5 向心加速度练习（Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 5 向心加速度练习（Word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 131.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2021-11-30 13:45:03 | ||
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文档简介
第五章 曲线运动
5 向心加速度
基础过关练
题组一 对向心加速度的理解
1.(2020北京景山学校高一下期末)下列关于向心加速度的说法中正确的是 ( )
A.向心加速度的方向始终与线速度的方向垂直
B.向心加速度的方向保持不变
C.在匀速圆周运动中,向心加速度是恒定的
D.在匀速圆周运动中,向心加速度的大小不断变化
2.(2020北京北理工附中高一下月考)对于做匀速圆周运动的物体,下列说法中正确的是 ( )
A.根据an=可得,向心加速度的大小一定跟运动的半径成反比
B.根据an=ω2r可得,向心加速度的大小一定跟运动的半径成正比
C.根据ω=可得,角速度一定跟运动的半径成反比
D.根据ω=可得,角速度一定跟运动周期成反比
3.(2021吉林长春第二实验中学高一下月考)如图为质点P、Q做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图线。质点P的图线是双曲线的一支,质点Q的图线是过原点的一条直线。由图线可知 (深度解析)
A.质点P的线速度大小不变
B.质点P的角速度大小不变
C.质点Q的角速度随半径变化
D.以上说法都不对
4.(2021山东滨州无棣高一下期中)(多选)汽车后备厢盖一般都配有可伸缩的液压杆,如图甲所示,其示意图如图乙所示,可伸缩液压杆上端固定于后盖上A点,下端固定于箱内O'点,B也为后盖上一点。后盖可绕过O点的固定铰链转动。在合上后备厢盖的过程中 ( )
A.A点相对O'点做圆周运动
B.A点与B点相对于O点转动的线速度大小相等
C.A点与B点相对于O点转动的角速度大小相等
D.A点相对于O点转动的向心加速度小于B点相对于O点转动的向心加速度
题组二 向心加速度的计算
5.(2020河南永城高一期末)一个钟表的时针与分针的长度之比为1∶2,假设时针和分针做匀速圆周运动,则时针针尖与分针针尖的向心加速度之比为 ( )
A.1∶144 B.1∶288
C.1∶576 D.1∶1 152
6.(2021广东江门第二中学高一下第一次月考)(多选)如图所示的传动装置,已知大轮的半径是小轮半径的3倍,A和B两点分别在两轮的边缘上,C点离大轮轴的距离等于小轮半径,装置没有打滑,则下列说法中正确的是 ( )
A.A、B两点线速度之比为1∶1
B.A、C两点角速度之比为1∶1
C.A、B两点向心加速度之比为1∶3
D.B、C两点向心加速度之比为3∶1
7.(2020浙江桐庐高二上期中)如图所示,压路机大轮的半径R是小轮半径r的2倍,压路机匀速行进时,大轮边缘上A点的向心加速度是0.12 m/s2,那么小轮边缘上B点的向心加速度是多少 大轮上距轴心的距离为的C点的向心加速度是多大
能力提升练
题组一 传动问题中的向心加速度
1.(2020陕西西安中学高一期末,)(多选)如图为单车的主要传动部件。大齿轮和小齿轮通过链条相连,a、b分别是大齿轮和小齿轮边沿上的两点。已知大齿轮直径d1=20 cm,小齿轮直径d2=10 cm,若两齿轮匀速转动,则下列关于a点与b点的说法中正确的有 ( )
A.线速度大小之比为1∶2
B.角速度大小之比为1∶2
C.向心加速度大小之比为2∶1
D.周期之比为2∶1
2.(2021上海金山中学高一下期中,)如图所示,一圆环圆心为O,若以它的直径AB为轴匀速转动,圆环上P、Q两点的线速度大小之比是 ;若圆环的半径是20 cm,绕AB轴转动的周期是1 s,环上Q点的向心加速度大小是 m/s2。
3.(2021四川西华师大附属巴中实验中学高一下月考,)(多选)如图所示,B和C是一组塔轮,即B和C固定在同一转动轴上,但半径不同,B、C半径之比为5∶3;A轮的半径大小与C 轮的相同,它与B轮紧靠在一起,当A轮绕其中心的竖直轴转动时,由于摩擦作用,B轮也随之转动起来,且A、B两轮之间不打滑,a、b、c分别为三轮边缘的三个点,求a、b、c三点在运动过程中:
(1)线速度大小之比;
(2)角速度之比;
(3)向心加速度大小之比。
题组二 向心加速度的分析与计算
4.(2021江苏苏州常熟中学高一下质量抽测,)如图甲所示是中学物理实验室常用的感应起电机,它主要是由两个大小相等、直径约为30 cm的感应玻璃盘组成。其中一个玻璃盘通过从动轮与手摇主动轮连接,如图乙所示。现手摇主动轮以60 r/min的转速匀速旋转,已知主动轮的半径约为8 cm,从动轮的半径约为2 cm,P和Q是玻璃盘边缘上的两点,若转动时皮带不打滑,下列说法正确的是 ( )
A.玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相同
B.从动轮的转速是260 r/min
C.P点的线速度大小约为3.8 m/s
D.Q点的向心加速度约为48 m/s2
5.(2021山西省实验中学高一下月考,)如图为一个简易的冲击式水轮机的模型,水流自水平的水管流出,水流轨迹与下边放置的轮子边缘相切,水冲击轮子边缘上安装的挡水板,可使轮子连续转动。当该装置工作稳定时,可近似认为水到达轮子边缘时的速度与轮子该处边缘的线速度相同。调整轮轴O的位置,使水流与轮边缘切点对应的半径与水平方向成θ=37°角。测得水从管口流出速度v0=3 m/s,轮子半径R=0.1 m。不计挡水板的大小,不计空气阻力。取重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:
(1)轮子转动的角速度ω及边缘上某点的向心加速度大小;
(2)水管出水口距轮轴O的水平距离l和竖直距离h。
答案全解全析
5 向心加速度
基础过关练
1.A 向心加速度的方向时刻指向圆心,线速度的方向与半径垂直,故A对,B错;在匀速圆周运动中,向心加速度大小恒定,但方向时刻发生变化,故C、D错。
2.D 根据an=可知,当线速度保持不变时,向心加速度的大小一定跟圆周运动的半径成反比,故A错误;根据an=ω2r可知,当角速度保持不变时,向心加速度的大小一定跟圆周运动的半径成正比,故B错误;根据ω=可知,当线速度大小保持不变时,角速度一定跟圆周运动的半径成反比,故C错误;根据ω=可知,角速度的大小一定跟转动周期成反比,故D正确。
3.A 由an=知,做匀速圆周运动的物体线速度大小不变时,向心加速度an与半径r成反比,故A正确,B错误; 由an=ω2r知,角速度不变时,向心加速度an与半径r成正比, 由图可知质点Q的角速度大小不变,C、D错误。故选A。
导师点睛
向心加速度与半径的关系
(1)若ω为定值,根据an=ω2r可知,向心加速度与r成正比,如图甲所示。
(2)若v为定值,根据an=可知,向心加速度与r成反比,如图乙所示。
(3)若无特定条件,则不能说向心加速度与r是成正比还是成反比。
4.CD A点绕O点转动,相对O点做圆周运动,相对O'点不是做圆周运动,A错误;A点与B点相对于O点转动的角速度ω大小相等,根据v=ωr可知,A点与B点相对于O点转动的线速度大小不相等,B错误,C正确;根据a=ω2r可知,A点相对于O点转动的向心加速度小于B点相对于O点转动的向心加速度,D正确。故选C、D。
5.B 分针、时针的周期分别为1 h、12 h,则=。根据ω=得==,根据向心加速度公式a=rω2得===,选项B正确。
6.ABC 两个轮靠摩擦传动,边缘点的线速度大小相等,故vA=vB, A正确;A、C两点同轴转动,角速度相等,所以A、C两点角速度之比为1∶1,B正确;由于vA=vB,RA∶RB=3∶1,根据a=可得,A、B两点向心加速度之比为1∶3,C正确;由于ωA=ωC,RA∶RC=3∶1,根据v=rω,可得vA=3vC,所以vB=3vC ,而RB= RC ,根据a=,可得B、C两点向心加速度之比为9∶1,D错误。故选A、B、C。
7.答案 0.24 m/s2 0.04 m/s2
解析 因为vB=vA,由a=,得==2,所以aB=0.24 m/s2,
因为ωA=ωC,由a=ω2r,得==,所以aC=0.04 m/s2。
能力提升练
1.BD a、b属于链条传动,所以a点与b点的线速度大小相等,A错误;a点与b点的线速度大小相等,根据v=ωr得====,B正确;a点与b点的线速度大小相等,根据a=得==,C错误;根据角速度与周期的关系T=,得==,D正确。
2.答案 ∶1 0.4π2
解析 圆环上P、Q两点共轴转动,角速度ω相同,由v=ωr,可得线速度大小之比为===,Q点的向心加速度大小为a=ω2rQ=OQ sin 30°=0.4π2 m/s2。
3.答案 (1)5∶5∶3 (2)5∶3∶3 (3)25∶15∶9
解析 (1)A、B间靠摩擦传动且不打滑,则a、b两点的线速度大小相等,即va∶vb=1∶1
B、C同轴转动,则有ωb=ωc,由vb=ωbRb、vc=ωcRc得==
所以a、b、c三点线速度大小之比va∶vb∶vc=5∶5∶3
(2)由题可知,三个轮的半径关系是Ra∶Rb∶Rc=3∶5∶3,由ω=
得ωa∶ωb∶ωc=∶∶=∶∶=5∶3∶3
(3)由向心加速度a=ω2R可得aa=Ra、ab=Rb、ac=Rc,所以aa∶ab∶ac=25∶15∶9。
4.C 由题图可知,玻璃盘的转动方向与主动轮转动的方向相反,所以玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相反,A错误;主动轮与从动轮靠皮带传动,边缘线速度大小相同,由ω==2πn,得转速n=,所以从动轮的转速n'=n=×60 r/min=240 r/min,B错误;从动轮的角速度为ω'=2πn'=2π×4 rad/s=8π rad/s,P点的线速度大小vP=ω'=8π×0.15 m/s≈3.8 m/s,C正确;根据向心加速度公式得Q点的向心加速度a=ω'2=(8π)2×0.15 m/s2≈95 m/s2,D错误。故选C。
5.答案 (1)50 rad/s 250 m/s2 (2)1.12 m 0.86 m
解析 (1)水流出后做平抛运动,水流到达轮子边缘的速度v= =5 m/s
轮子边缘的线速度v'=v=5 m/s
所以轮子转动的角速度ω==50 rad/s
轮子边缘上某点的向心加速度a==250 m/s2
(2)水流到达轮子边缘的竖直分速度vy==4 m/s,平抛运动时间t==0.4 s
水平分位移x=v0t=1.2 m
竖直分位移y=gt2=0.8 m
水管出水口距轮轴O的水平距离l和竖直距离h分别为:
l=x-R cos 37°=1.12 m
h=y+R sin 37°=0.86 m
5 向心加速度
基础过关练
题组一 对向心加速度的理解
1.(2020北京景山学校高一下期末)下列关于向心加速度的说法中正确的是 ( )
A.向心加速度的方向始终与线速度的方向垂直
B.向心加速度的方向保持不变
C.在匀速圆周运动中,向心加速度是恒定的
D.在匀速圆周运动中,向心加速度的大小不断变化
2.(2020北京北理工附中高一下月考)对于做匀速圆周运动的物体,下列说法中正确的是 ( )
A.根据an=可得,向心加速度的大小一定跟运动的半径成反比
B.根据an=ω2r可得,向心加速度的大小一定跟运动的半径成正比
C.根据ω=可得,角速度一定跟运动的半径成反比
D.根据ω=可得,角速度一定跟运动周期成反比
3.(2021吉林长春第二实验中学高一下月考)如图为质点P、Q做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图线。质点P的图线是双曲线的一支,质点Q的图线是过原点的一条直线。由图线可知 (深度解析)
A.质点P的线速度大小不变
B.质点P的角速度大小不变
C.质点Q的角速度随半径变化
D.以上说法都不对
4.(2021山东滨州无棣高一下期中)(多选)汽车后备厢盖一般都配有可伸缩的液压杆,如图甲所示,其示意图如图乙所示,可伸缩液压杆上端固定于后盖上A点,下端固定于箱内O'点,B也为后盖上一点。后盖可绕过O点的固定铰链转动。在合上后备厢盖的过程中 ( )
A.A点相对O'点做圆周运动
B.A点与B点相对于O点转动的线速度大小相等
C.A点与B点相对于O点转动的角速度大小相等
D.A点相对于O点转动的向心加速度小于B点相对于O点转动的向心加速度
题组二 向心加速度的计算
5.(2020河南永城高一期末)一个钟表的时针与分针的长度之比为1∶2,假设时针和分针做匀速圆周运动,则时针针尖与分针针尖的向心加速度之比为 ( )
A.1∶144 B.1∶288
C.1∶576 D.1∶1 152
6.(2021广东江门第二中学高一下第一次月考)(多选)如图所示的传动装置,已知大轮的半径是小轮半径的3倍,A和B两点分别在两轮的边缘上,C点离大轮轴的距离等于小轮半径,装置没有打滑,则下列说法中正确的是 ( )
A.A、B两点线速度之比为1∶1
B.A、C两点角速度之比为1∶1
C.A、B两点向心加速度之比为1∶3
D.B、C两点向心加速度之比为3∶1
7.(2020浙江桐庐高二上期中)如图所示,压路机大轮的半径R是小轮半径r的2倍,压路机匀速行进时,大轮边缘上A点的向心加速度是0.12 m/s2,那么小轮边缘上B点的向心加速度是多少 大轮上距轴心的距离为的C点的向心加速度是多大
能力提升练
题组一 传动问题中的向心加速度
1.(2020陕西西安中学高一期末,)(多选)如图为单车的主要传动部件。大齿轮和小齿轮通过链条相连,a、b分别是大齿轮和小齿轮边沿上的两点。已知大齿轮直径d1=20 cm,小齿轮直径d2=10 cm,若两齿轮匀速转动,则下列关于a点与b点的说法中正确的有 ( )
A.线速度大小之比为1∶2
B.角速度大小之比为1∶2
C.向心加速度大小之比为2∶1
D.周期之比为2∶1
2.(2021上海金山中学高一下期中,)如图所示,一圆环圆心为O,若以它的直径AB为轴匀速转动,圆环上P、Q两点的线速度大小之比是 ;若圆环的半径是20 cm,绕AB轴转动的周期是1 s,环上Q点的向心加速度大小是 m/s2。
3.(2021四川西华师大附属巴中实验中学高一下月考,)(多选)如图所示,B和C是一组塔轮,即B和C固定在同一转动轴上,但半径不同,B、C半径之比为5∶3;A轮的半径大小与C 轮的相同,它与B轮紧靠在一起,当A轮绕其中心的竖直轴转动时,由于摩擦作用,B轮也随之转动起来,且A、B两轮之间不打滑,a、b、c分别为三轮边缘的三个点,求a、b、c三点在运动过程中:
(1)线速度大小之比;
(2)角速度之比;
(3)向心加速度大小之比。
题组二 向心加速度的分析与计算
4.(2021江苏苏州常熟中学高一下质量抽测,)如图甲所示是中学物理实验室常用的感应起电机,它主要是由两个大小相等、直径约为30 cm的感应玻璃盘组成。其中一个玻璃盘通过从动轮与手摇主动轮连接,如图乙所示。现手摇主动轮以60 r/min的转速匀速旋转,已知主动轮的半径约为8 cm,从动轮的半径约为2 cm,P和Q是玻璃盘边缘上的两点,若转动时皮带不打滑,下列说法正确的是 ( )
A.玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相同
B.从动轮的转速是260 r/min
C.P点的线速度大小约为3.8 m/s
D.Q点的向心加速度约为48 m/s2
5.(2021山西省实验中学高一下月考,)如图为一个简易的冲击式水轮机的模型,水流自水平的水管流出,水流轨迹与下边放置的轮子边缘相切,水冲击轮子边缘上安装的挡水板,可使轮子连续转动。当该装置工作稳定时,可近似认为水到达轮子边缘时的速度与轮子该处边缘的线速度相同。调整轮轴O的位置,使水流与轮边缘切点对应的半径与水平方向成θ=37°角。测得水从管口流出速度v0=3 m/s,轮子半径R=0.1 m。不计挡水板的大小,不计空气阻力。取重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:
(1)轮子转动的角速度ω及边缘上某点的向心加速度大小;
(2)水管出水口距轮轴O的水平距离l和竖直距离h。
答案全解全析
5 向心加速度
基础过关练
1.A 向心加速度的方向时刻指向圆心,线速度的方向与半径垂直,故A对,B错;在匀速圆周运动中,向心加速度大小恒定,但方向时刻发生变化,故C、D错。
2.D 根据an=可知,当线速度保持不变时,向心加速度的大小一定跟圆周运动的半径成反比,故A错误;根据an=ω2r可知,当角速度保持不变时,向心加速度的大小一定跟圆周运动的半径成正比,故B错误;根据ω=可知,当线速度大小保持不变时,角速度一定跟圆周运动的半径成反比,故C错误;根据ω=可知,角速度的大小一定跟转动周期成反比,故D正确。
3.A 由an=知,做匀速圆周运动的物体线速度大小不变时,向心加速度an与半径r成反比,故A正确,B错误; 由an=ω2r知,角速度不变时,向心加速度an与半径r成正比, 由图可知质点Q的角速度大小不变,C、D错误。故选A。
导师点睛
向心加速度与半径的关系
(1)若ω为定值,根据an=ω2r可知,向心加速度与r成正比,如图甲所示。
(2)若v为定值,根据an=可知,向心加速度与r成反比,如图乙所示。
(3)若无特定条件,则不能说向心加速度与r是成正比还是成反比。
4.CD A点绕O点转动,相对O点做圆周运动,相对O'点不是做圆周运动,A错误;A点与B点相对于O点转动的角速度ω大小相等,根据v=ωr可知,A点与B点相对于O点转动的线速度大小不相等,B错误,C正确;根据a=ω2r可知,A点相对于O点转动的向心加速度小于B点相对于O点转动的向心加速度,D正确。故选C、D。
5.B 分针、时针的周期分别为1 h、12 h,则=。根据ω=得==,根据向心加速度公式a=rω2得===,选项B正确。
6.ABC 两个轮靠摩擦传动,边缘点的线速度大小相等,故vA=vB, A正确;A、C两点同轴转动,角速度相等,所以A、C两点角速度之比为1∶1,B正确;由于vA=vB,RA∶RB=3∶1,根据a=可得,A、B两点向心加速度之比为1∶3,C正确;由于ωA=ωC,RA∶RC=3∶1,根据v=rω,可得vA=3vC,所以vB=3vC ,而RB= RC ,根据a=,可得B、C两点向心加速度之比为9∶1,D错误。故选A、B、C。
7.答案 0.24 m/s2 0.04 m/s2
解析 因为vB=vA,由a=,得==2,所以aB=0.24 m/s2,
因为ωA=ωC,由a=ω2r,得==,所以aC=0.04 m/s2。
能力提升练
1.BD a、b属于链条传动,所以a点与b点的线速度大小相等,A错误;a点与b点的线速度大小相等,根据v=ωr得====,B正确;a点与b点的线速度大小相等,根据a=得==,C错误;根据角速度与周期的关系T=,得==,D正确。
2.答案 ∶1 0.4π2
解析 圆环上P、Q两点共轴转动,角速度ω相同,由v=ωr,可得线速度大小之比为===,Q点的向心加速度大小为a=ω2rQ=OQ sin 30°=0.4π2 m/s2。
3.答案 (1)5∶5∶3 (2)5∶3∶3 (3)25∶15∶9
解析 (1)A、B间靠摩擦传动且不打滑,则a、b两点的线速度大小相等,即va∶vb=1∶1
B、C同轴转动,则有ωb=ωc,由vb=ωbRb、vc=ωcRc得==
所以a、b、c三点线速度大小之比va∶vb∶vc=5∶5∶3
(2)由题可知,三个轮的半径关系是Ra∶Rb∶Rc=3∶5∶3,由ω=
得ωa∶ωb∶ωc=∶∶=∶∶=5∶3∶3
(3)由向心加速度a=ω2R可得aa=Ra、ab=Rb、ac=Rc,所以aa∶ab∶ac=25∶15∶9。
4.C 由题图可知,玻璃盘的转动方向与主动轮转动的方向相反,所以玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相反,A错误;主动轮与从动轮靠皮带传动,边缘线速度大小相同,由ω==2πn,得转速n=,所以从动轮的转速n'=n=×60 r/min=240 r/min,B错误;从动轮的角速度为ω'=2πn'=2π×4 rad/s=8π rad/s,P点的线速度大小vP=ω'=8π×0.15 m/s≈3.8 m/s,C正确;根据向心加速度公式得Q点的向心加速度a=ω'2=(8π)2×0.15 m/s2≈95 m/s2,D错误。故选C。
5.答案 (1)50 rad/s 250 m/s2 (2)1.12 m 0.86 m
解析 (1)水流出后做平抛运动,水流到达轮子边缘的速度v= =5 m/s
轮子边缘的线速度v'=v=5 m/s
所以轮子转动的角速度ω==50 rad/s
轮子边缘上某点的向心加速度a==250 m/s2
(2)水流到达轮子边缘的竖直分速度vy==4 m/s,平抛运动时间t==0.4 s
水平分位移x=v0t=1.2 m
竖直分位移y=gt2=0.8 m
水管出水口距轮轴O的水平距离l和竖直距离h分别为:
l=x-R cos 37°=1.12 m
h=y+R sin 37°=0.86 m