冀教版七年级下册数学 期中达标测试卷（Word版 含答案）

期中达标测试卷
一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)
1．对于命题“若ac>bc，则a＞b”，下面四组关于a，b，c的值中，能说明这个命题是假命题的是(　　)
A．a＝3，b＝2，c＝1 B．a＝3，b＝－2，c＝2
C．a＝－3，b＝－2，c＝－1 D．a＝－2，b＝－3，c＝1
2．如图，AC⊥BC，AC＝4，点D是线段BC上的动点，则A，D两点之间的距离不可能是(　　)
A．3.5 B．4.5 C．5 D．5.5
(第2题)　　　 (第5题)　　 (第6题)
3．若□×xy＝3x2y＋2xy，则□内应填的式子是(　　)
A．(3x＋2) B．(x＋2) C．(3xy＋2) D．(xy＋2)
4．2021年党中央首次颁发“光荣在党50年”纪念章，约7 100 000名党员获此纪念章．数7 100 000用科学记数法表示为(　　)
A．71×105 B．7.1×105 C．7.1×106 D．0.71×107
5．如图，∠ABC＝90°，BD⊥AC，下列关系式中不一定成立的是(　　)
A．AB＞AD B．AC＞BC
C．BD＋CD＞BC D．CD＞BD
6．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB.下列说法错误的是(　　)
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4
C．∠3＝∠4 D．∠4＝∠5
7．已知方程组的解满足方程x＋2y＝k，则k＝(　　)
A．4 B．－3 C．3 D．不能确定
8．如果(3x－9)(x＋m)的乘积中不含x的一次项，那么m等于(　　)
A．1 B．3 C．－3 D．9
9．将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1＝106°，则∠2的度数为(　　)
A．54° B．53° C．74° D．45°
(第9题)　　　 　　 (第10题)
10．如图所示，10块相同的长方形墙砖拼成一个大长方形，设一块长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是(　　)
A. B. C. D.
11．下列四个结论，其中正确的是(　　)
A．若(x－1)x＋1＝1，则x只能是2
B．若(x－1)(x2＋ax＋1)的运算结果中不含x2项，则a＝－1
C．若a＋b＝10，ab＝2，则a－b＝2
D．若4x＝a，8y＝b，则22x－3y可表示为
12．如图，把一副三角尺放在桌面上，若两直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1与∠2的差是(　　)
A．45° B．30° C．25° D．20°
(第12题)　　 　 (第13题)　　　 (第16题)
13．将大小不同的两个正方形按图①，图②的方式摆放．若图①中阴影部分的面积是20，图②中阴影部分的面积是14，则大正方形的边长是(　　)
A．6 B．7 C．8 D．9
14．为奖励运动会中表现优异的同学，张老师打算买8支单价相同的钢笔和6本单价相同的笔记本作为奖励，她与售货员的对话如下，则买一支钢笔和一本笔记本应付(　　)
老师：您好，我要买8支钢笔和6本笔记本.售货员：好的，那您应付款190元.老师：刚才我把两种文具的单价弄反了，以为要付160元.
A.22元 B．25元 C．27元 D．30元
15．已知a2＋a－4＝0，那么代数式a2(a＋5)的值是(　　)
A．4 B．8 C．12 D．16
16．如图，长方形纸片ABCD沿着BE折叠，使C，D两点分别落在C1，D1处，若∠ABC1＝45°，则∠ABE的度数为(　　)
A．21° B．21.5° C．22° D．22.5°
二、填空题(17，18题每题3分，19题每空3分，共12分)
17．《孙子算经》记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？多少辆车？若设有x辆车，有y人，则可列方程组为________．
(第19题)
18．已知(am)n＝a6，(am)2÷an＝a3，则4m2＋n2＝________．
19．在长方形ABCD中，放入6个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的长为______，阴影部分的面积为______．
三、解答题(20题8分，21～24题每题9分，25题10分，26题12分，共66分)
20．(1)解方程组
(2)先化简，再求值：(2x＋1)2－(x＋2y)(x－2y)－(2y)2，其中x＝－1.
21．如图，EF∥AD，∠1＝∠2.试说明：∠DGA＋∠BAC＝180°.请将说明过程填写完成．
(第21题)
解：∵EF∥AD(已知)，
∴∠2＝________(____________)．
又∵∠1＝∠2(____________)，
∴∠1＝∠3(____________)，
∴AB∥________(____________)，
∴∠DGA＋∠BAC＝180°(____________)．
22．如图所示，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．我们将小正方形的顶点叫做格点，三角形ABC的三个顶点均在格点上．将三角形ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形A1B1C1，画出平移后的三角形A1B1C1.
(第22题)
23．已知等式y＝ax2＋bx＋c，当x＝－1时，y＝0；当x＝1时，y＝－4，当x＝2时，y＝3，求当x＝5时，y的值．
24．甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：(2x＋a)(3x＋b)．甲由于把第一个多项式中的“＋a”看成了“－a”，得到的结果为6x2－5x－6；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2＋7x＋6.
(1)求正确的a，b的值；
(2)计算这道乘法题的正确结果．
25．一批货物要运往某地，货主准备租用汽运公司的甲、乙两种货车，已知过去租用这两种货车运货的情况如下表所示．
甲货车辆数 乙货车辆数 累计运货吨数
第一次 3 4 54
第二次 2 3 39
(1)一辆甲货车和一辆乙货车一次分别运货多少吨？
(2)若货主现有45吨货物，计划同时租用甲货车a辆，乙货车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．
①请你帮助货主设计租车方案；
②若甲货车每辆租金200元，乙货车每辆租金240元．请选出省钱的租车方案．
26．将一副三角尺中的两个直角顶点C叠放在一起，其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°.
(1)如图，当∠BCE＝30°时，试说明CD∥AB的理由．
(2)若按住三角尺ABC不动，绕顶点C转动三角尺DCE，在旋转过程中始终要求点E在直线BC上方，当两块三角尺有一组边互相平行时，求∠BCE的度数．
(第26题)
答案
一、1.C　2.A　3.A　4.C　5.D　6.D　7.B　8.B　9.B　10.B
11．D　12.B　13.B　14.B
15．D　点拨：因为a2＋a－4＝0，
所以a2＝－a＋4，a2＋a＝4，
所以a2(a＋5)＝(－a＋4)(a＋5)＝－a2－a＋20＝－(a2＋a)＋20＝－4＋20＝16.故选D.
16．D　点拨：设∠ABE＝x，
根据折叠前后角相等可知，
∠C1BE＝∠CBE＝45°＋x，
因为∠ABC＝90°，
所以45°＋x＋x＝90°，
解得x＝22.5°.故选D.
二、17.
18．33
19．8 cm；44 cm2　点拨：设小长方形的长为x cm，宽为y cm，
由题意得
解得
故阴影部分的面积为(6＋2×2)×14－2×8×6＝44(cm2)．
三、20.解：(1)
①×3＋②，得23x＝46，解得x＝2，
把x＝2代入①，得12＋3y＝－3，解得y＝－5，
所以原方程组的解是
(2)(2x＋1)2－(x＋2y)(x－2y)－(2y)2
＝4x2＋4x＋1－x2＋4y2－4y2
＝3x2＋4x＋1，
当x＝－1时，原式＝3×(－1)2＋4×(－1)＋1＝0.
21．∠3；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
22．解：如图所示，三角形A1B1C1即为平移后的三角形．
(第22题)
23．解：根据题意得
①－②，得－2b＝4，解得b＝－2，
把b＝－2代入①，得a＋2＋c＝0，
即a＋c＝－2，④
把b＝－2代入③，得4a－4＋c＝3，即4a＋c＝7，⑤
由④和⑤组成方程组
解得
所以y＝3x2－2x－5.当x＝5时，y＝3×52－2×5－5＝60.
24．解：(1)因为(2x－a)(3x＋b)
＝6x2＋2bx－3ax－ab
＝6x2＋(2b－3a)x－ab,
所以2b－3a＝－5.①
因为(2x＋a)(x＋b)＝2x2＋2bx＋ax＋ab＝2x2＋(2b＋a)x＋ab，
所以2b＋a＝7.②
由①和②组成方程组：
解得
(2)由(1)可知a＝3，b＝2，所以(2x＋a)(3x＋b)＝(2x＋3)·(3x＋2)＝6x2＋13x＋6.
25．解：(1)设一辆甲货车一次运货x吨，一辆乙货车一次运货y吨，
根据题意，得
解得
答：一辆甲货车一次运货6吨，一辆乙货车一次运货9吨．
(2)①由题可得：6a＋9b＝45，即b＝5－a.
∵a，b均为正整数，
∴或
∴有2种运货方案．
方案一：租用甲货车3辆，乙货车3辆．
方案二：租用甲货车6辆，乙货车1辆．
②方案一所需费用为200×3＋240×3＝1 320(元)．
方案二所需费用为200×6＋240×1＝1 440(元)．
∵1 320<1 440，∴选方案一：租用甲货车3辆，乙货车3辆省钱．
26．解：(1)∵∠ACB＝∠ECD＝90°，
∴∠ACE＋∠BCE＝∠ACE＋∠ACD＝90°，
∴∠ACD＝∠BCE＝30°，
∵∠A＝30°，∴∠A＝∠ACD.
∴CD∥AB.
(2)①当AB∥CD时，由(1)知∠BCE＝30°.
②如图①，当BC∥DE时，
∴∠BCE＝∠E＝45°.
③如图②，当AB∥CE时，
∴∠ACE＝∠A＝30°，
∴∠BCE＝∠ACE＋∠ACB＝120°.
④如图③，当DE∥AC时，
∴∠ACE＝∠E＝45°，
∴∠BCE＝∠ACE＋∠ACB＝135°.
⑤如图④，当AB∥DE时，延长BC交DE于F，
∵AB∥DE，∴∠CFD＝∠B＝60°，∴∠CFE＝120°.
∵∠E＝45°，
∴∠ECF＝180°－120°－45°＝15°，
∴∠BCE＝180°－15°＝165°.
综上：∠BCE的度数为30°或45°或120°或135°或165°.
　
(第26题)