1 电势能和电势练习2021-2022学年物理必修第三册人教版2019（word含解析）

第十章　静电场中的能量
1　电势能和电势
基础过关练
题组一　静电力做功的特点
1.如图所示是以电荷+Q为圆心的一组同心圆(虚线),电场中有A、B、C、D四点。现将一带电荷量为q的正点电荷由A点沿不同的路径移动到D点,沿路径①做功为W1,沿路径②做功为W2,沿路径③做功为W3,则 (　　)
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.W2B.W1=W2=W3
C.W2>W3>W1
D.因不知道q的具体数值,故无法进行判断
2.(2021福建福州新世纪学校高二月考)如图所示,电场强度为E的匀强电场中,带电荷量为+q的电荷沿直线AB、折线ACB、曲线ANB运动,已知AB长为d。关于静电力做的功和大小关系,下列说法正确的是 (　　)
A.沿折线ACB运动时,静电力做功最多
B.沿直线AB运动时,静电力做功最少
C.沿直线AB运动时,静电力做功为qEd
D.沿直线AB运动时,静电力做功最多
3.(2021湖北随州广水一中高二期中)两带电小球,电荷量分别为+q和-q,固定在一长度为l的绝缘细杆的两端,置于电场强度为E的匀强电场中,杆与场强方向平行,其位置如图所示。若此杆绕过O点垂直于杆的轴转过180°,则在此转动过程中电场力做的功为 (　　)
A.0　　　B.qEl
C.2qEl　　　D.πqEl
题组二　电势能
4.(2020湖南邵阳十一中高二上期中)如图所示,真空中有一对平行金属板,分别接在电源的两极上,一个带正电荷的粒子,在静电力的作用下由静止开始从正极板附近向负极板运动,则该带电粒子在运动过程中 (深度解析)
A.静电力对它做正功,电势能增加
B.静电力对它做正功,电势能减少
C.静电力对它做负功,电势能增加
D.静电力对它做负功,电势能减少
5.a、b为电场中的两个点,如果把电荷量q=-3×10-8 C的负电荷从a点移动到b点,静电力对该电荷做了6×10-7 J的正功,则该电荷的电势能 (　　)
A.增加了3×10-7 J
B.增加了3×10-8 J
C.减少了6×10-7 J
D.减少了1.8×10-14 J
6.(2020甘肃武威一中高二上月考)一个带正电的粒子沿曲线从a到b越过匀强电场,则以下说法正确的是 (　　)
A.静电力做正功,电势能增加
B.静电力做正功,电势能减少
C.静电力做负功,电势能增加
D.静电力做负功,电势能减少
7.(2021山东济南历城二中高二上月考)(多选)如图所示为一匀强电场,某带电粒子从A点运动到B点。在这一运动过程中克服重力做的功为2.0 J,电场力做的功为1.5 J。则下列说法正确的是　 (　　)
A.粒子带负电
B.粒子在A点的电势能比在B点少1.5 J
C.粒子在A点的动能比在B点多0.5 J
D.粒子在A点的机械能比在B点少1.5 J
8.(2021安徽合肥肥东二中高二上月考)将带电荷量为1×10-8 C的正电荷,从无限远处移到电场中的A点,要克服静电力做功1×10-6 J。(规定电荷在无限远处电势能为零)问:电荷的电势能是增加还是减少 电荷在A点的电势能是多少
题组三　电势
9.(2021湖北武汉一中高一期末)(多选)关于电势的高低,下列说法正确的是 (　　)
A.沿着电场线的方向电势逐渐降低
B.电势降低的方向一定是电场线的方向
C.正电荷只在静电力的作用下,一定向电势低的地方移动
D.负电荷只在静电力的作用下,由静止释放,一定向电势高的地方移动
10.(2020陕西乾县二中高二上期中)(多选)下列说法中正确的是 (　　)
A.沿电场线方向场强一定减小
B.沿电场线方向电势一定降低
C.电场线上每点的切线方向都和该点的场强方向一致
D.在静电力作用下,正电荷一定从高电势处向低电势处移动
11.(2020北京四中高二上期中)某静电场中有一点P,关于P点的电场强度与电势,下列说法正确的是 (　　)
A.若放在P点的试探电荷的电荷量减半,则P点的场强减半
B.若放在P点的试探电荷的电荷量减半,则P点的电势减半
C.P点的场强、电势由电场本身决定,与试探电荷无关
D.P点的场强方向为试探电荷在该点的受力方向
12.在静电场中,让电子逆着电场线的方向由A点移到B点,如图所示,则(深度解析)
A.静电力做正功,A点电势高于B点
B.静电力做正功,A点电势低于B点
C.静电力做负功,A点电势高于B点
D.静电力做负功,A点电势低于B点
13.(2020四川成都外国语学校高二上期中)如图所示,真空中A点固定一点电荷,B、C是该点电荷电场中的两点,下列关于这两点的场强E的大小和电势φ的高低关系一定成立的是 (　　)
A.EB>EC　　　B.EBC.φB>φC　　　D.φB<φC
14.(2020四川峨眉二中高二上月考)某静电场的电场线分布如图所示,P、Q为该电场中的两点,下列说法正确的是 (　　)
A.P点场强小于Q点场强
B.P点电势低于Q点电势
C.将电子从P点移动到Q点,静电力做正功
D.将电子从P点移动到Q点,其电势能增大
15.如果把电荷量为1.0×10-8 C的电荷从无穷远处移到电场中的A点,需要克服静电力做功W=1.2×10-4 J,那么:
(1)电荷在A点的电势能和A点的电势各是多少
(2)在电荷移入电场前,A点的电势是多少
能力提升练
题组一　静电力做功与电势能的变化
1.(2021辽宁辽河油田二中高二上期末,)(多选)一带电粒子射入一正点电荷的电场中,其运动轨迹如图所示,粒子从A运动到B,则 (　　)
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.粒子带负电
B.粒子的动能一直变大
C.粒子的加速度先变小后变大
D.粒子在电场中的电势能先变小后变大
2.(2020北京四中高二上期中,)(多选)某静电场的电场线分布如图所示,P、Q为该电场中的两点,下列说法正确的是 (　　)
A.P点场强大于Q点场强
B.P点电势高于Q点电势
C.将电子从P点移动到Q点,静电力做正功
D.将电子从P点移动到Q点,其电势能增大
3.(2021福建永安中学高二上期中,)如图所示,A、B为两个固定的等量同种正电荷,在它们连线的中点处有一个可以自由运动的正电荷C,现给电荷C一个垂直于A、B连线的初速度v0,若不计C所受的重力,则在电荷C以后的运动过程中,下列说法中正确的是 (　　)
A.加速度始终增大　　　B.电势能先增大后减小
C.静电力先增大后减小　　　D.速度先增大后减小
题组二　电势、电势能高低的判断
4.(2021吉林榆树一中高二上期中,)如图所示为某电场中的一条电场线,A、B、C是其上的三点。现用EA、EB、EC表示这三点的电场强度,φA、φB、φC表示这三点的电势,EpA、EpB、EpC表示某一电荷量为q的负点电荷在这三点具有的电势能,则必有 (　　)
A.EA>EB>EC　　　B.φA>φB>φC
C.EpA>EpB>EpC　　　D.EpC=EpB=EpA
5.(2021山西太原五中高二月考,)如图甲所示直线是电场中的一条电场线,A、B是该线上的两点。一负电荷以一定初速度沿电场线从A运动到B,运动过程中的速度-时间图像如图乙所示,则下列说法中正确的是　 (　易错　)
A.该电场是匀强电场
B.A、B两点的电势相比一定是φA<φB
C.A、B两点的场强大小相比一定是EA>EB
D.该电荷在两点的电势能大小相比一定是EpA6.(2021安徽合肥第十一中学高二月考,)将一电荷量为+Q的小球放在不带电的金属球附近,所形成的电场的电场线分布如图所示,金属球表面的电势处处相等。a、b为电场中的两点,则下列判断中错误的是 (　　)
A.a点的电场强度比b点的大
B.a点的电势比b点的高
C.试探电荷+q在a点的电势能比在b点的大
D.将试探电荷+q从a点移到b点的过程中,静电力做负功
7.(2021湖北襄阳高二期中联考,)(多选)如图所示,两个等量的正电荷分别置于P、Q两位置,在P、Q连线的垂直平分线上有M、N两点,另有一试探电荷q,则 (深度解析)
A.M点的场强一定大于N点的场强
B.M点的电势低于N点的电势
C.无论q是正电荷还是负电荷,q在M、N两点的电势能一样大
D.若q是正电荷,则q在N点的电势能比在M点的电势能大
题组三　电势和电势能的计算
8.(2020湖南武冈二中高二上月考,)把q1=4×10-9 C的试探电荷放在电场中的A点,具有6×10-8 J的电势能,若把q2=-2×10-10 C的试探电荷放在A点,则电荷所具有的电势能是 (　　)
A.6×10-8 J　　　B.-6×10-8 J
C.3×10-9 J　　　D.-3×10-9 J
9.(2020江苏连云港高二上月考,)一个电子在电场中A点具有80 eV的电势能,当它由A点运动到B点时,克服静电力做功30 eV,则 (　　)
A.电子在B点的电势能是50 eV
B.电子的电势能减少了30 eV
C.B点的电势为110 V
D.B点的电势为-110 V
题组四　利用粒子的运动轨迹分析电学量
10.(2020北京牛栏山一中高二期末,)如图,一带电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中,在静电力作用下形成图中所示的运动轨迹。M和N是轨迹上的两点,其中M点在轨迹的最右端。不计重力,下列表述正确的是 (　　)
A.粒子在M点的速率最大
B.粒子所受静电力沿电场方向
C.粒子在电场中的加速度不变
D.粒子在电场中的电势能始终在增加
11.(2020山东潍坊高二上月考,)如图,实线是一个电场中的电场线,虚线是一个负试探电荷在这个电场中的运动轨迹,若电荷是从a处运动到b处,以下判断正确的是 (　　)
A.电荷从a到b加速度减小
B.电荷在b处电势能小
C.b处电势高
D.电荷在b处速度小
题组五　电场中的功能关系
12.(2020吉林省实验中学高二上月考,)如图所示,虚线a、b、c为电场中的三条电场线,实线为一带负电的粒子仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹,P、R、Q是这条轨迹上的三点,由此可知 (　　)
A.带电粒子在P点时的动能小于在Q点时的动能
B.P点的电势高于Q点的电势
C.带电粒子在R点时的动能与电势能之和比在Q点时的大,比在P点时的小
D.带电粒子在P点时的加速度大小小于在Q点时的加速度大小
13.(2020四川绵阳南山中学实验学校高二上月考,)一质量为m的带电小球,在竖直方向的匀强电场中以水平速度抛出,小球的加速度大小为,方向竖直向下,不计空气阻力,小球在下落h的过程中,下列判断正确的是 (　　)
A.动能增加　　　B.重力势能减少
C.机械能增加　　　D.电势能增加
14.(2020江西南康中学高二上月考,)一个带电小球在空中从a点运动到b点的过程中,重力做功5 J,静电力做功2 J,克服阻力做功1 J。由此可判断出 (　　)
A.重力势能增加5 J　　　B.电势能增加2 J
C.动能增加6 J　　　D.机械能减少3 J
15.(2021湖北荆州中学高二上月考,)如图所示,在电场强度E=1×104 N/C的水平匀强电场中,有一根长l=15 cm的细线,一端固定在O点,另一端系一个质量m=3 g、电荷量q=2×10-6 C的带正电小球,当细线处于水平位置时,将小球从静止开始释放,g取10 m/s2。求:
(1)小球到达最低点B的过程中重力势能的变化量、电势能的变化量;
(2)若取A点电势为0,小球在B点的电势能、B点的电势;
(3)小球到B点时速度的大小、细线的张力的大小。
答案全解全析
第十章　静电场中的能量
1　电势能和电势
基础过关练
1.B　因为静电力做功只与电荷在电场中的初、末位置有关,而与电荷运动路径无关,故沿三条路径将点电荷由A移动到D的过程中,静电力做功相等,选项B正确,A、C、D错误。
2.C　静电力做功与电荷经过的路径无关,电荷沿直线AB、折线ACB、曲线ANB运动,其初、末位置相同,静电力做功相同,均为W=qEd,选项A、B、D错误,C正确。
3.C　电场力对两小球均做正功,大小与路径无关,对每个小球做的功均为qEl,共为2qEl,故C正确。
4.B　左边极板带正电荷,右边极板带负电荷,故电场强度方向向右,粒子带正电荷,故所受静电力向右,位移向右,故静电力做正功,静电力做的功等于电势能的减少量,故电势能减少,转化为了动能,选项B正确,A、C、D错误。
方法技巧
判断静电力做功的正负及电势能的增减的方法
若静电力与速度方向成锐角,则静电力做正功,电势能减少;若静电力与速度方向成钝角,则静电力做负功,电势能增加。
5.C　静电力对电荷做多少功,该电荷的电势能就减少多少,选项C正确。
6.B　粒子带正电,由其运动轨迹和场强方向可知,从a到b静电力做正功,电势能减少,选项B正确,A、C、D错误。
7.CD　从粒子的运动轨迹可以看出,粒子所受的电场力方向与场强方向相同,粒子带正电,A错误;粒子从A点运动到B点,电场力做功为1.5 J,说明电势能减少1.5 J,B错误;粒子从A到B过程,根据动能定理得W电+W重=EkB-EkA,代入数据解得EkB-EkA=1.5 J-2.0 J=-0.5 J,C正确;粒子机械能的变化量等于除重力外其他力做的功,电场力做功1.5 J,则粒子的机械能增加1.5 J,D正确。
8.答案　增加　1×10-6 J
解析　把电荷从无限远处移到电场中的A点,要克服静电力做功,即静电力做负功,电荷的电势能增加。W∞A=Ep∞-EpA,Ep∞=0,解得EpA=-W∞A=1×10-6 J。
9.AD　沿着电场线的方向电势逐渐降低,故A正确;沿电场线方向是电势下降最快的方向,电势降低的方向不一定是电场线的方向,故B错误;若正电荷具有初速度,即使只受静电力作用,也可由低电势点向高电势点移动,故C错误;负电荷只在静电力的作用下由静止释放,一定向电势高的地方移动,故D正确。
10.BC　沿电场线方向场强不一定减小,例如匀强电场,选项A错误;沿电场线方向电势一定降低,选项B正确;电场线上每点的切线方向都和该点的场强方向一致,选项C正确;若正电荷有一定的初速度,在静电力作用下,正电荷可以从低电势处向高电势处移动,选项D错误。
11.C　电场中某点的场强和电势是由电场本身决定的,与试探电荷无关,选项A、B错误,C正确;P点的场强方向为正的试探电荷在该点的受力方向,选项D错误。
12.B　让电子逆着电场线的方向由A点移动到B点,静电力方向由A指向B,则静电力做正功;沿电场线方向电势降低,可知A点电势低于B点,选项B正确,A、C、D错误。
方法技巧
比较电势高低的两个技巧
一看空间位置,沿电场线方向电势逐渐降低;二看由公式φ=计算出的结果的数值大小。
13.A　由点电荷电场强度公式E=k可知,离点电荷越远电场强度越小,所以EB>EC,选项A正确,B错误;如果点电荷为正电荷,根据沿电场线方向电势逐渐降低可知,φB>φC,同理,如果点电荷为负电荷,则φB<φC,选项C、D错误。
14.D　电场线越密集,场强越大,由题图可知P点处的电场线比Q点处的密集,所以P点场强比Q点大,选项A错误;沿电场线方向电势逐渐降低,所以P点的电势高于Q点的电势,选项B错误;将电子从P点移动到Q点,由于电子带负电,静电力做负功,电子的电势能增大,选项C错误,D正确。
15.答案　(1)1.2×10-4 J　1.2×104 V　
(2)1.2×104 V
解析　(1)静电力做负功,电势能增加,无穷远处的电势为零,电荷在无穷远处的电势能也为零,即φ∞=0,Ep∞=0。由W∞A=Ep∞-EpA得EpA=Ep∞-W∞A=1.2×10-4 J,φA== V=1.2×104 V。
(2)A点的电势是由电场本身决定的,跟A点是否有电荷无关,所以在电荷移入电场前,A点的电势仍为1.2×104 V。
能力提升练
1.AD　根据粒子的运动轨迹及曲线运动规律可知,粒子带负电,粒子的动能先变大后变小,粒子的加速度先变大后变小,选项A正确,B、C错误;粒子在电场中运动,电场力先做正功后做负功,粒子的电势能先变小后变大,选项D正确。
2.BD　因为Q点的电场线较P点密集,可知P点场强小于Q点场强,选项A错误;沿电场线方向电势降低,可知P点电势高于Q点电势,选项B正确;将电子从P点移动到Q点,静电力做负功,电势能增大,选项C错误,D正确。
3.C　根据等量同种点电荷电场的特点,可知两个电荷连线的中点处的电场强度为零,从中点到无穷远,场强先增大后减小,所以电荷C受到的静电力先增大后减小,加速度先增大后减小,选项A错误,C正确;在全过程中静电力做正功,电势能一直减小,电荷C的速度一直增大,选项B、D错误。
4.B　电场线的疏密程度表示电场强度的大小,由于只有一条电场线,故无法判断电场强度的大小,选项A错误;沿着电场线方向电势逐渐降低,所以必有φA>φB>φC,选项B正确;根据公式Ep=qφ,可知负电荷在电势高的点电势能小,故EpC>EpB>EpA,选项C、D错误。
5.D　速度-时间图线的斜率表示物体运动的加速度,由题图乙可知,电荷运动的加速度越来越大,说明电场强度越来越大,即EA易错警示
电势能与电势不同,电势高的地方电势能不一定大,电势低的地方电势能不一定小,电势能不仅与电场有关,还与放入电场中的电荷有关。
6.D　电场线的疏密表示场强的大小,由题图知a点的电场强度比b点的大,选项A说法正确;a点所在的电场线从带电小球出发到不带电的金属球终止,所以a点的电势高于金属球表面的电势,而b点所在的电场线从金属球出发,终止于无穷远,所以金属球表面的电势高于b点的电势,选项B说法正确;正电荷在电势高处电势能大,所以试探电荷+q在a点的电势能比在b点的大,选项C说法正确;由于试探电荷+q在a点的电势能比在b点的大,将试探电荷从a点移到b点的过程中,电势能减小,静电力做正功,选项D说法错误。
7.BD　根据电场的叠加原理可知M、N两点的场强方向相同(竖直向上),但电场线疏密关系不能确定,所以场强大小关系不能判断,选项A错误;根据两个等量的正点电荷周围的电场线分布情况可知,两点的电场强度的方向为由N指向M,M点的电势低于N点的电势,选项B正确;若q是正电荷,根据Ep=qφ可知,q在N点的电势能比在M点的电势能大,选项C错误,D正确。
解题模板
电势能大小的四种判断方法
做功判断法 静电力做正功,电势能减小;静电力做负功,电势能增大
电荷电势法 正电荷在电势高的地方电势能大,负电荷在电势低的地方电势能大
公式法 由Ep=qφ,将q、φ的大小、正负号一起代入公式,Ep的正值越大,电势能越大,Ep的负值越小,电势能越小
能量守恒法 在电场中,只有静电力做功时,电荷的动能和电势能相互转化,动能增大,电势能减小,反之电势能增大
8.D　A点电势为φ== V=15 V,把q2=-2×10-10 C的试探电荷放在电场中的A点,A点的电势不变,则该电荷的电势能为Ep2=q2φ=-2×10-10×15 J=-3×10-9 J,选项D正确,A、B、C错误。
9.D　“克服静电力做功”即静电力做负功,所以电势能增加,电子在A点具有80 eV的电势能,故电子在B点的电势能是(80+30) eV=110 eV,选项A错误;电子由A点运动到B点静电力做了-30 eV的功,电势能增加30 eV,选项B错误;根据电势的定义,由于带电粒子是电子,则B点的电势φB===-110 V,选项C错误,D正确。
10.C　根据做曲线运动的物体所受合力指向轨迹的凹侧,可知该粒子受到的静电力方向与电场方向相反,粒子带负电,选项B错误;粒子到达M点之前静电力做负功,粒子速度减小,电势能增加,粒子经过M点后静电力做正功,粒子速度增大,电势能减少,则粒子在M点速度最小,选项A、D错误;在整个过程中粒子只受静电力,根据牛顿第二定律可知粒子加速度不变,选项C正确。
11.D　电场线密的地方电场强度较大,电场线疏的地方电场强度较小,所以电荷从a到b加速度增大,选项A错误;由图可知,电荷受到的静电力方向指向轨迹的凹侧,所以从a到b的过程中,静电力做负功,电势能增加,所以电荷在b处电势能大,选项B错误;电荷受到的静电力的方向指向轨迹的凹侧,又知电荷带负电,所以电场线的方向沿图中实线向上,所以a点的电势高于b点的电势,选项C错误;静电力做负功,电荷的电势能增加,速度减小,所以电荷在b处速度小,选项D正确。
12.B　粒子做曲线运动,所受静电力指向曲线的凹侧,所以静电力方向向右,假设粒子从P到Q运动,静电力做负功,动能减小,即粒子在P点时的动能大于在Q点时的动能,假设粒子从Q到P运动,静电力做正功,动能增大,即粒子在P点时的动能大于在Q点时的动能,选项A错误;电场线的方向向左,沿电场线方向电势降低,所以P点的电势高于Q点的电势,选项B正确;粒子在运动过程中只有静电力做功,其电势能和动能之和不变,选项C错误;电场线越密的地方场强越大,粒子所受静电力越大,加速度越大,所以带电粒子在P点时的加速度大小大于在Q点时的加速度大小,选项D错误。
13.A　根据动能定理,小球动能的变化量等于合力做功,ΔEk=mah=mgh,选项A正确;小球重力势能减少量等于重力做的功,所以重力势能减少mgh,选项B错误;小球重力势能减少mgh,动能增加mgh,所以机械能减少了mgh,选项C错误;根据能量守恒定律可知,小球机械能减少了mgh,所以小球电势能增加了mgh,选项D错误。
14.C　重力做的功等于重力势能的减少量,重力做功5 J,故重力势能减少5 J,选项A错误;静电力做的功等于电势能的减少量,静电力做功2 J,故电势能减少2 J,选项B错误;合力做的功等于动能的增加量,合力做功等于各个分力做功的代数和,总功为W总=WG+W电+W阻=5 J+2 J-1 J=6 J,故动能增加6 J,选项C正确;除重力外的各个力做的总功等于机械能的增加量,除重力外,静电力做功2 J,空气阻力做功-1 J,故机械能增加1 J,选项D错误。
15.答案　(1)-4.5×10-3 J　3×10-3 J
(2)3×10-3 J　1.5×103 V
(3)1 m/s　5×10-2 N
解析　(1)重力势能的变化量ΔEp=-mgl=-4.5×10-3 J
电势能的变化量ΔEp电=Eql=3×10-3 J。
(2)小球在B点的电势能EpB=3×10-3 J。
又由于EpB=φBq,解得φB= V=1.5×103 V。
(3)小球从A到B,由动能定理得mgl-Eql=m
解得vB=1 m/s
在B点,对小球有FT-mg=
解得FT=5×10-2 N。