2021-2022学年高一上学期数学人教A版必修4 1.2任意角的三角函数 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
什么也不问的人什么也学不到。
He who nothing questions, nothing learns.
任 意 角 的 三 角 函 数(1)
思考探究
阅读课本P11-12页例1上，思考并回答一下问题：
1. 单位圆的定义
2. 任意角的三角函数如何定义？
3. 三角函数值与选取的点P坐标是否有关？
一.复习引入:
图 形 定 义 定 义 域
A
B
b
r
a
C
1.初中锐角三角函数定义(正弦,余弦,正切)
思考：角的范围已经推广，那么对任意角 是否也能
像锐 角一样定义其三种三角函数呢？
(x,y)
x
y
o
A
B
b
r
a
C
(b,a)
2. 将锐角三角形放到直角坐标系中
y
x
o
P (x, y)
二.任意角的三角函数的定义
正弦：
余弦：
正切：
2. 三角函数值与其在终边上的位置无关,与其角大小有关.
三.任意角的三角函数定义
设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点
那么:（1） 叫做 的正弦，记作 ，即 ；
（2） 叫做 的余弦，记作 ，即 ；
（3） 叫做 的正切，记作 ，即 。
所以，正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数.
﹒
α的终边
y
x
o
P (x, y)
y
x
o
P (x, y)
y
x
o
P (x, y)
y
x
o
P (x, y)
正弦：
余弦：
正切：
二.任意角的三角函数定义
2.三个三角函数的定义域
三角函数 定义域
3.三角函数在各个象限内的符号
x
y
o
sin
α
x
y
o
cos
α
x
y
o
tan
α
+
+
+
+
+
+
–
–
–
–
–
–
x
y
o
3.三角函数在各个象限内的符号
x
y
o
sin
α
x
y
o
cos
α
x
y
o
tan
α
+
+
+
+
+
+
–
–
–
–
–
–
一正二正弦
三切四余弦
思考：如果两个角的终边相同，那么这两个 角的同一三角函数值有何关系？
终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）
其中
利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为
求 角的三角函数值 .
分析:根据定义求值 (1)确定x,y,r. (2).注意分母有理化
例2、 确定下列三角函数值的符号：
（1） （2） （3）
解：
（1）因为 是第三象限角，所以 ；
（2）因为 = ，
而 是第一象限角，所以 ；
练习 确定下列三角函数值的符号
（3）因为 是第四象限角，所以 .
例2:判断下列三角函数式的符号。
例3:已知tanx＞0，且sinx+cosx＞0 ，那么x是第 几象限的角。
（1）
例4:已知， 试确定θ的象限
若sinq <0 且tan q >0 ，那么q是第几象限角？
1. 内容总结：
①三角函数的概念.
②三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号.
③诱导公式一.
运用了定义法、公式法、数形结合法解题.
划归的思想，数形结合的思想.
2 .方法总结：
3 .体现的数学思想：
归纳总结
谢谢！
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