2 库仑定律练习2021-2022学年物理必修第三册人教版2019（word含解析）

2　库仑定律
基础过关练
题组一　对点电荷的理解
1.(2021山东威海高二上段考)下列关于点电荷的说法中正确的是 (　　)
A.体积大的带电体一定不能看成点电荷
B.当两个带电体的大小、形状及电荷分布状况对它们间相互作用力的影响可忽略时,这两个带电体可看成点电荷
C.点电荷就是体积足够小的电荷
D.点电荷是电荷量和体积都很小的带电体
2.(2021江苏江阴四校高二期中)物理学引入“点电荷”概念,从科学方法上来说属于 (　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.观察实验的方法
B.控制变量的方法
C.等效替代的方法
D.建立物理模型的方法
3.(2021北京西城实验中学高二期中检测)(多选)关于元电荷和点电荷,下列说法中正确的是 (深度解析)
A.电子就是元电荷
B.元电荷等于电子或质子所带的电荷量的绝对值
C.电子一定是点电荷
D.带电小球也可视为点电荷
4.(2021山东曲阜师范大学附中高二期中)下列关于点电荷的说法正确的是 (　　)
A.电荷量很小的带电体就是点电荷
B.一个电子,不论在何种情况下,都可以看成点电荷
C.当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时,可将这两个带电体看成点电荷
D.一切带电体都可以看成点电荷
题组二　对库仑定律的理解
5.(2021北京一○一中学高二期中)(多选)对于库仑定律,下列说法正确的是 (　　)
A.凡计算真空中两个静止点电荷间的相互作用力,就可以使用公式F=k
B.两个带电小球即使相距非常近,也能用库仑定律
C.相互作用的两个点电荷,不论它们的电荷量是否相同,它们之间的库仑力大小一定相等
D.当两个半径为r的带电金属球中心相距为4r时,它们之间的静电力大小,只取决于它们各自所带的电荷量
6.(2021河北石家庄一中高二期中)A、B、C三点在同一直线上,AB∶BC=1∶2,B点位于A、C之间,在B处固定一电荷量为Q的点电荷。当在A处放一电荷量为+q的点电荷时,B处点电荷所受到的静电力为F;移去A处电荷,在C处放一电荷量为-2q的点电荷,B处点电荷所受静电力为 (深度解析)
A.-　　　B.　　　C.-F　　　D.F
7.(2021山东师大附中学分认定测试)两个分别带有电荷量-Q和+3Q的相同金属小球(均可视为点电荷),固定在相距为r的两处,它们间库仑力的大小为F。两小球相互接触后将其固定距离变为,则两球间库仑力的大小为 (　　)
A.F　　　B.F
C.F　　　D.12F
8.(2021山东济南一中高二期中)如图所示,用绝缘细线悬挂的两个带电小球(可视为点电荷)处于静止状态,电荷量分别为qA、qB,相距为L。则A对B的库仑力为 (　　)
A.FAB=k,方向由A指向B
B.FAB=k,方向由A指向B
C.FAB=k,方向由B指向A
D.FAB=k,方向由B指向A
题组三　静电力的叠加与静电力作用下的平衡
9.(2021陕西渭南中学高二检测)如图所示,三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上,a和c带正电,b带负电,a所带电荷量的大小比b的小。已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示,它应是 (　　)
A.F1　　　B.F2　　　C.F3　　　D.F4
10.(2021北京东城高二期末)如图所示,有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上,已知A、B都带正电荷,A所受B、C两个点电荷的静电力的合力如图中FA所示,那么可以判定点电荷C所带电荷的电性为 (　　)
A.一定是正电
B.一定是负电
C.可能是正电,也可能是负电
D.无法确定
11.(2021江苏徐州高二期末)如图所示,在绝缘光滑水平面上,相隔一定距离有两个带同种电荷的小球,同时从静止释放,则两个小球的加速度大小和速度大小随时间变化的情况是 (　　)
A.速度变大,加速度变大
B.速度变小,加速度变小
C.速度变大,加速度变小
D.速度变小,加速度变大
12.(2021四川成都外国语学校高二期中检测)水平面上A、B、C三点固定着三个电荷量为Q的正点电荷,将另一质量为m的带正电的小球(可视为点电荷)放置在O点,OABC恰构成一棱长为L的正四面体,如图所示。已知静电力常量为k,重力加速度为g,为使小球能静止在O点,小球所带的电荷量为 (　　)
A.　　　B. C.　　　D.
13.(2021北京航空航天大学附中高二期中)在边长为a的正方形的每个顶点上都放置一个电荷量为q的点电荷,如果保持它们的位置不变,每个点电荷受到的其他三个点电荷的静电力的合力是多大
14.(2021安徽蚌埠高二期中联考)把质量为2 g的带负电的小球A用绝缘细绳悬起,若将带电荷量为Q=4.0×10-6 C的带电球B靠近A,当两个带电小球在同一高度相距r=30 cm时,绳与竖直方向成α=45°角。重力加速度g取10 m/s2,静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2。试求:
(1)B球受到的库仑力多大
(2)A球带电荷量是多少
15.(2021浙江杭州高二五校联考)有两个带正电的小球A、B,所带电荷量分别为Q和9Q,在真空中相距0.4 m。如果引入第三个小球C,恰好使得三个小球在它们相互的静电力作用下都处于平衡状态,则:
(1)第三个小球应带何种电荷
(2)第三个小球应放在何处 电荷量是多少
能力提升练
题组一　库仑力参与的平衡问题
1.(2021江西宜春一中期中,)如图所示,悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A。在两次实验中,均缓慢移动另一带同种电荷的小球B。当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上,A处于平衡状态时,悬线偏离竖直方向的角度为θ,若两次实验中B的电荷量分别为q1和q2,θ分别为30°和45°,则为 (　　)
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.2　　　B.3　　　C.2　　　D.3
2.(2021浙江金华十校高二期末,)(多选)两个质量分别是m1、m2的小球,各用轻质丝线悬挂在同一点,当两球分别带同种电荷,且电荷量分别为q1、q2时,两丝线与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2,如图所示,此时两个小球处于同一水平面上,则下列说法正确的是 (　　)
A.若m1>m2,则θ1>θ2　　　B.若m1=m2,则θ1=θ2
C.若m1θ2　　　D.若q1>q2,则θ1=θ2
3.(2021山西太原高二期中,)如图,A、B两个带电小球用等长绝缘轻质细线悬挂于O点,A球固定,B球受到库仑力作用,与其相连的细线与竖直方向成一定的夹角,若其中一个小球由于漏电,电荷量缓慢减小,则关于A、B两球的间距和库仑力大小的变化,下列说法中正确的是 (　　)
A.间距变小,库仑力变大
B.间距变小,库仑力变小
C.间距变小,库仑力不变
D.间距变大,库仑力变小
题组二　库仑力参与的动力学问题
4.(2021湖北随州二中月考,)如图所示,在光滑绝缘的水平面上沿一直线等距离排列三个小球A、B、C,三球质量均为m,A与B、B与C相距均为L(L比球半径r大得多)。若小球均带电,且qA=+10q,qB=+q,为保证三球间距不发生变化,将一水平向右的恒力F作用于C球,使三者一起向右匀加速运动。求:
(1)F的大小。
(2)C球的电性和电荷量。
5.(2021甘肃西北师范大学附中高二检测,)如图所示,电荷量Q=2×10-7 C的正点电荷A固定在空间中O点,将质量m=2×10-4 kg、电荷量q=1×10-7 C的另一正点电荷B从O点正上方0.5 m处由静止释放,B运动过程中速度最大位置在P点。若静电力常量k=9×109 N·m2/C2,重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)B释放时的加速度大小;
(2)P、O间的距离L。
答案全解全析
2　库仑定律
基础过关练
1.B　点电荷是一种抽象出来的理想化模型,带电体能否看成点电荷,要依具体情况而定,当带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时,均可视为点电荷,B正确。
2.D　点电荷是为了研究物理问题方便而引入的物理模型,是由实际物体抽象所得,D正确。
3.BD　电子和质子是实实在在的粒子,而元电荷是最小的电荷量,等于电子或质子所带电荷量的绝对值,A错误,B正确;带电体能否看成点电荷,不能以体积大小、电荷量多少而论,当带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时,带电体即可视为点电荷,C错误,D正确。
知识链接
点电荷与元电荷的对比
点电荷 元电荷
代表带电体的具有一定电荷量的点,是不计带电体大小和形状等因素的理想化模型,对带电体的体积或电荷量没有固定要求,与运动学中的质点类似 元电荷并不是真正的电荷,没有正负之分,是最小的电荷量,一个质子或电子所带的电荷量的绝对值与元电荷相等
联系:点电荷的电荷量一定是元电荷的整数倍
4.C　带电体能否看成点电荷和带电体的体积无关,主要看带电体的形状、大小及电荷分布情况相对所研究的问题是否可以忽略,如果能够忽略,则带电体可以看成点电荷,否则就不能,故C正确,A、B、D错误。
5.AC　库仑定律公式F=k的适用条件是真空中静止的点电荷,故A正确;两带电小球相距很近时,不能看成点电荷,公式F=k不适用,故B错误;相互作用的点电荷间的库仑力也是一对作用力与反作用力,大小相等、方向相反,故C正确;当两带电金属球的大小不满足远小于它们间的距离时,就不能看作点电荷,公式F=k不再适用,库仑力还与它们的电荷分布有关,故D错误。
6.B　在A处放电荷量为+q的点电荷时,B处点电荷所受静电力大小为F=;在C处放一电荷量为-2q的点电荷时,B处点电荷所受静电力大小为F'====。两种情况下,B处点电荷受力方向相同,故选项B正确,A、C、D错误。
解题模板
求解库仑力的基本步骤
(1)明确研究对象q1、q2,特别是电性和电荷量的关系。
(2)明确q1、q2之间的距离r。
(3)根据库仑定律F=k列方程求解。
(4)根据同种电荷相斥、异种电荷相吸确定力的方向。
7.C　由库仑定律知F=k,当两小球接触后,电荷量先中和再平分,均为Q,故两小球间的库仑力变为F'=k=k,由以上两式可得F'=F,C项正确。
8.C　由于两小球相互吸引,所以A对B的库仑力方向由B指向A,根据库仑定律可得FAB=k,故C正确。
9.B　根据“同种电荷相斥、异种电荷相吸”可以确定小球c受到a和b的库仑力Fa、Fb的方向,b的电荷量大于a的电荷量,故Fb大于Fa,Fb与Fa的合力应向右上方,为F2,故选项B正确。
10.B　因A、B都带正电,所以A、B间的作用力为斥力,即B对A的作用力沿BA的延长线方向,而不论C带正电还是带负电,A和C的作用力方向都必须在A、C连线上,由平行四边形定则知,合力必定为两个分力的对角线,A和C之间为引力,C带负电,故B项正确。
11.C　因两小球受到的作用力与它们的运动方向相同,故两小球将做加速运动,又由于两小球间距离增大,它们之间的作用力减小,故加速度越来越小。
12.C　对小球进行受力分析,如图所示,小球受到重力和A、B、C处正点电荷施加的库仑力作用。三个库仑力是对称的,将A、B、C处正点电荷施加的库仑力正交分解到水平方向和竖直方向,设A、B、C处正点电荷施加的库仑力方向与竖直方向的夹角为θ,竖直方向上根据平衡条件得3F cos θ=mg,其中F=,根据几何关系得cos θ=,联立解得q=,选项C正确。
13.答案　
解析　假设A、B、C、D为正方形的四个顶点,第四个点电荷放在D点,则对角线上B点的点电荷给它的库仑斥力大小为F1=k
A点和C点的点电荷给它的库仑斥力大小均为F2=F3=k
每个点电荷所受的静电力大小为
F=k+2k cos 45°=。
14.答案　(1)2×10-2 N　(2)5.0×10-8 C
解析　(1)带负电的小球A处于平衡状态,A受到库仑力F'、重力mg以及绳子的拉力T的作用,其合力为零。因此,有
mg-T cos α=0
F'-T sin α=0
联立得F'=mg tan α=2×10-3×10×1 N=2×10-2 N
根据牛顿第三定律有F=F'=2×10-2 N
(2)设A球带电荷量为q,根据库仑定律F'=k
解得q== C=5.0×10-8 C。
15.答案　(1)带负电　(2)在A、B连线上,距A球0.1 m处　Q
解析　(1)A对B的作用力向右,B对A的作用力向左,A、B、C均处于平衡状态,故C对B的作用力应向左,C对A的作用力应向右,故C一定在A、B之间且带负电。
(2)设第三个小球C所带电荷量为q(取绝对值),离A球的距离为x,则
对小球C由平衡条件可得
k=k
解得x=0.1 m,即在A、B连线上距A球0.1 m处。
对于小球A,由平衡条件可得
k=k,可得q=Q。
能力提升练
1.C　设悬线长度为l,对A进行受力分析如图所示,可得F=mg tan θ,由库仑定律得F=,式中r=l sin θ,由以上三式可解得qB=,因qA、m、l不变,则==2。
2.BC　以质量为m1的小球为研究对象,设该小球所受静电力为F斥,对其受力分析如图所示
由平衡条件得
FT sin θ1=F斥 ①
FT cos θ1=m1g ②
由①②两式联立得tan θ1=,同理tan θ2=,而F斥=F斥',故由tan θ=知,m越大,tan θ越小,θ亦越小(θ<),m相等,θ亦相等;θ1、θ2的关系与两小球所带电荷量无关,故B、C正确,A、D错误。
3.B　以小球B为研究对象,分析其受力情况,受到重力G、A的斥力F2和线的拉力F1三个力作用,受力示意图如图所示;作出F1、F2的合力F,则由平衡条件得F=G,根据△CBD∽△OAB得==,在电荷量逐渐减少的过程中,OB、OA、G均不变,则AB减小,A、B间斥力F2变小,故B正确。
4.答案　(1)
(2)带负电,电荷量为q
解析　取向右为正方向,因A、B带同种电荷,A受到B的库仑力向左,要使A向右匀加速运动,则A必受到C施加的向右的库仑力,则C球带负电。设加速度为a,由牛顿第二定律有
对A、B、C三球整体,有F=3ma
对A球,有k·-k=ma
对B球,有k+k=ma
解得qC=q,F=。
5.答案　(1)6.4 m/s2　(2)0.3 m
解析　(1)取向下为正方向,根据牛顿第二定律有
mg-k=ma
代入数据解得a=6.4 m/s2。
(2)当B受到合力为零时,速度最大,则P、O间的距离L满足
mg=k
代入数据解得L=0.3 m。