第五章 曲线运动练习（Word版含解析）

第五章　曲线运动
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(满分:100分;时间:90分钟)
一、选择题(每小题6分,共60分)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.(2021重庆万州外国语学校高一下期中)关于曲线运动的规律,下列说法中正确的是 (　　)
A.曲线运动必定是速率变化的运动
B.物体做曲线运动,其合力一定是变力
C.合力是恒力,物体不可能做曲线运动
D.曲线运动可能是匀变速运动
2.(2021贵州凯里第三中学高一下月考)(多选)关于合运动与分运动,下列说法正确的是 (　　)
A.由两个分运动求合运动,合运动是唯一确定的
B.合运动与分运动具有等时性,但合运动的速度一定比分运动的速度大
C.合运动不一定是物体的实际运动,要视情况而定
D.任何形式的运动,都可以用几个分运动代替
3.如图所示,水平面上固定一个与水平面夹角为θ的斜杆A,另一竖直杆B以速度v水平向左做匀速直线运动,则从两杆开始相交到最后分离的过程中,两杆交点P的速度方向和大小分别为 (　　)
A.水平向左,大小为v
B.竖直向上,大小为v tan θ
C.沿杆A斜向上,大小为
D.沿杆A斜向上,大小为v cos θ
4.(2021黑龙江哈尔滨第六中学高一下月考)如图所示,带有一白点的黑色圆盘,绕过其中心且垂直于盘面的轴沿顺时针方向匀速转动,转速为n=20 r/s。在暗室中用每秒闪光25次的频闪光源照射圆盘,则观察到白点转动方向和转动周期分别为 (　　)
A.逆时针转动,周期为0.1 s
B.逆时针转动,周期为0.2 s
C.顺时针转动,周期为0.1 s
D.顺时针转动,周期为0.2 s
5.(2021江苏连云港东海高一下期中)西双湖百合园里有架筒车装置,在古代,筒车是利用湍急的水流转动车轮,使装在车轮上的水筒自动戽水,提上岸来进行灌溉的工具。如图所示,若筒车在做匀速圆周运动,角速度大小为ω,半径为R,设水筒里水的质量为m,重力加速度为g,当水筒转至和转轴处于同一水平面时,下列说法正确的是 (　　)
A.转动周期为
B.向心加速度大小为ωR2
C.水筒壁对水的作用力大小为mω2R
D.水筒壁对水的作用力大小为
6.(2021浙江温州新力量联盟高一下期中联考)如图所示,下列有关生活的圆周运动实例分析,其中说法正确的是 (　　)
A.“水流星”匀速转动过程中,在最高处水对碗底的压力小于在最低处水对碗底的压力
B.脱水筒的脱水原理是水滴受到的离心力大于它受到的向心力,从而沿切线方向飞出
C.汽车通过凹形路面的最低点时,汽车处于失重状态
D.在铁路的转弯处,通常要求外轨比内轨高,目的是利用轮缘与外轨的侧压力帮助火车转弯
7.(2021山西晋中平遥第二中学高一下期中)(多选)如图所示,质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆环内侧做圆周运动。圆环半径为R,小球半径不计,小球经过圆环内侧最高点时刚好不脱离圆环,则其通过最高点时,下列表述正确的是(重力加速度为g) (　　)
A.小球对圆环的压力大小等于mg
B.重力mg充当小球做圆周运动所需的向心力
C.小球的线速度大小等于0
D.小球的向心加速度大小等于g
8.(2021安徽阜阳临泉第一中学高一下期中)如图所示,一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动,盘面与水平面的夹角为15°,盘面上离转轴距离为r=1 m处有一质量m=1 kg的小物体,小物体与圆盘始终保持相对静止,且小物体在最低点时受到的摩擦力大小为6.6 N。若重力加速度g取10 m/s2,sin 15°=0.26,则下列说法正确的是 (　　)
A.小物体做匀速圆周运动线速度的大小为 m/s
B.小物体受到合力的大小始终为4 N
C.小物体在最高点受到摩擦力大小为0.4 N,方向沿盘面指向转轴
D.小物体在最高点受到摩擦力大小为1.4 N,方向沿盘面背离转轴
9.(2020吉林长春月考)如图所示,小球放在光滑水平桌面上,用细线连接于O点,细线刚好拉直,使小球在水平面内做圆周运动,逐渐增大小球做圆周运动的角速度,则细线上张力F与小球做圆周运动的角速度平方ω2的关系正确的是 (　　)
10.(2021海南海口第一中学高三下月考)(多选)如图所示,小球A从斜面顶端水平抛出,落在斜面上的Q点,在斜面底端P点正上方水平抛出小球B,小球也刚好落在斜面上的Q点,B球抛出点离斜面底边的高度是斜面高的一半,Q点到斜面顶端的距离是斜面长的,则A、B两球 (　　)
A.平抛运动的时间之比为2∶1
B.平抛运动的时间之比为3∶1
C.平抛运动的初速度之比为1∶2
D.平抛运动的初速度之比为1∶1
二、非选择题(共40分)
11.(2021四川成都第七中学高一下期中)(8分)如图甲所示是一个研究向心力大小与哪些因素有关的DIS实验装置的示意图,其中做匀速圆周运动的圆柱体的质量为m,放置在未画出的水平圆盘上,圆周轨道的半径为r,力电传感器测定的是向心力,光电传感器测定的是圆柱体的线速度大小。图乙是在用实验探究向心力F和圆柱体线速度大小v的关系时作出的F-v2图象。
(1)在这个实验中,利用了　　　　(选填“理想实验法”“等效替代法”或“控制变量法”)来研究。
(2)根据乙图可得出向心力F和圆柱体线速度大小v的关系式为　　　　。
(3)为了研究F与r的关系,实验时除了保持圆柱体质量不变外,还应保持　　　　不变。
(4)若图乙是根据在保持圆柱体质量不变、运动半径恒为r=0.1 m的条件下得到的实验数据画出的,则该实验所用圆柱体的质量为　　　　 kg。
12.(2019北京石景山高三期末)(9分)在研究平抛运动的实验中,某同学记录了小球运动过程中经过A、B、C、D、E、F、G点的位置,相邻两点的时间间隔均为Δt=0.05 s。取A点为坐标原点,以+x方向表示水平初速度方向,以+y方向表示竖直向下方向,实验记录如下表。
标号 A B C D E F G
t/s 0 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30
x/m 0 0.024 0.051 0.073 0.098 0.126 0.150
y/m 0 0.042 0.108 0.198 0.314 0.454 0.617
(1)作出x-t图象如图甲所示,小球平抛运动的水平初速度大小是　　　　m/s;
(2)根据表格中数据可知,t=0.10 s时,小球的竖直分速度大小是　　　　m/s;
(3)以t为横坐标,为纵坐标,作出-t图象如图乙所示,可得直线斜率的数值k=4.86 m/s2,则该处重力加速度g=　　　　m/s2。
13.(2020山东淄博高二上期中)(10分)如图所示,内壁光滑的细圆管一端弯成半圆形APB,另一端BC伸直,水平放置在桌面上并固定。半圆形APB的半径R=1.0 m,BC长L=1.5 m,桌子高度h=0.8 m。质量m=0.1 kg的小球以一定的水平初速度从A点沿A点的切线方向射入管内,从C点离开管道后水平抛出,落地点D离C点的水平距离s=2 m,不计空气阻力,g取10 m/s2,π取3.14。求:
(1)小球运动到半圆形APB的中点P时的角速度ω;
(2)小球从A点运动到D点的时间t及在P点圆管对小球的弹力F的大小。
14.(2020安徽皖南八校高三上联考)(12分)一转动装置如图所示,两根轻杆OA和AB与一小球以及一小环通过铰链连接,两轻杆长度相同,球和环的质量均为m,O端通过铰链固定在竖直的轻质转轴上,套在转轴上的轻质弹簧连接在O与小环之间,原长为L,装置静止时,弹簧长为L。转动该装置并缓慢增大转速,小环缓慢上升。弹簧始终在弹性限度内,忽略一切摩擦和空气阻力,重力加速度为g,求:
(1)弹簧的劲度系数k;
(2)AB杆中弹力为零时,装置转动的角速度ω0。
答案全解全析
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1.D　曲线运动速度方向一定变化,速度大小不一定变化,故速率可能不变,如匀速圆周运动,A错误;物体在恒力作用下可以做匀变速曲线运动,其合力(加速度)保持不变,如平抛运动,B、C错误,D正确。故选D。
2.AD　由两个分运动求合运动,合运动是唯一确定的,A正确;合运动与分运动具有等时性,合运动的速度不一定比分运动的速度大,B错误;合运动一定是物体的实际运动,C错误;任何形式的运动,都可以用几个分运动代替,D正确。故选A、D。
3.C　两杆的交点P参与了两个分运动:与杆B一起以速度v水平向左的匀速直线运动和沿杆B竖直向上的运动,交点P的实际运动方向沿杆A斜向上,如图所示,则交点P的速度大小为vP=,选项C正确,A、B、D错误。
4.B　带有一白点的黑色圆盘,绕过其中心且垂直于盘面的轴沿顺时针方向匀速转动,转速为20 r/s,即f0=20 Hz,在暗室中用每秒闪光25次的频闪光源照射圆盘,即f'=25 Hz,由于f05.D　根据匀速圆周运动的规律,有周期T=,向心加速度an=ω2R,A、B错误;水筒转至和转轴处于同一水平面时,水受重力mg和水筒壁对水的作用力F两个力作用,F和mg的合力指向圆心,向心力F向=mRω2,则有F2=(mg)2+(mω2R)2,解得F=,C错误,D正确。故选D。
6.A　“水流星”匀速转动过程中,在最高处水对碗底的压力为N1=m-mg,在最低处水对碗底的压力N2=m+mg,所以在最高处水对碗底的压力小于在最低处水对碗底的压力,A正确;脱水筒的脱水原理是水滴所需的向心力大于水滴受到的附着力,从而使水滴沿切线方向飞出,B错误;汽车通过凹形路面的最低点时,加速度向上,汽车处于超重状态,C错误;在铁路的转弯处,通常要求外轨比内轨高,目的是减小铁轨对轮缘的侧向压力,D错误。故选A。
7.BD　小球刚好能通过最高点,说明此时小球和圆环之间没有力的作用,小球对圆环的压力等于0,小球的重力充当向心力,故mg=m,解得v=,此时小球的向心加速度为g,A、C错误,B、D正确。故选B、D。
8.B　在最低点时,小物体受重力、支持力和摩擦力,将重力沿盘面和垂直于盘面方向分解,小物体做匀速圆周运动,其所受合力提供向心力,即Ff-mg sin 15°=m,解得v=2 m/s,A错误;小物体所受合力大小恒为F合=Ff-mg sin 15°=4 N,B正确;在最高点时,由于小物体所受合力为4 N,小物体重力沿盘面向下的分力G1=mg sin 15°=2.6 N,G19.B　设细线与竖直方向的夹角为θ,当小球在桌面上做圆周运动时,由牛顿第二定律得F sin θ=mL sin θ·ω2,即F=mLω2,当小球离开桌面在空中做圆周运动时,仍然有F sin θ=mL sin θ·ω2,即F=mLω2,选项A、C、D错误,B正确。
10.AD　由题可知,小球A下落的高度为斜面高度的三分之二,hA=h,小球B下落的高度为hB=h-h=h,由h=gt2得 t=∝,所以A、B两球平抛运动的时间之比为==2,A正确,B错误;两小球水平方向做匀速直线运动,小球A水平分位移为斜面底边长度的三分之二,小球B水平分位移为斜面底边长度的三分之一,根据x=v0t,可知=1,C错误,D正确。故选A、D。
11.答案　(1)控制变量法(2分)　(2)F=v2(2分)　(3)线速度的大小(2分)　(4)0.1(2分)
解析　(1)该实验运用控制变量法研究物理量的关系。
(2)根据乙图,由数学知识得到F-v2图象的斜率k===1 kg/m,所以向心力F和圆柱体线速度v的关系是F=v2。
(3)由F=m可知,为研究F与r的关系,实验时除保持圆柱体的质量不变外,还应保持线速度的大小不变。
(4)由 F=m=v2 及图乙可得=k=1 kg/m,
将r=0.1 m代入,解得m=0.1 kg。
12.答案　(1)0.50(3分)　(2)1.56(3分)　(3)9.72(4分)
解析　(1)小球水平方向做匀速直线运动,则有x=v0t,根据作出的x-t图象,得平抛的水平初速度大小为v0== m/s=0.50 m/s;
(2)小球竖直分运动为自由落体运动,根据中间时刻瞬时速度等于该段时间内的平均速度,结合表格可知,从t=0.05 s到t=0.15 s过程中,=1.56 m/s,则t=0.10 s时,小球的竖直分速度大小为1.56 m/s;
(3)y=vyt+gt2,则=vy+gt,-t图象的斜率k=g,所以g=2k=9.72 m/s2。
13.答案　(1)5 rad/s　(2)1.328 s　 N
解析　(1)小球从C点到D点的过程中做平拋运动,则有
h=gt2 (1分)
v0= (1分)
联立解得v0=5 m/s(1分)
小球在半圆形APB中做匀速圆周运动,小球运动到半圆形APB中点P时的角速度
ω==5 rad/s(1分)
(2)小球从A点运动到B点的时间t1==0.628 s(1分)
从B点运动到D点的时间t2==0.7 s(1分)
则小球从A点运动到D点的时间为t=t1+t2=1.328 s(1分)
在P点,小球所受的向心力Fn=m=2.5 N(1分)
所以圆管对小球的弹力F== N(2分)
14.答案　(1)　(2)
解析　(1)装置静止时,设OA、AB杆中的弹力分别为F1、T1,OA杆与转轴间的夹角为θ1。
小环受到的弹簧弹力=k (1分)
小环受力平衡,有=mg+T1 cos θ1 (1分)
小球受力平衡,有
F1 cos θ1+T1 cos θ1=mg,F1 sin θ1=T1 sin θ1 (2分)
联立各式解得弹簧的劲度系数k= (1分)
(2)AB杆中弹力为零时,设OA杆中的弹力为F2,OA杆与转轴间的夹角为θ2,弹簧长度为x,轻杆长度为l。
小环受到弹簧的弹力=k(x-L) (1分)
小环受力平衡,有=mg (1分)
解得x=L (1分)
对小球,在竖直方向上有F2 cos θ2=mg (1分)
在水平方向上有F2 sin θ2=ml sin θ2 (1分)
且 cos θ2= (1分)
解得ω0= (1分)