第二章专题强化练4　电磁感应中的电路问题练习（Word版含解析）

专题强化练4　电磁感应中的电路问题
一、选择题
1.(2020河北邯郸大名一中高二上月考,)如图所示,单匝正方形线框的边长为L,电容器的电容为C。正方形线框的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中,在磁场以变化率k均匀减弱的过程中,下列说法正确的是(　　)
A.电压表的读数为
B.线框产生的感应电动势大小为kL2
C.电容器所带的电荷量为零
D.回路中电流为零
2.(2021广东潮州高二上期末,)如图所示,两根平行金属导轨置于水平面内,导轨之间接有灯泡A。金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触,整个装置放在匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面向下。现使金属棒ab以一定的初速度v开始向右运动,此后 (　　)
A.棒ab做匀减速运动直到停止
B.棒ab中的感应电流方向由b到a
C.棒ab所受的安培力方向水平向右
D.灯泡A逐渐变亮
3.(2021黑龙江大庆实验中学高二上期末,)(多选)半径分别为r和2r的同心半圆导轨MN、PQ固定在同一水平面内,一长为r、电阻为R、质量为m且质量分布均匀的导体棒AB置于半圆轨道上面,BA的延长线通过导轨的圆心O,装置的俯视图如图所示。整个装置位于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。在N、Q之间接有一阻值也为R的电阻。导体棒AB在水平外力作用下,以角速度ω绕O顺时针匀速转动,在转动过程中始终与导轨保持良好接触。导轨电阻不计,不计一切摩擦,重力加速度为g,则下列说法正确的是 (　　)
A.导体棒中的电流方向为A→B
B.导体棒A端相等于电源正极
C.导体棒A、B两端的电压大小为
D.若导体棒不动,要产生同方向的感应电流,可使竖直向下的磁感应强度增强,且变化得越来越慢
4.(2021河北保定高二上期末,)(多选)如图所示,倾角为37°的光滑平行导轨处在匀强磁场中,磁感应强度的大小B=0.5 T,方向垂直导轨所在平面向上。导轨上、下两端所接电阻分别为R1=0.6 Ω和R2=1.2 Ω,两导轨间距L=1 m,导轨的电阻可忽略,金属棒ab的质量m=1 kg,受到大小为F=0.5v+2(式中v为棒ab运动的速度,力F的单位为N)、方向平行导轨向下的拉力作用,由静止开始做匀加速运动,g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。下列说法正确的是 (　　)
A.金属棒ab的电阻为R3=0.1 Ω
B.金属棒ab的加速度大小为a=8 m/s2
C.金属棒ab由静止开始通过位移1 m所用的时间为0.25 s
D.金属棒ab由静止开始通过位移1 m所用的时间为0.5 s
5.()如图所示,间距为L的光滑平行金属导轨弯成“∠”形,底部导轨面水平,倾斜部分与水平面成θ角,导轨与固定电阻相连,整个装置处于竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。导体棒ab与cd均垂直于导轨放置,且与导轨接触良好,两导体棒的电阻皆与阻值为R的固定电阻相等,其余部分电阻不计。当导体棒cd沿导轨向右以速度v匀速滑动时,导体棒ab恰好在倾斜导轨上处于静止状态,导体棒ab的重力为mg,则 (　　)
A.导体棒cd两端的电压大小为BLv
B.t时间内通过导体棒cd横截面的电荷量为
C.cd棒克服安培力做功的功率为
D.导体棒ab所受安培力为mg sin θ
6.()(多选)如图所示,边长为L、不可变形的正方形导线框内有半径为r的圆形磁场区域,其磁感应强度B随时间t的变化关系为B=kt(常量k>0)。回路中滑动变阻器R的最大阻值为R0,滑片P位于滑动变阻器中央,定值电阻R1=R0、R2=。闭合开关S,电压表的示数为U,不考虑虚线MN右侧导体的感应电动势,则 (　　)
A.R2两端的电压为
B.电容器的a极板带正电
C.滑动变阻器R的热功率为电阻R2的5倍
D.正方形导线框中的感应电动势为kL2
7.(2021江苏泰州高二上期末,)如图甲所示,面积为0.2 m2的100匝线圈处在匀强磁场中,线圈电阻r=4 Ω,磁场方向垂直于线圈平面向里,已知磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示,定值电阻R=6 Ω,则0~5 s内 (　　)
A.线圈感应电动势均匀增大
B.a、b两点间电压Uab=-1.2 V
C.通过电阻R的电荷量为1 C
D.电阻R上产生的热量为2 J
8.(2021河南开封五县高二上期末,)(多选)如图所示,两水平放置的光滑平行金属导轨AB和CD相距为0.5 m,A、C间接一阻值为5 Ω的定值电阻,导体棒MN到AC的距离为0.4 m,整个装置放在方向垂直于导轨平面向下的匀强磁场中。导体棒MN垂直放在导轨上,导轨和导体棒MN的电阻均可忽略不计。则下列说法正确的是 (　　)
A.若导体棒MN向右滑动,则M端电势低
B.若匀强磁场的磁感应强度大小为0.2 T,导体棒MN以5 m/s的速度水平向右匀速滑动时,导体棒所受安培力的大小是0.01 N
C.若导体棒MN固定,磁场的磁感应强度随时间均匀增大,则导体棒中有由N到M的电流
D.若导体棒MN固定,磁场的磁感应强度随时间变化的规律为B=(5+0.5t) T,则通过导体棒的电流为0.125 A
二、非选择题
9.(2020四川宜宾二中高二上期末,)如图所示,在磁感应强度为B的匀强磁场中,有一半径为L的金属圆环。电阻为r0的金属棒OA以O为轴可以在电阻为4r0的圆环上滑动,外电阻R1=R2=4r0,其他电阻不计。如果OA棒以某一角速度匀速转动时电阻R1的电功率最小值为P0。
(1)画出等效电路图;
(2)求OA棒匀速转动的角速度。
10.(2021四川广安高二上期末,)如图所示,在倾角θ=37°的斜面上,沿斜面向下铺两条平行的直导轨,导轨足够长,导轨间距l=0.5 m,两导轨的底端a和b用R=2.0 Ω的电阻相连,直导轨的其他部分电阻不计,有一范围足够大、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场(图中未画出),磁感应强度大小为B=1 T,cd为金属杆,与导轨接触良好,电阻r=0.5 Ω,杆与导轨间的动摩擦因数μ=0.5,杆沿导轨向下以v=2 m/s做匀速直线运动,求:(取g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)
(1)金属杆cd哪端电势高
(2)金属杆中电流大小;
(3)金属杆cd的质量;
(4)整个回路中电流的电功率。深度解析
答案全解全析
专题强化练4　电磁感应中的电路问题
1.D　磁场均匀减弱,线框中产生恒定的感应电动势,电容器充电完毕后,电路中没有电流,则电压表没有读数,选项A错误,D正确;由法拉第电磁感应定律得E=S=k·L2=,选项B错误;线框中产生恒定的感应电动势,给电容器充电,则电容器所带的电荷量不为零,选项C错误。
2.B　金属棒ab以一定的初速度v开始向右运动,根据右手定则可知,棒ab中的感应电流方向由b到a,B正确;根据左手定则可知棒ab所受的安培力方向水平向左,C错误;棒ab所受的安培力方向水平向左,与运动方向相反,则棒做减速运动,速度v减小,根据E=BLv可知感应电动势减小,感应电流减小,再根据安培力公式F=BIL知安培力减小,所以棒做加速度减小的减速运动,A错误;由于感应电流减小,灯泡A逐渐变暗,D错误。故选B。
3.AC　由右手定则可知,导体棒中的电流方向为A→B,导体棒相当于电源,电源内部电流由负极流向正极,则B端相当于电源正极,A正确,B错误;AB棒产生的感应电动势为E=B(2r)2ω-Br2ω=Br2ω,导体棒A、B两端的电压为U=E=Br2ω,C正确;如果导体棒不动,使竖直向下的磁感应强度增强,根据楞次定律,回路中会产生从B到A的感应电流,与导体棒运动时产生的感应电流方向相反,D错误。故选A、C。
4.ABD　对金属棒ab受力分析有F+mg sin 37°-=ma,化简得v+8=a,所以有0.5-=0,a=8 m/s2,解得R3=0.1 Ω,A、B正确;金属棒ab由静止开始通过位移1 m,有t==0.5 s,C错误,D正确。故选A、B、D。
5.B　根据题意画出等效电路如图甲所示,cd产生的感应电动势E=BLv,cd两端的电压是外电压,大小为E=BLv,选项A错误;通过cd棒的电流I==,t时间内通过导体棒cd横截面的电荷量为q=It=,选项B正确;对ab棒进行受力分析如图乙所示,由于ab棒静止,所以ab棒所受安培力Fab=mg tan θ,选项D错误;由功能关系知,cd棒克服安培力做功的功率等于整个电路的电功率,为P==,选项C错误。
6.AC　由法拉第电磁感应定律可得正方形导线框中的感应电动势E====kπr2,故D错误;R2与R右半部分并联,滑动变阻器并联部分的阻值为,可知并联电阻为,则外电路的总电阻为R1++=,故R2两端的电压为·=,选项A正确;变化的磁场在正方形导线框内产生逆时针方向的感应电流,由此可知导线框相当于一个上负下正的电源,所以电容器的a极板带负电,选项B错误;设干路电流为I,则通过滑动变阻器左半部分的电流为I,由于右半部分与R2并联而且电阻值相等,因此通过其右半部分和R2的电流均为,由P热=I2R知,滑动变阻器R的热功率为PR=I2·+·=,R2的热功率为P2=·=,所以滑动变阻器R的热功率为电阻R2的5倍,选项C正确。
7.C　因B-t图像的斜率一定,则一定,线圈产生的感应电动势一定,A错误;根据楞次定律可知,线圈中产生逆时针方向的感应电流,则a点电势高于b点,由乙图知= T/s=0.1 T/s,则E=nS=100×0.1×0.2 V=2 V,电路中的电流为I== A=0.2 A,Uab=IR=0.2×6 V=1.2 V,B错误;通过电阻R的电荷量为q=It=0.2×5 C=1 C,C正确;电阻R上产生的热量为Q=I2Rt=0.22×6×5 J=1.2 J,D错误。故选C。
8.BC　由右手定则判断知导体棒MN中的感应电流方向由N到M,导体棒相当于电源,M端相当于电源的正极,则M端电势较高,A错误;导体棒MN产生的感应电动势为E=BLv=0.2×0.5×5 V=0.5 V,感应电流为I==0.1 A,MN棒所受的安培力F安=BIL=0.2×0.1×0.5 N=0.01 N,B正确;若导体棒MN固定,磁场的磁感应强度随时间均匀增大,穿过回路向下的磁通量增加,由楞次定律知导体棒中有由N到M的电流,C正确;根据法拉第电磁感应定律得回路产生的感应电动势为E==S=0.5×0.5×0.4 V=0.1 V,通过导体棒的电流为I==0.02 A,D错误。故选B、C。
9.答案　(1)图见解析　(2)
解析　(1)等效电路图如图所示。
(2)由题意可知,OA棒匀速转动时产生的感应电动势为
E=BL2ω
OA棒转动时,R1的功率发生变化,当棒的A端处于圆环的最上端时,圆环的电阻最大,此时有
r1=r2=2r0
电路总电阻为R=r0++=4r0
R1的最小功率为P0=R1=可得ω=
10.答案　(1)d端　(2)0.4 A　(3)0.1 kg　(4)0.4 W
解析　(1)由右手定则可以判断金属杆中感应电流方向由c到d,金属杆切割磁感线,则杆相当于电源,则d端电势高。
(2)金属杆匀速运动时产生的感应电动势E=Blv ①
由闭合电路欧姆定律得I= ②
由①②得I=0.4 A③
(3)杆做匀速直线运动,由平衡条件得
mg sin θ=μmg cos θ+F安 ④
F安=BIl ⑤
由③④⑤得m=0.1 kg⑥
(4)整个回路中电流的电功率等于克服安培力做功的功率,即
P=F安·v=0.4 W
方法技巧
处理电磁感应中电路问题的基本思路