2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册4.2 等差数列 专项练习

等差数列专项练习
一、单选题
1．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S7=S12，则（ ）
A．S9最大 B．S10最大
C．S9与S10相等且最大 D．以上都不对
2．设，则当数列{an}的前n项和取得最小值时，n的值为（ ）
A．4 B．5
C．4或5 D．5或6
3．已知等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Sn′，如果 (n∈N*)，则的值是（ ）
A． B． C． D．
4．《莉拉沃蒂》是古印度数学家婆什迦罗的数学名著，书中有下面的表述：某王为夺得敌人的大象，第一天行军由旬（由旬为古印度长度单位），以后每天均比前一天多行相同的路程，七天一共行军由旬到达地方城市.下列说法正确的是（ ）
A．前四天共行由旬
B．最后三天共行由旬
C．从第二天起，每天比前一天多行的路程为由旬
D．第三天行了由旬
5．有一个三人报数游戏：首先甲报数字1，然后乙报两个数字2、3，接下来丙报三个数字4、5、6，然后轮到甲报四个数字7、8、9、10，依次循环，则甲报出的第2028个数字为（ ）
A．5986 B．5987 C．5988 D．以上都不对
6．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S15>0，S16<0，则数列的前15项中最大的项是（ ）
A．第1项 B．第8项
C．第9项 D．第15项
二、多选题
7．将个数排成行列的一个数阵，如下图：
……
该数阵第一列的个数从上到下构成以为公差的等差数列，每一行的个数从左到右构成以为公比的等比数列(其中).已知，记这个数的和为.下列结论正确的有（ ）
A． B．
C． D．
8．等差数列的前项和为，公差为，，则下列结论正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则最小
C．
D．
三、填空题
9．设为正项数列{}的前n项和，若，则通项公式___________
10．已知数列满足，且，则的通项公式_______________________.
四、解答题
11．在等差数列中，，.
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和.
12．（附加题）已知等差数列的前n项和为，且，
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求的值.
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
参考答案
1．D
因为S7=S12，所以.
因为，所以.
由于不能明确公差的符号，所以S9与S10相等可能是最大值也可能是最小值.
故选：D
2．A
由，即，解得，因为,故.
故选：A.
3．C
由等差数列前n项和的性质，且，
可得＝＝＝.
故选：C.
4．D
由题意，不妨设每天行军的路程为数列，则
又以后每天均比前一天多行相同的路程，故构成一个等差数列，不妨设公差为
七天一共行军由旬，即
故，解得
，A错误；
，B错误；
由于，故从第二天起，每天比前一天多行的路程为由旬，C错误；
，D正确
故选：D
5．C
由题可得甲第次报数的个数为，
则甲第次报完数后总共报数的个数为，
再代入正整数，使的最小值为37，得，
而甲第37次报时，3人总共报数为次，
当甲第次报完数3人总的报数个数为，
即甲报出的第2035个数字为，
所以甲报出的第2028个数字为5988.
故选：C.
6．B
S15==15a8>0，S16==8（a8+a9）<0，故a8>0，a9<0，公差d<0，所以数列{an}是递减数列，
所以a1，…，a8均为正，a9，…，an均为负，且S1，…，S15均为正，S16，…，Sn均为负，则.
又，
所以，所以最大的项是，即第8项.
故选：B.
7．ACD
由，
可得，所以，
解得或 (舍去)，所以选项A是正确的；
又由，所以选项B不正确；
又由，所以选项C是正确的；
又由这个数的和为S，
则
，所以选项D是正确的；
故选：ACD.
8．AD
因为，所以，
所以，，，即.
对选项A，若，因为，，
则，，，
所以，故A正确；
对选项B，若，，则，，
所以最小，故B错误.
对选项C，因为，所以，
所以，即，故C错误.
对选项D，因为，所以，
，即.
，
所以D正确.
故选：AD
9．
由为正项数列{}的前n项和，且，
当时，，可得，解得，
当时，可得，则，
两式相减，可得，
因为，所以，
所以数列{}是以为公差，以为首项的等差数列，
所以.
故答案为：.
10．
解：由,得，则，
由得，
所以是以为首项，为公差的等差数列，
所以，
当时，
，
所以，
当时，也适合上式，
所以，
故答案为：.
11．
（1）
（2）
（1）
设的公差为，因为，，
所以，解得
所以.
（2）
由（1）知，，
故.
12．
（1）
（2）58
因为是等差数列，所以，，
又，所以，所以，，
从而，
，
（2）
由（1）时，，时，，
所以.答案第1页，共2页
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