苏科版七年级上册3.2 代数式

(共27张PPT)
3.2 代数式
七年级(上册)
作 者：王媛（苏州市吴中区城西中学）　
初中数学
Let’s go
每袋a元
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每袋b元
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两种食品各买一袋共需几元？
议一议
1．用字母a表示月历的方框里右上角的数，则
其他三个数分别为 .
a
2．某航空公司规定：乘坐经济舱的旅客每位可免费携带行李20kg，超重部分每千克按票价的1.5％付行李费．于是，我们知道随着机票价格和携带行李质量的变化，需付的行李费也将发生变化．
（1）从南京出发，携带行李30kg乘飞机分别到达下列城市，应付行李费多少元？
（2）如果机票价格为m元，携带行李30kg，应付行李费多少元？
（3）如果机票价格为m元，携带行李nkg﹙n＞20﹚，应付行李费多少元？
3．某农场有亩产a千克的水稻m亩，亩产b千克的水稻n亩，这个农场水稻的平均亩产为___________千克.
单独一个数或一个字母也是代数式
像a－1，a＋6，a＋7，0.015m(n－20)，
代数式（algebraic expression).
等式子都是
你认为a＋b＝b＋a、a＜b是代数式吗？
“代数式”是由运算符号将数、表示数的字母连接而成的式子.
不是，a＋b＝b＋a是等式，a＜b是不等式，它们分别表示两个代数式的相等关系、大小关系.
代数式书写注意事项：
1．数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用“·”表示或省略不写，并且把数字写在字母前面，若数字是带分数应写成假分数.
2．除法运算通常写成分数的形式.
3．结果是和或差的形式时，应将式子用括号括起来，再写上单位名称.
例１　为提高电能利用效率，供电公司用“峰谷
分时电价”引导居民合理安排用电时间．某地每
天8:00到21:00为用电高峰段（简称“峰时”），
峰时电价为0.55元/千瓦时；21:00到次日8:00
为用电低谷段（简称“谷时”），谷时电价为0.35
元/千瓦时.该地某用户上月峰时用电a千瓦时，谷
时用电b千瓦时，该用户上月的峰时电费、谷时电
费和总电费分别为多少？
像
等都是数与字母的积，这样的代数式叫单项式(monomial)．
单独一个数或一个字母也是单项式．
0.55a、0.35b、0.15m、2a2、 0.8a和abc
　单项式中的数字因数叫做它的系数(coefficient) ，单项式中所有字母的指数的
和叫做它的次数 .
试一试
说出下列单项式的系数与次数.
例2　要在长方形和环形地块中铺设草坪，长方形
的长、宽分别为a m、b m，环形的外圆、内圆的
半径分别为R m、r m，求共需草皮的面积．
几个单项式的和叫做多项式(polynomial).例如
n－2、0.55a＋0.35b、ab＋πR2－πr2等都是多项式．
多项式中，每个单项式叫做多项式的一个项，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.
试一试
说出下列各多项式的项和各多项式的次数.
单项式和多项式统称整式．(integral expression)
单项式、多项式、整式、代数式之间有什么联系与区别？
例3　下列式子中哪些是代数式，哪些
是整式、单项式和多项式
注意：
2．单独的一个数或字母也是单项式.
3．一般分母含有字母的式子不是整式.
1．含有等号或不等号的式子一定不是代数式.
感受代数式的意义
（1）苹果a元/kg，橘子b元/kg，买5kg苹果、6kg橘子应付__________元；
（2）小明每步走am，小亮每步走bm，小明、小亮从小桥的两端相向而行，小明走5步、小亮走6步，两人相遇，小桥长__________m；
（3）a个五边形、b个六边形，共有　________　条边.
（5a＋6b)
（5a＋6b)
（5a ＋ 6b)
你能举例说明代数式 　可以
表示不同的实际意义吗？
呢？
（思考题）如图：直角三角形三边长分别为6，x，10（单位：cm）
（1）三角形ABC的面
积是_____，斜边上的高
是______cm.
10
x
6
A
C
B
P
（2）若点P在AC边上运动， P从A到C以2cm/s运动，t秒后，AP的长为______cm， PC长为________cm，此时，三角形PBC面积是____________.
试一试
1．单项式、多项式、整式、代数式之间有什么联系与区别？
2．代数式书写时有什么注意事项？
3．一些不同背景的实际问题有时可以用同一个代数式表示其中的数量关系，所以同一个代数式可以表示不同的实际意义.
课本73页习题3.2．
代数方法始于1571年，这一年法国数学家韦达(1540—1603)首先开始使用字母表示未知数.
韦达的职业是律师和议员，他的闲暇时间大部分都献给了数学研究，韦达最著名的著作是《分析方法入门》，这本书确定了符号代数的原理和方法，使当时的代数学系统化，并导致了大量的数学发现，他是16世纪伟大的数学家，很多人称韦达为“代数之父”.
知识窗
韦达简介