北京课改版九下数学 26.2 应用举例 基础
一、选择题（共5小题；共25分）
1. 如图①，一辆汽车从点 处进入路况良好的立交桥，图②反映了它在进入桥区行驶过程中速度（千米/时）与行驶路程（米）之间的关系，根据图②，这辆车的行车路线最有可能是
A. B.
C. D.
2. 某汽车刹车后行驶的距离 （单位：）与行驶的时间 （单位：）之间近似满足函数关系 ．下图记录了 与 的两组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该汽车刹车后到停下来所用的时间为
A. B. C. D.
3. 如图，有一池塘，要测池塘两端 ， 间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点 和 的点 ，连接 并延长至 ，使 ，连接 并延长至 ，使 ，连接 ．若量出 米，则 ， 间的距离即可求．依据是
A. B. C. D.
4. 某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失 ，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得 的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高
A. B. C. D.
5. 为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户 只；若每户发放母羊 只，则多出 只母羊，若每户发放母羊 只，则有一户可分得母羊但不足 只，这批种羊共
A. 只 B. 只 C. 只 D. 只
二、填空题（共1小题；共5分）
6. 如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度 ，飞机上的测量人员在 处测得 ， 两点的俯角分别为 和 ．若飞机离地面的高度 为 米，且点 ，， 在同一水平直线上，则这条江的宽度 为 米（结果保留根号）．
三、解答题（共4小题；共52分）
7. 甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为 ，，， 的四个小球（除标号外无其他差异）．从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用 ， 表示．若 为奇数，则甲获胜；若 为偶数，则乙获胜．
（1）用列表法或画树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求 所有可能出现的结果总数；
（2）你认为这个游戏对双方公平吗 请说明理由．
8. 为创建“国家卫生城市”，进一步优化市中心城的环境，德州市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在 天内完成工程．现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程．经调查知道：乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用 天，甲、乙两队合作完成工程需要 天，甲队每天的工程费用为 元，乙队每天的工程费用为 元．
（1）甲、乙两个工程队单独完成各需多少天
（2）请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工程费用．
9. 如图，海中有两个小岛 ，，某渔船在海中的 处测得小岛 位于东北方向上，且相距 ，该渔船自西向东航行一段时间到达点 处，此时测得小岛 恰好在点 的正北方向上，且相距 ，又测得点 与小岛 相距 ．
（1）求 的值．
（2）求小岛 ， 之间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．
10. 荆门市是著名的“鱼米之乡”．某水产经销商在荆门市长湖养殖场批发购进草鱼和乌鱼（俗称黑鱼）共 千克，且乌鱼的进货量大于 千克．已知草鱼的批发价为 元/千克，乌鱼的批发价与进货量的函数关系如图所示．
（1）请直接写出批发购进乌鱼所需总金额 （元）与进货量 （千克）之间的函数关系式．
（2）若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出 ，，要使总零售量不低于进货量的 ，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低 最低费用是多少
答案
第一部分
1. D 【解析】A．行车路线为直线，则速度一直不变，选项A错误；
B．进入辅路后向右转弯，速度减小应该不大，选项B错误；
C．向前行驶，然后拐了两次弯，再掉头行驶，中间速度应该有两次波动，选项C错误；
D．向前行驶拐了个较大的弯再进入直路行驶，满足题图②的速度变化情况．
2. B 【解析】将 ， 代入 ，
得 解得
故抛物线的解析式为 ．
当 时， 取到最大值，此时汽车停下，则该汽车刹车后到停下来所用的时间为 秒．
3. A 【解析】在 和 中，
，，，
，
米．
4. B 【解析】设购进这种水果 千克，进价为 元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高 ，则售价为 元/千克，
由题意，得 ，
解得 ．
，
这种水售价在进价的基础上应至少提高 ．
5. C
【解析】设该村有 户，则这批种羊中母羊有 只，根据题意可得 解得 ，
因为 为正整数，
所以 ，
所以这批种羊共有 （只）．
第二部分
6.
【解析】，
，．
在 中，
，
米．
在 中，
，
（米）．
米．
第三部分
7. （1） 画树状图如图所示：
所以 所有可能出现的结果总数为 ．
（2） 这个游戏对双方公平．
理由：
由树状图可知： 为奇数的结果数为 ， 为偶数的结果数为 ，
所以甲获胜的概率 ，乙获胜的概率 ，
所以甲获胜的概率 乙获胜的概率，
所以这个游戏对双方公平．
8. （1） 设甲工程队单独完成该工程需 天，则乙工程队单独完成该工程需 天．根据题意，得
整理，得
解得
经检验，， 都是原方程的解，但 不符合题意，应舍去．
则 ．
答：甲工程队单独完成该工程需 天，乙工程队单独完成该工程需 天．
（2） 方案一：由甲工程队单独完成．
所需费用为 （元）．
【解析】方案二：由甲、乙两队合作完成，
所需费用为 （元）．
9. （1） 过 作 于 ，
在 中，，，
所以 ．
在 中，，
所以 ．
（2） 过 作 于 ，
在 中，，，
所以
因为四边形 是矩形，
所以 ，，
所以 ，
在 中，，
所以小岛 ， 之间的距离为 ．
10. （1） 批发购进乌鱼所需总金额 （元）与进货量 （千克）之间的函数关系式为 ．
（2） 由题意，得
解得
设进货费用为 元．
由题意，得
，
的值随 的增大而增大．
当 时， 最小，此时 ，（元）．
答：该经销商应购进草鱼 千克，乌鱼 千克，才能使进货费用最低，最低费用为 元．
第1页（共1 页）北京课改版九下数学 26.1 解决实际问题的一般思路 基础
一、选择题（共3小题；共15分）
1. 某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 是气球体积 的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于 时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该
A. 不小于 B. 小于 C. 不大于 D. 小于
2. 已知九年级某班 位学生种树 棵，男生每人种 棵树，女生每人种 棵树．设男生有 人，则
A. B.
C. D.
3. 团体购买某公园门票，票价如下表．某单位现要组织其市场部和生产部的员工游览该公园，这两个部门人数分别为 和 （）．若按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为 元；若两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为 元．那么该公司这两个部门的人数之差为
A. B. C. D.
二、填空题（共2小题；共10分）
4. 如图是北京故宫博物院 年国庆期间客流指数统计图（客流指数是指景区当日客流量与 年 月 日客流量的比值）．
根据图中信息，不考虑其他因素，如果小宇想在今年（ 年）国庆期间游客较少时参观故宫博物院，最好选择 月 日参观．
5. 徐州至北京的高铁里程约为 ，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京．已知A车的平均速度比B车的平均速度慢 ，A车的行驶时间比B车的行驶时间多 ，两车的行驶时间分别为 ．
三、解答题（共5小题；共65分）
6. 为鼓励节约能源，某电力公司特别出台了新的用电收费标准：当每户每月用电量不超过 度时，收费标准是每度 元，当每户每月用电量超过 度时，超出部分的收费标准是每度 元．
（1）小林家在 月份用电 度，请你用含 的代数式表示小林家在 月份应付的电费： 元；
（2）小林家在 月份交付电费 元，请你利用方程的知识，求小林家在 月份的用电量．
7. 如图，海面上一艘船由西向东航行，在 处测得正东方向上一座灯塔的最高点 的仰角为 ，再向东继续航行 到达 处，测得该灯塔的最高点 的仰角为 ．根据测得的数据，计算这座灯塔的高度 （结果取整数）．
参考数据：，，．
8. 红旗商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花 元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的 折购物．
（1）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等 在什么情况下购物合算
（2）小张要买一台标价为 元的冰箱，如何购买合算 小张能节省多少元钱
（3）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果红旗商场还能盈利 ，这台冰箱的进价是多少元
9. “深州蜜桃”有 多年的种植历史，因个头硕大，果型秀美，色鲜艳，皮薄肉细，汁甜如蜜而享誉大江南北．某电商在网上销售深州蜜桃，已知该电商的进货价是 元/斤，在网上以 元/斤的价格出售，每天可售出 斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低 元，每天可多售出 斤，为保证每天至少售出 斤，该电商决定降价销售．
（1）若将这种水果每斤的售价降低 元，则每天的销售量是 斤（用含 的代数式表示）；
（2）销售这种水果要想每天盈利 元，该电商需将每斤的售价降低多少元
10. 工厂对某种新型材料进行加工，首先要将其加温，使这种材料保持在一定温度范围内，如图是在这种材料的加工过程中，该材料的温度 与时间 变化的函数图象，已知该材料的初始温度为 ，在温度上升阶段， 与 成一次函数关系，在第 分钟温度达到 后停止加温，在温度下降阶段， 与 成反比例函数关系．
（1）写出该材料温度上升和下降阶段， 与 的函数关系式：
①上升阶段：当 时， ；
②下降阶段：当 时， ；
（2）根据工艺要求，当材料的温度不低于 时，可以进行产品加工，请问在图中所示的温度变化过程中，可以进行加工多长时间
答案
第一部分
1. A 【解析】设气球内气体的气压 和气体体积 的关系式为 ，
因为图象过点 ，
所以 ，即 ，
当 时，，
因为在第一象限内， 随 的增大而减小，
所以当 时，．
2. D 【解析】因为男生有 人，所以女生有 人，根据题意，得 ．
3. C 【解析】 不能被 整除，
两个部门人数之和 ．
（）若 ，则 ，即 ， 元/人 元/人，不符合题意．
（）若 ，则 ，即
由共需支付门票费为 元可知，，，
得
解①②，得 ，，
故两个部门的人数之差为 ．
第二部分
4.
【解析】 客流指数是指景区当日客流量与 年 月 日流客流量的比值，
每日的客流量等于当日客流指数乘 月 日客流量，
月 日客流量最少，
最好选择 月 日参观．
5. ，
【解析】设A车的平均速度为 ，则B车的平均速度为 ，
根据题意，得 ，解得 ，
经检验， 是原分式方程的解，且符合题意，
则A车行驶的时间为 ，
B车行驶的时间为 ．
第三部分
6. （1）
（2） 设小林家在 月份的用电量为 度，
，
．
根据题意，得
，
解得
．
答：小林家在 月份的用电量为 度．
7. 在 中，，
则 ．
在 中，，
．
，
，解得 ．
答：这座灯塔的高度 约为 ．
8. （1） 设顾客购买 元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等．
根据题意，得
解得
所以，当顾客消费少于 元时，不买卡合算；
当顾客消费等于 元时，买卡与不买卡花钱相等；
当顾客消费大于 元时，买卡合算．
（2） 小张买卡合算，（元），
所以小张能节省 元钱．
（3） 设这台冰箱的进价为 元，根据题意，得
解得
答：这台冰箱的进价是 元．
9. （1）
（2） 根据题意，得 ，
解得 或 ，
当 时，；
当 时，．
每天至少售出 斤，
．
答：该电商需将每斤的售价降低 元．．
10. （1） ；
【解析】①上升阶段：当 时，为一次函数，
设一次函数关系式为 ，由于一次函数图象过点 ，，
所以 解得
所以 ．
②下降阶段：当 时，为反比例函数，
设函数关系式为 ，由于图象过点 ，
所以 ，则 ．
（2） 当 时，令 ，则 ，解得 ；
当 时，令 ，则 ，解得 ．
．
答：可以进行加工 ．
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