2 法拉第电磁感应定律练习2021-2022学年物理选择性必修第一册人教版2019（Word含解析）

2　法拉第电磁感应定律
基础过关练
题组一　法拉第电磁感应定律
1.(2021天津六校联考高二上期末)关于感应电动势的大小,下列说法中正确的是 (　易错　)
A.线圈所在处磁感应强度越大,产生的感应电动势一定越大
B.线圈中磁通量越大,产生的感应电动势一定越大
C.线圈中磁通量变化越大,产生的感应电动势一定越大
D.线圈中磁通量变化越快,产生的感应电动势一定越大
2.(2021四川成都蓉城名校联盟高二下月考改编)如图所示,匀强磁场中有a、b两个单匝闭合线圈,线圈半径ra=2rb。磁场方向与两线圈所在平面垂直,磁感应强度B随时间均匀减小,两线圈中产生的感应电动势分别为Ea和Eb,不考虑两线圈间的相互影响。下列说法正确的是 (　　)
A.Ea∶Eb=4∶1,感应电流均沿顺时针方向
B.Ea∶Eb=2∶1,感应电流均沿顺时针方向
C.Ea∶Eb=4∶1,感应电流均沿逆时针方向
D.Ea∶Eb=2∶1,感应电流均沿逆时针方向
3.(2020江苏常州高二上期中)如图所示,一个圆形线圈的匝数为n,半径为a,线圈平面与匀强磁场垂直,且一半处在磁场中。在Δt时间内,磁感应强度的方向不变,大小由B均匀地增大到2B。在此过程中,线圈中产生的感应电动势为 (深度解析)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
4.(2021福建厦门双十中学高二上月考)(多选)如图所示,置于匀强磁场中的一段导线abcd与缠绕在螺线管上的导线组成闭合回路,螺线管MN上的绕线方式没有画出,A是MN正下方水平放置在地面上的细金属圆环,若在磁场变化的过程中,圆环A突然跳起,以下磁场的磁感应强度B随时间t变化的规律可能正确的是 (　　)
　　　A　　　B　　　C　　　D
5.(2020天津高二上期末)穿过某线圈的磁通量随时间变化的关系如图所示,在下列几段时间内,线圈中感应电动势最小的是 (　　)
A.0~2 s　　　B.2~4 s　　　
C.4~5 s　　　D.5~10 s
6.(2020陕西洛南中学高二上期末)如图甲所示,一个圆形线圈匝数n=1 000,面积S=2×10-2 m2,电阻r=1 Ω,在线圈外接一阻值为R=4 Ω的电阻。把线圈放入一个匀强磁场中,磁场方向垂直线圈平面向里,磁场的磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示。求:
甲　　　　　　　　乙
(1)0~4 s内,回路中的感应电动势;
(2)t=5 s时,电阻两端的电压U。
题组二　导线切割磁感线时的感应电动势
7.如图所示,导体棒ab沿水平面内的光滑平行金属导轨向右做匀速运动,速度v=6.0 m/s。两导轨左端连有电阻R,两导轨相距L=0.3 m,处于竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度B=0.1 T。则感应电动势E的大小为 (　　)
A.0.18 V　　　B.0.20 V　　　C.0.30 V　　　D.0.40 V
8.(2020湖南常德高二上月考)如图所示,MN、PQ为水平平行金属导轨,左端接有定值电阻R,金属棒ab斜放在两导轨间,与导轨接触良好,磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面,设金属棒与两导轨接触点间的距离为L,金属棒与导轨间夹角为60°,以速度v水平向右匀速运动,不计导轨和金属棒的电阻,则流过金属棒的电流为 (　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
9.(2021黑龙江牡丹江一中高二下月考)如图所示,紫铜做的圆盘水平放置在竖直向下的匀强磁场中,圆盘圆心处固定一个摇柄。转动摇柄,使圆盘按图示方向匀速转动。已知圆盘的半径为r,匀强磁场的磁感应强度为B,圆盘转动的角速度为ω,则边缘a和圆心b的电势差Uab为 (　　)
A.Bωr2　　　B.-Bωr2
C.Bωr2　　　D.-Bωr2
10..(2021福建福州高二下期中)(多选)如图所示,空间存在两个磁场,磁感应强度大小均为B,方向相反且垂直纸面,MN、PQ为其边界,OO'为其对称轴。一导线折成边长为L的正方形闭合回路abcd,回路在纸面内以恒定速度v0向左运动,当回路运动到关于OO'对称的位置时 (　　)
A.穿过回路的磁通量不为零
B.回路中感应电动势大小为2BLv0
C.回路中感应电流的方向为逆时针方向
D.回路中ab边与cd边所受安培力方向相反
11.(2020江苏南通一中高二上期末)如图,直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中,磁感应强度大小为B,方向平行于ab边向上。当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时,a、b、c三点的电势分别为Ua、Ub、Uc。已知bc边的长度为l。下列判断正确的是 (　　)
A.Ua>Uc,金属框中无电流
B.Ub>Uc,金属框中电流方向沿a→b→c→a
C.Ubc=-Bl2ω,金属框中无电流
D.Ubc=Bl2ω,金属框中电流方向沿a→c→b→a
12.(2020四川广元高二上期末)如图所示,水平放置的平行金属导轨MN和PQ相距l=0.50 m,导轨左端接一电阻R=0.20 Ω,磁感应强度B=0.40 T的匀强磁场方向垂直于导轨平面,导体棒ac垂直导轨放置,并能无摩擦地沿导轨滑动,导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。当ac棒以v=4.0 m/s的速度水平向右匀速滑动时,求:
(1)ac棒中感应电动势的大小;
(2)回路中感应电流的大小和方向;
(3)维持ac棒做匀速运动的水平外力F的大小和方向。
能力提升练
题组一　公式E=n的综合应用
1.(2020北京八中高二上期末,)如图甲所示,100匝的线圈(图中只画了2匝)两端A、B与一个理想电压表相连,线圈内有垂直纸面向里的磁场,线圈中的磁通量在按图乙所示规律变化。下列说法正确的是 (　　)
A.电压表的示数为150 V,A端接电压表正接线柱
B.电压表的示数为50.0 V,A端接电压表正接线柱
C.电压表的示数为150 V,B端接电压表正接线柱
D.电压表的示数为50.0 V,B端接电压表正接线柱
2.(2021湖北黄冈高二上期末,)如图,水平放置的平行板电容器用导线、开关K与一个n匝的线圈连接。线圈置于磁感应强度均匀增大的磁场中,磁感应强度变化率为。若已知电容器的电容为C,线圈面积为S,那么电容器上极板电性以及电容器所带的电荷量分别是　 (　　)
A.正电,nSC　　　B.正电,SC
C.负电,SC　　　D.负电,nSC
3.(2021湖北高二下联考,)如图所示,将外皮绝缘的圆形闭合细导线扭一次后形状变成左、右两个面积比为1∶4的圆形(忽略左、右两圆连接处的导线长度),细导线扭前、扭后分别放入垂直圆面向里、磁感应强度大小随时间变化规律为B=kt(k>0,为常数)的磁场中,前后两次回路中的电流比为 (　　)
A.3∶1　　　B.8∶5　　　C.2∶1　　　D.9∶5
4.(2021河南豫西名校高二上联考,)(多选)图甲中矩形导线框电阻为R,虚线左侧线框面积为S,右侧面积为2S,设垂直线框向里的磁场的磁感应强度为正,虚线左右两侧导线框内磁场的磁感应强度随时间变化如图乙所示,则关于线框中0~t0时间内的感应电流的说法正确的是 (　　)
A.感应电流的方向为逆时针方向
B.感应电流的方向为顺时针方向
C.感应电流的大小为
D.感应电流的大小为
题组二　公式E=BLv的综合应用
5.(2021山西运城高中联合体高二下调研,)(多选)如图所示,在磁感应强度为B的匀强磁场中,有半径为r的光滑半圆形导体框ab,O为圆心,OC为一能绕O在框架上滑动的导体棒,O、a之间连一电阻R,导体框架与导体棒的电阻均不计,使OC以角速度ω逆时针匀速转动,则 (　　)
A.通过电阻R的电流方向由a经R到O
B.导体棒O端电势低于C端的电势
C.回路中的感应电动势大小为
D.回路中的感应电流大小为
6.(2020黑龙江甘南一中高二上期末,)如图所示,将一根总电阻为R的直导线弯成一半径为a的金属环,放在竖直平面内,磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面,在环的最高点A用铰链连接长度为2a、电阻为的导体棒AB,AB由水平位置紧贴环面摆下,当摆到竖直位置时,B点的线速度为v,则这时A、B两端的电压大小为 (深度解析)
A.　　　B.　　　C.　　　D.Bav
7.(2021辽宁丹东高二上期末,)将一根粗细均匀的导线折成如图所示的闭合线框,线框上C、D连线的左侧是半径为r的半圆,右侧与C、D连线形成等边三角形。将线框放在光滑水平面上,其右侧为磁感应强度为B、方向垂直水平面向下的匀强磁场(虚线为磁场边界),现用外力拉着线框以速度v匀速向右进入该磁场,且运动过程中C、D连线与磁场边界始终平行,下列说法正确的是 (　　)
A.线框进入磁场的过程中产生的感应电动势均匀增大
B.线框中感应电流的方向为顺时针方向
C.线框进入磁场的过程中φC>φD
D.C、D连线到达磁场边界时,C、D两端的电压为
题组三　电势高低的判断和电势差计算
8.(2020浙江杭州西湖高级中学高二上月考,)如图所示,导线OA长为l,在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中以角速度ω沿图示方向绕通过悬点O的竖直轴OO'旋转,导线OA与竖直方向的夹角为θ。则导线OA产生的感应电动势大小和O、A两点电势高低情况分别是 (　　)
A.Bl2ω,O点电势高
B.Bl2ω,A点电势高
C.Bl2ω sin2θ,O点电势高
D.Bl2ω sin2θ,A点电势高
9.(2021广东广州天河中学高二下月考,)如图所示,由均匀导线制成的半径为R的圆环,以速度v匀速进入一磁感应强度大小为B的匀强磁场。当圆环运动到图示位置(∠aOb=90°)时,a、b两点的电势差Uab为 (　　)
A.BRv　　　B.BRv
C.-BRv　　　D.-BRv
题组四　电荷量的计算
10.(2021安徽皖北名校高二下月考,)如图所示,用粗细相同的铜丝做成边长分别为d和2d的单匝闭合线框a和b,以相同的速度从磁感应强度为B的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外。若此过程中流过两线框的电荷量分别为Qa、Qb,则Qa∶Qb为 (　　)
A.1∶4　　　B.1∶2
C.1∶1　　　D.不能确定
11.(2020山西长治二中高二上期末,)如图(a)所示,足够长的光滑平行金属导轨JK、PQ倾斜放置,两导轨间距离为L=1.0 m,导轨平面与水平面间的夹角为θ=30°,磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上,导轨的J、P两端连接阻值为R=3.0 Ω的电阻,金属棒ab垂直于导轨放置,并用细线通过光滑定滑轮与重物相连,金属棒ab的质量m=0.20 kg、电阻r=0.50 Ω,重物的质量M=0.60 kg。如果将金属棒和重物由静止释放,金属棒沿导轨上滑距离与时间的关系图像如图(b)所示,不计导轨电阻,g取10 m/s2。求:
(1)t=0时刻金属棒的加速度;
(2)磁感应强度B的大小以及在0.6 s内通过电阻R的电荷量;
(3)在0.6 s内电阻R产生的热量。深度解析
答案全解全析
2　法拉第电磁感应定律
基础过关练
1.D　根据法拉第电磁感应定律E=n可知,感应电动势的大小取决于线圈的匝数n和磁通量的变化率,而与磁感应强度B、磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ没有直接的关系,A、B、C错误,D正确。故选D。
易混易错
电路中产生的感应电动势的大小与电路中磁通量变化的快慢有关,磁通量变化得越快,感应电动势越大。感应电动势的大小由和线圈的匝数共同决定,而与Φ、ΔΦ的大小没有必然联系。
2.A　根据法拉第电磁感应定律可得E==πr2∝r2,则Ea∶Eb=4∶1;由楞次定律可知,感应电流均沿顺时针方向,故选A。
3.B　由法拉第电磁感应定律可知,感应电动势E=n=nS=n·πa2=,选项B正确,A、C、D错误。
方法技巧
求感应电动势大小的三种情况
面积不变,B变化 E=·S
面积变化,B不变 E=·B
面积和B均变化 E=
4.CD　金属圆环A中感应电流产生的磁场阻碍引起感应电流的磁通量的变化,由于圆环A突然跳起,向通电螺线管靠近,说明穿过线圈的磁通量减小,所以螺线管MN产生的磁场在减弱,即螺线管中的电流减小,根据法拉第电磁感应定律E=n=nS,知减小,即B的变化率减小,C、D正确,A、B错误。故选C、D。
5.D　根据E=n得,感应电动势与磁通量的变化率成正比。Φ-t图线的斜率表示磁通量的变化率,由题图可知,5~10 s内磁通量的变化率最小,则产生的感应电动势最小,选项D正确,A、B、C错误。
6.答案　(1)1 V　(2)3.2 V
解析　(1)根据法拉第电磁感应定律可得E=n=nS
由题图可知,在0~4 s内,= T/s=0.05 T/s
解得E=1 V
(2)由题图可知,在4~6 s内,= T/s=0.2 T/s
根据法拉第电磁感应定律有E'=n=nS=4 V
根据闭合电路欧姆定律有I'== A=0.8 A
则电阻两端的电压U=I'R=0.8×4 V=3.2 V
7.A　ab棒切割磁感线产生的感应电动势为E=BLv=0.1×0.3×6.0 V=0.18 V,选项A正确。
8.C　金属棒ab以速度v水平向右匀速运动,切割磁感线产生感应电动势,回路中产生感应电流,金属棒的有效切割长度为L有效=L·sin 60°=L,产生的感应电动势E=BL有效v=B·Lv,通过金属棒的电流I==,选项A、B、D错误,C正确。
9.B　根据右手定则可知,圆心b的电势较边缘高,圆盘转动时产生的平均感应电动势E=Br=Br=Bωr2,则边缘a和圆心b的电势差Uab=-Bωr2,故选B。
10.BC　闭合回路在当前位置时,穿过回路的向上和向下的磁通量相抵,穿过回路的磁通量恰好为零,A错误;cd边切割磁感线产生的感应电动势为BLv0,ab边切割磁感线产生的感应电动势也为BLv0,形成的感应电流在回路中的方向均为逆时针,故回路中感应电动势大小为2BLv0,B、C正确;由左手定则可知,回路中ab边与cd边所受安培力方向相同,均向右,D错误。故选B、C。
11.C　闭合金属框在匀强磁场中以角速度ω逆时针转动时,穿过金属框的磁通量始终为零,金属框中无电流。由右手定则可知Ub=Ua12.答案　(1)0.80 V　(2)4.0 A,方向为逆时针　(3)0.80 N,方向水平向右
解析　(1)导体棒切割磁感线产生的感应电动势为
E=Blv=0.40×0.50×4.0 V=0.80 V
(2)由右手定则可知,导体棒切割磁感线产生的感应电流方向为从c到a,即回路中感应电流沿逆时针方向;根据闭合电路欧姆定律得I== A=4.0 A。
(3)由于ac棒做匀速直线运动,说明其所受合外力为零,有
F=F安=BIl=0.40×4.0×0.50 N=0.80 N
根据左手定则知,安培力方向水平向左,则外力F方向水平向右。
能力提升练
1.B　线圈相当于电源,由楞次定律结合安培定则可知A相当于电源的正极,B相当于电源的负极,故A应该与理想电压表的正接线柱相连,选项C、D错误。由法拉第电磁感应定律得E=n=100× V=50.0 V,选项A错误,B正确。
2.A　线圈产生的感应电动势为E=n=nS,由楞次定律可判定上极板带正电荷,电容器的电容为C=,其中U=E,所以Q=CU=nSC,故选A。
3.A　设线圈的周长为l,根据法拉第电磁感应定律有E==kπ,圆形闭合细导线扭一次后形状变成左、右两个面积比为1∶4的圆形,左、右两个圆形的周长的平方比等于面积比,则左、右两圆的周长比为1∶2,扭后闭合回路的电动势为E'=kπ-kπ=kπ-kπ=kπ,则=,同一导线构成不同闭合回路,电路中的总电阻相同,电流之比等于电动势之比,则I∶I'=E∶E'=3∶1,故选A。
4.AD　根据楞次定律,左边部分磁场增强,线框中产生的感应电流方向是逆时针,右边部分磁场减弱,线框中产生的感应电流方向也是逆时针的,A正确,B错误;左边的磁场变化时产生的感应电动势E1=S=S,右边的磁场变化时产生的感应电动势E2=·2S=S,因此感应电流的大小I==,C错误,D正确。故选A、D。
5.CD　根据右手定则可知,感应电流方向为由O经R到a,A错误;根据右手定则可知,OC等效为电源时,O为正极,C为负极,φO>φC,B错误;根据电动势公式可知E=BL=Br=,C正确;根据欧姆定律可知I==,D正确。故选C、D。
6.A　摆到竖直位置时,导体棒AB切割磁感线产生的感应电动势为E=B·2a·=Bav;导体棒AB相当于电源,电源的内阻为,金属环的两个半圆部分的电阻分别为,两个半圆部分的电阻是并联关系,并联总电阻为;根据闭合电路欧姆定律,回路中的总电流为I==,A、B两端的电压即路端电压,大小为U=I·=,选项A正确,B、C、D错误。
方法技巧
E=Blv的应用技巧
选找算大小
7.D　线框进入磁场的过程中,切割磁感线的有效长度先增大后减小,产生的感应电动势先增大后减小,A错误。线框进入磁场的过程中,根据楞次定律可知,感应电流的方向为逆时针方向,B错误。C、D连线右侧的线框进入磁场的过程中,根据右手定则判断感应电流的方向为逆时针方向,C、D点在电源外部电路中,电流由D流向C,则φD>φC;C、D连线左侧的线框进入磁场过程中,C、D点在电源内部,电流由C流向D,则φD>φC,C错误。C、D连线到达磁场边界时,产生的感应电动势为E=2Brv,线框导线的总长度为L=πr+4r,C、D两端的电压为U=2Brv×=,D正确。故选D。
8.D　导线OA中的感应电动势大小E=BlO'A=Bl sin θ·=Bl2ω sin2θ,根据右手定则判断可知A点电势高,选项D正确,A、B、C错误。
9.D　圆环进入磁场中的部分相当于电源,圆环的有效切割长度即a、b连线,如图所示,有效切割长度为R,产生的感应电动势为E=BLv=BRv,根据右手定则可知,圆环进入磁场中的部分的感应电流方向为a→b,所以Uab<0,由于进入磁场部分的阻值为整个圆环阻值的,所以Uab=-×BRv=-BRv,故选D。
10.B　设闭合线框的边长为L,则流过线框的电荷量为Q=IΔt=Δt=Δt==,R=ρ,则Q=,则===,故选B。
11.答案　(1)6.25 m/s2　(2) T　 C　(3)1.8 J
解析　(1)在t=0时刻,对金属棒和重物整体,由牛顿第二定律得
Mg-mg sin θ=(M+m)a
解得a=6.25 m/s2。
(2)由题图(b)可以看出,最终金属棒ab将匀速运动,匀速运动的速度
v==3.5 m/s
金属棒产生的感应电动势E=BLv
感应电流I=
金属棒所受安培力F=ILB=
匀速运动时,金属棒受力平衡,可得
+mg sin θ=Mg
联立解得B= T
在0.6 s内金属棒ab上滑的距离s=1.40 m
通过电阻R的电荷量
q=== C。
(3)由能量守恒定律得
Mgs=mgs sin θ+Q+(M+m)v2
解得Q=2.1 J
又因为QR=Q
解得QR=1.8 J。
方法技巧
解题时要抓住位移—时间图像的物理意义,知道图线斜率表示速度,根据平衡条件和法拉第电磁感应定律、欧姆定律等规律结合进行求解。