2　向心力练习2021-2022学年物理必修第二册人教版2019（word含解析）

第六章　圆周运动
2　向心力
基础过关练
题组一　对向心力的理解
1.(2020河北唐山滦州第一中学高一下期中)下列关于向心力的论述中,正确的是 (　　)
A.物体做圆周运动一段时间后才会受到向心力
B.向心力与重力、弹力、摩擦力一样,是一种特定的力,它只有在物体做圆周运动时才产生
C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力等力中某一种力,也可以是这些力中某几个力的合力
D.向心力既可以改变物体运动的方向,又可以改变物体运动的快慢
题组二　实验:探究向心力大小的表达式
2.(2021北京东城第二中学高一下段考)如图所示是探究向心力大小F与质量m、角速度ω及半径r之间关系的实验装置图。转动手柄1,可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5分别随之匀速转动。皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上,可使两个槽内的小球分别以几种不同的角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供,球对挡板的反作用力通过横臂6的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降,从而露出标尺8,标尺8上露出的红白相间的等分格子数与两个球的向心力成正比,那么:
(1)现将两小球分别放在两边的槽内,为了探究小球受到的向心力大小和角速度的关系,下列说法中正确的是 (　　)
A.在小球运动半径相等的情况下,用质量相同的小球做实验
B.在小球运动半径相等的情况下,用质量不同的小球做实验
C.在小球运动半径不等的情况下,用质量相同的小球做实验
D.在小球运动半径不等的情况下,用质量不同的小球做实验
(2)当用两个质量相等的小球做实验,且左边小球的轨道半径为右边小球的2倍时,发现右边标尺露出的红白相间的等分格子数为左边的2倍,那么,左边塔轮与右边塔轮转动的角速度大小之比为　　　　。
题组三　向心力的来源分析
3.(2020广东高一下月考)一只小狗拉着雪橇在水平冰面上沿着圆弧形的道路匀速奔跑,如图所示为雪橇所受的牵引力F及摩擦力Ff的示意图,其中正确的是 (　　)
4.(2020江苏苏州高三上期中)如图所示,一辆轿车正在水平路面上做匀速圆周运动,下列说法正确的是 (易错)
A.水平路面对轿车弹力的方向斜向上
B.静摩擦力提供向心力
C.重力、支持力的合力提供向心力
D.轿车受到的重力、支持力和摩擦力的合力为零
题组四　圆周运动的动力学问题
5.(2021浙江杭州重点中学高一下期中联考)如图所示为游乐园空中飞椅的理论示意图,长度不同的两根细绳悬挂于同一点,另一端各系一个质量相同的小球,不计空气阻力,使它们在不同的水平面内做匀速圆周运动,则对于A、B两个小球转动周期的说法正确的是 (　　)
A.A的周期大
B.B的周期大
C.A、B的周期一样大
D.A、B的周期无法比较
6.(多选)如图所示,长为L的悬线固定在O点,在O点正下方有一钉子C,O、C的距离为,把悬线另一端的小球A拉到跟悬点在同一水平面处无初速度释放,小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子,则小球的 (　　)
A.线速度突然增大为原来的2倍
B.角速度突然增大为原来的2倍
C.向心力突然增大为原来的2倍
D.向心力突然增大为原来的4倍
7.(2020山西大同高一下联考)(多选)如图所示,摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的质量为m,运动半径为R,角速度大小为ω,重力加速度为g,则座舱 (　　)
A.运动周期为
B.线速度的大小为ωR
C.受摩天轮作用力的大小始终为mg
D.所受合力的大小始终为mω2R
8.(2021安徽阜阳临泉一中高一下期中)如图所示,一竖直圆盘上固定着一个质量为0.2 kg的小球(可视为质点),小球与圆盘圆心O的距离为5 cm。现使圆盘绕过圆心O的水平轴以10 rad/s的角速度匀速转动,重力加速度g取10 m/s2,当小球运动到O点正上方时,圆盘对小球的作用力大小为F1,当小球运动到O点正下方时圆盘对小球的作用力大小为F2,则 (　　)
A.F1=2 N,F2=3 N　　　　　　　　B.F1=2 N,F2=4 N
C.F1=1 N,F2=3 N　　　　　　　　D.F1=1 N,F2=4 N
9.(2020河南安阳一中高一下期中)甲、乙两名滑冰运动员,在某次滑冰表演时,面对面拉着弹簧测力计做匀速圆周运动(不计冰面的摩擦),如图所示,m甲=80 kg,m乙=40 kg,两人相距0.9 m,弹簧测力计的示数为9.2 N。下列判断中正确的是 (　　)
A.两人的线速度大小相等,约为40 m/s
B.两人的角速度相同,为6 rad/s
C.两人的运动半径不同,甲为0.3 m,乙为0.6 m
D.两人的运动半径相同,都是0.45 m
10.(2021山西运城高一下期中联考)无动力风帽又叫球形通风器,是屋顶常见的一种通风设备。一风帽如图所示,它会在自然风的推动下绕其竖直中心轴旋转。在其边缘某处粘有一块质量为m的橡皮泥,过橡皮泥所处的位置的一条切线竖直,橡皮泥到中心轴的距离为l。某段时间内,风帽做匀速圆周运动,在时间t内发现风帽旋转了n圈。重力加速度大小为g。求:
(1)橡皮泥线速度的大小;
(2)风帽对橡皮泥作用力的大小。
题组五　变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点
11.(2021安徽卓越县中联盟高一下期中)中国选手王峥在第七届世界军人运动会上获得链球项目的金牌。如图所示,王峥双手握住柄环,站在投掷圈后缘,经过预摆和3～4圈连续加速旋转及最后用力,将链球掷出。链球的整个运动过程可简化为加速圆周运动和斜抛运动,忽略空气阻力及链球掷出时的离地高度,则下列说法中正确的是 (　　)
A.链球做圆周运动过程中,链球受到的合力指向圆心
B.链球掷出后做匀变速运动
C.链球掷出后运动时间与初速度的方向无关
D.链球掷出后落地时水平位移与初速度方向无关
12.(多选)如图所示,在光滑水平面上钉有两个钉子A和B,一根长细绳的一端系一个小球,另一端固定在钉子A上,开始时小球与钉子A、B均在一条直线上(图示位置),且细绳的一大部分沿顺时针方向缠绕在两钉子上(俯视)。现使小球以初速度v0在水平面上沿逆时针方向做圆周运动,使两钉子之间缠绕的绳子逐渐释放,在绳子完全被释放后与释放前相比,下列说法正确的是 (　　)
A.小球的速度变大　　　　　　　　 B.小球的角速度变小
C.小球的向心力变小　　　　　　　　 D.细绳对小球的拉力变大
能力提升练
题组一　“探究向心力大小的表达式”的实验创新与拓展
1.(2020北京海淀高三上期中,)如图所示为研究学习小组的同学们用圆锥摆验证向心力表达式的实验情景。将一轻细线上端固定在铁架台上,下端悬挂一个质量为m的小球,将画有几个同心圆周的白纸置于悬点下方的水平平台上,调节细线的长度,使小球自然下垂时恰好位于圆心处。用手带动小球运动,使它在放手后恰能在纸面上方做匀速圆周运动。调节平台的高度,使纸面贴近小球但不接触。
(1)若忽略小球运动中受到的阻力,在具体的计算中可将小球视为质点,重力加速度大小为g。
①从受力情况看,小球做匀速圆周运动所受的向心力是　　　　。(选填选项前的字母)
A.小球所受细线的拉力
B.小球所受的重力
C.小球所受细线的拉力和重力的合力
②在某次实验中,小球沿半径为r的圆做匀速圆周运动,用秒表记录了小球运动n圈的总时间t,则小球做此圆周运动的向心力大小Fn=　　　　(用m、n、t、r及相关的常量表示)。用刻度尺测得细线上端悬挂点到画有圆周纸面的竖直高度为h,那么对小球进行受力分析可知,小球做此圆周运动所受的合力大小F=　　　　　　　(用m、h、r及相关的常量表示)。
③保持n的取值不变,改变h和r进行多次实验,可获取不同运动总时间t。研究学习小组的同学们想用图像来处理多组实验数据,进而验证小球在做匀速圆周运动过程中,小球所受的合力F与向心力Fn大小相等。为了方便观察,应合理选择坐标轴的相关变量,使待验证关系是线性关系。为此,不同的组员尝试选择了不同变量并预测猜想了如图所示的图像,若小球所受的合力F与向心力Fn大小相等,则这些图像中合理的是　　　。
(2)考虑到实验环境、测量条件等实际因素,对于这个实验的操作,下列说法中正确的是　　　　　。(选填选项前的字母)
A.相同体积的小球,选择密度大一些的可以减小空气阻力对实验的影响
B.相同质量的小球,选择体积小一些的有利于确定其圆周运动的半径
C.测量多个周期的总时间再求周期的平均值,有利于减小周期测量的偶然误差
D.在这个实验中必须测量出小球的质量
(3)上述实验中,若在小球运动起来后撤掉平台,由于实际实验过程中存在空气阻力的影响,因此持续观察会发现小球做圆周运动的半径越来越小,经过足够长时间后,小球会静止在悬点正下方。若小球在运动中每转动一周的时间内运动半径变化均可忽略,即每一周都可视为匀速圆周运动。请分析说明在小球做上述圆周运动的过程中,随着细线与竖直方向的夹角不断减小,小球做圆周运动的周期是如何变化的。
题组二　圆周运动的动力学问题
2.(2021山西晋城高一下期中联考,)如图所示,位于竖直面内的光滑金属细圆环半径为R,质量分别为m1和m2的两带孔小球穿于环上。当圆环最终以角速度ω绕竖直直径匀速转动时,发现两小球均离开了原位置,它们和圆心的连线与竖直方向的夹角分别记为θ1和θ2,下列说法正确的是 (　　)
A.若m1>m2,则θ1>θ2
B.若m1θ2
C.θ1和θ2总是相等,与m1和m2的大小无关
D.以上说法均错误
3.(2020山东省实验中学高三上模拟,)如图所示,光滑固定的水平圆盘中心有一个光滑的小孔,用一穿过小孔的细绳连接质量分别为m1、m2的小球A和B,让B球悬挂,A球在光滑的圆盘面上绕圆盘中心做匀速圆周运动,角速度为ω,半径为r,则关于r和ω的关系图像正确的是 (　　)
4.(2020江苏南京师大附中高一上期末,)如图所示,一根原长为L的轻弹簧套在光滑直杆AB上,其下端固定在杆的A端,质量为m的小球也套在杆上且与弹簧的上端相连。小球和杆一起绕经过杆A端的竖直轴OO'匀速转动,且杆与水平面间的夹角始终保持为θ=37°。已知杆处于静止状态时弹簧长度为0.5L,重力加速度大小为g,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求:
(1)弹簧的劲度系数k;
(2)弹簧为原长时,小球的角速度ω0;
(3)当杆的角速度ω=时弹簧的长度L'。深度解析
题组三　圆周运动的临界问题
5.[2021新高考八省(市)1月联考,河北卷,](多选)如图,内壁光滑的玻璃管内用长为L的轻绳悬挂一个小球。当玻璃管绕竖直轴以角速度ω匀速转动时,小球与玻璃管间恰无压力。下列说法正确的是 (　　)
A.仅增加绳长后,小球将受到玻璃管斜向上方的压力
B.仅增加绳长后,若仍保持小球与玻璃管间无压力,需减小ω
C.仅增加小球质量后,小球将受到玻璃管斜向上方的压力
D.仅增加角速度至ω'后,小球将受到玻璃管斜向下方的压力
6.(2021山西高平一中、阳城一中、高平实验中学高一下期中联考,改编,)歼-20是我国自主研制的第五代战斗机,具有包括隐身在内的一系列世界领先的性能。某次演习中,歼-20战斗机需要完成一次战术拉升动作。已知战斗机此时水平飞行且速度大小为500 m/s,取重力加速度大小g=10 m/s2,出于对飞行员安全的考虑,要求飞行员所受支持力应该控制在自身重力的10倍以内,否则很可能会出现“黑视”情况,严重威胁飞行员和战斗机的安全。分析飞机飞行时,尽管各个位置轨迹的弯曲程度不一样,但在研究时,可以把这条轨迹分割为许多很短的小段,飞机在每小段的运动都可以看作是圆周运动的一部分。通过以上信息求战斗机在拉升时的最小圆周运动的半径。
答案全解全析
基础过关练
1.C　因为有向心力,物体才做圆周运动,A错误;向心力是按作用效果命名的,与重力、弹力、摩擦力等性质力不一样,故B错误;向心力可以是重力、弹力、摩擦力等力中某一种力,也可以是某一个力的分力,或者是这些力中某几个力的合力,故C正确;向心力只能改变物体运动的方向,不能改变物体运动的快慢,故D错误。
2.答案　(1)A　(2)1∶2
解析　(1)本实验采用控制变量法,根据F=mrω2可知,要探究小球受到的向心力大小与角速度的关系,需在小球运动半径相等的情况下,用质量相同的小球做实验,故选A。
(2)标尺露出的格子数与小球所受的向心力大小成正比,右边标尺露出的红白相间的等分格子数为左边的2倍,有F左∶F右=1∶2,左边小球的轨道半径为右边小球的2倍,即r左∶r右=2∶1,且已知m左=m右,根据F=mω2r,可得ω=,可知左边塔轮与右边塔轮转动的角速度大小之比为1∶2。
3.C　雪橇运动时所受的摩擦力为滑动摩擦力,其方向与雪橇运动方向相反,可知与圆弧相切;又因为雪橇做匀速圆周运动,所受合力充当向心力,合力方向指向圆心,故C正确。
4.B　水平路面对轿车的弹力方向竖直向上,故A错误;在竖直方向重力和支持力相互平衡,轿车做圆周运动靠水平路面对车轮的静摩擦力提供向心力,轿车受到的重力、支持力和摩擦力的合力不为零,故B正确,C、D错误。
易错警示
本题考查向心力的来源。对向心力的理解要注意以下两点:①向心力不是性质力,可以由某个力来提供,也可以由某个力的分力或几个力的合力来提供;②只有做匀速圆周运动的物体所受合力才等于向心力。
5.A　设细绳与竖直方向的夹角为α,绳长为L,小球受到的重力和细绳的拉力的合力提供向心力,则有mg tan α=,解得T=2π,L cos α为悬点到球所在平面的距离,由题图可知A球的大于B球的,故A球的周期较大,故A正确,B、C、D错误。
6.BC　悬线碰到钉子前后,悬线的拉力始终与小球的运动方向垂直,小球的线速度大小不变,故A错误;悬线碰到钉子后,小球的运动半径减小为原来的一半,线速度大小不变,由ω=知角速度变为原来的2倍,由Fn=可知向心力变为原来的2倍,故B、C对,D错。
7.BD　由于座舱做匀速圆周运动,由公式ω=,解得T=,故A错误;由圆周运动的线速度与角速度的关系可知v=ωR,故B正确;由于座舱做匀速圆周运动,故座舱所受摩天轮的作用力是变力,不可能始终为mg,故C错误;由做匀速圆周运动的物体所受合力提供向心力,可得F合=mω2R,故D正确。
8.C　小球运动半径r=5 cm=0.05 m,在最高点,设圆盘对小球的作用力为支持力,根据牛顿第二定律可得mg-F1=mω2r,解得F1=1 N;小球在最低点,根据牛顿第二定律可得F2-mg=mω2r,解得F2=3 N。故选C。
9.C　甲、乙两人做匀速圆周运动的角速度相同,向心力大小都等于弹簧测力计的弹力,有m甲ω2r甲=m乙ω2r乙,即m甲r甲=m乙r乙,且r甲+r乙=0.9 m,m甲=80 kg,m乙=40 kg,解得r甲=0.3 m,r乙=0.6 m;由于F=m甲ω2r甲,所以ω== rad/s≈0.62 rad/s;线速度v=ωr,甲、乙的角速度相同,r甲与r乙不相等,v不相等。故A、B、D错误,C正确。
10.答案　(1)　(2)m
解析　(1)橡皮泥随风帽一起运动时的角速度为ω=
橡皮泥的线速度大小为v=ωl=
(2)橡皮泥运动时受到的向心力大小为F向=mω2l=
对橡皮泥受力分析可知,风帽对橡皮泥的作用力的大小为
F==m
11.B　链球做加速圆周运动过程中,链球的速度越来越大,则所受合力的方向并不是指向圆心,故A错误;人松手后链球做斜抛运动,只受重力作用,做匀变速运动,故B正确;链球做斜抛运动过程,设初速度为v,方向与水平方向夹角为θ,则竖直方向上分速度为v sin θ,运动时间t=,即运动时间与初速度的方向有关,故C错误;链球掷出后落地时水平位移x=v cos θ×=,与初速度方向有关,故D错误。故选B。
12.BC　由于小球所受的拉力始终与其速度方向垂直,不改变速度大小,故A错误;由v=ωr可知,v不变,r变大,则角速度ω变小,故B正确;小球的向心力Fn=m,v不变,r变大,则向心力变小,故C正确;细绳对小球的拉力F=m,v不变,r变大,则F变小,故D错误。
能力提升练
1.答案　(1)①C　②mr　　③B　(2)ABC　(3)见解析
解析　(1)①小球做匀速圆周运动所需的向心力由小球所受重力和细线拉力的合力提供,故C正确。
②小球所受的向心力大小Fn=mω2r=mr=mr=mr。设细线与竖直方向的夹角为θ,小球所受的合力大小F=mg tan θ=mg。
③根据Fn=F可得mr=mg,进一步推导得t2=h,可知图像B合理。
(2)相同体积的小球,选择密度大一些的可以减小空气阻力对实验的影响,选项A正确;相同质量的小球,选择体积小一些的有利于确定其圆周运动的半径,选项B正确;测量多个周期的总时间再求周期的平均值,有利于减小周期测量的偶然误差,选项C正确;由③的分析可知,在这个实验中没有必要测量出小球的质量,选项D错误。
(3)设小球做半径为r的匀速圆周运动的周期为T,此时小球距细线上端固定点的竖直高度为h,根据小球的受力和向心力公式,有=mr,解得T=2π,因运动半径变小,细线长度不变,故h变大,所以小球做圆周运动的周期变大。
2.C　小球所受重力和环的支持力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律可得mg tan θ=mω2R sin θ,解得 cos θ=,小球与圆心的连线与竖直方向的夹角θ与小球的质量无关,故选C。
3.B　根据题意可得m2g=m1rω2,得r=·,可知r与成正比,故r与ω2成反比,选项A错误,B正确;由r=·可得=·ω2,则与ω2成正比,选项C、D错误。
4.答案　(1)　(2)　(3)3L
解析　(1)杆处于静止状态时,对小球受力分析,由平衡条件得mg·sin 37°=k×(L-0.5L),解得弹簧的劲度系数k=。
(2)当弹簧处于原长时,弹簧弹力为零,小球只受重力和杆的支持力,它们的合力提供向心力,有mg tan 37°=mL cos 37°,解得ω0==。
(3)当ω=>ω0时,弹簧处于伸长状态,设弹簧伸长量为x,则在竖直方向有FN cos 37°-kx sin 37°=mg
在水平方向有FN sin 37°+kx cos 37°=mω2(L+x) cos 37°
解得x=2L
所以弹簧长度L'=3L。
导师点睛
本题考查水平面内圆周运动问题的分析与计算。解决这类问题的关键是正确对物体受力分析,将各力沿水平方向和竖直方向分解:(1)竖直方向的合力为零;(2)水平方向的合力提供向心力。
5.BD　当玻璃管以角速度ω匀速转动时,小球只受重力和绳子拉力,受力分析如图所示,有T·cos θ=mg,T·sin θ=mrω2=mL sin θ·ω2,得T=mLω2,仅增加绳长后,所需向心力变大,小球将受到斜向下的压力,若保持小球与玻璃管间无压力,需减小ω,故A错误,B正确;仅增加小球质量m后,由T=,F向=·sin θ=mω2L sin θ,可得小球与管壁间仍无弹力,故C错误;仅增加角速度,所需向心力变大,小球将受到斜向下方的压力,故D正确。
6.答案　2 778 m
解析　战斗机刚开始拉升时做圆周运动,此时飞行员所受支持力和重力的合力提供向心力,有FN-mg=m;当FN=10mg时,战斗机圆周运动半径最小,则最小圆周运动半径r=≈2 778 m。