4.1.2 数列的递推公式课件（2）-2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册（共22张）

(共22张PPT)
4.1.2 数列的递推公式
选择性必修第二册 第四章 数列
例4 图中的三角形图案称为谢宾斯基(Sierpinski)三角形.在下图四个三角形图案中，着色的小三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式。
(1)
(2)
(3)
(4)
这四个三角形图案中着色的小三角形的个数依次为1,3,9,27.
一、递推公式定义：
通项公式和的递推公式之间的差别与联系：
例1：已知下列数列的递推公式，写出此数列的前 4 项，
并推测数列的通项公式．
(1)数列{an}满足 an＋1＝2an＋1，n∈N*，且 a1＝－1；
(2)在数列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋
1
n(n－1)
(n≥2)．
题型一 已知数列的递推公式，求前几项并猜出通项公式
练习1 根据递推公式，分别写出它的前 5 项，并归纳出通项公式：
(1)a1＝0，an＋1＝an＋(2n－1)(n∈N*)；
(2)a1＝1，an＋1＝
2an
an＋2
(n∈N*)．
解：(1)a1＝0，a2＝a1＋1＝1，a3＝a2＋3＝4，
a4＝a3＋5＝9，a5＝a4＋7＝16.
由a1＝02，a2＝12，a3＝22，a4＝32，a5＝42，
可归纳出an＝(n－1)2.
例2：已知在数列{an}中，a1＝5，an＝an－1＋3(n≥2)，求数
列{an}的通项公式．
题型二 已知数列的递推公式，用累加法求通项公式
an＝3n＋2.
总结归纳：若数列有形如an＋1＝an＋f(n)的递推公式，且可
求 f(1)＋f(2)＋…＋f(n)，可用累加法求通项公式．
例3：已知a1＝2，an＋1＝2an，求an.
题型三 已知数列的递推公式，用累乘法求通项公式
思考
课堂小结
1.递推公式：（1）初始值；2）递推关系式
（1）已知数列的递推公式，求前几项并猜出通项公式
（2） 已知数列的递推公式，用累加法求通项公式
（3） 已知数列的递推公式，用累乘法求通项公式
训练提升：
课后作业
教材P8 练习