人教A版（2019）高二上选修二 4.2.1等差数列的概念 课件（ 25张）

(共25张PPT)
4.2.1 等差数列的概念
选择性必修第二册 第四章 数列
圜丘坛是我国明朝嘉庆年间建立的一个三层露天圆台，别名祭天台，有圜丘，皇穹宇、神厨、三库及宰牲亭等组成。其位于天坛南部，为皇帝冬至日祭天大典的场所。
请看下面几个问题中的数列.
1.北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成,最中间是圆形的天心石,围绕天心石的是9圈扇环形的石板,从内到外各圈的石板数依次为
9,18,27,36,45,54,63,72,81. (1)
2.S,M,L,XL,XXL,XXXL型号的女装上衣对应的尺码分别是
38,40,42,44,46,48. (2)
3.测量某地垂直地面方向上海拔500米以下的大气温度,得到从距离地面20米起每升高100米处的大气温度（单位： ）依次为
25,24,23,22,21. (3)
4.某人向银行贷款 万元,贷款时间为 年.如果个人贷款月利为 ,那么按照等额本金方式还款,他从某月开始,每月应还本金 元,每月支付给银行的利息（单位:元）依次为
. (4)
思考:你能发现上面四个问题中的数列的取值规律吗？
一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母 表示.
一、等差数列的定义
请同学们说出上面四个等差数列的公差分别是多少？
1. 9,18,27,36,45,54,63,72,81.
2. 38,40,42,44,46,48.
3. 25,24,23,22,21.
4.
想一想，一个等差数列最少有几项？
它们之间有什么关系？
二、等差中项
练习巩固（1）3和7的等差中项是多少？
（2）3和11的等差中项是多少？
答案：3和7的等差中项是5，3和11的等差中项是7
变式：数列：1，3，5，7，9，11，13…
（1）7是哪两项的等差中项？
（2）5和7的等差中项是多少？
探究： 能根据等差数列的定义推导它的通项公式吗？
能用累加方法求通项公式吗？
三、等差数列通项公式
例1 (1) 已知等差数列 的通项公式为 求 的公差和首项.
(2) 求等差数列8,5,2, 的第20项.
分析:(1)已知等差数列的通项公式,只要根据等差数列的定义,由
即可求出公差
(2)可以先根据数列的两个已知项求出通项公式,再利用通项公式求数列的第20项.
解: (1)当 时,由 的通项公式 , 可得
于是
把 代入通项公式 ,得
所以, 的公差为 ,首项为3.
例1 (1) 已知等差数列 的通项公式为 求 的公差和首项.
(2) 求等差数列8,5,2, 的第20项.
例1 (1) 已知等差数列 的通项公式为 求 的公差和首项.
(2) 求等差数列8,5,2, 的第20项.
由已知条件,得
把 代入 得
把 代入上式,得
所以,这个数列的第20项是
例2 是不是等差数列 的项 如果是,是第几项？
分析:先求出数列的通项公式,它是一个关于 的方程,再看 是否能使这个方程有正整数解.
解: 由 得这个数列的通项公式为
令 解这个关于 的方程,得
所以, 是这个数列的项,是第100项.
思考:
下列数列是否为等差数列？
（1） （2）
【归纳总结】如何判断数列是否为等差数列？
思考：等差数列通项公式的形式与哪个初等函数的形式相同？
等差数列的序号和项对应的点是一次函数图像上一系列离散的点。
从函数角度认识等差数列{an}
d
1、等差数列的定义
2、等差数列的通项公式
3、等差数列与相应的一次函数的关系
课堂小结
训练提升：
4．在等差数列{an}中，已知a5＝10，a12＝31，求首项a1与公差d.
5.已知数列{an}为等差数列，a15＝8，a60＝20，求a75.
6. 在－1与7之间顺次插入三个数a，b，c使这五个数成等
差数列，求a，b，c的值．
课后作业
教材P15练习 2、3、4 ．