2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册4.4.1对数函数的概念及其性质 课件

(共15张PPT)
4.4.1对数函数的概念
对数
真数
底数
底数
指数
幂
一 知识复习
定义域
值 域
单调性
奇偶性
定 点
R
0,
单调递增
单调递减
非奇非偶
(0,1)
o
x
o
y
y
x
二新知探究
叫指数函数
叫对数函数
怎么定义对数函数
例1 已知对数函数f(x)=(m2-3m+3)·logmx,则m=　　　.
变式训练一
1.若函数f(x)=log(a+1)x+(a2-2a-8)是对数函数,则a=　.
【解析】由对数函数的定义可得m2-3m+3=1,即m2-3m+2=0,也就是(m-1)(m-2)=0,解得m=1或m=2.又因为m>0,且m≠1,所以m=2.
1.【答案】4
（1）指数函数和对数函数互化

（2）形如：，都不是对数函数，可称其为对数型函数．
（3）对数函数的定义域为．值域呢？
定义域
值 域
单调性
奇偶性
定 点
R
0,
单调递增
单调递减
非奇非偶
(1,0)
o
x
o
y
y
x
图像关于对称
（1） ；
（2） ；（3）
例2
三新知应用
例3求下面函数的定义域
(1)；
(2)
【答案】（1）；
（2）．
变式练习3 已知log0.7(2x)＜log0.7(x－1)，求x的取值范围
函数y＝log 0.7x在(0，＋∞)上为减函数，
∴由log0.72x＜log0.7(x－1)
得解得x＞1.
∴x的取值范围是(1，＋∞)．
在一个坐标系内画出下列四个函数的图像
y
x
o
例4.已知函数（且）的图象恒过定点，若点也在函数的图象上，则________
答案
例5 求下列函数的值域．
(1)y＝(x2＋4)；(2)y＝ (3＋2x－x2)
变式训练5
（1）求函数的单调区间
为,,在-1，2）递增，在2，5）递减，所以函数的单调减区间是,单调增区间是
【解析】y＝[f(x)]2＋f(x2)＝(2＋log3x)2＋log3x2＋2＝(log3x)2＋6log3x＋6＝(log3x＋3)2－3.
∵f(x)的定义域为[1,9]，
∴y＝[f(x)]2＋f(x2)中，x必须满足
∴1≤x≤3，∴0≤log3x≤1，∴6≤y≤13.
∴当x＝3时，y取得最大值，为13.
（2）已知f(x)＝2＋log3x，x∈[1,9]，求函数
y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值及此时x的值