2021-2022学年人教版数学九年级上册24.1.4圆周角的概念和圆周角定理课件（20张）

(共20张PPT)
请你评一评
足球训练场上教练在球门前画了一个圆圈，进行无人防守的射门训练，如图，甲、乙两名运动员分别在C、D 两地，他们争论不休，都说自己所在位置对球门AB 的张角大．请评一评他们两个人，谁的位置对球门AB的张角大．
A
B
O
C
D
思考：如果在⊙O上再任取一点Q，看看对球门AB的张角的大小是否变化．
请你记一记
圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角.
O
A
B
C
判断下列各图中的角是不是圆周角。
oo
AA
BB
oo
AA
BB
oo
AA
BB
oo
AA
BB
oo
AA
BB
oo
AA
BB
oo
AA
BB
oo
AA
BB
oo
AA
BB
CC
CC
CC
CC
CC
CC
CC
图1图1
图2图2
图3图3
图4图4
图5图5
图6图6
图7图7
图8图8
图9图9
CC
　　1.请在⊙O中画出 BC所对的圆心角和圆周角，
O
B
C
(
思考与探索
　　2.BC所对的圆周角有无数个，观察你所画的图形，它们与圆心O有哪几种位置关系
O在∠BAC内
O在∠BAC边上
O在∠BAC外
思考与探索
　　3．当圆心O在∠BAC的一边上时，圆周角∠BAC与圆心角∠BOC之间有怎样的数量关系？你能证明你的发现吗
思考与探索
∵∠BOC是△AOC的外角，
∴∠BOC＝∠A ＋∠C.
∵OA＝OC ，
∴∠C＝∠A .
∴∠BOC＝2∠A .
即
证明：
.
思考与探索
．
5．当圆心O在∠BAC的内部或外部时，
的关系还成立吗
思考与探索
，
证明：作直径AD．
．
∵
，
∴
即
．
思考与探索
，
证明：作直径AD．
即
.
∵
，
.
∴
思考与探索
议一议
　　一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
同弧或等弧所对的圆周角相等。
思考
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，
A
B
O
C
如图,AB是直径,则∠ACB=＿＿＿°。
90度的圆周角所对的弦是直径。
90
典型例题
　　例1　如图，⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E，∠AOD＝150°，BC所对的圆心角是70°，求∠ABD、∠AED的度数．
(
典型例题
　　例2　如图，P是△ABC的外接圆上的一点，∠APC＝∠CPB＝60°．
　　求证：△ABC是等边三角形．
练一练
　 如图，点A、B、C、D在
⊙O上，点A与点D在点B、C
所在直线的同侧，
∠A＝35°.
　(1)∠D＝_____°，理由是_______________________；
　(2)∠BOC＝_____°，理由是_____________________________
___________________________.
同弧所对的圆周角相等
同弧所对的圆周角等于该弧所对
的圆心角的一半.
35
70
练一练
　　如图 AB是⊙O的直径, C ,D是圆上的两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿.
A
B
O
C
D
40°
拓展提升
　　如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，
CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由．
解：连接CF．
∵ ∠BFC是△DFC的一个外角，
∴ ∠BFC >∠BDC ．
∵ ∠BAC＝∠BFC （同弧
所对的圆周角相等）．
∴ ∠BAC >∠BDC．
F
O
D
A
B
C
E
请你说一说
　这节课你有哪些收获和困惑？
圆周角定义及定理。
课后作业
课本P89第3题，P90第14题；
练习册P71，P72 。