∵将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处，
∴BC＝BF，∠FBE＝∠EBC，∠C＝∠BFE＝90°，
∵BC＝2AB，
∴BF＝2AB，
∴∠AFB＝30°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AFB＝∠CBF＝30°，
∴∠CBE＝∠FBC＝15°；
（2）∵将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处，
∴∠BFE＝∠C＝90°，CE＝EF，
又∵矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，
∴∠AFB+∠DFE＝90°，∠DEF+∠DFE＝90°，
∴∠AFB＝∠DEF，
∴△FAB∽△EDF，
∴，
∴AF DF＝AB DE，
∵AF DF＝10，AB＝5，
∴DE＝2，
∴CE＝DC﹣DE＝5﹣2＝3，
∴EF＝3，
∴DF＝＝＝，
∴AF＝＝2，
∴BC＝AD＝AF+DF＝2＝3．
（3）过点N作NG⊥BF于点G，
∵NF＝AN+FD，
∴NF＝AD＝BC，
∵BC＝BF，
∴NF＝BF，
∵∠NFG＝∠AFB，∠NGF＝∠BAF＝90°，
∴△NFG∽△BFA，
∴，
设AN＝x，
∵BN平分∠ABF，AN⊥AB，NG⊥BF，
∴AN＝NG＝x，AB＝BG＝2x，
设FG＝y，则AF＝2y，
∵AB2+AF2＝BF2，
∴（2x）2+（2y）2＝（2x+y）2，
解得y＝x．
∴BF＝BG+GF＝2x+x＝x．
∴＝．