2021-2022学年人教版数学九年级上册24.2.1反证法课件（18张）

(共18张PPT)
反证法
路边苦李
王戎7岁时，与小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子，只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么
王戎回答说:“树在道边而多子，此必苦李.”
小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.
王戎是怎样知道李子是苦的呢 他运用了怎样的推理方法
那么李子会被过路人摘去解渴，树上的李子会很少。
在△ABC中，若AB≠AC，
则∠B≠∠C.如何说明呢？
方 法 迁 移
C
B
A
假设∠B=∠C
那么AB=AC，
这与已知条件AB≠AC相矛盾
假设不正确，则∠B≠∠C
那么李子会被过路人摘去解渴,则李子会很少，这与事实相矛盾。
方法迁移
问题：
探究：
探究：
（1）假设它是一个直角三角形
（2）由勾股定理，一定有a2 +b2 ＝c2，与已知条件a2 +b2 ≠ c2矛盾；
（3）因此假设不成立，即它不是一个直角三角形。
A
C
B
　　 “在△ABC中，AB=c，BC=a，　AC=b（a≤b≤c）,a2 +b2 ≠ c2”，请问这个三角形是否一定不是直角三角形呢？请说明理由。
a
b
c
问题：
二、探究
这种证明方法与前面的证明方法不同，也就是说直接证明结论十分困难，那么我们就从结论的反面入手，先假设命题结论的反面成立，从假设出发，经过推理得出和已知条件（定义、基本事实、定理等）矛盾，从而得出假设命题不成立，因此所求证的命题正确。像这种证明方法叫做反证法。
发 现 新 知
用反证法证题的一般步骤是什么？
（1）假设命题的结论不成立；即假设结论的反面成立。
（2）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；
（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。
证明：假设a与b不止一个交点，不妨假设有两个交点A和A’。
因为两点确定一条直线，即经过点A和A’的直线有且只有一条，这与已知两条直线矛盾,假设不成立。
所以两条直线相交只有一个交点。
小结：根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外，还可以与我们学过的基本事实、定义、定理、公理等矛盾.
例1
求证：两条直线相交只有一个交点。
已知：如图两条相交直线a、b。
求证：a与b只有一个交点。
a
b
A
●
A，
●
A
证明：
假设a与b不平行，则可设它们相交于点A。
那么过点A 就有两条直线a、b与直线c平行， 这与“过直线外一点有且只有一条直线与
已知直线平行矛盾,假设不成立。
　　∴a//b.
已知：如图有a、b、c三条直线，且a//c,b//c. 求证：a//b
a
b
c
练习1
求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°。
已知：△ABC
求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.
证明：假设　　　　　　　　　　　　　　　　，
则　　　　　　　　　　　　　　　　　。
∴　　　　　　　　　　　　　　　　　，
即　　　　　　　　　　　。
这与　　　　　　　　　　　矛盾．假设不成立．
∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
△ABC中没有一个内角小于或等于60°
∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°
∠A+∠B+∠C>180°
三角形的内角和为180度
△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.
点拨：至少的反面是没有！
例2
∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180°
牛刀小试
证明：假设所求的结论不成立，即
∠A__ 60 ° ,∠ B__60 ° ,∠ C __60 °
则∠A+∠ B+∠ C＜180 °
这与______________________相矛盾
所以______不成立， 即求证的结论成立
＜
三角形的三个内角之和等于180 °
＜
＜
假设
A
B
C
1.用反证法证明(填空):在三角形的内角中,
至少有一个角大于或等于60 °
已知:∠A ,∠B ,∠C是△ABC的内角（如图）
求证:∠A ,∠ B ,∠ C中至少有一个角
大于或等于60 °
证明：假设结论不成立,则∠B是_____或______.
当∠B是_____时，则_____________
这与____________________________矛盾；
当∠B是_____时，则______________
这与____________________________矛盾；
综上所述,假设不成立.
∴∠B一定是锐角.
直角
钝角
直角
∠B+ ∠C= 180°
三角形的三个内角和等于180°
钝角
∠B+ ∠C＞180°
三角形的三个内角和等于180°
2、证明：在 中，若 是直角，
则 一定是锐角。
例3.用反证法证明：
如果a>b>0，那么
1.证明真命题的方法
直接证法
间接证法
反证法
小结：
3.反证法：假设命题结论的反面成立，经
过正确的推理,引出矛盾，因此说明假设
错误,从而证明原命题成立,这样的证明方
法叫反证法。
2.反证法的思维方法：正难则反.
4.用反证法证题的一般步骤是什么？
（1）假设命题的结论不成立；即假设结论的反面成立。
（2）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；
（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。
原词语 否定词 原词语 否定词
等于 任意的
是 至少有一个
都是 至多有一个
大于 至少有n个
小于 至多有n个
对所有x成立 对任何x
不成立
5.准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的关键词的否定形式.
不是
不都是
不大于
不小于
一个也没有
至少有两个
至多有（n-1)个
至少有（n+1)个
存在某个x不成立
存在某个x,成立
不等于
某个
当堂检测
1、试说出下列命题的反面：
（1）a是实数_________（2)a大于2__________
（3）a小于2________（4）至少有2个________
（5）最多有一个__________ 　
（6）两条直线平行____________
2、用反证法证明“若a2≠ b2,则a ≠ b”的第一步是　　 。
3、用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角，那么这个三角形不是等腰三角形”的第一步_________________________.　　　　　
　a不是实数
　a小于或等于２
a不小于２
至多有1个
最少有两个
两直线相交
假设a=b
假设这个三角形是等腰三角形
4.命题”三角形中最多只有一个内角是直角“的结论的否定是（ ）
A、有两个内角是直角 B、有三个内角是直角
C、至少有两个内角是直角 D、没有一个内角是直角
5.否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时，正确的反设为（ ）
A.a、b、c都是奇数 B. a、b、c都是偶数
C. a、b、c中至少有两个偶数
D. a、b、c中都是奇数或至少有两个偶数
C
D
6.证明“在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相 平行.”
7.求证：三角形内角中至多有一个内角是钝角。