2021-2022学年湘教新版九年级上册数学期中复习试卷（word版含解析）

2021-2022学年湘教新版九年级上册数学期中复习试卷
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．若是反比例函数，则m满足的条件是（　　）
A．m≠0 B．m＝3 C．m＝3或m＝0 D．m≠3且m≠0
2．用放大镜观察一个五边形时，不变的量是（　　）
A．各边的长度 B．各内角的度数
C．五边形的周长 D．五边形的面积
3．用配方法解方程x2﹣2x﹣1＝0，配方后所得方程为（　　）
A．（x+1）2＝0 B．（x﹣1）2＝0 C．（x+1）2＝2 D．（x﹣1）2＝2
4．已知函数y＝的图象经过点（2，3），下列说法正确的是（　　）
A．y随x的增大而增大
B．当x＜0时，必有y＜0
C．函数的图象只在第一象限
D．点（﹣2，﹣3）不在此函数的图象上
5．已知：（a≠0），则的值为（　　）
A．3 B．2 C． D．
6．在反比例函数的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
7．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2008年投入3000万元，预计2010年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）
A．3000（1+x）2＝5000
B．3000x2＝5000
C．3000（1+x%）2＝5000
D．3000（1+x）+3000（1+x）2＝5000
8．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB＝2：3，若△ADE的周长为2a，则△ABC的周长是（　　）
A．3a B．9a C．5a D．25a
9．已知关于x的一元二次方程ax2﹣4x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　）
A．a≥﹣4 B．a＞﹣4 C．a≥﹣4且a≠0 D．a＞﹣4且a≠0
10．已知x，y，z之间的函数关系如图所示，则y与x的关系为（　　）
A． B． C．y＝16x D．y＝16x﹣1
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．如图，已知点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，AB∥x轴，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，若，则k的值为　 　．
12．关于x的一元二次方程3x（x﹣2）＝4的一般形式是　 　，它的二次项系数、一次项系数及常数项之和为　 　．
13．①若，则＝　 　．
②已知＝＝，则的值为 　 　．
14．对于反比例函数y＝，当2≤x≤3时，y的最大值为﹣2，则当x≤1时，y的取值范围是　 　．
15．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若＝17，则x＝　 　．
16．一个三角形的两边长分别是3cm和2cm，第三边的长为xcm，若x满足x2﹣3x+2＝0，则这个三角形的周长为　 　cm．
17．已知反比例函数的表达式为y＝，它的图象在各自象限内具有y随x的增大而增大的特点，则k的取值范围是　 　．
18．如图，已知一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜的解集为　 　．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（8分）解方程：
（1）x2+2x﹣1＝0
（2）（x﹣1）2＝3（x﹣1）
20．（8分）小欣在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y＝的图象与性质．其研究过程如下：
（1）绘制函数图象
①列表：如表是x与y的几组对应值，其中m＝　 　；
x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ 0 1 2 …
y … ﹣ ﹣ ﹣1 ﹣2 ﹣3 3 2 m …
②描点：根据表中的数值描点（x，y），请补充描出点（0，m）；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整．
（2）探究函数性质
判断下列说法是否正确（正确的填“√”，错误的填“×”）
①函数值y随x的增大而减小：　 　．
②函数图象关于原点对称：　 　．
③函数图象与直线x＝﹣1没有交点：　 　．
21．（8分）已知a：b＝3：2，求：
（1）；
（2）的值．
22．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+ax+a﹣2＝0．
（1）若该方程的一个根为﹣2，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：无论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
23．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（﹣2，﹣5）C（5，n），交y轴于点B，交x轴于点D．
（1）求反比例函数y＝和一次函数y＝kx+b的表达式；
（2）连接OA，OC．求△AOC的面积．
24．（10分）今年我国发生了较为严重的新冠肺炎疫情，口罩供不应求，某商店恰好年前新进了一批口罩，若按每个盈利1元销售，每天可售出200个，如果每个口罩的售价上涨0.5元，则销售量就减少10个，问应将每个口罩涨价多少元时，才能让顾客得到实惠的同时每天利润为480元？
25．（12分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝16cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为t秒．
（1）当t为何值时，△PBQ的面积等于35cm2？
（2）当t为何值时，PQ的长度等于8cm？
（3）若点P，Q的速度保持不变，点P在到达点B后返回点A，点Q在到达点C后返回点B，一个点停止，另一个点也随之停止．问：当t为何值时，△PBQ的面积等于32cm2？
26．（12分）如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象相交于A（2，8），B（8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．
（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；
（2）当y1＜y2，时，直接写出自变量x的取值范围为 　 　；
（3）点P是x轴上一点，当S△PAC＝S△AOB时，请直接写出点P的坐标为 　 　．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．解：由题意得：m（m﹣3）≠0，
解得：m≠0且m≠3，
故选：D．
2．解：∵用一个放大镜去观察一个五边形，
∴放大后的五边形与原五边形相似，
∵相似五边形的对应边成比例，
∴各边长都变大，故A选项错误；
∵相似五边形的对应角相等，
∴对应角大小不变，故选项B正确；
∵相似五边形的周长得比等于相似比，
∴C选项错误．
∵相似五边形的面积比等于相似比的平方，
∴D选项错误；
故选：B．
3．解：x2﹣2x＝1，
x2﹣2x+1＝2，
（x﹣1）2＝2．
故选：D．
4．解：把（2，3）代入y＝，解得k＝6＞0，
∴函数图象过一三象限，且在同一象限内y随x的增大而减小．
A、错误；
B、当x＜0，必有y＜0，正确；
C、错误；
D、点（﹣2，﹣3）代入函数式，成立，故在函数图象上，错误．
故选：B．
5．解：∵（a≠0），
∴，
∴＝（1+）＝×（1+）＝；
故选：C．
6．解：∵反比例函数图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，
∴1﹣k＞0，
解得k＜1．
故选：A．
7．解：设教育经费的年平均增长率为x，
则2009的教育经费为：3000×（1+x）
2010的教育经费为：3000×（1+x）2．
那么可得方程：3000×（1+x）2＝5000
故选：A．
8．解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝＝，
∴C△ABC＝×2a＝5a，
故选：C．
9．解：根据题意得a≠0且Δ＝（﹣4）2﹣4a×（﹣1）＞0，
解得a＞﹣4且a≠0，
故选：D．
10．解：由图象可知，y是z的正比例函数，z是x的反比例函数，
设y＝kz，z＝，则y＝，
∵函数y＝kz过点（3，﹣4），
∴﹣4＝3k，解得k＝﹣，
∵函数z＝过点（﹣4，3），
∴3＝，解得m＝﹣12，
∴y＝，
故选：A．
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．解：设A（a，b），
∵点A在反比例函数的图象上，
∴ab＝4，
∵OC＝a，OC＝OD，
∴OD＝3a，
∴B（3a，b），
∵点B在反比例函数的图象上，
∴k＝3ab＝3×4＝12，
故答案为：12．
12．解：3x2﹣6x＝4，
3x2﹣6x﹣4＝0，
所以，一般形式是3x2﹣6x﹣4＝0，二次项系数是3，一次项系数是﹣6，常数项是﹣4，
它的二次项系数、一次项系数及常数项之和为3﹣6﹣4＝﹣7．
故答案为：3x2﹣6x﹣4＝0，﹣7．
13．解：①设a＝2k，则a+b＝3k，
∴b＝k，
∴＝＝2；
故答案为：2；
②设x＝2k，y＝7k，z＝5k，
∴＝＝＝2．
故答案为：2．
14．解：∵对于反比例函数y＝，当2≤x≤3时，y的最大值为﹣2，
∴k＜0，
∴在函数图象所在的每一象限内，y随x的增大而增大，
∴当x＝3时，y＝﹣2，
∴k＝﹣6，
∴当x＝1时，y＝﹣6，
∴当x≤1时，y≤﹣6或y＞0，
故答案为：y≤﹣6或y＞0．
15．解：由题意可得：
（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）＝17，
x2+2x+1﹣（x2﹣4）＝17，
x2+2x+1﹣x2+4＝17，
2x＝12，
x＝6，
故答案为：6．
16．解：x2﹣3x+2＝0，
（x﹣2）（x﹣1）＝0，
∴x﹣2＝0或x﹣1＝0，
∴x1＝2，x2＝1，
当x＝2时，三角形三边为3，2，2，则三角形的周长＝3+2+2＝7（cm）；
当x＝1时，由于1+2＝3，不符合三角形三边的关系，舍去．
所以这个三角形的周长为7cm，
故答案为7．
17．解：∵反比例函数y＝图象在每个象限内y的值随x的值增大而大，
∴k+2＜0，
解得k＜﹣2．
故答案为k＜﹣2．
18．解：观察函数图象，发现：当﹣2＜x＜0或x＞1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，
则不等式ax+b＜的解集是﹣2＜x＜0或x＞1．
故答案为：﹣2＜x＜0或x＞1．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．解：（1）∵x2+2x＝1，
∴x2+2x+1＝1+1，即（x+1）2＝2，
∴x+1＝±，
则x＝﹣1；
（2）∵（x﹣1）2﹣3（x﹣1）＝0，
∴（x﹣1）（x﹣4）＝0，
则x﹣1＝0或x﹣4＝0，
解得x＝1或x＝4．
20．解：（1）①x＝0时，y＝＝1，
故答案为：1；
②如图：
∵m＝1，
∴A即为（0，m）的点；
③补充图象如图：
（2）根据函数图象可得：
①每一个分支上，函数值y随x的增大而减小，故①错误，应为×，
②图象关于（﹣1，0）对称，故②错误，应为×，
③x＝﹣1时，无意义，函数图象与直线x＝﹣1没有交点，应为√．
故答案为：×，×，√．
21．解：∵a：b＝3：2，
∴设a＝3k，b＝2k，
（1）＝＝；
（2）＝＝﹣1．
22．解：（1）将x＝﹣2代入方程x2+ax+a﹣2＝0得，4﹣2a+a﹣2＝0，
解得，a＝2；
方程为x2+2x＝0，解得x1＝0，x2＝﹣2，
即方程的另一根为0；
（2）∵Δ＝a2﹣4（a﹣2）＝a2﹣4a+8＝a2﹣4a+4+4＝（a﹣2）2+4＞0，
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
23．解：（1）把A（﹣2，﹣5）代入y＝得：﹣5＝，
解得：m＝10，
则反比例函数的解析式是：y＝，
把x＝5代入，得：y＝＝2，
则C的坐标是（5，2）．
根据题意得：，
解得：，
则一次函数的解析式是：y＝x﹣3．
（2）在y＝x﹣3中，令x＝0，解得：y＝﹣3．
则B的坐标是（0，﹣3）．
∴OB＝3，
∵点A的横坐标是﹣2，C的横坐标是5．
∴S△AOC＝S△AOB+S△BOC＝OB×2×5+×OB×5＝×3×7＝．
24．解：设应将每个口罩涨价x元，则每天可售出（200﹣10×）个，
依题意，得：（1+x）（200﹣10×）＝480，
化简，得：x2﹣9x+14＝0，
解得：x1＝2，x2＝7．
又∵要让顾客得到实惠，
∴x＝2．
答：应将每个口罩涨价2元时，才能让顾客得到实惠的同时每天利润为480元．
25．解：根据题意知BP＝AB﹣AP＝12﹣t，BQ＝2t．
（1）根据三角形的面积公式，得
PB BQ＝35，
t（12﹣t）＝35，
t2﹣12t+35＝0，
解得t1＝5，t2＝7．
故当t为5或7时，△PBQ的面积等于35cm2．
（2）设t秒后，PQ的长度等于8cm，根据勾股定理，得
PQ2＝BP2+BQ2＝（12﹣t）2+（2t）2＝128，
5t2﹣24t+16＝0，
解得t1＝，t2＝4．
故当t为或4时，PQ的长度等于8cm．
（3）当0＜t≤8时，
PB BQ＝32，即×2t×（12﹣t）＝32，
则t2﹣12t+32＝0，
解得t1＝4，t2＝8．
当8＜t≤12时，
则CQ＝2t﹣16，BQ＝BC﹣CQ＝16﹣（2t﹣16）＝32﹣2t，PB＝12﹣t，
则△PBQ的面积＝PB BQ＝×（12﹣t）×（32﹣2t）＝32，
解得：t＝20或8（均舍去）；
当12＜t≤16时，
PB BQ＝32，
（16﹣t）（t﹣12）＝32，
t2﹣28t+224＝0，
Δ＝282﹣4×1×224＝﹣112＜0，
故方程无实数根．
综上所述，当t为4或8时，△PBQ的面积等于32cm2．
26．解：（1）将A（2，8），B（8，2）代入y＝ax+b得，
解得，
∴一次函数为y＝﹣x+10，
将A（2，8）代入y2＝得8＝，解得k＝16，
∴反比例函数的解析式为y＝；
（2）由图象可知，当y1＜y2时，自变量x的取值范围为：x＞8或0＜x＜2，
故答案为x＞8或0＜x＜2；
（3）由题意可知OA＝OC，
∴S△APC＝2S△AOP，
把y＝0代入y1＝﹣x+10得，0＝﹣x+10，解得x＝10，
∴D（10，0），
∴S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD＝﹣＝30，
∵S△PAC＝S△AOB＝×30＝24，
∴2S△AOP＝24，
∴2××yA＝24，即2×OP×8＝24，
∴OP＝3，
∴P（3，0）或P（﹣3，0），
故答案为P（3，0）或P（﹣3，0）．