(共18张PPT)
§20.1 平行四边形的判定
华东师大版八年级数学下册第20章 平行四边形的判定
本人声明：本资源属本人原创作品，授予21世纪教育网独家发行。
我 会 温 故
我 会 学 习
我 会 论 证
我 会 运 用
我 会 总 结
我 会 探 索
温故而知新
平行四边形的定义是:
平行四边形有哪些性质 请填写在下面的横线上.
性质1._______________
性质2._______________
性质3._______________
性质4._______________
两边分别平行的四边形是平行四边形。
平行四边形对边分别平行。
平行四边形对角相等。
平行四边形对角线互相平分。
平行四边形对边相等。
我会温故
返回
对边分别平行的四边形是平行四边形。
对角相等的四边形是平行四边形。
对角线互相平分的四边形平行四边形。
对边相等的四边形是平行四边形。
请分别写出上述四个性质的逆命题,并判断哪些是真命题,它们能否作为平行四边形的判定定理 并证明.
性质1的逆命题：
性质2的逆命题
性质4的逆命题
性质3的逆命题
我 会 探 索
等腰三角形的判定是怎样探索出来的？运用了哪种思维为方法？
A
B
C
D
对边分别平行的四边形是平行四边形。
性质1的逆命题：
已知四边形ABCD中AB∥CD，AC∥BD，求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明： ∵AB∥CD，AD∥BC（已知）
∴四边形ABCD是平行四边形
（ ）
平行四边形定义
我会论证
对边相等的四边形是平行四边形。
性质2的逆命题
已知四边形ABCD中AB=CD，AC=BD，
求证：四边形ABCD是平行四边形。
A
B
C
D
学会分析：
要证四边形ABCD是平行四边形
须证？
AB∥CD，AD∥BC
须证？
内错角、同位角相等或同旁内角互补
图中没有，怎么办？
构造，连结AC或BD
须证？
△ ABC ≌△ CDA
证明：连结AC
∴ △ ABC ≌△ CDA (SSS)
∴∠BAC=∠DCA，∠DAC=∠BCA
∴ AB∥CD， AD∥CB
∴四边形ABCD是平行四边形(平行四边形定义)
在△ABC与△CDA中
A
B
C
D
对角相等的四边形是平行四边形。
性质3的逆命题
A
B
C
D
已知：四边形ABCD中∠A=∠ C，∠B=∠D，
求证：四边形ABCD是平行四边形。
学会分析:
要证四边形ABCD是平行四边形
须证？
AB∥CD
或AD ∥BC
AB=CD或AD=BC
∠A+∠B=180°
这种思路怎么证？
须证？
证明：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°
且∠C=∠A ，∠D=∠B
∴∠A+∠B+∠A+∠B=360°
即：2∠A+2∠B=360°
2（∠A+∠B）=360°
∠A+∠B=180°
∴AD∥BC
同理：AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
对角线互相平分的四边形平行四边形。
性质4的逆命题
已知四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，并且 AO=CO，BO=DO，
求证：四边形ABCD是平行四边形。
A
B
C
D
O
证明：在△AOB和△COD中
∴ △AOB ≌ △COD (SAS)
∴AB=CD
同理 ： AD=CB
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四 边形是平行四边形。）
你会分析吗？
返回
例1 已知：如图 ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．
求证：四边形BFDE是平行四边形．
我会分析：
你能想出几种证法？哪种证法简单？
范例讨论
原平行四边形ABCD已出现一条对角线AC,待证平行四边形EBFD也有一条对角线EF，因此为了更好利用平行四边形的性质来证明，须连结BD,构造出另一条对角线，较简单些！
证明：连结BD，交AC于点O。
∵四边形ABCD是平行四边形，
∵OB=OD, OA=OC
∵AE=FC
∴OE=OF
∴四边形BFDE是平行四边形
O
返回
沙场秋点兵
1若四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，要判定
它为平行四边形，从边的关系,须证___________
___________从角的关系看须证______________
从对角线的关系看须证_______________。
AB=CD,AD=BC
或AB∥CD,AD∥ BC
∠A=C, ∠ B= ∠ D
OA=OC,OB=OD
2．能识别四边形ABCD是平行四边形的题设是（ ）
A．AB∥CD，AD=BC
B．∠A=∠B，∠C=∠D
C．AB=CD，AD=BC
D．AB=AD，CB=CD
C
A
B
C
D
1、2、3每题5分，第4题30分，
3．不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（ ）
A．AB=CD，AD=BC
B．AB∥CD，AB=CD
C．AB=CD，AD∥BC
D．AB∥CD，AD∥BC
A
B
C
D
C
4如图， ABCD中，AF=CH,DE=BG,求证：EG和HF互相平分(30分）
D
A
B
C
H
E
F
G
提示
●
A
B
o
y
x
动手做一做
如图，A、B的坐标分别为（-1.5，2），（-2.0）
（1）请你画出第四个点C,使这四个点A、B、O、C为顶点构成平行四边形，共有几个符合条件的点？
（2）求出它们的坐标（55分）
●
●
●
返回
我会总结
1.思维方法上
逆向思维！
2.知识上：
平行四边形的判定定理：
对边分别平行的四边形是平行四边形。
对角相等的四边形是平行四边形。
对角线互相平分的四边形平行四边形。
对边相等的四边形是平行四边形。
布置作业：第106页第2、3两题(共12张PPT)
华东师大版八年级数学下册第20章 平行四边形的判定
§20.3 菱形的判定
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我 会 探 索
我 会 学 习
我 会 猜 想
我 会 动 手
我 会 运 用
我 会 总 结
取一张长方形纸片,对折两次,并沿图(3)中的斜线剪开,把剪下的1这部分展开,平铺在桌面上.
(1)
(2)
(3)
(2)剪出的这个图形是哪一种四边形
议一议:(1)根据折叠, 剪裁的过程,这个四边形的边和对角线分别具有什么性质
(3)一个四边形或平行四边形具备怎样的条件,就可以判定它是菱形
1
1.四条边相等的四边形是菱形.
2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
A
B
C
D
O
已知:在平行四边形ABCD中,BD⊥AC,O为垂足.
求证:平行四边形ABCD是菱形.
我会猜想:
演示
我会论证
文字语言 图形语言 符号语言
判定法一 四边相等的四边形是菱形
判定
法二 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
判定法三 一组邻边相等的平行四边形是菱形
菱形的判定：
A
B
C
D
∵AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形
∵□ABCD
AC⊥BD
∴四边形ABCD是菱形
∵□ABCD
AB=AD
∴四边形ABCD是菱形
A
B
C
D
O
A
B
C
D
例题解析:在矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于点E,F.
求证:四边形AFCE是菱形.
分析：要证AFCE是菱形
须证
AC平分EF
须证
OE=OF
⊿AOE≌△COF
须证
A
B
F
1
2
C
D
O
E
∟
∠1= ∠2
须证
AE∥CF
矩形ABCD
须证
证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AE//FC(矩形的定义)
∴∠1=∠2
又∵∠AOE=∠COF,AO=CO,
∴△AOE≌△COF,
∴EO=FO.
∴四边形是平行四边形(对角线相互平分的四边形是平行四边形).
∴四边形AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).
1.判断下列说法是否正确？为什么？（10分）
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；
(2)对角线互相垂直，且有一组邻边相等
的四边形是菱形；
×
×
2.采用不同的画法画出边长为5厘米的菱形.要求保留作图痕迹.（40分）
3.（50分）D、E、F是△ABC的两条中位线,我们探究的问题是:这两条中位线和三角形的两条边所围成的四边形的形状与原三角形的形状有什么关系.按下列步骤探索:
(1)围成的四边形是否必定是平行四边形
(2)在什么条件下,围成的四边形是菱形
(3)在什么条件下,围成的四边形是矩形
(4)你还能发现其他什么结论吗
A
B
C
D
F
E
你得了多少分？有失误吗？为什么会有失误？
２、菱形、矩形、平行四边形、四边形 的从属关系：
课堂小结：
１、菱形判定方法（共三种）(共18张PPT)
§20.5 等腰梯形的判定
走近
生活
探索
之旅
范例
解析
练习
提高
课堂
总结
华东师大版八年级数学下册第20章 平行四边形的判定
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一、走近生活
返回
1、等腰梯形的两腰相等
2、等腰梯形在同一底上的两个角相等
3、等腰梯形的两条对角线相等
4 、等腰梯形是轴对称图形
等腰梯形的性质
二、探索之旅
2、3的逆命题是什么？
梯形中常用的辅助线:
作梯形的高
A
B
C
D
延长两腰
A
B
C
D
E
E
F
E
平移一腰
B
C
D
A
平移对角线
A
B
C
D
E
猜想
1、等腰梯形的两腰相等
2、等腰梯形在同一底上的两个角相等
3、等腰梯形的两条对角线相等
两腰相等的梯形是等腰梯形
在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
两条对角线相等的梯形是等腰梯形
(这是等腰梯形的定义)
等腰梯形有哪些判定方法
推理论证
在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
已知：如图：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C
求证：四边形ABCD是等腰梯形。
A D
B C
E
证明:过点A作AE∥CD,交BC于点Ｅ
∵AD∥BC
∴四边形 AECD 是平行四边形.
∴∠AEB =∠C, AE=CD.
又∵∠B =∠ C
∴∠AEB ＝∠Ｂ
∴AB ＝ＡＥ
∴CD＝ＡＢ
∴四边形ＡＢＣＤ是等腰梯形。
你还有其他证法吗？
A
B
C
D
E
F
1
证明: 作AE⊥BC,DF⊥BC.
垂足分别是E、F。
则∠1 =∠2＝ AE = DF。
∵∠B =∠C
∴△ABE ≌ △DCF（AAS）
∴AB = DC
∴梯形 ABCD 是等腰梯形。
2
已知：梯形 ABCD 中，
求证：梯形 ABCD 是等腰梯形 .
AD∥BC ，∠B = ∠C .
A
B
C
D
E
证明：延长 BA，CD相交于点E。
∵∠B =∠C
∴EB = EC。
又∵AD∥BC，
∴∠B =∠EAD，∠C=∠EDA。
∴∠EAD =∠EDA
∴ＥＡ＝ＥＤ
∴EB－ＥＡ = EC－ＥＤ
即 AB = DC
∴梯形 ABCD 是等腰梯形。
定理2：对角线相等的梯形是等腰梯形
请你试着写出已知、求证
提示：
A
B
C
D
E
返回
例题 已知：矩形ABCD中，点
E、F在边AD上，且AE=FD.
求证：四边形EBCF等腰梯形。
A E F D
B C
BE=CF
等腰梯形
ＥＢＣF
梯形ＥＢＣＦ
ＥＦ∥ＢＣ，
ＥＦ≠ＢＣ
ＢＥ＝ＣＦ
须证？
分析
须证？
三、范例解析
∴△AEB≌△DFC
须证？
你会写证明过程吗？
四、辨一辨
（4） 一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形.
（1）有两个底角相等的梯形一定是等腰梯形.
（3）如果一个梯形是轴对称图形， 则它一定是等腰梯形.
(2)有两条边相等的梯形一定是等腰梯形.
∟
∟
√
×
×
×
(20分）
1、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，M是DC的中点，且AM=BM，梯形ABCD是等腰梯形吗？说出你的理由(40分）
D
A
B
C
M
2、 如图，四边形ABCD由三个全等的正三角形围成，它_________ (图形），
证明你的猜想。（40分）
等腰梯形
A
B
C
D
E
证明:∵△ABE、△CDE、△AED都是等边三角形，
∴∠ 1 = ∠ 2 = AB=CD
∴AD ∥ BC，
又∵BC ＝ 2 AD
∴BC ≠ AD
∴四边形ABCD是梯形（一组对边平行，但不相等的四边形是梯形）。
又∵AB = CD，
∴梯形ABCD是等腰梯形（两腰相等的梯形是等腰梯形）。
A
B
C
D
E
1
2
返回
你得了多少分？有没有失误？失误在哪里？
课堂小结
１．本节课我们知识上学习了什么？
2.怎样分析问题
3思维方法上：继续深入领会逆向思维
由果导因
作业：课本第122面
习题 1、3(共2张PPT)
§20.2 矩形的判定
华东师大版八年级数学下册第20章 平行四边形的判定
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我 会 学 习
我 会 发 现
我 会 论 证
我 会 运 用
我 会 总 结
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§20.4 正方形的判定
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华东师大版八年级数学下册第20章 平行四边形的判定
观察生活 体味数学
探索生活 发现数学
思考生活 运用数学
生 活 与 数 学
提炼生活 感悟数学
观察生活：生活中的地板美在何处？
1.知识回顾
我们在前面是怎么探索出矩形、菱形的判定方法的
二、探索生活
2.它们之间的关系是什么？
演示
3.用三个椭圆表示平行四边形 矩形菱形集合,正方形用哪个字母表示
A表示——
B表示——
D表示——
C表示——
A
B
C
D
平行四边形
矩形
菱形
正方形
反过来,一个四边形既是矩形,又是菱形,那么它是正方形吗
两组对边分别平行
有一内角是直角
一组邻边相等
①有一组邻边
相等
②有一个角是直角
4. 合作交流
还可以是…..
还可以是……
从上图我们总结出正方形判定的方法有___条途径,每个途径分_________步走
两
三
③一组邻边相等且有一内角是直角
【例1】判断正误,并说明理由。
1)四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形；( )
2)四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形( )
3)对角线互相垂直平分的四边形是正方形；（ ）
4)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；( )
5)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。( )
三、明辨是非
√
×
√
×
√
【例2】例题解析 如图,⊿ABC∠ACB=90°,CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为E、F.
求证：四边形CFDE是正方形
B
A
C
F
D
分析:要证四边形CFDE是正方形,可以先证四边形CFDE是矩形,然后再证有一组邻边相等;也可以先证四边形CFDE是菱形,然后再证有一个角是直角.
证明:∵ CD平分∠ACB, DE⊥BC,DF⊥AC.
∴DE=DF
又∵∠DEC=∠DFC=∠ECF=90°
∴四边形CFDE是矩形
∴四边形CFDE是正方形
E
学以致用
(1)把长方形的纸片通过折纸，剪出一个正方形纸片.说说剪纸的理由.
2.将一张直角三角形纸片剪成或折成一个尽可能大的正方形,该怎样折
3.怎样用直尺或三角板检验一个四边形是否是正方形
4.如果只用带刻度的直尺该怎样测量 如果只用不带刻度的三角板可以检验出吗
B
C
F
E
A
2 题后小结:
我们养成学数学,用数学的习惯.
6.小英比较了由对角线相互分成的4条线段是相等的,便判定它是正方形,您觉得可信吗
5.小兵只比较了4条边是相等的,他就判定是正形,您觉得可信吗
两组对边分别平行
有一个直角
一组邻边相等
有一组邻边相等
有一个角是直角
我会总结
1 要判定一个四边形是正方形，有三条途径,两个步骤：①第一步先判定四边形是矩形，再判定这个矩形又是菱形；②或者,先判定四边形是菱形，再判定这个菱形又是矩形，即可判定它是正方形; ③先判定四边形是平行四边形,再证一组邻边相等且有一个角是直角.
知识上
有一个直角且一组邻边相等
我们学会逆向思维,要养成学数学,用数学的习惯.
七.课外作业
教材119页 第 2 、3 两题.
2 .怎样将一张菱形纸剪成正方形纸
2.除了知识外,在思维方法上,学习习惯方面我们还学到了什么
