华师大版八年级上册15.2.1旋转的特征

(共21张PPT)
泌阳花园数学组
初二数学
⑴旋转的概念:
在平面内，将一个图形绕着
一个定点沿某个方向转动一个角度的运动
⑵旋转的要素:
旋转不改变图形大小和形状,
只改变图形的位置.
叫做图形的旋转，简称旋转.
旋转中心.旋转角.旋转的方向.
⑶旋转的特征:
1.下列现象中属于旋转的有 ( )个.
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动； ④水龙头的转动；
⑤钟摆的运动； ⑥荡秋千.
A.2 B.3 C.4 D.5
√
×
×
√
√
√
C
即: 对应线段相等
观察下列旋转,探索对应元素的关系
0
A
B
C
·
A′
B′
C′
⑴
对应角相等
AB=AB, BC=BC, AC=AC, ∠A=∠A, ∠B=∠B, ∠C=∠C
′
′
′
′
′
′
′
′
′
还有相等的线段和角吗
OA=OA, OB=OB, OC=OC
′
′
′
即: 对应点到旋转中心的距离相等
⑵
∠AOA=∠BOB=∠COC
′
′
′
即: 每一点都绕旋转中心按同一方向转过相等的角度
⑶
旋转的特征
旋转角
例1.如图，利用杠杆撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？
答:杠杆旋转的中心是
支点O,
旋转角是
∠AOA 和∠BOB.
′
′
例2.香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成，它可以由其
中一瓣经过 次旋转
4
而得到, 每次旋转的
角度分别是
72°
, 144°
216°
, 288°
②每次旋转了___ 度；
例 3.如图，它可以看作是由一个菱形绕某一点旋转一个角度后，顺次按这个角度同向旋转而得的.
O
60
①请你在图中用字母O标注出这一点；
③一共旋转了___次．
5
④从一个菱形开始, 且可
以组合, 则至少旋转___次．
3
例4：钟表的分针匀速旋转一周需要60分．
（１）指出它的旋转中心；
（２）经过20分，分针旋转了多少度？
动态演示
O
P′
P
解：
（１）它的旋转中心是钟表
　　　的轴心；
（２）分针匀速旋转一周需要
60分，因此旋转20分，分
针旋转的角度为
下图是由三个正三角形拼成的，它可以看做
由其中一个三角形经过怎样的变化而得到？
B
C
A
方法一:
把△ABC看作基本图
案,以A点为旋转中心,
分别按顺时针、逆时针
方向旋转60 。
B
C
A
方法二 : 把△ABC看作基本图案,分别以AB、AC所在直线为
对称轴作轴对称图形。
如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
例练1
A
B
C
D
解:
因为AB=AD,∠DAB=90°
所以AD旋转与AB重合
┖
直角D旋转到角B向外
作直角,
┖
即延长CB
于是延长CB到F,并取
E
F
BF=DE,连结AF,得到
△ABF为旋转后的图形.
若连结FE,则△AEF的形状有何特征
例练2
如图，点D是等边△ABC内一点, 若将△ABD
点A
A
B
C
D
旋转到△ACP, 则旋转中心是 ; 旋转角是
= 度;
∠BAC
60
则△ADP是 三角形.
等边
⑵已知AD=4, BD=3, 又连
结CD, 且CD=5, 则△DCP
是 三角形; ∠ADB= 度.
直角
150
P
⑴若连结DP,
4
3
5
　小结旋转的基本性质
（１）对应点到旋转中心的距离相等．
（２）任意一对对应点与旋转中心的连
　　　线所成的角度都是旋转角．
（３）旋转不改变图形的大小和形状．
（４）图形上的每一点都绕旋转中心沿
　　　相同方向转动了相同的角度．
再 见
A
C
B
D
E
O
例练3
已知Rt△ABC中, ∠ACB=90 , ∠A=35 ,
°
°
以直角顶点C为旋转中心, 将
△ABC旋转到△DEC的位置,
斜边DE恰好过点B, 直角边
CD交AB于O, 求∠BOC的度数.
例练4
如图中, 正方形ABCD和正方形AKLM
试用旋转的思想说明线段BK和DM的关系
A
B
C
D
K
L
M
解:
由正方形得:
AB=AD, AK=AM
且∠ BAD=∠KAM
=90°
∴△ABK绕点A逆时针
旋转90°恰与△ADM重合
∴对应线段BK和DM相等
且垂直.
例练5
A
B
C
D
O
M
N
已知正方形ABCD的边长为2, 对角线相
交于O,另有正方形OEFG
绕O旋转任意角度,OE、
OG分别交AB、BC于M、N
⑴观察△OCN和△OBM
的关系，求CN+AM；
⑵求四边形OMBN的面积.
E
F
G
如图,怎样将右边的图形变成左边的图形？
做一做：
在图中，正方形ABCD与正方形EFGH边长相等，这个图案可以看作是哪个“基本图案”通过旋转得到的．