2021-2022学年人教版八年级数学上册14.2.1 平方差公式 基础卷（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版八年级数学上册14.2.1 平方差公式 基础卷（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 236.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-29 14:40:05 | ||
图片预览
文档简介
14.2.1 平方差公式基础卷2021-2022学年人教版数学八年级上册
一、单选题
1．如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（ ）
A．a2﹣b2＝（a＋b）（a﹣b） B．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab＋b2 D．a2＋ab＝a（a＋b）
2．下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知，则代数式的值为（ ）
A．1 B． C． D．6
4．下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
5．在下列计算中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列各式中能用平方差公式计算的是（ ）．
A． B． C． D．
7．如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形密铺而成的大正方形图案，已知其中大正方形的面积为64，小正方形的面积为9．若用x，y分别表示小长方形的长与宽（其中x＞y），则下列关系式中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在边长为 a 的正方形中减去一个边长为 b 的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个长方形（如图），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个阴影部分的面积，这个过程验证了公式（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出 一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的周长是（ ）
A．4m+10 B．4m+2 C．4m+12 D．2m+6
11．的计算结果是（ ）
A． B． C． D．
12．若，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
13．若，且，则等于（ ）．
A．7 B．6 C．5 D．8
14．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（2a＋b）（2b﹣a） B．（﹣x＋1）（﹣x﹣1）
C．（a＋b）（a﹣2b） D．（2x﹣1）（﹣2x＋1）
15．下列算式中不能利用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
16．算式（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）……（232＋1）＋1计算结果的个位数是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．7
17．如果m2+m＝5，那么代数式m（m+2）+（m+2）（m﹣2）的值为（ ）
A．6 B．9 C．﹣1 D．14
18．下列式子不能用“两数和乘以这两数差的公式”计算的是（ ）
A． B．
C． D．
19．若一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，则称这个正整数为“好数”．下列正整数中能称为“好数”的是（ ）
A．205 B．250 C．502 D．520
20．已知M、N表示两个代数式，M＝（x+1）（x﹣1）﹣2（y2﹣y+1），N＝（2x+y）（2x﹣y），则M与N的大小是（ ）
A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定
二、填空题
21．计算：____________
22．如图1，从边长为的正方形中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿着虚线又剪拼成一个如图2所示的长方形（不重叠、无缝隙），根据阴影部分面积的不同求法，可以得到一个数学公式是___________．
23．已知下列等式：①，②，③，…根据以上式子的规律，写出第个式子，____________．
24．将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的恒等式是：__________________．
25．对于任何一个数，我们规定符号的意义是，按照这个规定计算的结果是_________．
三、解答题
26．计算：（1）；
（2）；
（3）．
27．利用乘法公式有时能进行简便计算．
例：102×98＝（100＋2）（100﹣2）＝1002﹣22＝10000﹣4＝9996
请参考给出的例题，通过简便方法计算：
（1）31×29；
（2）195×205
28．阅读材料1：规定若一个正整数x能表示成a2﹣b2（a，b是正整数，且a＞b）的形式，则称这个数为“风月同天数”，a与b是x的一个平方差分解．例如：因为5＝32﹣22，所以5是“风月同天数”，3与2是5的平方差分解．
阅读材料2：如果一个自然数各数位上的数字从最高位到个位仅有两个数交替排列组成，那么我们把这样的自然数叫做“摆动数”，例如：自然数12121212从最高位到个位是由1和2交替出现组成，所以12121212是“摆动数”，再如：656，9898，37373，171717，…都是“摆动数”．
（1）判断2和5是否为“风月同天数”，并说明理由；
（2）对于一个三位数X，X的十位数字9，个位数字与百位数字相等且不大于2，X既是摆动数又是“风月同天数”，请求出X的所有平方差分解．
29．乘法公式的探究及应用．
（1）如图1可以求出阴影部分的面积是________；
（2）如图2若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是_______，长是________，面积是________；
参考答案
1--10ADCCA ADCAC 11--20CBBBC CADDB
21．
22．或
23．
24．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
25．
26．解：（1）原式．
（2）原式．
（3）原式．
27．（1）31×29=（30+1）（30-1）=302﹣12＝900﹣1＝899
（2）195×205=（200-5）（200+5）=2002﹣52＝40000﹣25＝39975．
28．（1）5是“风月同天数”，2不是“风月同天数”，理由如下：
设 均为正整数，且 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
解得： ，
∴5是“风月同天数”，
设 均为正整数，且 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
解得： ，
∵ 均为正整数，
∴2不是“风月同天数”；
（2）根据题意得：X=191或X=292，则X是“摆动数”，
当X=191时，设X=a2-b2，a,b均为正整数，且a>b，
所以a＋b＞a-b，
则(a+b)(a-b)=191=191×1，
∴a+b=191，a-b=1，解得：a=96，b=95，则X=191=962-952；
当X=292时，设X=a2-b2，a,b均为正整数，且a＞b，所以a＋b＞a－b，则(a+b)(a-b)=292=292×1=146×2=73×4，
若a+b=292,a-b=1,解得： ， a，b不是正整数，不符合题意，这种情况不存在；
若a＋b=146，a-b=2，解得：a＝74，b＝72，a，b是正整数，符合题意，故X= 292=742-722；
若a+b=73，a-b=4,解得： ，a，b不是正整数，不符合题意，这种情况不存在；
综上所述，X的所有平方差分解为X=191=962-952或 X= 292=742-722 ．
29．（1）大的正方形边长为a，面积为a2，小正方形边长为b，面积为b2，
因为阴影部分的面积为大的正方形面积减去小的正方形面积，
阴影部分面积=a2-b2，
故答案为：a2-b2；
（2）拼成矩形的长是a+b，宽是a-b，面积是（a+b）（a-b），
故答案为：a-b，a+b，（a+b）（a-b）；
（3）因为图1的阴影部分与图2面积相等，
所以a2-b2=（a+b）（a-b），
故答案为：a2-b2=（a+b）（a-b）；
（4）原式=（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1
=（32-1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1
=（34-1）（34+1）（38+1）（316+1）+1
=（38-1）（38+1）（316+1）+1
=（316-1）（316+1）+1
=332-1+1
=332.
故答案为：332．
一、单选题
1．如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（ ）
A．a2﹣b2＝（a＋b）（a﹣b） B．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab＋b2 D．a2＋ab＝a（a＋b）
2．下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知，则代数式的值为（ ）
A．1 B． C． D．6
4．下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
5．在下列计算中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列各式中能用平方差公式计算的是（ ）．
A． B． C． D．
7．如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形密铺而成的大正方形图案，已知其中大正方形的面积为64，小正方形的面积为9．若用x，y分别表示小长方形的长与宽（其中x＞y），则下列关系式中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在边长为 a 的正方形中减去一个边长为 b 的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个长方形（如图），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个阴影部分的面积，这个过程验证了公式（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出 一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的周长是（ ）
A．4m+10 B．4m+2 C．4m+12 D．2m+6
11．的计算结果是（ ）
A． B． C． D．
12．若，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
13．若，且，则等于（ ）．
A．7 B．6 C．5 D．8
14．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（2a＋b）（2b﹣a） B．（﹣x＋1）（﹣x﹣1）
C．（a＋b）（a﹣2b） D．（2x﹣1）（﹣2x＋1）
15．下列算式中不能利用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
16．算式（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）……（232＋1）＋1计算结果的个位数是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．7
17．如果m2+m＝5，那么代数式m（m+2）+（m+2）（m﹣2）的值为（ ）
A．6 B．9 C．﹣1 D．14
18．下列式子不能用“两数和乘以这两数差的公式”计算的是（ ）
A． B．
C． D．
19．若一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，则称这个正整数为“好数”．下列正整数中能称为“好数”的是（ ）
A．205 B．250 C．502 D．520
20．已知M、N表示两个代数式，M＝（x+1）（x﹣1）﹣2（y2﹣y+1），N＝（2x+y）（2x﹣y），则M与N的大小是（ ）
A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定
二、填空题
21．计算：____________
22．如图1，从边长为的正方形中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿着虚线又剪拼成一个如图2所示的长方形（不重叠、无缝隙），根据阴影部分面积的不同求法，可以得到一个数学公式是___________．
23．已知下列等式：①，②，③，…根据以上式子的规律，写出第个式子，____________．
24．将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的恒等式是：__________________．
25．对于任何一个数，我们规定符号的意义是，按照这个规定计算的结果是_________．
三、解答题
26．计算：（1）；
（2）；
（3）．
27．利用乘法公式有时能进行简便计算．
例：102×98＝（100＋2）（100﹣2）＝1002﹣22＝10000﹣4＝9996
请参考给出的例题，通过简便方法计算：
（1）31×29；
（2）195×205
28．阅读材料1：规定若一个正整数x能表示成a2﹣b2（a，b是正整数，且a＞b）的形式，则称这个数为“风月同天数”，a与b是x的一个平方差分解．例如：因为5＝32﹣22，所以5是“风月同天数”，3与2是5的平方差分解．
阅读材料2：如果一个自然数各数位上的数字从最高位到个位仅有两个数交替排列组成，那么我们把这样的自然数叫做“摆动数”，例如：自然数12121212从最高位到个位是由1和2交替出现组成，所以12121212是“摆动数”，再如：656，9898，37373，171717，…都是“摆动数”．
（1）判断2和5是否为“风月同天数”，并说明理由；
（2）对于一个三位数X，X的十位数字9，个位数字与百位数字相等且不大于2，X既是摆动数又是“风月同天数”，请求出X的所有平方差分解．
29．乘法公式的探究及应用．
（1）如图1可以求出阴影部分的面积是________；
（2）如图2若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是_______，长是________，面积是________；
参考答案
1--10ADCCA ADCAC 11--20CBBBC CADDB
21．
22．或
23．
24．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
25．
26．解：（1）原式．
（2）原式．
（3）原式．
27．（1）31×29=（30+1）（30-1）=302﹣12＝900﹣1＝899
（2）195×205=（200-5）（200+5）=2002﹣52＝40000﹣25＝39975．
28．（1）5是“风月同天数”，2不是“风月同天数”，理由如下：
设 均为正整数，且 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
解得： ，
∴5是“风月同天数”，
设 均为正整数，且 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
解得： ，
∵ 均为正整数，
∴2不是“风月同天数”；
（2）根据题意得：X=191或X=292，则X是“摆动数”，
当X=191时，设X=a2-b2，a,b均为正整数，且a>b，
所以a＋b＞a-b，
则(a+b)(a-b)=191=191×1，
∴a+b=191，a-b=1，解得：a=96，b=95，则X=191=962-952；
当X=292时，设X=a2-b2，a,b均为正整数，且a＞b，所以a＋b＞a－b，则(a+b)(a-b)=292=292×1=146×2=73×4，
若a+b=292,a-b=1,解得： ， a，b不是正整数，不符合题意，这种情况不存在；
若a＋b=146，a-b=2，解得：a＝74，b＝72，a，b是正整数，符合题意，故X= 292=742-722；
若a+b=73，a-b=4,解得： ，a，b不是正整数，不符合题意，这种情况不存在；
综上所述，X的所有平方差分解为X=191=962-952或 X= 292=742-722 ．
29．（1）大的正方形边长为a，面积为a2，小正方形边长为b，面积为b2，
因为阴影部分的面积为大的正方形面积减去小的正方形面积，
阴影部分面积=a2-b2，
故答案为：a2-b2；
（2）拼成矩形的长是a+b，宽是a-b，面积是（a+b）（a-b），
故答案为：a-b，a+b，（a+b）（a-b）；
（3）因为图1的阴影部分与图2面积相等，
所以a2-b2=（a+b）（a-b），
故答案为：a2-b2=（a+b）（a-b）；
（4）原式=（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1
=（32-1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1
=（34-1）（34+1）（38+1）（316+1）+1
=（38-1）（38+1）（316+1）+1
=（316-1）（316+1）+1
=332-1+1
=332.
故答案为：332．