初中数学人教版七年级上学期同步检测题：04（解）一元一次方程
一、单选题
1．（2021七上·陇县期末）已知方程（m﹣1）x|m|=6是关于x的一元一次方程，则m的值是（ ）
A．±1 B．1 C．0或1 D．﹣1
2．（2021七下·碑林月考）下列等式的性质的运用中，错误的是（ ）
A．若ac＝bc，则a＝b B．若 ，则﹣a＝﹣b
C．若﹣a＝﹣b，则2﹣a＝2﹣b D．若（m2+1）a＝（m2+1）b，则a=b
3．（2021七上·桐梓期末）下列等式变形正确的是（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ，则
D．若 ，则
4．（2021七上·齐河期末）已知 是关于x的方程 的解，则a的值是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021七上·北流期末）x、y、c是有理数，则下列判断错误的是（ ）
A．若x＝y，则x+2c＝y+2c B．若x＝y，则a﹣cx＝a﹣cy
C．若x＝y，则 D．若 ，则x＝y
6．（2021七上·南浔期末）一元一次方程 ，去分母后变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2021七上·浦北期末）把方程 变形为 ，则括号中的 等于（ ）
A． B． C． D．
8．（2021七上·甘井子期末）解一元一次方程 ，移项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2021七上·甘州期末）关于y的方程2m+y=m与3y-3=2y-1的解相同，则m的值为（ ）
A．0 B．2 C． D．-2
10．（2020七上·袁州期中）下列说法：
①若 ，且 ，则 是方程 的解；②若 ，且 ，则 是方程 的解；③若 ，则 ；④若 是关于x的一元一次方程，则 ．其中正确的结论是（ ）
A．只有① B．只有②④ C．只有①③④ D．只有①②④
二、填空题
11．（2020七上·西湖月考）如果 是一元一次方程，则 .
12．（2021七下·滦州月考）已知关于x的方程 的解为x＝1，则a＝ ．
13．（2021七上·奉化期末）已知等式：①②③④ ，其中可以通过适当变形得到 的等式是 ．（填序号）
14．（2020七上·龙华期末）已知 是关于x的方程 的解，则代数式 ．
15．（2020七上·哈尔滨月考） 与 互为相反数.则x= .
16．（2020七下·临泉期末）关于x的方程 的解是整数，则整数k可以取的值是 ．
三、计算题
17．（2020七上·江阴月考）解方程：
（1）
（2）
18．（2020七上·河东期末）解方程
（1）4x﹣3（20﹣x）＝﹣4
（2） ＝1﹣ ．
19．（2021七下·重庆开学考）解方程：
（1）
（2）
20．（2020七下·长春期中）当k为何值时，代数式 比 的值大1．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵方程（m﹣1）x|m|=6是关于x的一元一次方程，
∴ ,
解得：m=-1
故答案为：D.
【分析】根据一元一次方程的定义“一元一次方程是指只有一个未知数且未知数的最高次数是1的整式方程”可得关于m的方程和不等式，解之即可求解.
2．【答案】A
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、c等于零时，除以c无意义，原变形错误，故这个选项符合题意；
B、两边都乘以﹣c，结果仍得等式，原变形正确，故这个选项不符合题意；
C、两边都加上2，结果仍得等式，原变形正确，故这个选项不符合题意；
D、两边都除以（m2+1），结果仍得等式，原变形正确，故这个选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】 根据等式的性质：等式两边同时加上、减去、乘以、除以（除数不为0）同一个整式，等式仍然成立，即可.
3．【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A. 若 且a≠0，则 ，故本选项不符合题意；
B. 若 ，则 ，故本选项不符合题意；
C. 若 ，则 ，正确
D. 由 ，可得 ，解得 ；而 ，解得 ，故本选项不符合题意；
故答案为：C
【分析】利用等式的性质1可对A，B，C作出判断；再利用去括号法则及等式的性质1，可对D作出判断.
4．【答案】D
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：将 代入方程 得，
解得
故答案为：D．
【分析】先求出，再解方程即可。
5．【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】A、根据等式的性质1可得出，若x＝y，则x+2c＝y+2c，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、根据等式的性质1和2得出，若x＝y，则a﹣cx＝a﹣cy，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、由x＝y得出 必须c≠0，当c＝0时不成立，故本选项符合题意；
D、根据等式的性质2可得出，若 ，则x＝y，原变形正确，故此选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据等式的性质判断，即等式两边同加或同减去一个数，等式依然相等；等式两边可以同乘以一个数，等式依然相等；但是等式两边可以同除以一个不为零的数，等式依然相等.
6．【答案】D
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵ ，
去分母化简，得： ；
故答案为：D.
【分析】利用等式的性质，在等式的两边都乘以各个分母的最简公分母6，约去分母，再去括号即可，注意右边的2不能漏乘.
7．【答案】D
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：方程 移项得： ，
∴括号中的 为 ，
故答案为：D.
【分析】将方程右边含未知数的项移到方程的左边，再根据添括号法则（括号前面是正号，括到括号里面的各项都不需要变号）即可得出答案..
8．【答案】A
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：解一元一次方程 ，移项得：
故答案为：A.
【分析】解方程移项时，将未知项移到方程左边，常数项移到方程右边，移项时要变号，据此判断即可.
9．【答案】D
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：由3y-3=2y-1，得y=2.
由关于y的方程2m+y=m与3y-3=2y-1的解相同，得
2m+2=m，
解得m=-2.
故答案为：D.
【分析】先解方程3y-3=2y-1，然后把该方程的解代入方程2m+y=m中求出m即可.
10．【答案】D
【知识点】等式的性质；一元一次方程的解
【解析】【解答】∵ ，且
∴ ， ，
∵
∴
∴ 是方程 的解，故①符合题意；
若 ，且 ，
∴ ， ，
∵
∴
∴ 是方程 的解，故②符合题意；
，当 时， ，故③不符合题意；
∵ 是关于x的一元一次方程
∴
∴
∴ 或 （舍去）
故④符合题意；
故答案为：D．
【分析】检验方程，只需将x的值代入，使得方程左右两边的式子的值相等，若不等，则不是方程的解。
11．【答案】2
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】根据题意，得：|m|﹣1=1，解得：m=±2.
当m=﹣2时，系数m+2=0，不合题意，舍去，∴m=2.
故答案为2.
【分析】根据一元一次方程的定义：未知数的指数为1，系数不能为0，即可得出答案.
12．【答案】-1
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】根据题意，关于 x 的方程的解是 x=1，
∴ ，
，
去分母得：3-3a=6
解得 a =-1，
故答案为：-1．
【分析】直接把 x=1 代入方程计算即可．
13．【答案】②③④
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：①根据等式性质2，由 两边同乘以15得，5x= 3y；
②根据等式性质1， 两边同加x得， ；
③根据等式性质1， 两边同加5y得， ；
④根据等式性质2，由 两边同乘以3y得 ，据等式性质1， 两边同加3y得， ．
故答案为：②③④．
【分析】根据等式的性质“等式两边同时加或减去同一个数或式子，等式的值不变；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数或式子，等式的值不变”并结合各选项可判断求解.
14．【答案】4
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：将 代入 ，
，
原式
故答案为4．
【分析】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义，本题属于基础题型．根据一元一次方程的解的定义可知 ，从而即可求出答案．
15．【答案】
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】根据题意得：
去分母得：9 6x+4 2x=0，
移项合并得：8x=13，
解得：x= ，
故答案为 .
【分析】根据 与 互为相反数 ，可得再计算求解即可。
16．【答案】
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：先解方程， ， ， ，
要使方程的解是整数，则 必须是整数，
∴ 可以取的整数有： 、 ，
则整数k可以取的值有： 、3、5．
故答案是： 、3、5．
【分析】先求出方程的解为，由于方程的解是整数，可得3是2-k的倍数，从而得出2-k= 或 ，据此求解即可.
17．【答案】（1）解：
去括号，得： ，
移项合并，得： ，
把x系数化为1，得： ；
（2）解：
去分母，得： ，
去括号，得： ，
移项合并，得： ，
把x系数化为1，得： .
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）利用解一元一次方程的一般步骤：去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）利用解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解.
18．【答案】（1）去括号得：4x﹣60+3x＝﹣4，
移项得：4x+3x＝﹣4+60，
合并得：7x＝56，
系数化为1得：x＝8
（2）去分母得：2（2x﹣1）＝6﹣3（x﹣2），
去括号得：4x﹣2＝6﹣3x+6，
移项得：4x+3x＝6+6+2，
合并得：7x＝14，
系数化为1得：x＝2
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）去括号、移项、合并、系数化为1即可；（2）去分母、去括号、移项、合并、系数化为1即可；
19．【答案】（1）解：
去分母得，
去括号得，
移项合并得，-4x=-4
系数化为1，得：x=1；
（2）解：
方程可化为
去分母，得：
去括号，得：
移项合并得：50x=21
系数化为1，得， .
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先找出几个分母的最小公倍数，然后方程的两边同时乘上这个最小公倍数约去分母，然后进行移项、合并同类项，以及系数化成1，从而求出未知数的值；
（2）先根据分数的基本性质把分子，分母中的小数化为整数，然后去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解.
20．【答案】解：根据题意得：
∴
∴3k+6-4k+2=12
解得：
满足条件的k值为-4
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】根据题意列出方程 ，依据解一元一次方程的步骤依次计算可得．
1 / 1初中数学人教版七年级上学期同步检测题：04（解）一元一次方程
一、单选题
1．（2021七上·陇县期末）已知方程（m﹣1）x|m|=6是关于x的一元一次方程，则m的值是（ ）
A．±1 B．1 C．0或1 D．﹣1
【答案】D
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵方程（m﹣1）x|m|=6是关于x的一元一次方程，
∴ ,
解得：m=-1
故答案为：D.
【分析】根据一元一次方程的定义“一元一次方程是指只有一个未知数且未知数的最高次数是1的整式方程”可得关于m的方程和不等式，解之即可求解.
2．（2021七下·碑林月考）下列等式的性质的运用中，错误的是（ ）
A．若ac＝bc，则a＝b B．若 ，则﹣a＝﹣b
C．若﹣a＝﹣b，则2﹣a＝2﹣b D．若（m2+1）a＝（m2+1）b，则a=b
【答案】A
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、c等于零时，除以c无意义，原变形错误，故这个选项符合题意；
B、两边都乘以﹣c，结果仍得等式，原变形正确，故这个选项不符合题意；
C、两边都加上2，结果仍得等式，原变形正确，故这个选项不符合题意；
D、两边都除以（m2+1），结果仍得等式，原变形正确，故这个选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】 根据等式的性质：等式两边同时加上、减去、乘以、除以（除数不为0）同一个整式，等式仍然成立，即可.
3．（2021七上·桐梓期末）下列等式变形正确的是（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ，则
D．若 ，则
【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A. 若 且a≠0，则 ，故本选项不符合题意；
B. 若 ，则 ，故本选项不符合题意；
C. 若 ，则 ，正确
D. 由 ，可得 ，解得 ；而 ，解得 ，故本选项不符合题意；
故答案为：C
【分析】利用等式的性质1可对A，B，C作出判断；再利用去括号法则及等式的性质1，可对D作出判断.
4．（2021七上·齐河期末）已知 是关于x的方程 的解，则a的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：将 代入方程 得，
解得
故答案为：D．
【分析】先求出，再解方程即可。
5．（2021七上·北流期末）x、y、c是有理数，则下列判断错误的是（ ）
A．若x＝y，则x+2c＝y+2c B．若x＝y，则a﹣cx＝a﹣cy
C．若x＝y，则 D．若 ，则x＝y
【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】A、根据等式的性质1可得出，若x＝y，则x+2c＝y+2c，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、根据等式的性质1和2得出，若x＝y，则a﹣cx＝a﹣cy，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、由x＝y得出 必须c≠0，当c＝0时不成立，故本选项符合题意；
D、根据等式的性质2可得出，若 ，则x＝y，原变形正确，故此选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据等式的性质判断，即等式两边同加或同减去一个数，等式依然相等；等式两边可以同乘以一个数，等式依然相等；但是等式两边可以同除以一个不为零的数，等式依然相等.
6．（2021七上·南浔期末）一元一次方程 ，去分母后变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵ ，
去分母化简，得： ；
故答案为：D.
【分析】利用等式的性质，在等式的两边都乘以各个分母的最简公分母6，约去分母，再去括号即可，注意右边的2不能漏乘.
7．（2021七上·浦北期末）把方程 变形为 ，则括号中的 等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：方程 移项得： ，
∴括号中的 为 ，
故答案为：D.
【分析】将方程右边含未知数的项移到方程的左边，再根据添括号法则（括号前面是正号，括到括号里面的各项都不需要变号）即可得出答案..
8．（2021七上·甘井子期末）解一元一次方程 ，移项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：解一元一次方程 ，移项得：
故答案为：A.
【分析】解方程移项时，将未知项移到方程左边，常数项移到方程右边，移项时要变号，据此判断即可.
9．（2021七上·甘州期末）关于y的方程2m+y=m与3y-3=2y-1的解相同，则m的值为（ ）
A．0 B．2 C． D．-2
【答案】D
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：由3y-3=2y-1，得y=2.
由关于y的方程2m+y=m与3y-3=2y-1的解相同，得
2m+2=m，
解得m=-2.
故答案为：D.
【分析】先解方程3y-3=2y-1，然后把该方程的解代入方程2m+y=m中求出m即可.
10．（2020七上·袁州期中）下列说法：
①若 ，且 ，则 是方程 的解；②若 ，且 ，则 是方程 的解；③若 ，则 ；④若 是关于x的一元一次方程，则 ．其中正确的结论是（ ）
A．只有① B．只有②④ C．只有①③④ D．只有①②④
【答案】D
【知识点】等式的性质；一元一次方程的解
【解析】【解答】∵ ，且
∴ ， ，
∵
∴
∴ 是方程 的解，故①符合题意；
若 ，且 ，
∴ ， ，
∵
∴
∴ 是方程 的解，故②符合题意；
，当 时， ，故③不符合题意；
∵ 是关于x的一元一次方程
∴
∴
∴ 或 （舍去）
故④符合题意；
故答案为：D．
【分析】检验方程，只需将x的值代入，使得方程左右两边的式子的值相等，若不等，则不是方程的解。
二、填空题
11．（2020七上·西湖月考）如果 是一元一次方程，则 .
【答案】2
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】根据题意，得：|m|﹣1=1，解得：m=±2.
当m=﹣2时，系数m+2=0，不合题意，舍去，∴m=2.
故答案为2.
【分析】根据一元一次方程的定义：未知数的指数为1，系数不能为0，即可得出答案.
12．（2021七下·滦州月考）已知关于x的方程 的解为x＝1，则a＝ ．
【答案】-1
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】根据题意，关于 x 的方程的解是 x=1，
∴ ，
，
去分母得：3-3a=6
解得 a =-1，
故答案为：-1．
【分析】直接把 x=1 代入方程计算即可．
13．（2021七上·奉化期末）已知等式：①②③④ ，其中可以通过适当变形得到 的等式是 ．（填序号）
【答案】②③④
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：①根据等式性质2，由 两边同乘以15得，5x= 3y；
②根据等式性质1， 两边同加x得， ；
③根据等式性质1， 两边同加5y得， ；
④根据等式性质2，由 两边同乘以3y得 ，据等式性质1， 两边同加3y得， ．
故答案为：②③④．
【分析】根据等式的性质“等式两边同时加或减去同一个数或式子，等式的值不变；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数或式子，等式的值不变”并结合各选项可判断求解.
14．（2020七上·龙华期末）已知 是关于x的方程 的解，则代数式 ．
【答案】4
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：将 代入 ，
，
原式
故答案为4．
【分析】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义，本题属于基础题型．根据一元一次方程的解的定义可知 ，从而即可求出答案．
15．（2020七上·哈尔滨月考） 与 互为相反数.则x= .
【答案】
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】根据题意得：
去分母得：9 6x+4 2x=0，
移项合并得：8x=13，
解得：x= ，
故答案为 .
【分析】根据 与 互为相反数 ，可得再计算求解即可。
16．（2020七下·临泉期末）关于x的方程 的解是整数，则整数k可以取的值是 ．
【答案】
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：先解方程， ， ， ，
要使方程的解是整数，则 必须是整数，
∴ 可以取的整数有： 、 ，
则整数k可以取的值有： 、3、5．
故答案是： 、3、5．
【分析】先求出方程的解为，由于方程的解是整数，可得3是2-k的倍数，从而得出2-k= 或 ，据此求解即可.
三、计算题
17．（2020七上·江阴月考）解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
去括号，得： ，
移项合并，得： ，
把x系数化为1，得： ；
（2）解：
去分母，得： ，
去括号，得： ，
移项合并，得： ，
把x系数化为1，得： .
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）利用解一元一次方程的一般步骤：去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）利用解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解.
18．（2020七上·河东期末）解方程
（1）4x﹣3（20﹣x）＝﹣4
（2） ＝1﹣ ．
【答案】（1）去括号得：4x﹣60+3x＝﹣4，
移项得：4x+3x＝﹣4+60，
合并得：7x＝56，
系数化为1得：x＝8
（2）去分母得：2（2x﹣1）＝6﹣3（x﹣2），
去括号得：4x﹣2＝6﹣3x+6，
移项得：4x+3x＝6+6+2，
合并得：7x＝14，
系数化为1得：x＝2
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）去括号、移项、合并、系数化为1即可；（2）去分母、去括号、移项、合并、系数化为1即可；
19．（2021七下·重庆开学考）解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
去分母得，
去括号得，
移项合并得，-4x=-4
系数化为1，得：x=1；
（2）解：
方程可化为
去分母，得：
去括号，得：
移项合并得：50x=21
系数化为1，得， .
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先找出几个分母的最小公倍数，然后方程的两边同时乘上这个最小公倍数约去分母，然后进行移项、合并同类项，以及系数化成1，从而求出未知数的值；
（2）先根据分数的基本性质把分子，分母中的小数化为整数，然后去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解.
20．（2020七下·长春期中）当k为何值时，代数式 比 的值大1．
【答案】解：根据题意得：
∴
∴3k+6-4k+2=12
解得：
满足条件的k值为-4
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】根据题意列出方程 ，依据解一元一次方程的步骤依次计算可得．
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