5　宇宙航行练习 （Word版含解析）

第六章 万有引力与航天
5　宇宙航行
基础过关练
题组一　宇宙速度
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.(2020陕西咸阳实验中学高一下月考)关于三个宇宙速度,以下说法错误的(　　)
A.第一宇宙速度是人造地球卫星的最大绕行速度
B.第一宇宙速度是人造地球卫星的地面最小发射速度
C.在地球发射绕月球运动的月球探测器,需要达到地球的第二宇宙速度
D.飞船的地面发射速度达到第三宇宙速度,它会飞到太阳系以外
2.(2021山东菏泽一中高一下期中)已知某行星的质量是地球质量的1.5倍,半径是地球半径的6倍。则此行星的第一宇宙速度约为(取地球的第一宇宙速度v1=7.9 km/s) (　　)
A.31.6 km/s　B.15.8 km/s　C.3.95 km/s　D.1.98 km/s
3.(2021河南洛阳豫西名校高一下第一次联考)星球上的物体脱离星球引力所需要的最小发射速度称为第二宇宙速度,星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2=v1。已知某星球的半径为r,它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g0的,不计其他星球的影响,则该星球的第二宇宙速度为 (　　)
A.　　B.　　C.　　D.g0r
4.(2021山东滨州无棣高一下期中)据报道,科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外“宜居”行星。假设该行星质量约为地球质量的6倍。若某人在地球表面能举起60 kg的物体,在“宜居”行星上只能举起40 kg的物体。试求:
(1)这个“宜居”行星的半径约为地球半径的多少倍
(2)这个行星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的多少倍
题组二　人造卫星
5.(2019北京四中高一下检测)(多选)如图中的四种虚线轨迹,可能是人造地球卫星轨道的是 (　　)
6.(2021四川成都第七中学高一下期中)(多选)甲、乙两颗人造地球卫星围绕地球做匀速圆周运动,它们的质量之比m1∶m2=1∶2,它们做圆周运动的轨道半径之比为r1∶r2=1∶2,下列关于卫星的说法中正确的是 (　　)
A.它们的线速度之比v1∶v2=1∶
B.它们的运行周期之比T1∶T2=1∶2
C.它们向心加速度大小之比a1∶a2=1∶4
D.它们向心力大小之比F1∶F2=2∶1
7.(2020北京第九中学高二下期末)在圆轨道上运动的质量为m的人造地球卫星,它到地面的距离等于地球半径R,地面处的重力加速度为g,则 (　　)
A.卫星运动的线速度大小为
B.卫星运动的周期为2π
C.卫星运动的角速度为
D.卫星运动的向心加速度为
题组三　同步卫星
8.(2021福建福州高级中学高一下期中)我国是世界上能够发射地球同步卫星的少数国家之一。关于地球同步卫星,下列说法正确的是 (　　)
A.质量不同的地球同步卫星轨道高度也不同
B.地球同步卫星轨道平面与赤道平面重合
C.地球同步卫星运动周期为12小时
D.地球同步卫星的速度大于7.9 km/s
9.(2019天津七校高二上期中联考)(多选)如图所示,关于地球卫星的轨道,下列说法正确的是 (　　)
A.同步卫星的轨道一定为b
B.卫星可能的轨道为a、c
C.同步卫星可能的轨道为a
D.同步卫星可能的轨道为a、c
能力提升练
题组一　卫星变轨问题
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.(2020江西南昌高三月考,)在西昌卫星发射中心已成功发射“嫦娥四号”月球探测器。探测器奔月飞行过程中,在月球上空的某次变轨是由椭圆轨道a变为近月圆形轨道b,a、b两轨道相切于P点,如图所示,不计变轨时探测器质量的变化,下列关于探测器的说法正确的是 (　　)
A.在a轨道上P点的速率与在b轨道上P点的速率相同
B.在a轨道上P点所受月球引力等于在b轨道上P点所受月球引力
C.在a轨道上P点的加速度小于在b轨道上P点的加速度
D.在a轨道上运动的周期小于在b轨道上运动的周期
2.(2020山西大同高三月考,)如图所示,发射同步卫星时,先将卫星发射到近地圆轨道Ⅰ上运行(忽略卫星到地面的高度),然后通过变轨在椭圆轨道Ⅱ上运行,Q是轨道Ⅰ、Ⅱ的切点,当卫星运动到远地点P时,再变轨成为地球同步卫星在轨道Ⅲ上运行,下列说法正确的是 (　　)
A.卫星在轨道Ⅰ上经过Q点时的加速度小于在轨道Ⅱ上经过Q点时的加速度
B.卫星在轨道Ⅱ上经过Q点时的速度大于第一宇宙速度,小于第二宇宙速度
C.若地球质量为M,P到地面的高度是r,则卫星在轨道Ⅲ上的运行周期为T3=2π
D.卫星在轨道Ⅱ的P点时处于超重状态
题组二　近地卫星、同步卫星、赤道上的物体相关联问题
3.(2020河北涿鹿中学高一月考,)(多选)同步卫星到地心的距离为r,运行速率为v1,向心加速度为a1;近地卫星做圆周运动的速率为v2,向心加速度为a2;地球赤道上观测站的向心加速度为a3。地球的半径为R,则 (　　)
A.= B.=
C.= D.=
4.(2021吉林长春第二实验中学高一下月考,)(多选)如图所示,A是地球同步卫星,B是近地卫星,C是在赤道上随地球一起转动的物体,A、B、C的运动速度分别为vA、vB、vC,向心加速度分别为aA、aB、aC,下列说法正确的是 (　　)
A.C受到的万有引力就是C的重力
B.vB>vA>vC
C.aB>aA>aC
D.A在4 h内转过的圆心角是
题组三　天体运动的综合问题
5.(2021江西新余高三下二模,)(多选)我国玉兔号(如图)登月后传回了大量的图片和视频供科学研究,某同学将一个视频中的小物块自由下落时的图象进行分析,
通过实物尺寸比对后测得小物块在t时间内自由下落的高度约为h,已知月球半径为R,引力常量为G,不计其他星球的影响,由此可求得 (深度解析)
A.月球的质量为
B.月球的近月卫星的周期为πt
C.月球的平均密度为
D.月球的第一宇宙速度为
6.(2021安徽阜阳临泉第一中学高一下期中,)我国赴南极考察船“雪龙号”,从上海港口出发一路向南,经赤道到达南极。某同学设想,在考察船“雪龙号”上做一些简单的实验,来测算地球的平均密度;当“雪龙号”停泊在赤道时,用弹簧测力计测量一个钩码的重力,记下弹簧测力计的读数F1,当“雪龙号”到达南极后,仍用弹簧测力计测量同一个钩码的重力,记下弹簧测力计的读数F2。设地球自转的周期为T,引力常量为G,不考虑地球两极与赤道半径差异。试求:
(1)地球的平均密度;
(2)若人造卫星绕地球做圆周运动的最大速度为vm,则地球的半径多大。
答案全解全析
5　宇宙航行
基础过关练
1.C　第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度,是人造地球卫星的地面最小发射速度,也是人造地球卫星的最大绕行速度,故A、B说法正确;第二宇宙速度是卫星脱离地球引力束缚的地面最小发射速度,即当卫星的发射速度大于等于第二宇宙速度时,卫星脱离地球的吸引而进入绕太阳运行的轨道,月球探测器没有脱离地球引力的束缚,发射速度要小于第二宇宙速度,故C说法错误;当飞船的发射速度大于等于第三宇宙速度时,飞船将脱离太阳引力的束缚,飞出太阳系,故D说法正确。
2.C　第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度,地球第一宇宙速度大小v1==7.9 km/s,所以该行星的第一宇宙速度大小为v'==3.95 km/s ,故选C。
3.A　设该星球表面的重力加速度为g,该星球的第一宇宙速度v1==,故第二宇宙速度v2=v1=,故选A。
4.答案　(1)2　(2)
解析　(1)物体在星球表面的重力可视为等于物体受到的万有引力,同一个人在两个星球表面能举起的物体重力相同,故有G=G,所以==2。
(2)第一宇宙速度即近地卫星的环绕速度,由G=m,得v=,所以==。
5.ACD　人造地球卫星靠地球对它的万有引力提供向心力而做匀速圆周运动,地球对卫星的万有引力指向地心,所以人造地球卫星做圆周运动的圆心是地心,故A、C、D正确,B错误。
6.BD　卫星围绕地球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,有G=m=mr=ma,解得线速度v=,所以==,A错误;运行周期T=2π,所以===,B正确;向心加速度a= ,所以==4,C错误;由F=G,得=×=×=2,D正确。
7.C　卫星绕地球做匀速圆周运动,万有引力充当向心力,有G=m;在地球表面附近有mg=,可得GM=gR2,解得v==,故A错误。万有引力充当向心力,有G=m·2R,解得T=2π=4π,故B错误。卫星运动的角速度为ω==,故C正确。万有引力充当向心力,有G=ma,解得a==g,故D错误。
8.B　地球同步卫星运动周期与地球自转周期相同,则所有地球同步卫星的周期都相同,根据=m(R+h)得,h=-R,即质量不同的地球同步卫星轨道高度相同,选项A错误,C正确;地球同步卫星轨道平面一定与赤道平面重合,否则就不能实现与地球同步,选项B正确;根据=m得,v=<=7.9 km/s,选项D错误。
9.BC　b所在平面不过地心,故不可能是同步卫星的轨道,选项A错误;因a、c所在平面都过地心,故可能为卫星的轨道,选项B正确;因a在赤道上空,且所在平面过地心,可能是同步卫星的轨道,选项C正确;因c不在赤道上空,不是同步卫星的轨道,选项D错误。
能力提升练
1.B　探测器在a轨道上经过P点时需要减速制动才能进入b轨道,则其在a轨道上P点的速率大于在b轨道上P点的速率,选项A错误;根据万有引力定律可知,探测器在a轨道上P点所受月球引力等于在b轨道上P点所受月球引力,由牛顿第二定律可知,其在a轨道上P点的加速度等于在b轨道上P点的加速度,选项B正确,C错误;探测器在a轨道上运动的半长轴大于在b轨道上运动的半径,根据开普勒第三定律可知,其在a轨道上运动的周期大于在b轨道上运动的周期,选项D错误。
2.B　两轨道上Q点距地心距离相同,根据G=ma可知,加速度相同,选项A错误;卫星在轨道Ⅰ上的运行速度为第一宇宙速度,从Q点需要点火加速才可以进入轨道Ⅱ,所以在轨道Ⅱ上经过Q点时的速度大于第一宇宙速度,但卫星仍绕地球运动,所以速度小于第二宇宙速度,选项B正确;根据G=m(R+r),解得T=,选项C错误;卫星在运行时处于失重状态,选项D错误。
3.BCD　同步卫星和近地卫星都绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,有G=m=ma,解得v=,所以=,故A错误。同步卫星与赤道上的观测站具有相同的角速度,根据a=rω2,可得=。由于a=,则有=,所以=,故B、C、D正确。
4.BC　C是在赤道上随地球一起转动的物体,所以F万=Fn+mg, A错误;物体C和卫星A周期相等,则角速度相等,根据v=rω ,得vCvA,故vB>vA>vC,B正确;物体C和卫星A周期相等,角速度相等,根据a=rω2,得aCaA,故aB>aA>aC,C正确;A是地球同步卫星,周期是24 h,则在4 h内转过的圆心角是×2π=,D错误。
5.AB　由h=gt2,得月球表面的重力加速度g=,在月球表面某质量为m的物体所受重力等于万有引力,即mg=G ,得月球质量为M=,A正确;对于近月卫星,可认为重力等于向心力,由mg=m··R,得月球的近月卫星的周期为T=πt,B正确;月球的体积为V=πR3 ,平均密度为ρ=,联立解得ρ=,C错误;近月卫星的环绕速度即月球的第一宇宙速度,由v=,得月球的第一宇宙速度为v=,D错误。
导师点睛
　　本题是自由落体运动与万有引力定律的综合,抓住自由落体运动的加速度就是重力加速度这一关键点,根据星球表面物体的重力等于万有引力求星球的质量及密度。
6.答案　(1)　(2)
解析　(1)设地球半径为R、质量为M、体积为V、平均密度为ρ,
钩码在赤道地区F万-F1=m0R
钩码在南极地区有F万=F2=
又因为M=ρV=ρ·πR3
解得ρ=
(2)当卫星贴近地表运行时线速度最大,则由万有引力提供向心力=m
解得R=