2021-2022学年湘教新版八年级上册数学期中复习试卷（word版含解析）

2021-2022学年湘教新版八年级上册数学期中复习试卷
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．要使分式有意义，则（　　）
A．x＝±2 B．x≠±2 C．x≠﹣2 D．x≠2
2．一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是（　　）
A．2 B．3 C．9 D．10
3．我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022为（　　）
A．22×10﹣10 B．2.2×10﹣10 C．2.2×10﹣9 D．2.2×10﹣8
4．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（　　）
A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD
5．下列分式是最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．知∠BAE＝10°，则∠C的度数为（　　）
A．40° B．45° C．50° D．60°
7．若关于x的分式方程无解，则a的值为（　　）
A． B．2 C．或2 D．或﹣2
8．一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，小敏想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，借助“全等三角形”的相关知识，小敏只带了一块去，则这块玻璃的编号是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
9．若代数式的值等于0，则x＝　 　．
10．计算（﹣）3÷（﹣）2的结果是　 　．
11．解关于x的方程+1＝（其中m为常数）产生增根，则常数m的值等于　 　．
12．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为　 　cm．
13．在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则∠B＝　 　度．
14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E，在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，当△ADE是等腰三角形时，∠BDA的度数是　 　．
三．解答题（共9小题，满分58分）
15．（5分）计算：．
16．（5分）先化简：（﹣）÷，再从﹣3、﹣2、﹣1、0、1中选一个合适的数作为a的值代入求值．
17．（6分）已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B．求证：△ABC≌△CDE．
18．（6分）人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同．
（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？
（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润＝售价﹣进价）等于371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶各自多少件？
19．（6分）（阅读材料）
在进行计算或化简时，可以根据题目特点，将一个分数或分式变成两部分之差，如：＝＝1﹣；＝＝﹣；＝＝（﹣）等．
（问题解决）
利用上述材料中的方法，解决下列问题：
（1）求++++…++的值；
（2）求++++…++的值．
20．（8分）若关于x的分式方程＝5有增根，求m的值．
21．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E为AB的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．
（1）在图1中，画出△ABD的中线AF；
（2）在图2中，若BA＝BD，画出△ABD的AD边上的高BH．
22．（6分）如图，已知△ABC和△CDE均是直角三角形，∠ACB＝∠CED＝90°，AC＝CE，AB⊥CD于点F．
（1）求证：△ABC≌△CDE；
（2）若点B是EC的中点，DE＝10cm，求AE的长．
23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、BE相交于点H，AE＝BE．试说明：
（1）△AEH≌△BEC．
（2）AH＝2BD．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．解：根据题意知x﹣2≠0，
解得x≠2，
故选：D．
2．解：设第三边长为x，由题意得：
7﹣3＜x＜7+3，
则4＜x＜10，
故选：C．
3．解：0.000000022＝2.2×10﹣8．
故选：D．
4．解：A、添加∠A＝∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
B、添加AB＝DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
C、添加∠ACB＝∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
D、添加AC＝BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；
故选：D．
5．解：A、＝，故本选项错误；
B、＝＝b+a，故本选项错误；
C、＝，故本选项错误；
D，分子和分母不能约分，故本选项正确；
故选：D．
6．解：∵ED是AC的垂直平分线，
∴AE＝CE，
∴∠C＝∠EAC，
∵∠B＝90°，∠BAE＝10°
∴∠BAC+∠C＝90°，
∴2∠C＝90°﹣10°＝80°，
∴∠C＝40°，
故选：A．
7．解：去分母得：2x+2a+ax﹣2a＝1，
整理得：（a+2）x＝1，
由分式方程无解，得到a+2＝0或x＝＝2，
解得：a＝﹣2或a＝﹣，
故选：D．
8．解：因为第③块中有完整的两个角以及他们的夹边，利用ASA易证三角形全等，故应带第3块．
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
9．解：∵代数式的值等于0，
∴x2﹣16＝0且2x﹣8≠0，
解得：x＝﹣4．
故答案为：﹣4．
10．解：原式＝﹣÷＝﹣ ＝﹣．
故答案为：﹣．
11．解：去分母得：x﹣6+x﹣5＝m，
由分式方程有增根，得到x﹣5＝0，即x＝5，
把x＝5代入整式方程得：m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
12．解：①6cm是底边时，腰长＝（20﹣6）＝7cm，
此时三角形的三边分别为7cm、7cm、6cm，
能组成三角形，
②6cm是腰长时，底边＝20﹣6×2＝8cm，
此时三角形的三边分别为6cm、6cm、8cm，
能组成三角形，
综上所述，底边长为6或8cm．
故答案为：6或8．
13．解：设∠A为x．
x+2x+3x＝180° x＝30°．
∴∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°．
故填60．
14．解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝40°，
①当AD＝AE时，∠ADE＝∠AED＝40°，
∵∠AED＞∠C，
∴此时不符合；
②当DA＝DE时，即∠DAE＝∠DEA＝（180°﹣40°）＝70°，
∵∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
∴∠BAD＝100°﹣70°＝30°；
∴∠BDA＝180°﹣30°﹣40°＝110°；
③当EA＝ED时，∠ADE＝∠DAE＝40°，
∴∠BAD＝100°﹣40°＝60°，
∴∠BDA＝180°﹣60°﹣40°＝80°；
∴当△ADE是等腰三角形时，∠BDA的度数是110°或80°，
故答案为：110°或80°．
三．解答题（共9小题，满分58分）
15．解：原式＝1+8﹣1
＝8．
16．解：原式＝
＝
＝
＝，
当a＝﹣3，﹣1，0，1时，原式没有意义，舍去，
当a＝﹣2时，原式＝﹣．
17．证明：∵AC∥DE，
∴∠ACB＝∠E，∠ACD＝∠D，
∵∠ACD＝∠B，
∴∠D＝∠B，
在△ABC和△EDC中，
∴△ABC≌△CDE（AAS）．
18．解：（1）设乙种牛奶的进价为x元/件，则甲种牛奶的进价为（x﹣5）元/件，
根据题意得：＝，
解得：x＝50，
经检验，x＝50是原分式方程的解，且符合实际意义，
∴x﹣5＝45．
答：乙种牛奶的进价是50元/件，甲种牛奶的进价是45元/件．
（2）设购进乙种牛奶y件，则购进甲种牛奶（3y﹣5）件，
根据题意得：（49﹣45）（3y﹣5）+（55﹣50）y＝371，
解得：y＝23，
∴3y﹣5＝64．
答：该商场购进甲种牛奶64件，乙种牛奶23件．
19．解：（1）
＝
＝
＝1﹣
＝；
（2）
＝
＝
＝
＝
＝
＝．
20．解：去分母得：2m﹣1﹣7x＝5x﹣5，
由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，
把x＝1代入整式方程得：m＝4．
21．解：（1）如图1所示，AF即为所求．（证明△BEF≌△DCF，推出BF＝DF，可得AF是中线）
（2）如图2所示，BH即为所求．（利用等腰三角形的三线合一的性质，BA＝BD，BH是中线，推出BH也是高）
22．（1）证明：∵AB⊥CD，
∴∠FAC+∠ACF＝90°，
∵∠ACE＝90°，
∴∠DCB+∠ACF＝90°，
∴∠FAC＝∠DCB，
∴AC＝EC，
在△ABC和△CDE中，
，
∴△ABC≌△CDE（ASA）；
（2）解：∵△ABC≌△CDE，
∴DE＝BC＝10cm，
∵点B是EC的中点，
∴EC＝2BC＝20cm，
∴AC＝EC＝20cm，
在Rt△AEC中，根据勾股定理，得
AE＝＝20（cm）．
23．解：（1）∵AD⊥BC，
∴∠DAC+∠C＝90°，
∵BE⊥AC，
∴∠EBC+∠C＝90°，
∴∠DAC＝∠EBC，
在△AEH与△BEC中，
，
∴△AEH≌△BEC（ASA）；
（2）∵△AEH≌△BEC，
∴AH＝BC，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BC＝2BD，
∴AH＝2BD．