2021-2022学年人教版八年级数学上册14.2乘法公式同步练习题 （Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版八年级数学上册14.2乘法公式同步练习题 （Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 176.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-29 14:34:54 | ||
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文档简介
2021-2022学年人教版八年级数学上册《14.2乘法公式》同步练习题（附答案）
1．已知a+b＝6，ab＝﹣2，则a2+b2的值是（ ）
A．36 B．40 C．42 D．32
2．下列运算正确的是（ ）
A．x8÷x2＝x4（x≠0） B．（m+n）2＝m2+n2
C．3a+2b＝5ab D．（y3）2＝y6
3．下列计算正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4 B．（a2）3＝a5
C．（﹣a2b）3＝a6b3 D．（b+2a）（2a﹣b）＝4a2﹣b2
4．若x2+kx+16能写成一个多项式的平方形式，则k的值为（ ）
A．±8 B．8 C．±4 D．4
5．下列计算正确的是（ ）
A．（﹣a3）2＝﹣a6 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．3a2+2a3＝5a5 D．a6÷a3＝a3
6．已知a﹣b＝3，则a2﹣b2﹣6b的值为（ ）
A．9 B．6 C．3 D．﹣3
7．要使x2+6x+k是完全平方式，那么k的值是（ ）
A．9 B．12 C．±9 D．36
8．如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（ ）
A．3 B．±3 C．6 D．±6
9．已知x2+kxy+64y2是一个完全平方式，则k的值是（ ）
A．8 B．±8 C．16 D．±16
10．计算：＝（ ）
A． B． C． D．
11．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长为2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一个矩形，则这个矩形的面积为（ ）
A．9a2﹣4b2 B．3a+2b C．6a2+2b2 D．9a2﹣6ab
12．下列各式，不能用平方差公式化简的是（ ）
A． B．（﹣a+2b）（a﹣2b）
C．（c﹣d）（d+c） D．
13．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a（a﹣b）＝a2﹣ab
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
14．下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（x﹣2y）（2y+x） B．（﹣2y﹣x）（x+2y）
C．（x﹣2y）（﹣x﹣2y） D．（2y﹣x）（﹣x﹣2y）
15．若a2+b2＝10，ab＝﹣3，则（a﹣b）2＝ ．
16．若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，那么m的值是 ．
17．若（x﹣2021）（x﹣2018）＝4，求（x﹣2021）2+（x﹣2018）2＝ ．
18．计算1012＝ ．
19．多项式是完全平方式，则m＝ ．
20．计算（﹣a+b）2＝ ．
21．等式（﹣x﹣y）（ ）＝x2﹣y2中，括号内的多项式为 ．
22．已知4x2+mx+是完全平方式，则m的值应为 ．
23．若a﹣＝，则a2+值为 ．
24．（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）＝ ．
25．阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2＝﹣1，那么（1+i） （1﹣i）＝ ．
26．阅读下文，寻找规律．
计算：（1﹣x）（1+x）＝1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）＝1﹣x3，（1﹣x）（1+x+x2+x3）＝1﹣x4…．
（1）观察上式，并猜想：（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）＝ ．
（2）根据你的猜想，计算：1+3+32+33…+3n＝ ．（其中n是正整数）
27．运用乘法公式计算（m﹣2n+3）（m+2n﹣3）＝ ．
28．A＝（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣2y2．
（1）化简A；
（2）若点（x，y）在第四象限，请选择合适的整数代入，求此时A的值．
29．已知：P＝3a（a+1）﹣（a+1）（a﹣1）
（1）化简P；
（2）若a为方程x+x﹣＝0的解，求P的值．
30．某地产公司为了吸引年轻人购房，持推出“主房+多变入户花园”的两种户型．即在图1中边长为a米的正方形主房进行改造．
户型一是在主房两侧均加长b米（0＜9b＜a）．阴影部分作为入户花园，如图2所示．
户型二是在主房一边减少b米后，另一边再增加b米，阴影部分作为入户花园．如图3所示．
解答下列问题：
（1）设两种户型的主房面积差为M，入户花园的面积差为N，试比较M和N的大小．
（2）若户型一的总价为50万元，户型二的总价为40万元，试判断哪种户型单价较低，并说明理由．
31．已知（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9．求a2﹣6ab+b2．
32．计算：
（1）（﹣2x）3﹣4x（x﹣2x2）； （2）（a﹣b）2+b（a﹣b）．
33．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．
（1）按要求填空：
①你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于 ；
②请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积：
方法1： ；
方法2： ；
③观察图②，直接写出三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，
mn之间的等量关系： ；
（2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：若m+n＝6，mn＝4，求（m﹣n）2的值．
34．图1、图2分别由两个长方形拼成．
（1）图1中图形的面积为a2﹣b2，图2中图形的面积为（a﹣b）× ．（用含有a、b的代数式表示）
（2）由（1）可以得到等式： ．
（3）根据你得到的等式解决下列问题：
①计算：68.52﹣31.52．
②若m+4n＝2，求（m+1）2﹣m2+（2n+1）2﹣（2n﹣1）2的值．
35．两个不相等的实数a，b满足a2+b2＝5．
（1）若ab＝2，求a+b的值；
（2）若a2﹣2a＝m，b2﹣2b＝m，求a+b和m的值．
36．已知，求下列各式的值：
（1）；
（2）．
37．计算题
（1）（﹣a2）4 （﹣a）2
（2）（5x+7y﹣3）（5x+3﹣7y）
参考答案
1．解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，a+b＝6，ab＝﹣2，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝36﹣2×（﹣2）＝40，
故选：B．
2．解：A、原式＝x6，所以A选项不符合题意；
B、原式＝m2+2mn+n2，所以B选项不符合题意；
C、3a与2b不能合并，所以C选项不符合题意；
D、原式＝x6，所以D选项符合题意．
故选：D．
3．解：A、原式＝2a2，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、原式＝a6，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、原式＝﹣a6b3，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、原式＝4a2﹣b2，原计算正确，故此选项符合题意．
故选：D．
4．解：∵x2+kx+16＝x2+kx+42，x2+kx+16能写成一个多项式的平方形式，
∴kx＝±2 x 4，
解得k＝±8．
故选：A．
5．解：A、（﹣a3）2＝a6，故本选项错误；
B、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项错误；
C、不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D、a6÷a3＝a3，故本选项正确．
故选：D．
6．解：∵a﹣b＝3，
∴a＝b+3，
∴a2﹣b2﹣6b＝（b+3）2﹣b2﹣6b＝b2+6b+9﹣b2﹣6b＝9．
也可采用：a2﹣b2﹣6b＝（a+b）（a﹣b）﹣6b＝3a+3b﹣6b＝3（a﹣b）＝9．
故选：A．
7．解：∵x2+6x+k＝x2+2 3 x+k，
∴k＝32＝9．
故选：A．
8．解：∵x2+2mx+9是一个完全平方式，
∴2m＝±6，
∴m＝±3，
故选：B．
9．解：根据题意，原式是一个完全平方式，
∵64y2＝（±8y）2，
∴原式可化成＝（x±8y）2，
展开可得x2±16xy+64y2，
∴kxy＝±16xy，
∴k＝±16．
故选：D．
10．解：原式＝y2﹣y+，
故选：A．
11．解：∵阴影部分面积＝9a2﹣4b2，
∴将阴影部分的三块拼成一个矩形，则这个矩形的面积为9a2﹣4b2，
故选：A．
12．解：A、（a+b）（b﹣a）＝（b+a）（b﹣a），可以利用平方差公式化简，不合题意；
B、（﹣a+2b）（a﹣2b）＝﹣（a﹣2b）（a﹣2b），不能用平方差公式化简，符合题意；
C、（c﹣d）（d+c）＝（c﹣d）（c+d），可以利用平方差公式化简，不合题意；
D、（a+3b）（3b﹣a）可以利用平方差公式化简，不合题意；
故选：B．
13．解：第一个图形阴影部分的面积是a2﹣b2，
第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b）．
则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故选：D．
14．解：A、（x﹣2y）（2y+x）＝（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣4y2，所以A选项不正确；
B、（﹣2y﹣x）（x+2y）＝﹣（x+2y）2，用完全平方公式计算，所以B选项正确；
C、（x﹣2y）（﹣x﹣2y）＝﹣（x﹣2y）（x+2y）＝﹣x2+4y2，所以C选项不正确；
D、（2y﹣x）（﹣x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣4y2，所以D选项不正确．
故选：B．
15．解：∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，a2+b2＝10，ab＝﹣3，
∴（a﹣b）2＝10﹣2×（﹣3）＝10+6＝16．
故答案为：16．
16．解：∵9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，
∴m＝±24，
故答案为：±24
17．解：∵（x﹣2021）（x﹣2018）＝4，
∴（x﹣2021）2+（x﹣2018）2
＝[（x﹣2021）﹣（x﹣2018）]2+2（x﹣2021）（x﹣2018）
＝（﹣3）2+2×4
＝9+8
＝17，
故答案为：17．
18．解：1012＝（100+1）2＝10000+200+1＝10201，
故答案为：10201．
19．解：根据题意得＝（x±1）2，
而（x±1）2＝x2±x+1，
所以m＝±1．
故答案为±1．
20．解：（﹣a+b）2＝（﹣a）2﹣2ab+b2＝a2﹣2ab+b2．
故答案为：a2﹣2ab+b2．
21．解：根据平方差公式可得（﹣x﹣y）（﹣x+y）＝x2﹣y2，
故答案为：﹣x+y．
22．解：∵4x2+mx+是完全平方式，
∴m＝±，
故答案为：±
23．解：∵a﹣＝
∴（a﹣）2＝6
∴a2﹣2+＝6
∴a2+＝8
故答案为：8
24．解：（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）
＝（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）
＝（316﹣1）（316+1）
＝．
故答案为．
25．解：由题意可知：原式＝1﹣i2＝1﹣（﹣1）＝2
故答案为：2
26．解：（1）（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）＝1﹣xn+1；
（2）1+3+32+…+3n＝﹣（1﹣3）（1+3+32+33…+3n）＝﹣．
故答案为：（1）1﹣xn+1，
（2）﹣．
27．解：原式＝m2﹣（2n﹣3）2＝m2﹣4n2+12n﹣9．
故答案是：m2﹣4n2+12n﹣9．
28．解：（1）原式＝4x2+4xy+y2﹣4x2+y2﹣2y2＝4xy；
（2）∵点（x，y）在第四象限，
∴x＝1，y＝﹣2（答案不唯一），
∴A＝4×1×（﹣2）＝﹣8．
29．解：（1）P＝3a2+3a﹣a2+1
＝2a2+3a+1；
（2）∵a为方程x+x﹣＝0的解，
∴a+a﹣＝0，
解得a＝0，
∴P＝2a2+3a+1＝1．
30．解：（1）∵M＝a2﹣a（a﹣b）＝a2﹣a2+ab＝ab，N＝（a+b）2﹣a2﹣b（a﹣b）＝a2+2ab+b2﹣a2﹣ab+b2＝ab+2b2，
∴M﹣N＝ab﹣（ab+2b2）＝﹣2b2，
∵9b＞0，
∴﹣2b2＜0，
∴M﹣N＜0，
∴M＜N；
（2）户型一：万元，
户型二：万元，
∴﹣
＝
＝
＝，
∵0＜9b＜a，
∴a﹣9b＞0，a﹣b＞0，
∴＞0，
∴户型二的单价较低．
31．解：因为（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9，
所以（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝16，
所以a2﹣6ab+b2＝（a﹣b）2﹣4ab＝9﹣16＝﹣7．
32．解：（1）（﹣2x）3﹣4x（x﹣2x2）
＝﹣8x3﹣4x2+8x3
＝﹣4x2；
（2）（a﹣b）2+b（a﹣b）
＝a2﹣2ab+b2+ab﹣b2
＝a2﹣ab．
33．解：（1）①观察图②中的阴影部分的正方形的边长为：m﹣n．
故答案为m﹣n；
②两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积：
方法1：（m﹣n）2；
方法2：（m+n）2﹣4mn
故答案为：（m﹣n）2、（m+n）2﹣4mn；
③观察图②，三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系：
（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn．
故答案为：（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn；
（2）根据（1）题中的等量关系：
把m+n＝6，m＝4代入：（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn，
∴（m﹣n）2＝36﹣16＝20．
答：（m﹣n）2的值为20．
34．解：（1）图1中图形的面积为a2﹣b2，图2中图形的面积为（a﹣b）×（a+b），
故答案为：a+b；
（2）根据两个图形的面积相等，可得a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b），
故答案为：a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）；
（3）①68.52﹣31.52＝（68.5﹣31.5）（68.5+31.5）＝37×100＝3700；
②（m+1）2+（2n+1）2﹣m2﹣（2n﹣1）2
＝[（m+1）2﹣m2]+[（2n+1）2﹣（2n﹣1）2]
＝[（m+1﹣m）（m+1+m）]+[（2n+1﹣2n+1）（2n+1+2n﹣1）]
＝2m+1+8n
＝2（m+4n）+1
＝4+1
＝5．
35．解：（1）∵a2+b2＝5，ab＝2，
∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝5+2×2＝9，
∴a+b＝±3；
（2）∵a2﹣2a＝m，b2﹣2b＝m，
∴a2﹣2a＝b2﹣2b，a2﹣2a+b2﹣2b＝2m，
∴a2﹣b2﹣2（a﹣b）＝0，
∴（a﹣b）（a+b﹣2）＝0，
∵a≠b，
∴a+b﹣2＝0，
∴a+b＝2，
∵a2﹣2a+b2﹣2b＝2m，
∴a2+b2﹣2（a+b）＝2m，
∵a2+b2＝5，
∴5﹣2×2＝2m，
解得：m＝，
即a+b＝2，m＝．
36．解：（1）原式＝（x+）2﹣2
＝52﹣2
＝23；
（2）原式＝（x+）2﹣4
＝52﹣4
＝21．
37．解：（1）（﹣a2）4 （﹣a）2＝a8×a2＝a10；
（2）（5x+7y﹣3）（5x+3﹣7y）
＝[5x+（7y﹣3）][5x﹣（7y﹣3）]
＝25x2﹣（7y﹣3）2
＝25x2﹣49y2﹣9+42y．
1．已知a+b＝6，ab＝﹣2，则a2+b2的值是（ ）
A．36 B．40 C．42 D．32
2．下列运算正确的是（ ）
A．x8÷x2＝x4（x≠0） B．（m+n）2＝m2+n2
C．3a+2b＝5ab D．（y3）2＝y6
3．下列计算正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4 B．（a2）3＝a5
C．（﹣a2b）3＝a6b3 D．（b+2a）（2a﹣b）＝4a2﹣b2
4．若x2+kx+16能写成一个多项式的平方形式，则k的值为（ ）
A．±8 B．8 C．±4 D．4
5．下列计算正确的是（ ）
A．（﹣a3）2＝﹣a6 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．3a2+2a3＝5a5 D．a6÷a3＝a3
6．已知a﹣b＝3，则a2﹣b2﹣6b的值为（ ）
A．9 B．6 C．3 D．﹣3
7．要使x2+6x+k是完全平方式，那么k的值是（ ）
A．9 B．12 C．±9 D．36
8．如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（ ）
A．3 B．±3 C．6 D．±6
9．已知x2+kxy+64y2是一个完全平方式，则k的值是（ ）
A．8 B．±8 C．16 D．±16
10．计算：＝（ ）
A． B． C． D．
11．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长为2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一个矩形，则这个矩形的面积为（ ）
A．9a2﹣4b2 B．3a+2b C．6a2+2b2 D．9a2﹣6ab
12．下列各式，不能用平方差公式化简的是（ ）
A． B．（﹣a+2b）（a﹣2b）
C．（c﹣d）（d+c） D．
13．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a（a﹣b）＝a2﹣ab
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
14．下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（x﹣2y）（2y+x） B．（﹣2y﹣x）（x+2y）
C．（x﹣2y）（﹣x﹣2y） D．（2y﹣x）（﹣x﹣2y）
15．若a2+b2＝10，ab＝﹣3，则（a﹣b）2＝ ．
16．若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，那么m的值是 ．
17．若（x﹣2021）（x﹣2018）＝4，求（x﹣2021）2+（x﹣2018）2＝ ．
18．计算1012＝ ．
19．多项式是完全平方式，则m＝ ．
20．计算（﹣a+b）2＝ ．
21．等式（﹣x﹣y）（ ）＝x2﹣y2中，括号内的多项式为 ．
22．已知4x2+mx+是完全平方式，则m的值应为 ．
23．若a﹣＝，则a2+值为 ．
24．（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）＝ ．
25．阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2＝﹣1，那么（1+i） （1﹣i）＝ ．
26．阅读下文，寻找规律．
计算：（1﹣x）（1+x）＝1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）＝1﹣x3，（1﹣x）（1+x+x2+x3）＝1﹣x4…．
（1）观察上式，并猜想：（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）＝ ．
（2）根据你的猜想，计算：1+3+32+33…+3n＝ ．（其中n是正整数）
27．运用乘法公式计算（m﹣2n+3）（m+2n﹣3）＝ ．
28．A＝（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣2y2．
（1）化简A；
（2）若点（x，y）在第四象限，请选择合适的整数代入，求此时A的值．
29．已知：P＝3a（a+1）﹣（a+1）（a﹣1）
（1）化简P；
（2）若a为方程x+x﹣＝0的解，求P的值．
30．某地产公司为了吸引年轻人购房，持推出“主房+多变入户花园”的两种户型．即在图1中边长为a米的正方形主房进行改造．
户型一是在主房两侧均加长b米（0＜9b＜a）．阴影部分作为入户花园，如图2所示．
户型二是在主房一边减少b米后，另一边再增加b米，阴影部分作为入户花园．如图3所示．
解答下列问题：
（1）设两种户型的主房面积差为M，入户花园的面积差为N，试比较M和N的大小．
（2）若户型一的总价为50万元，户型二的总价为40万元，试判断哪种户型单价较低，并说明理由．
31．已知（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9．求a2﹣6ab+b2．
32．计算：
（1）（﹣2x）3﹣4x（x﹣2x2）； （2）（a﹣b）2+b（a﹣b）．
33．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．
（1）按要求填空：
①你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于 ；
②请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积：
方法1： ；
方法2： ；
③观察图②，直接写出三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，
mn之间的等量关系： ；
（2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：若m+n＝6，mn＝4，求（m﹣n）2的值．
34．图1、图2分别由两个长方形拼成．
（1）图1中图形的面积为a2﹣b2，图2中图形的面积为（a﹣b）× ．（用含有a、b的代数式表示）
（2）由（1）可以得到等式： ．
（3）根据你得到的等式解决下列问题：
①计算：68.52﹣31.52．
②若m+4n＝2，求（m+1）2﹣m2+（2n+1）2﹣（2n﹣1）2的值．
35．两个不相等的实数a，b满足a2+b2＝5．
（1）若ab＝2，求a+b的值；
（2）若a2﹣2a＝m，b2﹣2b＝m，求a+b和m的值．
36．已知，求下列各式的值：
（1）；
（2）．
37．计算题
（1）（﹣a2）4 （﹣a）2
（2）（5x+7y﹣3）（5x+3﹣7y）
参考答案
1．解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，a+b＝6，ab＝﹣2，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝36﹣2×（﹣2）＝40，
故选：B．
2．解：A、原式＝x6，所以A选项不符合题意；
B、原式＝m2+2mn+n2，所以B选项不符合题意；
C、3a与2b不能合并，所以C选项不符合题意；
D、原式＝x6，所以D选项符合题意．
故选：D．
3．解：A、原式＝2a2，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、原式＝a6，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、原式＝﹣a6b3，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、原式＝4a2﹣b2，原计算正确，故此选项符合题意．
故选：D．
4．解：∵x2+kx+16＝x2+kx+42，x2+kx+16能写成一个多项式的平方形式，
∴kx＝±2 x 4，
解得k＝±8．
故选：A．
5．解：A、（﹣a3）2＝a6，故本选项错误；
B、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项错误；
C、不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D、a6÷a3＝a3，故本选项正确．
故选：D．
6．解：∵a﹣b＝3，
∴a＝b+3，
∴a2﹣b2﹣6b＝（b+3）2﹣b2﹣6b＝b2+6b+9﹣b2﹣6b＝9．
也可采用：a2﹣b2﹣6b＝（a+b）（a﹣b）﹣6b＝3a+3b﹣6b＝3（a﹣b）＝9．
故选：A．
7．解：∵x2+6x+k＝x2+2 3 x+k，
∴k＝32＝9．
故选：A．
8．解：∵x2+2mx+9是一个完全平方式，
∴2m＝±6，
∴m＝±3，
故选：B．
9．解：根据题意，原式是一个完全平方式，
∵64y2＝（±8y）2，
∴原式可化成＝（x±8y）2，
展开可得x2±16xy+64y2，
∴kxy＝±16xy，
∴k＝±16．
故选：D．
10．解：原式＝y2﹣y+，
故选：A．
11．解：∵阴影部分面积＝9a2﹣4b2，
∴将阴影部分的三块拼成一个矩形，则这个矩形的面积为9a2﹣4b2，
故选：A．
12．解：A、（a+b）（b﹣a）＝（b+a）（b﹣a），可以利用平方差公式化简，不合题意；
B、（﹣a+2b）（a﹣2b）＝﹣（a﹣2b）（a﹣2b），不能用平方差公式化简，符合题意；
C、（c﹣d）（d+c）＝（c﹣d）（c+d），可以利用平方差公式化简，不合题意；
D、（a+3b）（3b﹣a）可以利用平方差公式化简，不合题意；
故选：B．
13．解：第一个图形阴影部分的面积是a2﹣b2，
第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b）．
则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故选：D．
14．解：A、（x﹣2y）（2y+x）＝（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣4y2，所以A选项不正确；
B、（﹣2y﹣x）（x+2y）＝﹣（x+2y）2，用完全平方公式计算，所以B选项正确；
C、（x﹣2y）（﹣x﹣2y）＝﹣（x﹣2y）（x+2y）＝﹣x2+4y2，所以C选项不正确；
D、（2y﹣x）（﹣x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣4y2，所以D选项不正确．
故选：B．
15．解：∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，a2+b2＝10，ab＝﹣3，
∴（a﹣b）2＝10﹣2×（﹣3）＝10+6＝16．
故答案为：16．
16．解：∵9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，
∴m＝±24，
故答案为：±24
17．解：∵（x﹣2021）（x﹣2018）＝4，
∴（x﹣2021）2+（x﹣2018）2
＝[（x﹣2021）﹣（x﹣2018）]2+2（x﹣2021）（x﹣2018）
＝（﹣3）2+2×4
＝9+8
＝17，
故答案为：17．
18．解：1012＝（100+1）2＝10000+200+1＝10201，
故答案为：10201．
19．解：根据题意得＝（x±1）2，
而（x±1）2＝x2±x+1，
所以m＝±1．
故答案为±1．
20．解：（﹣a+b）2＝（﹣a）2﹣2ab+b2＝a2﹣2ab+b2．
故答案为：a2﹣2ab+b2．
21．解：根据平方差公式可得（﹣x﹣y）（﹣x+y）＝x2﹣y2，
故答案为：﹣x+y．
22．解：∵4x2+mx+是完全平方式，
∴m＝±，
故答案为：±
23．解：∵a﹣＝
∴（a﹣）2＝6
∴a2﹣2+＝6
∴a2+＝8
故答案为：8
24．解：（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）
＝（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）
＝（316﹣1）（316+1）
＝．
故答案为．
25．解：由题意可知：原式＝1﹣i2＝1﹣（﹣1）＝2
故答案为：2
26．解：（1）（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）＝1﹣xn+1；
（2）1+3+32+…+3n＝﹣（1﹣3）（1+3+32+33…+3n）＝﹣．
故答案为：（1）1﹣xn+1，
（2）﹣．
27．解：原式＝m2﹣（2n﹣3）2＝m2﹣4n2+12n﹣9．
故答案是：m2﹣4n2+12n﹣9．
28．解：（1）原式＝4x2+4xy+y2﹣4x2+y2﹣2y2＝4xy；
（2）∵点（x，y）在第四象限，
∴x＝1，y＝﹣2（答案不唯一），
∴A＝4×1×（﹣2）＝﹣8．
29．解：（1）P＝3a2+3a﹣a2+1
＝2a2+3a+1；
（2）∵a为方程x+x﹣＝0的解，
∴a+a﹣＝0，
解得a＝0，
∴P＝2a2+3a+1＝1．
30．解：（1）∵M＝a2﹣a（a﹣b）＝a2﹣a2+ab＝ab，N＝（a+b）2﹣a2﹣b（a﹣b）＝a2+2ab+b2﹣a2﹣ab+b2＝ab+2b2，
∴M﹣N＝ab﹣（ab+2b2）＝﹣2b2，
∵9b＞0，
∴﹣2b2＜0，
∴M﹣N＜0，
∴M＜N；
（2）户型一：万元，
户型二：万元，
∴﹣
＝
＝
＝，
∵0＜9b＜a，
∴a﹣9b＞0，a﹣b＞0，
∴＞0，
∴户型二的单价较低．
31．解：因为（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9，
所以（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝16，
所以a2﹣6ab+b2＝（a﹣b）2﹣4ab＝9﹣16＝﹣7．
32．解：（1）（﹣2x）3﹣4x（x﹣2x2）
＝﹣8x3﹣4x2+8x3
＝﹣4x2；
（2）（a﹣b）2+b（a﹣b）
＝a2﹣2ab+b2+ab﹣b2
＝a2﹣ab．
33．解：（1）①观察图②中的阴影部分的正方形的边长为：m﹣n．
故答案为m﹣n；
②两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积：
方法1：（m﹣n）2；
方法2：（m+n）2﹣4mn
故答案为：（m﹣n）2、（m+n）2﹣4mn；
③观察图②，三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系：
（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn．
故答案为：（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn；
（2）根据（1）题中的等量关系：
把m+n＝6，m＝4代入：（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn，
∴（m﹣n）2＝36﹣16＝20．
答：（m﹣n）2的值为20．
34．解：（1）图1中图形的面积为a2﹣b2，图2中图形的面积为（a﹣b）×（a+b），
故答案为：a+b；
（2）根据两个图形的面积相等，可得a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b），
故答案为：a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）；
（3）①68.52﹣31.52＝（68.5﹣31.5）（68.5+31.5）＝37×100＝3700；
②（m+1）2+（2n+1）2﹣m2﹣（2n﹣1）2
＝[（m+1）2﹣m2]+[（2n+1）2﹣（2n﹣1）2]
＝[（m+1﹣m）（m+1+m）]+[（2n+1﹣2n+1）（2n+1+2n﹣1）]
＝2m+1+8n
＝2（m+4n）+1
＝4+1
＝5．
35．解：（1）∵a2+b2＝5，ab＝2，
∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝5+2×2＝9，
∴a+b＝±3；
（2）∵a2﹣2a＝m，b2﹣2b＝m，
∴a2﹣2a＝b2﹣2b，a2﹣2a+b2﹣2b＝2m，
∴a2﹣b2﹣2（a﹣b）＝0，
∴（a﹣b）（a+b﹣2）＝0，
∵a≠b，
∴a+b﹣2＝0，
∴a+b＝2，
∵a2﹣2a+b2﹣2b＝2m，
∴a2+b2﹣2（a+b）＝2m，
∵a2+b2＝5，
∴5﹣2×2＝2m，
解得：m＝，
即a+b＝2，m＝．
36．解：（1）原式＝（x+）2﹣2
＝52﹣2
＝23；
（2）原式＝（x+）2﹣4
＝52﹣4
＝21．
37．解：（1）（﹣a2）4 （﹣a）2＝a8×a2＝a10；
（2）（5x+7y﹣3）（5x+3﹣7y）
＝[5x+（7y﹣3）][5x﹣（7y﹣3）]
＝25x2﹣（7y﹣3）2
＝25x2﹣49y2﹣9+42y．