2021-2022学年鲁教版六年级数学上册《4.2解一元一次方程》同步达标测试题(附答案)
一.选择题(共8小题,满分40分)
1.若x=1是关于x的方程2x+a=0的解,则a的值为( )
A.﹣1 B.﹣2 C.1 D.2
2.下列方程的变形过程中,正确的是( )
A.由x+2=7,得x=7+2 B.由5x=7,得x=
C.由x=7﹣2x,得x+2x=7 D.由x=1,得x=
3.下列方程的移项正确的是( )
A.从2x=3﹣x得2x﹣x=3
B.从10+x=6得x=6+10
C.从3x+4=5x﹣1得4+1=5x﹣3x
D.从﹣x=x﹣1得﹣1=x﹣x
4.把方程﹣1=的分母化为整数可得方程( )
A.﹣10= B.﹣1=
C.﹣10= D.﹣1=
5.与方程的解相同的方程是( )
A. B. C.2x﹣1=13 D.x+1=7
6.若2(a+3)的值与﹣4互为相反数,则a的值为( )
A.﹣5 B. C.﹣1 D.
7.下列各个变形正确的是( )
A.由=1+去分母,得2(2x﹣1)=1+3(x﹣3)
B.方程﹣=1可化为=1
C.由2(2x﹣1)﹣3(x﹣3)=1去括号,得4x﹣2﹣3x﹣9=1
D.由2(x+1)=x+7去括号,移项,合并同类项,得x=5
8.关于x的方程8﹣m=2(x+1)与方程2x﹣4=﹣x的解相同,则m的值为( )
A. B. C.2 D.﹣
二.填空题(共8小题,满分40分)
9.若代数式3x﹣4与﹣2x+1的值相等,则x= .
10.定义运算:a b=5a+4b,那么当x 9=61时, x= .
11.如果方程﹣6x=3与关于x的方程7x﹣2k=4的解互为倒数,则k的值为 .
12.把方程中的小数化为整数得 .
13.有一系列方程,第1个方程是﹣(x﹣2)=1,解为x=;第2个方程是﹣(x﹣3)=1,解为x=;第3个方程是﹣(x﹣4)=1,解为x=,…,根据规律第7个方程﹣(x﹣8)=1,解为 .
14.若关于x的方程ax﹣b﹣4x=﹣3有无数个解,则ab= .
15.某书中有一道解方程的题:□x+3=2(x﹣1),□处在印刷时被墨盖住了,查后面的答案,得知这个方程的解是x=﹣5,那么□处应该是数字 .
16.已知关于x的一元一次方程x﹣3=4x+3b的解为x=4,那么关于y的一元一次方程(y﹣1)﹣3=4(y﹣1)+3b的解为y= .
三.解答题(共5小题,满分40分)
17.解方程:
(1)8x﹣2(x+4)=0;
(2)(3y﹣1)﹣1=.
18.已知y1=x+3,y2=2﹣x.
(1)当x取何值时,y1=y2?
(2)当x取何值时,y1比2y2大5?
19.解方程:
(1)4x﹣3=7﹣x;
(2)4x﹣2(3x﹣2)=2(x﹣1);
(3);
(4).
20.小东同学在解一元一次方程时,发现这样一种特殊现象:
的解为,而;
的解为,而;
于是,小东将这种类型的方程作如下定义:若一个关于x的方程ax+b=0(a≠0)的解为x=b﹣a,则称之为“奇异方程”.请和小东一起进行以下探究:
(1)方程是“奇异方程”吗?如果是,请说明理由;如果不是,也请说明理由.
(2)若a=﹣1,有符合要求的“奇异方程”吗?若有,求出该方程的解;若没有,请说明理由;
(3)若关于x的方程ax+b=0(a≠0)为奇异方程,解关于y的方程:.
21.解答题.
(1)已知关于a,b的多项式A=2a2+ab﹣2a﹣b,B=﹣a2+mab﹣b,若3A+B中不含ab的项,求m的值.
(2)已知关于x的方程4x﹣2n=3x﹣2的解比6x+2=3x+2n的解小2,求n的值.
参考答案
一.选择题(共8小题,满分40分)
1解:由题意得:当x=1时,2+a=0.
∴a=﹣2.
故选:B.
2解:A.由x+2=7,移项得x=7﹣2,故A不正确,那么A不符合题意.
B.由5x=7,x的系数化为1得x=,故B不正确,那么B不符合题意.
C.由x=7﹣2x,移项得x+2x=7,故C正确,那么C符合题意.
D.由x=1,x的系数化为1得x=5,故D不正确,那么D不符合题意.
故选:C.
3解:A.2x=3﹣x移项,得2x+x=3,故本选项不合题意;
B.10+x=6移项,得x=6﹣10,故本选项不合题意;
C.3x+4=5x﹣1移项,得4+1=5x﹣3x,故本选项符合题意;
D.从﹣x=x﹣1移项,得,所以,4x﹣3x=2,故本选项不合题意.
故选:C.
4解:方程整理得:﹣1=.
故选:B.
5解:,
x﹣1=6,
x=7,
A:=1,
解得x=3,
B:=2,
x+1=6,
x=5,
C:2x﹣1=13,
2x=14,
x=7,
D:x+1=7,
x=6,
∴C与原方程的解相同.
故选:C.
6解:根据题意得:2(a+3)﹣4=0,
去括号得:2a+6﹣4=0,
移项合并得:2a=﹣2,
解得:a=﹣1.
故选:C.
7解:∵=1+去分母,得2(2x﹣1)=6+3(x﹣3),
∴选项A不符合题意;
∵方程﹣=1可化为﹣=1,
∴选项B不符合题意;
∵由2(2x﹣1)﹣3(x﹣3)=1去括号,得4x﹣2﹣3x+9=1,
∴选项C不符合题意;
∵2(x+1)=x+7去括号,移项,合并同类项,得x=5,
∴选项D符合题意;
故选:D.
8解:2x﹣4=﹣x,
移项得,3x=4,
解得x=,
∵方程8﹣m=2(x+1)与方程2x﹣4=﹣x的解相同,
∴x=是方程8﹣m=2(x+1)的解,
∴8﹣m=2×,
解得m=,
故选:A.
二.填空题(共8小题,满分40分)
9解:∵3x﹣4与﹣2x+1的值相等,
∴3x﹣4=﹣2x+1,
∴3x+2x=4+1,
∴5x=5,
∴x=1;
故答案为:1.
10解:∵x 9=61,
∴5x+36=61.
∴x=5.
∴ x= 5=5×+4×5=.
故答案为:.
11解:方程﹣6x=﹣3的解是:x=﹣,
方程7x﹣2k=4的解是:x=,
∵方程﹣6x=3与关于x的方程7x﹣2k=4的解互为倒数,
∴﹣×=1,
解得:k=﹣9.
故答案是:﹣9.
12解:方程,
化为整系数得:﹣1.
故答案为:﹣1.
13解:根据题意得到第n个方程为,解为:x=(n为正整数),
∴第7个方程﹣(x﹣8)=1,解为=.
故答案为:x=.
14解:ax﹣b﹣4x=﹣3,
移项、合并同类项得,(a﹣4)x=b﹣3,
∵方程有无数个解,
∴a﹣4=0,b﹣3=0,
∴a=4,b=3,
∴ab=12,
故答案为:12.
15解:设□处表示的数是a,
把x=﹣5代入ax+3=2(x﹣1)得:﹣5a+3=2×(﹣5﹣1),
解得:a=3,
即□处表示的数是3,
故答案为:3.
16解:∵关于x的一元一次方程x﹣3=4x+3b的解为x=4,
∴关于y的一元一次方程(y﹣1)﹣3=4(y﹣1)+3b中y﹣1=4,
解得:y=5,
故答案为:5.
三.解答题(共5小题,满分40分)
17解:(1)8x﹣2(x+4)=0,
去括号,得8x﹣2x﹣8=0,
移项,得8x﹣2x=8,
合并同类项,得6x=8,
把系数化为1,得x=;
(2)(3y﹣1)﹣1=,
方程两边都乘12,得3(3y﹣1)﹣12=2(5y﹣7),
去括号,得9y﹣3﹣12=10y﹣14,
移项,得9y﹣10y=﹣14+3+12,
合并同类项,得﹣y=1,
把系数化为1,得y=﹣1.
18解:(1)当y1=y2,则x+3=2﹣x.
∴x=.
∴当x=,y1=y2.
(2)当y1比2y2大5,则x+3=2(2﹣x)+5.
∴x+3=4﹣2x+5.
∴x+2x=9﹣3.
∴3x=6.
∴x=2.
∴当x=2时,y1比2y2大5.
19解:(1)∵4x﹣3=7﹣x,
∴4x+x=7+3.
∴5x=10.
∴x=2.
(2)∵4x﹣2(3x﹣2)=2(x﹣1),
∴4x﹣6x+4=2x﹣2.
∴4x﹣6x﹣2x=﹣2﹣4.
∴﹣4x=﹣6.
∴x=.
(3)∵,
∴6x﹣3(3x+2)=18﹣2(5x﹣2).
∴6x﹣9x﹣6=18﹣10x+4.
∴6x﹣9x+10x=18+4+6.
∴7x=28.
∴x=4.
(4)∵,
∴30(0.6x+0.5)﹣100(0.03x+0.2)=2(x﹣9).
∴18x+15﹣3x﹣20=2x﹣18.
∴18x﹣3x﹣2x=﹣18+20﹣15.
∴13x=﹣13.
∴x=﹣1.
20解:(1)方程是“奇异方程”.理由:
方程的解为:x=﹣,
∵=﹣﹣(﹣3),
∴方程是“奇异方程”.
(2)若a=﹣1,没有符合要求的“奇异方程”.理由:
假设若a=﹣1,有符合要求的“奇异方程”,
那么﹣x+b=0为“奇异方程”,
则方程﹣x+b=0的根为:x=b﹣(﹣1)=b+1.
而方程﹣x+b=0的根为:x=b.
显然假设不成立,
∴若a=﹣1,没有符合要求的“奇异方程”.
(3)∵关于x的方程ax+b=0(a≠0)为奇异方程,
∴方程ax+b=0(a≠0)的根为:x=b﹣a.
把x=b﹣a代入原方程得:
(b﹣a)×a+b=0,
∴a2﹣ab=b.
∵,
∴(a2﹣ab)y+2=(b+)y.
∴by+2=by+y.
∴y=2.
∴y=4.
21解:(1)∵A=2a2+ab﹣2a﹣b,B=﹣a2+mab﹣b,
∴3A+B=3(2a2+ab﹣2a﹣b)+(﹣a2+mab﹣b)
=6a2+3ab﹣6a﹣3b﹣a2+mab﹣b
=5a2+(3+m)ab﹣6a﹣4b,
∵3A+B中不含ab的项,
∴3+m=0,
解得:m=﹣3;
(2)解方程4x﹣2n=3x﹣2得:x=2n﹣2,
解方程6x+2=3x+2n得:,
∵关于x的方程4x﹣2n=3x﹣2的解比6x+2=3x+2n的解小2,
∴,
解得:.