(共30张PPT)
提分专项（一）
列方程（组）解应用题的九种常见题型
冀教版 七年级下
第六章 二元一次方程组
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1．【2021·湖北荆门】我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺，问木条长多少尺？若设木条长为x尺，绳子长为y尺，则下面所列方程组正确的是( )
【答案】A
2．小明的爸爸开车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程表上的数如下：
时刻 12：00 13：00 14：30
里程
表上
的数 是一个两位数，数字之和是6 是一个两位数，十位与个位数字和12：00时所看到的正好颠倒了 比12：00时看到的两位数中间多了一个0
问12：00时看到的两位数是多少？设12：00时看到的两位数的十位数字为x，个位数字为y，则可列出的二元一次方程组为__________________________________________．
3．一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组装修费用共3 520元．若先请甲组单独施工6天，再请乙组单独施工12天也可以完成，需付两组装修费用共3 480元．
(1)甲、乙两组单独工作一天，商店各应付多少元？
解：设甲组单独工作一天，商店应付x元，乙组单独工作一天，商店应付y元．
根据题意，得
解得
答：甲组单独工作一天，商店应付300元，乙组单独工作一天，商店应付140元．
(2)单独请哪组，商店所付装修费用较少？
解：设工作总量为单位1，甲组的工作效率为m，乙组的工作效率为n.
根据题意，得
解得
所以甲组单独完成装修需
乙组单独完成装修需
所以单独请甲组需付装修费用300×12＝3 600(元)，单独请乙组需付装修费用140×24＝3 360(元)．
因为3 600＞3 360，
所以单独请乙组，商店所付装修费用较少．
(3)若装修完后，商店每天可盈利200元，你认为如何安排施工有利于商店经营？
解：①甲组单独施工12天完成，商店需付装修费用3 600元；乙组单独施工24天完成，商店需付装修费用3 360元，所以甲组比乙组早12天完工，商店早开业12天可盈利200×12＝2 400(元)．因为3 600－2 400＝1 200(元)，1 200元＜3 360元，
所以选择甲组单独施工比选择乙组单独施工有利于商店经营．
②甲、乙两组同时施工8天可以完成，需付装修费用3 520元，此时工期比甲组单独施工少4天，商店早开业4天可盈利4×200＝800(元)．
因为3 520－800＝2 720(元)，2 720元＜3 600元，
所以选择甲、乙两组同时施工比选择甲组单独施工有利于商店经营．
综上所述，甲、乙两组同时施工有利于商店经营．
4．【2020·河北石家庄期末】某班将举行“数学知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，图①②是小明买回奖品时与班长的对话情境：
根据上面的信息解决问题：
(1)两种笔记本各买了多少本？
解：设买了单价是5元的笔记本x本，买了单价是8元的笔记本y本，
依题意，得
解得
即买了单价是5元的笔记本25本，买了单价是8元的笔记本15本．
(2)小明找回的钱为什么不可能是68元？
解：设小明找回a元，买了单价是5元的笔记本m本，买了单价是8元的笔记本n本，依题意得
解得
因为m，n为整数，当a＝68时，
所以小明找回的钱不可能是68元．
5．【荣德原创】甲、乙两盒乒乓球，如果甲盒的 给乙盒，那么乙盒有38个，如果乙盒的 给甲盒，那么甲盒有39个，甲盒和乙盒原来各有多少个乒乓球？
解：设甲盒原有x个，乙盒原有y个．
依题意，得
解得
答：甲盒原有24个，乙盒原有30个．
6．某村在推进美丽乡村的活动中，决定建设幸福广场，计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖．经过调查，获取信息如下：
地砖颜色 购买数量
低于5 000块 购买数量
不低于5 000块
红色地砖 原价销售 打八折销售
蓝色地砖 原价销售 打九折销售
如果购买红色地砖4 000块，蓝色地砖6 000块，需付款86 000元；如果购买红色地砖10 000块，蓝色地砖3 500块，需付款99 000元．求红色地砖与蓝色地砖的单价各为多少元．
解：设红色地砖的单价为a元，蓝色地砖的单价为b元，根据题意，得
解得
答：红色地砖的单价为8元，蓝色地砖的单价为10元．
7．【2019·河北石家庄长安区期末】在如图所示的长方形中放置8个完全相同的小长方形，求图中阴影部分的面积．
解：设小长方形的长为x，宽为y，
根据题意得，
解得
所以S阴影＝17×(9＋3×2)－8×11×2＝79.
8．中国文化博大精深，中国书法、绘画惊艳世界．陶瓷工艺品厂为了弘扬中国艺术，推出礼品盒，每套内装三个笔筒和两个镇纸．彩绘间共有85名工人，平均每人每天彩绘镇纸16个或笔筒10个，需怎样安排工人，才能使每天彩绘产品刚好配套？
解：设需安排x名工人彩绘镇纸，y名工人彩绘笔筒，
根据题意，得
答：需安排25名工人彩绘镇纸，60名工人彩绘笔筒．
9．【2019·河北保定清苑区期末】在3×3的方格图中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等，我们把这样的方格图叫做“等和格”．如图①的“等和格”中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都等于15.
(1)图②是显示部分代数式的“等和格”，则a＝________(用含b的代数式表示)；
－b
(2)图③是显示部分代数式的“等和格”，则a＝________，b＝________；
－2
2
(3)图④是显示部分代数式的“等和格”，求b的值．(写出具体求解过程)
解：由题意得2a2＋a＋(a－2a2)＝a2＋2a＋(a＋3)，
2a2＋a＋(a＋3)＝b＋3a2＋2a＋(a2＋2a)，
即a2＋a＝－3，b＝－2a2－2a＋3，
所以b＝－2(a2＋a)＋3＝6＋3＝9.(共29张PPT)
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第六章 二元一次方程组
6.3 二元一次方程组的应用
第2课时 用二元一次方程组解较复杂的实际问题
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A
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见习题
1．【2021·河北石家庄新乐期末】某县响应国家“退耕还林”号召，将一部分耕地改为林地，改还后，林地面积和耕地面积共有180 km2，耕地面积是林地面积的25%，设改还后耕地面积为x km2，林地面积为y km2，则下列方程组中正确的是( )
【答案】A
2．某中学现有学生500人，计划一年后女生在校人数增加3%，男生在校人数增加4%，这样，在校学生总数将增加3.4%.该校现有女生和男生的人数分别是( )
A．180，320 B．320，180
C．200，300 D．300，200
【点拨】设该校现有男生x人，女生y人，根据题意，得
故选D.
【答案】D
3．随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需要600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5 200元．
(1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别多少元？
解：设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，
根据题意，得
答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．
(2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？
解：80×40＋100×120－80×40×0.8－100×120×0.75＝3 640(元)．
答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3 640元．
4．【2021·河北邯郸武安县模拟】现有两辆汽车分别从相距120 km的A，B两地同时出发匀速行驶，如果两辆车的行驶方向相同，那么6 h后，速度快的汽车追上速度慢的汽车，如果两辆车相向行驶，那么1.2 h后两车相遇，则速度快的汽车和速度慢的汽车的速度分别为( )
A．60 km/h和40 km/h B．80 km/h和60 km/h
C．40 km/h和20 km/h D．80 km/h和40 km/h
【答案】A
【点拨】设速度快的汽车的速度是x km/h，速度慢的汽车的速度是y km/h.
根据题意，得
故选A.
5．【2020·河北秦皇岛期末】为了测得隧道长度和火车通过隧道时的平均速度，小明和小亮在隧道两端进行观察：火车从开始入隧道到完全出隧道共用时24秒，整列火车完全在隧道内的时间为14秒，整列火车长300米．请你根据小明和小亮获得的数据，求出隧道的长度和火车过隧道的平均速度．
解：设隧道的长度为x米，火车过隧道的平均速度为y米/秒，
由题意，得
答：隧道的长度为1 140米，火车过隧道的平均速度为60米/秒．
6．【2021·河北石家庄赵县月考】甲仓库和乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%，结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．求甲、乙仓库原来各存粮多少吨．
解：设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，
根据题意，得
答：甲仓库原来存粮240吨，乙仓库原来存粮210吨．
7．【教材改编题】果篮里有芒果和火龙果两种水果，其中芒果占 ，又放入一个火龙果后，芒果占 ，求原来果篮里芒果和火龙果各有多少个．
解：设原来果篮里芒果和火龙果分别有x个和y个．
依题意，得
答：原来果篮里芒果有6个，火龙果有3个．
8．【2020·浙江绍兴】同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210 km.它们各自单独行驶并返回的最远距离均是105 km.现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶中抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地( )
A．120 km B．140 km C．160 km D．180 km
【点拨】设甲车行驶到C地时返回，到达A地燃料正好用完，乙车行驶到B地再返回A地时燃料正好用完，如图．
设AB＝x km，AC＝y km，根据题意，得
所以A，B两地的最大距离是140 km. 故选B.
【答案】B
9．【荣德原创】【易错：情况考虑不全面产生错误】如图，数轴上的点A和点B对应的数分别是－5和5，两点分别以固定的速度相向而行，运动时间为3秒时，两点之间的距离是1个单位长度，此时点A比点B多走3个单位长度，求两点的速度．
解：设点A和点B的速度分别为x个单位长度/秒和y个单位长度/秒．
A，B两点相遇前，根据题意，得
A，B两点相遇后，根据题意，得
答：点A和点B的速度分别为2个单位长度/秒和1个单位长度/秒或 个单位长度/秒和 个单位长度/秒．
10．一只小船从A港口顺流航行到B港口需6 h，从B港口逆流航行到A港口需8 h，某日，小船在早上6时出发，由A港口顺流航行到B港口时，发现船上一个救生圈在途中掉入水中，于是立即返回寻找救生圈，1 h后找回救生圈．
(1)若小船按水流速度由A港口漂流到B港口，需要多长时间？
解：设小船在静水中的速度为a km/h，水流速度为b km/h，A，B两港口的路程为s km，
根据题意得
所以小船按水流速度由A港口漂流到B港口的时间
(2)救生圈何时掉入水中？
解：设救生圈在出发t h时掉入水中，则救生圈从掉入水中到被找回，共在水中漂流了(6－t＋1)h，
根据题意，得
解得t＝5.
因为6＋5＝11，所以救生圈在上午11时掉入水中．
11．【2020·重庆A卷改编】“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中．”为优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个小麦品种进行种植对比实验研究．去年A，B两个品种各种植了10亩．收获后A，B两个品种的售价均为2.4元/千克，且B品种的平均亩产量比A品种的平均亩产量高100千克，A，B两个品种全部售出后，总收入为21 600元．
(1)请求出A，B两个品种去年平均亩产量分别是多少．
解：设A，B两个品种去年平均亩产量分别是x千克和 y千克，
根据题意，得
答：A，B两个品种去年平均亩产量分别是400千克和500千克．
(2)今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A，B两个品种种植亩数不变的情况下，预计A，B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和20%.由于B品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价不变．A，B两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加 a%.求a的值．
解：2.4×400(1＋a%)×10＋2.4(1＋a%)×500(1＋20%)×10＝21 600(1＋ a%)，解得a＝10.(共42张PPT)
6.4 简单的三元一次方程组*
冀教版 七年级下
第六章 二元一次方程组
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a≠2且a≠－5
B
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D
见习题
1．下列方程组中，是三元一次方程组的是( )
D
2．【荣德原创】若(a－2)x＋(5＋a)y＋3z＝0是关于x，y，z的三元一次方程，则a的取值范围是____________．
a≠2且a≠－5
B
3．观察方程组 的系数特点，若要使求解简便，消元的方法是( )
A．先消去x B．先消去y
C．先消去z D．以上说法都不对
4．将三元一次方程组 经过步骤①－③和③×4＋②消去未知数z后，得到的二元一次方程组是( )
【答案】A
5．运用加减法解方程组 要使求解简便，应该( )
【答案】C
6．【2021·河北保定期末】把三元一次方程组 化为二元一次方程组为_________________________．
(答案不唯一)
7．已知 那么 ＝________.
【点拨】
【答案】
8．解三元一次方程组．
①＋②，得3x＋y＝1，④
①＋③，得4x＋y＝2，⑤
⑤－④，得x＝1，
把x＝1代入④，解得y＝－2，
把x＝1，y＝－2代入①，解得z＝3，
则原方程组的解为
①＋②，得2x＋y＝－2，④
④－③，得x＝－2，
把x＝－2代入④，解得y＝2，
把x＝－2，y＝2代入①，解得z＝1，
9．有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件，乙7件，丙1件，共需64元；若购买甲4件，乙10件，丙1件，共需79元．那么购买甲、乙、丙各一件，共需( )
A．32元 B．33元
C．34元 D．35元
【答案】C
【点拨】设甲每件x元，乙每件y元，丙每件z元．
根据题意，得
①×3－②×2，得x＋y＋z＝34.故选C.
10．【教材改编题】幼儿园买A、B、C三种类型的益智拼图，买3个A型、2个B型、1个C型共需要111元；买1个A型、3个B型、2个C型共需要104元；买2个A型、4个B型、1个C型共需要127元，求三种型号的拼图的单价各是多少元．
解：设A型拼图、B型拼图、C型拼图的单价分别是x元、y元、z元．
根据题意，得
答：A型拼图的单价是20元，B型拼图的单价是18元，C型拼图的单价是15元．
11．【2020·河北保定高阳县三利中学期末】已知
如果x与y互为相反数，那么( )
【点拨】根据题意，得
故选D.
【答案】D
12．如图所示的三阶幻方，其对角线、横行、纵列的和都相等，则根据所给数据，可以确定这个和为( )
A．12
B．4
C．－8
D．－15
【点拨】如图，设对角线上的三个数字分别为x、y、z，则三阶幻方的和＝3y，
所以三阶幻方的和为3×4＝12.
故选A.
【答案】A
13．纸箱里有红、黄、绿三种颜色的球，红球与黄球的个数之比为1 ∶3，黄球与绿球的个数之比为2 ∶5，纸箱内共有92个球，则黄球有________个．
24
14．【2020·河北廊坊育人学校期中】有甲、乙、丙三种商品，如果购买甲3件、乙2件、丙1件，共需要315元钱；如果购买甲2件、乙3件、丙4件，共需要285元钱．则购买甲、乙、丙三种商品各一件，共需要________元钱．
【点拨】设购买一件甲商品需要x元，一件乙商品需要y元，一件丙商品需要z元，由题意，得
①＋②，得5x＋5y＋5z＝600，
即5(x＋y＋z)＝600，所以x＋y＋z＝120.
所以购买甲、乙、丙三种商品各一件，共需要120元钱．
【答案】120
15．在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－2时，y＝－1；当x＝0时，y＝2；当x＝2时，y＝0.求a，b，c的值．
解：把x＝－2，y＝－1；x＝0，y＝2；x＝2，y＝0分别代入等式y＝ax2＋bx＋c，
16．已知x＝2，y＝－1，z＝－3是三元一次方程组
的解，求代数式m2－7n＋3k的值．
解：因为x＝2，y＝－1，z＝－3是三元一次方程组
所以m2－7n＋3k＝49＋70－6＝113.
17．一方有难，八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨，打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车可供选择，每种车的运载量和运费如下表所示(假设每辆车均满载)：
车型 甲 乙 丙
汽车运载量(吨/辆) 5 8 10
汽车运费(元/辆) 400 500 600
(1)若全部物资都用甲、乙两种车来运送，需运费8 200元，问分别需甲、乙两种车各几辆？
解：设需甲种车m辆，乙种车n辆，根据题意得
答：需甲种车8辆，乙种车10辆．
(2)该市政府决定，可以调用甲、乙、丙三种车参与运送，已知它们的总辆数为16辆，请你通过列方程组的方法分别求出各种车的辆数；
解：设需甲种车x辆，乙种车y辆，丙种车z辆，
根据题意得
因为x，y是非负整数，且均不大于16，所以y可以取0，5，10，15，
又因为z是非负整数，x＋y＋z＝16，
所以
所以有三种情况：
①甲种车8辆，乙种车0辆，丙种车8辆；
②甲种车6辆，乙种车5辆，丙种车5辆；
③甲种车4辆，乙种车10辆，丙种车2辆．
(3)如何运送，可以使运费最少？最少是多少元？
解：三种情况的运费分别是：
①400×8＋600×8＝8 000(元)；
②400×6＋500×5＋600×5＝7 900(元)；
③400×4＋500×10＋600×2＝7 800(元)．因为8 000>7 900>7 800，
所以用甲种车4辆，乙种车10辆，丙种车2辆运送，可以使运费最少，最少是7 800元．
18．【2021·重庆】盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也能为商家实现销售额提升拓展途径．某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，搭配为A，B，C三种盲盒各一个，其中A盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；B盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你
音箱的数量之比为3∶2；C盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱．经核算，A盒的成本为145元，B盒的成本为245元(每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和)，则C盒的成本为________元．
【点拨】设B盒中有蓝牙耳机3a个，迷你音箱2a个，则B盒中有多接口优盘3a＋2a＝5a(个)，由题意得2＋3＋1＋3a＋2a＋5a＋1＋3＋2＝22，解得a＝1.
设1个蓝牙耳机、1个多接口优盘、1个迷你音箱的成本分别为x元、y元、z元，根据题意，得
②－①，得x＋2y＋z＝100，③
③×3－①，得x＋3y＋2z＝155，
故答案为155.
【答案】155(共31张PPT)
第六章
综合复习训练
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第六章 二元一次方程组
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－1
1．【2020·河北石家庄第四十一中学期中】下列方程中，是二元一次方程的是( )
C
2．【2020·河北保定期末】下列方程组中，是二元一次方程组的是( )
C
3. 和都是方程y＝kx＋b的解，则2k＋b的值为( )
A．5 B．6
C．8 D．1
D
4．【2021·河北保定师范附属学校期末】关于x，y的方程组 的解是 其中y的值被盖住了，不过仍能求出m，则m的值是( )
【点拨】把x＝1代入x＋y＝4，得1＋y＝4，
解得y＝3，
把x＝1，y＝3代入x＋my＝0，得1＋3m＝0，
解得m＝
故选C.
【答案】C
5．把三元一次方程组 消元转化成二元一次方程组 需要经历的步骤正确的是( )
【答案】A
6．【2021·广东】二元一次方程组 的解是________．
7．(1)用代入消元法解方程组：
把①代入②，得2(1－2y)＋3y＝－2，解得y＝4，
把y＝4代入①，得x＝1－8＝－7，
(2)【2020·广西】用加减消元法解方程组：
①＋②，得6x＝6，解得x＝1.
把x＝1代入①，得y＝－1.
(3)用适当的方法解方程组：
①＋③，得2y＝16，解得y＝8，
①＋②，得2x＝12，解得x＝6，
②＋③，得2z＝6，解得z＝3，
8．如果关于m，n的二元一次方程组 的解是
解关于x，y的方程组
9．若关于x，y的二元一次方程组 与关于x，y的二元一次方程组 有相同的解．
(1)求这个相同的解；
解：因为关于x，y的二元一次方程组
与关于x，y的二元一次方程组
有相同的解，
(2)求m－n的值．
所以m－n＝3－2＝1.
10．【2021·河北唐山路南区期末】课间活动时，小英、小丽和小华在操场上一起玩投沙包游戏，沙包投到A区域所得分值与投到B区域所得分值不同，当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示．
(1)求出小华的四次总分；
解：设沙包落在A区域得x分，落在B区域得y分，根据题意，得
所以沙包落在A区域得9分，落在B区域得7分．
所以小华的得分是9＋3×7＝30(分)．
(2)如果小明在看完他们三个的投掷后也加入了这个游戏，并且最终赢得了胜利，请你写出小明投沙包的结果和所得分数．
解：小明四次都投到A区域，小明的得分为9×4＝36(分)．
11．为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”(总电费＝第一阶梯电费＋第二阶梯电费)．规定：月用电量不超过200千瓦时按第一阶梯电价收费，超过200千瓦时的部分按第二阶梯电价收费．下图是张磊家2021年7月和8月所交
电费的收据，求该市规定的
第一阶梯电价和第二阶梯电
价分别是多少．
解：设该市第一阶梯电价为每千瓦时x元，第二阶梯电价为每千瓦时y元，
答：该市第一阶梯电价为每千瓦时0.5元，第二阶梯电价为每千瓦时0.6元．
12．【2020·河北秦皇岛期末】方程x＋2y＝7在自然数范围内的解( )
A．只有1组 B．只有4组
C．有无数组 D．以上都不对
B
13．已知二元一次方程组 有整数解，且m为整数，则m的值为( )
A．2或－4 B．7或－8
C．±2或－4或－8 D．±7或±2
C
14．方程组 的解的个数为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
【点拨】当x>0，y>0时，方程组变形为
此时无解；
当x>0，y<0时，方程组变形为
所以此时方程组无解；
当x<0，y>0时，方程组变形为
当x<0，y<0时，
所以方程组有1个解．
【答案】A
15．【2020·河北秦皇岛期末】若2x|k|＋(k－1)y＝3是关于x，y的二元一次方程，则k的值为________．
－1(共27张PPT)
冀教版 七年级下
第六章 二元一次方程组
6.2 二元一次方程组的解法
第2课时 用加减消元法解二元一次方程组
1
2
3
4
6
7
8
C
见习题
见习题
见习题
见习题
提示：点击 进入习题
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5
D
B
9
C
10
－4
D
11
12
13
14
16
见习题
见习题
见习题
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15
见习题
A
见习题
1．【2021·河北石家庄模拟】在解关于x，y的二元一次方程组 时，若①－②可直接消去未知数y，则a和b( )
A．互为倒数 B．相等
C．都等于0 D．互为相反数
B
2．【易错：两个方程相减消元时，符号出错】【2020·河北保定第十九中学期末】解方程组 时，①－②，得( )
A．－3t＝1 B．－3t＝3
C．9t＝3 D．9t＝1
C
①＋②
3．解方程组 时，既可以直接用________消去y，也可以直接用___________________消去x.
①－②(或②－①)
4．【2021·浙江台州】解方程组：
解：
①＋②，得3x＝3，解得x＝1，
把x＝1代入①，得y＝2.
所以方程组的解为
5．【中考·河北】利用加减消元法解方程组 下列做法正确的是( )
A．要消去y，可以将①×5＋②×2
B．要消去x，可以将①×3＋②×(－5)
C．要消去y，可以将①×5＋②×3
D．要消去x，可以将①×(－5)＋②×2
D
6．已知x，y满足 如果①×a＋②×b可得到x＋11y的值，那么a，b的值可以是( )
A．a＝2，b＝－1
B．a＝－4，b＝3
C．a＝1，b＝－7
D．a＝－7，b＝5
D
7．解方程组 用加减法消去x的方法是______________，消去y的方法是_____________．
②×3－①×5
①×3＋②×2
【点拨】答案不唯一．
8．【2021·四川眉山】解方程组：
解：由
②×3－①×2，得49y＝49，解得y＝1.
将y＝1代入①，得3x－2×1＝－20，解得x＝－6.
所以方程组的解为
9．【2020·河北石家庄第二十七中学期中】若有理数x，y满足(2x－y＋9)2＋|x＋3y＋1|＝0，则x2y等于( )
A．1 B．－16
C．16 D．－1
C
10．【2021·河北唐山月考】已知x，y满足方程组
则x－3y的值为________．
－4
11．【中考·湖北荆门】已知有理数x，y满足方程组
则x2－2y2的值为( )
A．－1 B．1
C．3 D．－3
【点拨】解
所以x2－2y2＝12－2×12＝－1.
【答案】A
12．【教材改编题】解方程组：
①＋②，得2(m＋1)＝8，解得m＝3.
①－②，得2(n－2)＝2，解得n＝3.
所以方程组的解为
13．关于x，y的方程组 与关于x，y的方程组 的解相同，求(a＋2b)2 024 的值．
解： 根据题意得
14．阅读材料：解方程组时，有时可根据方程的未知数的系数特征，将几个方程直接进行整体加减．
如：解方程组
①＋②，得10x＋10y＝30，即x＋y＝3.③
将①变形为3x＋3y＋5y＝14，
即3(x＋y)＋5y＝14.④
把③代入④，得3×3＋5y＝14，解得y＝1.
把y＝1代入③，得x＝2.
上述这种方法我们称它为“整体加减法”．你若留心观察，会发现有很多方程组都可采用此方法解，请你用这种方法解方程组
①＋②，得4 045x＋4 045y＝4 045，即x＋y＝1.③
将①变形为2 022x＋2 022y＋y＝2 021，即2 022(x＋y)＋y＝2 021.④
把③代入④，得2 022×1＋y＝2 021，解得y＝－1.
把y＝－1代入③，得x＝2.
所以原方程组的解为
15．【创新考法】【2020·河北石家庄第二十七中学期中】已知关于x，y的方程组
(1)请直接写出方程x＋2y＝5的所有正整数解；
(2)若方程组的解满足x＋y＝0，求m的值；
代入x－2y＋mx＋9＝0，得－5－10－5m＋9＝0，
(3)无论m取何值，方程x－2y＋mx＋9＝0总有一个公共解，请直接写出这个公共解．
16．阅读下面的材料：
解方程组 时，若设 则原方程组可变形为关于m，n的方程组
解这个方程组，得
所以 所以原方程组的解为
利用上述方法解方程组
【点拨】解分母中含未知数的方程组，可利用将其转化为二元一次方程组．
解：设 则原方程组可变形为
解这个方程组，得
所以 所以原方程组的解为(共25张PPT)
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第六章 二元一次方程组
6.3 二元一次方程组的应用
第1课时 用二元一次方程组解较简单的实际问题
1
2
3
4
6
7
8
见习题
C
A
见习题
A
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5
A
见习题
9
C
10
见习题
见习题
11
12
13
见习题
D
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见习题
1．某班级为了奖励在期中考试中取得好成绩的同学，花了900元钱购买甲、乙两种奖品共50件，其中甲种奖品每件15元，乙种奖品每件20元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件．
(1)题目中的两个等量关系，用文字语言表示分别是：①甲的数量＋乙的数量＝__________；
50件
②甲的总价＋乙的总价＝__________.
(2)若设购买了甲种奖品x件，则根据①中的等量关系，可以得到购买了乙种奖品_____________件；根据②可列一元一次方程：____________________．
(3)若设购买了甲种奖品x件，乙种奖品y件，则可得到方程组：______________，解得________________．
900元
(50－x)
15x＋20(50－x)＝900
2．【2020·河北唐山期末】QQ好友的等级会用一些图标来表示，如图，这是小明的两个好友的等级图标，小明想知道一个太阳和一个月亮所表示的等级．若设一个太阳表示x级，一个月亮表示y级，则可列方程组为
____________________．
3．【2020·湖北襄阳】我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马、大马各有多少匹．若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是( )
【答案】C
4．【2020·河北邯郸育华中学期中】小亮用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮两种水果各买了多少千克．设小亮买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为( )
【答案】A
5．【2021·浙江衢州】《九章算术》是中国传统数学的重要著作，书中有一道题：“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤．问：燕雀一枚，各重几何？”译文：“五只雀、六只燕，共重1斤(古时1斤＝16两)．雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设雀重x两，燕重y两，可列方程组为( )
【答案】A
6．正定是享誉海内外的文化古城，近年来在政府的大力支持下，焕发了新的光彩，某旅游景点内，去年国庆节共摆放天竺葵和美女樱共2 200盆，计划今年国庆节，天竺葵增加10%，美女樱减少15%，共2 170盆，求去年摆放天竺葵和美女樱各多少盆．
解：设去年摆放天竺葵x盆，美女樱y盆．根据题意，得
答：去年摆放天竺葵1 200盆，美女樱1 000盆．
7．【2021·河北石家庄正定县模拟】某工厂有工人60人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？
解：设应分配x人生产螺栓，y人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套，根据题意，得
答：应分配25人生产螺栓，35人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套．
8．【2020·河北唐山期末】把某一段公路的一侧全部栽上树苗，要求公路的两端各栽一棵，并且每两棵树苗的间隔相等．若每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；若每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，公路长为y米．根据题意，下面所列方程组中正确的是( )
【答案】A
9．【2021·河北保定期末】在长方形ABCD中，放入6个形状大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽AE的长度为( )
A．1 cm
B．1.6 cm
C．2 cm
D．2.5 cm
C
10．“春蕾”爱心社给甲、乙两所学校捐赠图书共5 000本，已知捐给甲校的图书比捐给乙校的2倍少700本，求捐给甲、乙两所学校图书各多少本．
解：设捐给甲校图书x本，捐给乙校图书y本，
依题意，得
答：捐给甲校图书3 100本，捐给乙校图书1 900本．
11．为备战体育中考，学校要购买一批排球和实心球，在某体育用品商店，购买10个排球和20个实心球需用960元，购买20个排球和10个实心球需用1 380元．
(1)排球、实心球的单价各是多少元？
解：设排球的单价为x元，实心球的单价为y元，
依题意，得
答：排球的单价为60元，实心球的单价为18元．
(2)近期，该店开展了促销活动，所有商品一律九折销售．购买20个排球和20个实心球需要花费多少元？
解：60×0.9×20＋18×0.9×20＝1 404(元)．
答：购买20个排球和20个实心球需要花费1 404元．
12．一个两位数，个位上的数字与十位上的数字的和是11，如果个位上的数字比十位上的数字大5.求这个两位数．
解：设十位上的数字为x，个位上的数字为y，
依题意，得
答：这个两位数为38.
13．【创新考法】【2021·河北保定师范附属学校期末】用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②所示的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，那么m＋n的值可能是( )
A．302 B．303
C．304 D．305
【点拨】设做成竖式无盖纸盒x个，横式无盖纸盒y个，根据题意，得
①＋②，得m＋n＝5(x＋y)，因为x，y都是正整数，
所以m＋n一定是5的倍数，
因为302、303、304、305四个数中，只有305是5的倍数，所以m＋n的值可能是305. 故选D.
【答案】D(共30张PPT)
6.1 二元一次方程组
冀教版 七年级下
第六章 二元一次方程组
1
2
3
4
6
7
8
C
B
－2
A
B
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5
2
D
9
A
10
x－y(答案不唯一)
11
12
13
14
16
17
18
见习题
见习题
见习题
见习题
见习题
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15
D
D
19
见习题
20
见习题
－2
1．【2021 河北唐山玉田县期末】下列方程中，是二元一次方程的是( )
D
2．已知方程ax＋y＝3x－1是关于x，y的二元一次方程，则a满足的条件是( )
A．a≠0 B．a≠－1
C．a≠3 D．a≠1
C
B
3．【2019·河北沧州青县第二中学期中】二元一次方程2x＋y＝5的正整数解有( )
A．1组 B．2组
C．3组 D．无数组
4．【易错：忽视二元一次方程定义的隐含条件而致错】若(a－2)x|a|－1＋3y＝1是关于x，y的二元一次方程，则a＝________．
－2
【点拨】本题易忽略二元一次方程的未知数的系数不为0而出错．
5．【2021·浙江金华】已知 是方程3x＋2y＝10的一组解，则m的值是________．
2
【点拨】把 代入方程3x＋2y＝10，得3×2＋2m＝10，解得m＝2.
6．【教材改编题】把方程x－2y＝4写成用含x的代数式表示y的形式：y＝________；写成用含y的代数式表示x的形式：x＝________．
2y＋4
7．【2019·河北石家庄二中润德学校期中】下列方程组中，是二元一次方程组的是( )
A
8．下列各组x，y的值中，是方程组 的解的是( )
B
9．【2021·河北九地市模拟】已知关于x，y的二元一次方程组 的解是 则a－b的值是( )
A．4 B．3 C．2 D．0
【点拨】将 代入方程组，得
由①，得a＝2.
由②，得b＝－2.
所以a－b＝2－(－2)＝4.
【答案】A
10．【2020·浙江绍兴】若关于x，y的二元一次方程组
的解为 则多项式A可以是___________________(写出一个即可)．
x－y(答案不唯一)
11．【2020·河北唐山第十二中学期中】已知∠A，∠B互余，∠A比∠B大30°，设∠A，∠B的度数分别为x°，y°，下列方程组中符合题意的是( )
D
12．【2020·内蒙古通辽改编】某服装专卖店计划购进A，B两种型号的精品服装．已知2件A型服装和3件B型服装共需4 600元；1件A型服装和2件B型服装共需2 800元．设A型服装的单价是x元，B型服装的单价是y元．根据题意可列出方程组：__________________．
13．【荣德原创】“夕阳红”旅行社组织20人参加东北三日游，住农家乐每人需300元，住宾馆每人需400元，旅行社共付住宿费6 800元，求住农家乐和宾馆的各有多少人．设x人住宾馆，y人住农家乐，则可列方程组为
______________________________.
14．【教材改编题】一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为8，交换十位上和个位上的数字后得到的新两位数比原数小54，设原来的两位数十位上的数字为x，个位上的数字为y，则可列方程组为______________________________．
15．桌上A，B两个大小相同的量杯内分别装有21 mL，25 mL的水，现在同时对A，B两个量杯注水，注入的水量之比为2∶3，接着又同时倒水，倒出的水量之比为2∶3，此时A，B两个量杯的水面高度相等，则A量杯注水前与倒水后相差( )
A．2 mL B．4 mL C．6 mL D．8 mL
D
16．方程组 的解为 不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则★为_____．
－2
17．已知下列五对数值：
(1)哪几对数值是方程 x－y＝6的解？
解：因为①②③满足方程 x－y＝6，所以①②③是方程 x－y＝6的解．
(2)哪几对数值是方程2x＋31y＝－11的解？
解：因为③④⑤满足方程2x＋31y＝－11，所以③④⑤是方程2x＋31y＝－11的解．
(3)指出哪对数值是方程组 的解．
解：③是方程组 的解．
18．已知两个二元一次方程：①3x－y＝0，②7x－2y＝2.
(1)对于给出的x值，在下表中分别写出对应的y值；
x －2 －1 0 1 2 3 4
y ①
②
－6
－3
0
3
6
9
12
－8
－4.5
－1
2.5
6
9.5
13
(2)请你写出方程组 的解．
解：方程组 的解为
19．根据有关信息设未知数，列二元一次方程组(不解方程组)．
小明同学看了拼木块的魔术后，也找了8个一样大小的长方形木块，第1次按如图①的方式拼成了一个大的长方形，第2次拼成了如图②所示的正方形，可是中间留下了一个空隙，经测量发现，中间的空隙刚好是一个边长为3 cm的正方形．问小明同学用的木块的长和宽
分别是多少？
解：设小明同学用的木块的长为x cm，宽为y cm，则
20．甲、乙两人共同解方程组 由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为 乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为 试计算a2 022＋ 的值．
解：将 代入4x－by＝－2，得
4×(－3)－b×(－1)＝－2，解得b＝10，
将 代入ax＋5y＝15，得
5a＋5×4＝15，解得a＝－1.
所以a2 022＋ ＝(－1)2 022＋ ＝0.(共12张PPT)
6.2 二元一次方程组的解法
第1课时 用代入消元法解较简单的二元一次方程组
冀教版 七年级下
第六章 二元一次方程组
1
2
3
4
6
D
见习题
见习题
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答案显示
5
9
C
见习题
1．【2021·河北邢台信都区期末】解方程组 时，把①代入②，得( )
A．2y－15y＋2＝10
B．2y－3y＋2＝10
C．2y－15y＋10＝10
D．2y－15y－10＝10
C
2．下列用代入法解方程组 最简单的是( )
D
3．用代入消元法解下列方程组．
(1)【2021·广东广州】
解： 把①代入②，得
x＋(x－4)＝6，
解得x＝5. 把x＝5代入①，得y＝1.
所以原方程组的解为
(2)【易错：代入消元时未加括号导致错误】
由①，得y＝－2x＋1，③
把③代入②，得3x－2(－2x＋1)＝－9，解得x＝－1，
把x＝－1代入③，得y＝－2×(－1)＋1＝3.
所以原方程组的解为
解：
4．【教材改编题】母亲节，同学们给妈妈送礼物，亮亮买了一束康乃馨和两盒巧克力花了130元，玲玲买了同样的两束康乃馨和一盒巧克力花了140元，求一束康乃馨和一盒巧克力的价钱分别是多少．
解：设一束康乃馨的价钱为x元，一盒巧克力的价钱为y元．
依题意，得
由①，得x＝130－2y，③
把③代入②，得2(130－2y)＋y＝140，解得y＝40.
把y＝40代入③，得x＝130－2×40＝50.
所以方程组的解为
答：一束康乃馨的价钱是50元，一盒巧克力的价钱是40元．
5．【2021·河北衡水期末】已知3x2a＋b－3－5y3a－2b＋2＝－1是关于x，y的二元一次方程，则(a＋b)b＝________．
【点拨】因为3x2a＋b－3－5y3a－2b＋2＝－1是关于x，y的二元一次方程，
所以(a＋b)b＝(1＋2)2＝9.
9
6．【2021·河北张家口宣化区期末】对x，y定义一种新运算T，规定：T(x，y)＝ax＋2by－1(其中a，b均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：T(0，1)＝a·0＋2b·1－1＝2b－1.已知T(1，－1)＝－2，T(－3，2)＝4.
(1)求a，b的值；
解：由T(1，－1)＝－2，T(－3，2)＝4，得a－2b－1＝－2，－3a＋4b－1＝4，解方程组
(2)求(a－b)2－(a＋2b)·(a－2b)＋2a(1＋b)的值．
解：因为a＝－3，b＝－1，所以原式＝[－3－(－1)]2－[－3＋2×(－1)]×[－3－2×(－1)]＋2×(－3)×[1＋(－1)]＝－1.(共15张PPT)
6.2 二元一次方程组的解法
第2课时 用代入消元法解较复杂的二元一次方程组
冀教版 七年级下
第六章 二元一次方程组
1
2
3
4
6
见习题
A
见习题
提示：点击 进入习题
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5
见习题
B
见习题
1．用代入法解方程组 的最佳策略是( )
B
2．【2021·河北保定阜平县期末】用代入消元法解方程组：
解：
将③代入②，得
解得y＝－2.
将y＝－2代入③，得
3．【河北模拟】已知方程组 的解是 则方程组 的解是( )
【点拨】令x＋1＝m，y－2＝n，
则方程组
【点拨】A
4．【中考·广东珠海】阅读材料：善于思考的小军在解方程组 时，采用了一种“整体代换”的解法．
解：将方程②变形，得4x＋10y＋y＝5，
即2(2x＋5y)＋y＝5.③
把方程①代入③，得2×3＋y＝5，所以y＝－1.
把y＝－1代入①，解得x＝4.
解：将方程②变形，得
3(3x－2y)＋2y＝19.③
把方程①代入③，得3×5＋2y＝19，解得y＝2.
把y＝2代入①，解得x＝3.
所以原方程组的解为
5．【易错：把较复杂的方程组整理成较简单的二元一次方程组时，去括号、去分母时忽略符号或漏乘而致
错】解方程组：
解：
整理，得
将②代入①，得2y＋ y＝19，解得y＝6.
将y＝6代入②，得x＝－7.
所以原方程组的解为
6．【2020·河北唐山期末】已知x，y满足方程组
求代数式x2＋4y2 的值．娟娟认为这不是二元一次方程组，没学过，不能做；敏敏认为把x2＋4y2 和xy分别看成整体，可以求解．你同意敏敏的说法吗？若不同意，请说明理由；若同意，请写出解题过程．
解：同意．
把x2＋4y2和xy分别看成整体，则原方程组可化为
