第五章专题强化练4　竖直平面内圆周运动问题练习（Word版含解析）

第五章　曲线运动
专题强化练4　竖直平面内圆周运动问题
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题
1.(2021河南开封五县联考高一下期中,)如图,光滑圆轨道固定在竖直面内,小球做圆周运动时,在最高点对轨道恰好无压力,在最低点时速度为在最高点时速度的倍,则球在最低点对轨道压力大小为 (　　)
A.4 mg B.5 mg C.6 mg D.7 mg
2.(2021北京顺义第一中学高一下期中,)如图所示,小球在竖直放置的用光滑圆形细管做成的轨道内做圆周运动,管道半径为R,小球直径略小于管内径,重力加速度为g,则下列说法正确的是 (　　)
A.小球通过最高点时的最小速度vmin=
B.小球通过最高点时的最小速度vmin=0
C.小球在水平线ab以下的管道中运动时,内侧管壁对小球一定有作用力
D.小球在水平线ab以上的管道中运动时,外侧管壁对小球一定有作用力
3.(2020黑龙江哈尔滨六中高三上期中,)B为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点),A为终端皮带轮,如图所示,已知皮带轮半径为r,传送带不会打滑。重力加速度大小为g。当B可被水平抛出时,A轮每秒转动的圈数最少是 (　　)
A.　　B.　　C.　　D.
4.(2021江苏扬州高一下期中,)如图所示,一长为l的轻杆的一端固定在水平转轴上,另一端固定一质量为m的小球,轻杆随转轴在竖直平面内做角速度为ω的匀速圆周运动,重力加速度为g。则下列说法正确的是 (　　)
A.小球在最高点一定受杆的拉力
B.小球在最高点一定受杆的支持力
C.小球在A处时,杆对球的作用力一定沿杆的方向
D.小球在最低点时,杆对球的拉力为mg+mω2l
5.(2021山东青岛胶州高一下期中,)如图,质量为M的物体P内有光滑圆形轨道,现有一质量为m的小滑块沿该圆形轨道在竖直面内做圆周运动。A、C点为圆周的最高点和最低点,B、D点是与圆心O在同一水平线上的点。小滑块运动时,物体M在地面上静止不动,则关于物体P对地面的压力FN和地面对P的摩擦力,以下说法正确的是 (　　)
A.小滑块在A点时,FN>Mg,摩擦力方向向左
B.小滑块在B点时,FN=Mg,摩擦力方向向左
C.小滑块在C点时,FN>(M+m)g,M与地面无摩擦
D.小滑块在D点时,FN=(M+m)g,摩擦力方向向左
6.(2020山东百师联盟高三上期中,)
如图,轻质杆一端有光滑转轴O,杆可绕轴O在竖直面内做圆周运动,中点和另一端点分别固定质量均为m的小球P、Q,给装置瞬时速度,两小球绕O点做圆周运动,若Q在最高点时对杆作用力恰好为零,重力加速度大小为g,则杆对P的作用力为 (　　)
A.mg,方向沿杆向上
B.mg,方向沿杆向上
C.2mg,方向沿杆向上
D.mg,方向沿杆向下
二、非选择题
7.(2021湖北武汉重点中学高一下期中,)如图甲,小球用不可伸长的轻绳连接绕定点O在竖直面内做圆周运动,小球经过最高点的速度大小为v,此时绳子拉力大小为F,拉力F与v2的关系如图乙所示,图象中的数据a和b以及重力加速度g为已知量,求小球的质量和圆周轨道半径。
8.(2021四川眉山仁寿第二中学高一下期中,)如图所示,用1 m长的轻质细杆连接一质量为2 kg的小球,在竖直面内做圆周运动,(g=10 m/s2)试求:
(1)当小球在圆上最高点速度为3 m/s时,杆对小球的力是支持力还是拉力 这个力有多大
(2)当小球在圆上最高点速度为4 m/s时,杆对小球的力是支持力还是拉力 这个力有多大
9.(2020江苏南通高一期末,)如图所示,光滑圆轨道固定在竖直面内,一轻弹簧一端连接在圆轨道圆心处的光滑转轴上,另一端与圆轨道上的小球相连。开始时小球在圆轨道的最低点处于静止状态,恰好对轨道无压力。现使小球获得水平向右的初速度v0=6 m/s,小球刚好能沿圆轨道通过最高点。已知圆轨道的半径r=0.6 m,轻弹簧原长L0=0.5 m,小球的质量m=0.1 kg,取重力加速度g=10 m/s2,求:
(1)该弹簧的劲度系数;
(2)小球获得水平向右的初速度后,轨道的最低点对小球的支持力大小:
(3)小球在最高点的速度大小。
10.(2021云南昆明第十中学高一下月考,)如图所示,质量为0.3 kg的小杯里盛有0.2 kg的水,用轻绳系住小杯在竖直平面内做圆周运动,转动半径为0.9 m,小杯通过最高点的速度大小为6 m/s,g取10 m/s2。求:
(1)在最高点时,绳的拉力大小;
(2)在最高点时水对小杯底的压力大小;
(3)为使小杯经过最高点时水不流出,则小杯在最高点时的最小速率是多少
答案全解全析
专题强化练4　竖直平面内圆周运动问题
1.C　小球在最高点对轨道恰好无压力,由重力提供向心力,即mg=m,设小球在轨道最低点所受轨道的弹力为N,速度为v2,由牛顿第二定律可得,N-mg=m,又v2=v1,解得N=6mg,根据牛顿第三定律,小球在最低点对轨道压力大小为6mg,故选C。
2.B　由于管道能支撑小球,小球通过最高点时的最小速度为vmin=0,A错误,B正确;小球在水平线ab以下的管道中运动时,沿轨道半径方向的合力提供小球做圆周运动的向心力,则外侧管壁对小球一定有作用力,内侧管壁对小球一定无作用力,C错误;小球在水平线ab以上的管道中运动时,若速度较小,外侧管壁对小球可能无作用力,D错误。
3.A　物体B恰好被抛出的临界条件是在A轮最高点重力恰好提供向心力,根据牛顿第二定律有mg=m,得v=;又根据线速度定义有v=n·2πr,联立解得n=,选项A正确。
4.D　当小球在最高点刚好由重力提供向心力时,杆与球间的作用力为0,A、B错误;由于小球做匀速圆周运动,所以小球在A处时,杆提供的力在竖直方向的分力与重力平衡,在水平方向的分力充当向心力,因此杆对球的作用力一定不沿杆的方向,C错误;小球在最低点时,根据牛顿第二定律得F-mg=mlω2,则F=mg+mlω2,D正确。故选D。
5.C　小滑块在A点时,滑块对物体P的作用力竖直向上,所以FN(M+m)g,C正确;小滑块在D点时,物体P对滑块向左的弹力提供向心力,所以滑块对P的作用力水平向右,地面对P的摩擦力向左,滑块对物体P没有竖直方向的作用,所以物体P对地面的压力FN=Mg,D错误;故选C。
6.A　对Q(在最高点时)受力分析,Q只受重力,并由重力提供向心力,根据牛顿第二定律得mg=m,解得vQ=。P、Q角速度相等,由v=rω得vP=vQ=。对P(在最高点时)受力分析,根据牛顿第二定律得mg-F=m,解得F=mg,方向沿杆向上,选项A正确,B、C、D错误。
7.答案　　
解析　若F=0,由题图乙知v2=a
则有mg=m,解得r=
当v2=2a时,有mg+b=m , 解得m=
8.答案　(1)支持力　2 N　(2)拉力　12 N
解析　(1) 在最高点,当轻杆对小球的作用力为0 时,重力提供向心力,由mg=m
得v== m/s= m/s,
当小球在圆上最高点速度为v1=3 m/s< m/s时,杆对小球的力是支持力,
由mg-F1=m,得F1=2 N
(2)当小球在圆上最高点速度为v2=4 m/s> m/s时,杆对小球的力是拉力 ,
由mg+F2=m,得F2=12 N
9.答案　(1)10 N/m　(2)6 N　(3)2 m/s
解析　(1)小球在最低点时处于静止状态,恰好对轨道无压力,则k(r-L0)=mg
解得k=10 N/m
(2)在最低点,小球受到的重力、弹簧的拉力以及轨道的支持力的合力提供向心力,由牛顿第二定律可得FN+k(r-L0)-mg=
代入数据解得FN=6 N
(3)在最高点时小球受到重力与弹簧的拉力,合外力提供向心力,则k(r-L0)+mg=m
解得vmin=
代入数据得vmin=2 m/s
10.答案　(1)15 N　(2)6 N　(3)3 m/s
解析　(1)在最高点时,以小杯和水为研究对象,
由牛顿第二定律得 F+(m1+m2)g=(m1+m2)
解得绳的拉力为F=15 N
(2)在最高点时以水为研究对象,由牛顿第二定律得FN+m2g=m2
解得小杯底对水的弹力为FN=6 N
根据牛顿第三定律,可知水对小杯底的压力大小为6 N。
(3)设小杯经过最高点时水不流出的最小速率为vmin,此时恰好由重力提供向心力,则有(m1+m2)g=(m1+m2)
解得vmin==3 m/s