华师大版八年级上册14.4勾股定理复习
文档属性
| 名称 | 华师大版八年级上册14.4勾股定理复习 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 31.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-10-09 23:20:02 | ||
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文档简介
花园二中数学讲学稿（二十七）
年级： 八 班级： 姓名： 时间：
内容：勾股定理 第六课时 勾股定理复习 课型：复习
【教学目标】
1、掌握勾股定理，能运用勾股定理由已知直角三角形的两边长求出第三边的长。
2、 用勾股定理的逆定理来判断一个三角形是否是直角三角形，3、会解决圆柱、长方体的最短路线问题，如何判断一个角是直角。
教学重点难点
【重点】掌握勾股定理及逆定理。
【难点】灵活运用勾股定理解决生活中的实际问题。
教学过程：
一、基础知识回顾
1、勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c,那么 ，即直角三角形 的平方和等于 。（思考：（1）a2,b2,c2分别代表什么？（2）a2与a的单位的关系。
（3）变式：由a2+b2=c2得a=或b= ,或c= （4）运用勾股定理的前提是：必须知道有一个直角）
2、勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足 ，那么这个三角形是___________.勾股数:满足a2+b2=c2的三个正整数a,b,c,成为勾股数
3、写出常用的几组勾股数 ， ，
4、 勾股定理的应用举例
例1 如图1，在△ABC中，AB=10，BC=16，BC边上的中线AD=6，试说明AB=AC．
错解：因AD是BC边上的中线，所以CD=BC=8，又AD=6, ∴在△ADC中，由勾股定理，得AC===10．而AB=10，故AB=AC．
剖析：由于受题目题设、结论及图形的影响，不少同学在没有
进行推证说明，就先行认为△ADC是直角三角形，忽视了运
用勾股定理的前提，犯了循环论证的错误．正确的解题方法如下：
解：因为AD是BC边上的中线，所以BD=CD= = ．又AB= ，AD=6, 且有( )2＋( )2=( )2，即AD2＋BD2= 2，则△ADB是Rt△，即AD⊥BC．所以，在Rt△ADC中，由勾股定理， AC===10．从而，AB=AC．
例2 在一棵树的10m高处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20m的池塘，而另一只爬到树顶后直朴池塘．如果两只猴子经过的距离相等，向这一棵树有多高？
分析：先根据题意画出图形，把实际问题转化成几何问题，
设出某些线段的长度，在直角三角形中运用勾股定理，建立方程（组）
求解．
解：如图2,C为树顶，AB=10m,D为池塘，AD=20m．设BC长
为xm，则树高为(x+10)m．因为AB+AD= +CD，所以CD=20+10-x=30-x．在△ACD中，∠A=90°，则由勾股定理，有AC2+AD2=CD2，即 ,解得x= ，故x+10= ，即树高为15m．
二、基础知识练习
1、直角三角形中，弦长为13，勾长为5，则股长为（ ）
A、 9 B、 10 C、11 D、12
2、△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：1：2，则∠B=（ ）0
3、已知等腰三角形底边长为12cm ,腰长为10cm，则这个三角形的面积是 cm2
4、已知：直角三角形两边长为2和5，则第三边长为
5、在△ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长为
6、判断下列几组数能否作为直角三角形的三边长。
（1）8，15，17 （2）7，12，15 （3）12，15，20 （4）7，24，25
三、基础知识测试
1、（11广东肇庆）在直角三角形ABC中，∠C＝90°，BC ＝12，AC＝9，则
AB＝ ．
2、 在Rt△ABC中，∠C=900，若a:b=3:4,c=20,a=____b=______
3、 如图3，一只小乌龟要从长为16cm、宽为6cm的
长方形水池一角M游到水池另一边中点N,则它的
最短路径长为_______
4、底边为24cm,底边上的高为9cm的等腰三角形的腰长为（ ）cm
A、12 B、14 C、15 D、16
5、（12 广州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（ ）
A． B． C． D．
6. ( 12巴中)已知a、b、c是△ABC的三边长,且满足关系+|a-b|=0,则△ABC的形状为______
7、在一个高12cm，底面半径4.5cm的无盖圆柱形水桶内放进一根17cm的木棒，那么木棒最少露出______cm
8、如图4，广州经济开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量，∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要250元，问需要多少投入？
9、如图5，是一个二级台阶，每一级的长、宽、高分别是60cm、30cm、10cm，A、B 是两个相对的端点。在A点有一只蚂蚁，想到点B吃可口的食物，请计算沿着台阶从A到B最短爬行路程是多少？
10.一架云梯长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子低端离墙7米。
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？
B
A
C
D
图1
图2
图3
M
N
图4
图5
年级： 八 班级： 姓名： 时间：
内容：勾股定理 第六课时 勾股定理复习 课型：复习
【教学目标】
1、掌握勾股定理，能运用勾股定理由已知直角三角形的两边长求出第三边的长。
2、 用勾股定理的逆定理来判断一个三角形是否是直角三角形，3、会解决圆柱、长方体的最短路线问题，如何判断一个角是直角。
教学重点难点
【重点】掌握勾股定理及逆定理。
【难点】灵活运用勾股定理解决生活中的实际问题。
教学过程：
一、基础知识回顾
1、勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c,那么 ，即直角三角形 的平方和等于 。（思考：（1）a2,b2,c2分别代表什么？（2）a2与a的单位的关系。
（3）变式：由a2+b2=c2得a=或b= ,或c= （4）运用勾股定理的前提是：必须知道有一个直角）
2、勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足 ，那么这个三角形是___________.勾股数:满足a2+b2=c2的三个正整数a,b,c,成为勾股数
3、写出常用的几组勾股数 ， ，
4、 勾股定理的应用举例
例1 如图1，在△ABC中，AB=10，BC=16，BC边上的中线AD=6，试说明AB=AC．
错解：因AD是BC边上的中线，所以CD=BC=8，又AD=6, ∴在△ADC中，由勾股定理，得AC===10．而AB=10，故AB=AC．
剖析：由于受题目题设、结论及图形的影响，不少同学在没有
进行推证说明，就先行认为△ADC是直角三角形，忽视了运
用勾股定理的前提，犯了循环论证的错误．正确的解题方法如下：
解：因为AD是BC边上的中线，所以BD=CD= = ．又AB= ，AD=6, 且有( )2＋( )2=( )2，即AD2＋BD2= 2，则△ADB是Rt△，即AD⊥BC．所以，在Rt△ADC中，由勾股定理， AC===10．从而，AB=AC．
例2 在一棵树的10m高处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20m的池塘，而另一只爬到树顶后直朴池塘．如果两只猴子经过的距离相等，向这一棵树有多高？
分析：先根据题意画出图形，把实际问题转化成几何问题，
设出某些线段的长度，在直角三角形中运用勾股定理，建立方程（组）
求解．
解：如图2,C为树顶，AB=10m,D为池塘，AD=20m．设BC长
为xm，则树高为(x+10)m．因为AB+AD= +CD，所以CD=20+10-x=30-x．在△ACD中，∠A=90°，则由勾股定理，有AC2+AD2=CD2，即 ,解得x= ，故x+10= ，即树高为15m．
二、基础知识练习
1、直角三角形中，弦长为13，勾长为5，则股长为（ ）
A、 9 B、 10 C、11 D、12
2、△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：1：2，则∠B=（ ）0
3、已知等腰三角形底边长为12cm ,腰长为10cm，则这个三角形的面积是 cm2
4、已知：直角三角形两边长为2和5，则第三边长为
5、在△ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长为
6、判断下列几组数能否作为直角三角形的三边长。
（1）8，15，17 （2）7，12，15 （3）12，15，20 （4）7，24，25
三、基础知识测试
1、（11广东肇庆）在直角三角形ABC中，∠C＝90°，BC ＝12，AC＝9，则
AB＝ ．
2、 在Rt△ABC中，∠C=900，若a:b=3:4,c=20,a=____b=______
3、 如图3，一只小乌龟要从长为16cm、宽为6cm的
长方形水池一角M游到水池另一边中点N,则它的
最短路径长为_______
4、底边为24cm,底边上的高为9cm的等腰三角形的腰长为（ ）cm
A、12 B、14 C、15 D、16
5、（12 广州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（ ）
A． B． C． D．
6. ( 12巴中)已知a、b、c是△ABC的三边长,且满足关系+|a-b|=0,则△ABC的形状为______
7、在一个高12cm，底面半径4.5cm的无盖圆柱形水桶内放进一根17cm的木棒，那么木棒最少露出______cm
8、如图4，广州经济开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量，∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要250元，问需要多少投入？
9、如图5，是一个二级台阶，每一级的长、宽、高分别是60cm、30cm、10cm，A、B 是两个相对的端点。在A点有一只蚂蚁，想到点B吃可口的食物，请计算沿着台阶从A到B最短爬行路程是多少？
10.一架云梯长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子低端离墙7米。
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？
B
A
C
D
图1
图2
图3
M
N
图4
图5