3　万有引力定律练习（Word版含解析）

第六章 万有引力与航天
3　万有引力定律
基础过关练
题组一　月—地检验
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.(多选)牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据,运用严密的逻辑推理,建立了万有引力定律。在建立万有引力定律的过程中,牛顿 (　　)
A.接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的二次方成反比”的猜想
B.根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实,得出物体所受地球的引力与其质量成正比,即F∝m的结论
C.根据F=ma和牛顿第三定律,分析了地月间的引力关系,进而得出F∝m1m2
D.根据大量实验数据得出了比例系数G的大小
2.为了将天上的力和地上的力统一起来,牛顿进行了著名的“月—地检验”。“月—地检验”比较的是 (　　)
A.月球表面上物体的重力加速度和地球公转的向心加速度
B.月球表面上物体的重力加速度和地球表面上物体的重力加速度
C.月球公转的向心加速度和地球公转的向心加速度
D.月球公转的向心加速度和地球表面上物体的重力加速度
题组二　万有引力定律
3.(2020河北唐山十一中高二上期中)(多选)关于物体间的万有引力的表达式F=,下列说法正确的是 (　　)
A.公式中的G是引力常量,它是由实验得出的,而不是人为规定的
B.当两物体间的距离r趋于零时,万有引力趋于无穷大
C.两个物体间的万有引力总是大小相等的,而与m1和m2是否相等无关
D.两个物体间的万有引力总是大小相等、方向相反的,是一对平衡力
4.(2021江苏扬州高一下期中)“天问一号”探测器于2021年2月24日成功实施了第三次近火制动,进入近火点高280千米、远火点高5.9万千米、周期为2个火星日的火星停泊轨道。若“天问一号”再次变轨后绕火星运行的轨道为圆轨道,已知“天问一号”的质量为m,火星的质量为M,“天问一号”到火星球心距离为r,引力常量为G。则“天问一号”与火星间的万有引力为 (　　)
A. B. C. D.r2
5.(2021四川简阳阳安中学高一下期中)两个质量相等的质点之间的万有引力为F,若保持它们之间的距离不变,使它们的质量都减半,则它们之间的万有引力变为 (　　)
A.4F B.F C.F D.F
6.(2021山东菏泽郓城第一中学高一下月考)假设一名宇航员来到某一星球上,已知该星球的质量是地球质量的一半,它的直径是地球直径的一半,那么这名宇航员在该星球上所受万有引力的大小是他在地球上所受万有引力大小的 (　　)
A.0.25 B.0.5 C.2.0倍 D.4.0倍
题组三　引力常量
7.(2021浙江杭州八校联盟高一下期中)(多选)在物理学发展史上,许多科学家通过不懈地努力,取得了辉煌的研究成果,下列表述符合物理学史实的是 (　　)
A.牛顿发现了万有引力定律并测出引力常量
B.哥白尼提出了日心说并发现了行星是沿椭圆轨道绕太阳运行的
C.开普勒通过大量运算分析总结出了行星运动的三条规律
D.卡文迪许通过实验测出了引力常量
8.(2021山东菏泽高一下期中)物理学领域中具有普适性的一些常量,对物理学的发展有很大作用,引力常量G就是其中之一。1798年,卡文迪许首次利用如图所示的装置,比较精确地测量出了引力常量。下列说法错误的是 (　　)
A.引力常量不易测量的一个重要原因就是地面上普通物体间的引力太微小
B.月球上的引力常量等于地球上的引力常量
C.这个实验装置巧妙地利用了放大原理,提高了测量精度
D.引力常量G的大小与两物体质量的乘积成反比,与两物体间距离的平方成正比能力提升练
题组一　利用F=G定性分析和定量计算
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.(2020北京朝阳外国语学校高一上期中,)(多选)牛顿在研究太阳与行星之间的引力时,把行星的运动看成是以太阳为圆心的匀速圆周运动,总结出了太阳与行星相互作用的规律F=G,可以看出太阳与行星间的作用力与行星的运动状态无关。下列关于行星绕太阳沿椭圆轨道运动的说法正确的是 (　　)
A.行星在远日点受太阳的引力最小
B.行星在近日点受太阳的引力最小
C.行星从远日点向近日点运动的过程中,引力方向与速度方向之间的夹角大于90°
D.行星从近日点向远日点运动的过程中,引力方向与速度方向之间的夹角大于90°
2.(2021北京丰台高一下期中联考,)我国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭,成功将第16颗北斗导航卫星发射升空并送入预定轨道。该卫星距离地球表面的高度为h,已知地球的质量为M,地球半径为R,卫星的质量为m,引力常量为G。F表示卫星所受的地球引力,能够描述F随h变化关系的图象是 (　　)
A
B
C
D
3.(2021黑龙江哈尔滨第六中学高一下月考,)地球质量大约是月球质量的81倍,一个飞行器在地球与月球之间。当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时,该飞行器距地心的距离与距月心的距离之比为 (　　)
A.9∶1 B.1∶9
C.81∶1 D.27∶1
4.(2021江苏常州北郊高级中学高一下期中,)如图所示,三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上,设地球质量为M,半径为R。下列说法正确的是 (　　)
A.地球对一颗卫星的引力大小为
B.一颗卫星对地球的引力大小为
C.两颗卫星之间的引力大小为
D.三颗卫星对地球引力的合力大小为
5.(2021辽宁省实验中学东戴河分校高一下联考,)已知物体放在质量分布均匀的球壳内部的时候受到球壳的万有引力为零,假设沿地球的直径打一个孔。在不考虑地球自转的情况下,从一端释放一个可看成质点的小球,小球将沿直径运动到另一端,则下列能够描述小球运动的速度随时间变化关系的图象是 (　　)
A
B
C
D
题组二　星球表面F=G与重力的关系
6.(2020北京清华附中高一上期末,)一个物体在地球表面所受的重力大小为G,若不计地球自转的影响,则在距地球表面的高度为地球半径的2倍处,物体所受地球对它的万有引力大小为 (　　)
A. B.
C. D.
答案全解全析
3　万有引力定律
基础过关练
1.AB　在建立万有引力定律的过程中,牛顿根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实,得出物体受地球的引力与其质量成正比,即F∝m的结论;同时牛顿接受了平方反比猜想,再根据牛顿第三定律进而得出F∝m1m2;然后进行月地检验,进一步得出地球与物体间的引力与天体间的引力是同一种力;但牛顿没有测出比例系数G的大小,而在提出万有引力定律100多年后,卡文迪许利用扭秤测量出引力常量G的大小,选项A、B正确,C、D错误。
2.D　“月—地检验”比较的是月球绕地球公转的向心加速度和地球表面附近物体的重力加速度,得出天上的力和地上的力是统一的,选项D正确。
3.AC　万有引力定律公式中的G是引力常量,它是由卡文迪什通过扭秤实验得出的,而不是人为规定的,选项A正确;当两物体间的距离r趋于零时,万有引力定律不再适用,选项B错误;两个物体间的万有引力总是大小相等的,而与m1和m2是否相等无关,选项C正确;两个物体间的万有引力总是大小相等、方向相反的,是一对相互作用力,选项D错误。
4.A　根据万有引力定律可知“天问一号”与火星间的万有引力为F=G,故选A。
5.C　两个质点相距r,它们之间的万有引力为F= ,保持它们之间的距离不变,使它们的质量都减半,则它们之间的万有引力F'==F ,故选C。
6.C　设地球的质量为M,半径为R,宇航员的质量为m,可知地球对宇航员的万有引力F=,该星球对宇航员的万有引力F'===2F,选项C正确。
7.CD　牛顿提出了万有引力定律,卡文迪许通过实验测出了引力常量, A错误,D正确;哥白尼提出了日心说,开普勒发现了行星沿椭圆轨道运行的规律, B错误;开普勒通过大量运算分析总结出了行星运动的三条规律,故C正确。故选C、D。
8.D　引力常量不易测量的一个重要原因就是地面上普通物体间的引力太微小,A正确;引力常量是固定不变的量,与其他因素无关,B正确,D错误;这个实验装置巧妙地利用了放大原理,提高了测量精度,C正确。故选D。
能力提升练
1.AD　由F=G可知,行星在近日点处r最小,则F最大;在远日点处r最大,则F最小,故A正确,B错误。行星从远日点向近日点运动时,速度不断增大,可知此时行星的受力方向与速度方向之间的夹角小于90°,相反的运动过程中行星的受力方向与速度方向之间的夹角大于90°,如图所示,故C错误,D正确。
2.D　由万有引力定律可得F=G,当h=0时F=G ,且随h的增大,F非线性减小,对比可知,D正确。
3.A　设月球质量为M,则地球质量为81M,飞行器距地心距离为r1,距月心距离为r2,由于地球对它的引力和月球对它的引力大小相等,根据万有引力定律得G=G ,解得r1∶r2=9∶1,B、C、D错误,A正确。
4.C　利用万有引力定律计算。地心与卫星间的距离为r,地球与任意一颗卫星间的引力大小为,A、B错误;如图所示,由几何知识可知两颗卫星之间的距离为r,
所以两颗卫星之间的引力大小为F'==,C正确;三颗卫星处在圆轨道的内接正三角形顶角上,每颗卫星对地球的引力大小相等,方向在同一平面内,相邻两颗卫星对地球的引力之间的夹角为120°,所以三颗卫星对地球引力的合力等于零,D错误。故选C。
5.A　如图所示,
假设小球运动至A处,由题意可知,A处以外的地球部分对小球作用力为零,A处以内的地球部分对小球作用力产生加速度,满足G=ma,又有M=ρ·πr3,联立解得a=Gρπr,小球靠近地心的过程中,r减小,则a减小,小球做加速度减小的加速运动,到地心另一侧时,由对称性可知,小球做加速度增大的减速运动,A正确。
6.D　设引力常量为G0,由于不计地球自转影响,则物体在地球表面所受重力等于万有引力,即G=G0;物体在距地面高度为地球半径2倍处,距地心的距离为3R,所以G'=G0=G0=G,故D正确。