2021-2022学年度人教版数学八年级上册14.3.2完全平方公式课件 （17张）

(共17张PPT)
完全平方公式
课前复习：
1、我们学过了哪些因式分解的方法？
提公因式法：
提取多项式各项公因式的因式分解方法。
因式分解的平方差公式： 　
2、除了平方差公式外，还学过了哪些公式？
完全平方公式
反过来:
形如 或 的多项式,
叫做 。
a2+2ab+b2
a2-2ab+b2
完全平方式
完全平方式的特点：
1、必须是三项式（或可以看成三项的）
2、有两个同号的平方项
3、有一个乘积项（等于平方项底数的±2倍）
简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央。
语言叙述为:
两个数的平方和加上（或减去）这两个数
的 ，右边等于这两个数的和
（或差） 。
积的2倍
的平方
理解完全平方式
　　下列多项式是不是完全平方式？为什么？ 　　
×
×
×
2
缺少一次项
完全平方式的特征：
(1)三项；
(2)两平方项同号；
(3)另一项可化2( )( ).
我们可以通过以上公式
把“完全平方式”分解因式.
·
例５ 分解因式：(1) 16x2+24x+9
分析：在(1)中，16x2=(4x)2,9=32,24x=2·4x·3,
所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即
16x2+24x+9= (4x)2+ 2·4x·3 +32
a2
2
a
b
b2
+
·
+
解: 16x2+24x+9
=(4x)2+2·4x·3+32=(4x+3)2.
典例解析
例５ 分解因式：
(2) –x2+4xy–4y2.
解： –x2+4xy-4y2
= -(x2-4xy+4y2)
= -[x2-2·x·2y+(2y)2]
= - (x-2y)2
巩固练习
分解因式：
(1) x2+12x+36
(2) －2xy－x2－y2
(3) a2+2a+1
(4) 4x2－4x+1
例６: 分解因式: (1) 3ax2+6axy+3ay2;
(2) (a+b)2-12(a+b)+36.
分析：在（1）中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解。
　解:(1)3ax2+6axy+3ay2
=3a(x2+2xy+y2)
=3a(x+y)2
(2)(a+b)2-12(a+b)+36
=(a+b)2-2·(a+b)·6+62
=(a+b-6)2.
(1) ax2+2a2x+a3
(2) －3x2+6xy－3y2
巩固练习
分解因式：
（3）（m+n）2-4m(m+n)+4m2
1：完全平方式的特点是什么？
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
（1）、必须是三项式（或可以看成三项的）
（2）、有两个同号的平方项 （3）、有一个乘积项 （等于平方项底数的±2倍）
简记口诀首平方，尾平方，首尾两倍在中央。
课堂小结
2、用于分解因式的公式？
课本P ：119 习题14.3
第3题。
布置作业
课后思考题:
1、多项式:
(x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2
能用完全平方公式分解吗
2、在括号内补上一项，使多项式 成为完全平方式：
X4+4x2+( )
2.( )x6 4x3 -4x3 4
=(x+y)2-2(x+y)(x-y)+(x-y)2 =（x+y-x+y）2 =(2y)4 =4y2
1.(x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2
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