第六章 万有引力与航天练习2021-2022学年物理必修2人教版（Word含解析）

第六章 万有引力与航天
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(满分:100分;时间:60分钟)
一、选择题(每小题6分,共36分)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.(2021广东汕头潮阳第一中学高二上入学考试)如图所示,由于地球的自转,地球表面上P、Q两物体均绕地球的转轴做匀速圆周运动,对于P、Q两物体的运动,下列说法正确的是 (　　)
A.P、Q两物体的角速度大小不相等
B.P、Q两物体的线速度大小相等
C.物体Q的向心加速度比物体P的向心加速度大
D.P、Q两物体均只受重力和支持力
2.[2021新高考八省(市)1月联考,江苏卷]2020年12月3日,嫦娥五号上升器携带月壤样品成功回到预定环月轨道,这是我国首次实现地外天体起飞。环月轨道可以近似为圆轨道,已知轨道半径为r,月球质量为M,引力常量为G。则上升器在环月轨道运行的速度为 (　　)
A. B.
C. D.
3.[2021新高考八省(市)1月联考,重庆卷]近地卫星绕地球的运动可视为匀速圆周运动,若其轨道半径近似等于地球半径R,运行周期为T,地球质量为M,引力常量为G,则 (　　)
A.近地卫星绕地球运动的向心加速度大小近似为
B.近地卫星绕地球运动的线速度大小近似为
C.地球表面的重力加速度大小近似为
D.地球的平均密度近似为
4.(2021江西南昌八一中学、洪都中学等七校高一下期中联考)如图是关于地球表面发射卫星时的三种宇宙速度的示意图,椭圆轨道为某卫星的运动轨道,下列说法正确的是 (　　)
A.此卫星的发射速度大于第一宇宙速度
B.此卫星在远地点的速度大于第一宇宙速度
C.若想让卫星进入月球轨道,发射速度需大于第二宇宙速度
D.若想让卫星进入太阳轨道,发射速度需大于第三宇宙速度
5.(2021辽宁大连第八中学高一下月考)宇宙中,两颗靠得比较近的恒星,只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转,称为双星系统。设某双星系统中A、B两星球绕其连线上的O点做匀速圆周运动,如图所示。若A、O之间的距离大于B、O之间距离,则 (　　)
A.双星间距离一定,双星的总质量越大,其转动周期越大
B.双星的质量一定,双星之间的距离越大,其转动周期越大
C.星球A的质量一定大于B的质量
D.星球A的线速度一定小于B的线速度
6.(多选)“风云四号”是一颗地球静止轨道卫星。如图所示,1是静止在赤道上随地球自转的物体,2是近地卫星,3是“风云四号”卫星。R为地球的半径,r为物体或卫星到地心的距离,T、v、ω、a分别为物体或卫星做匀速圆周运动的周期、线速度、角速度和向心加速度。下列图象可能正确的是 (　　)
二、非选择题(共64分)
7.(8分)卡文迪许利用如图所示的扭秤实验装置测量了引力常量的数值。
(1)横梁一端固定有一质量为m、半径为r的均匀铅球A,旁边有一质量为m、半径为r的相同铅球B,A、B两球表面的最近距离为L,已知引力常量为G,则A、B两球间的万有引力大小为F=　　　　。
(2)为了测量石英丝极微的扭转角,该实验装置中采取的使“微小量放大”的措施是　　　　。
A.增大石英丝的直径
B.减小T形架横梁的长度
C.利用平面镜对光线的反射
D.增大刻度尺与平面镜的距离
8.(2020北京清华附中高一期末)(15分)2018年6月14日11时06分,探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制,进入环绕距月球约6.5万公里的地月拉格朗日L2点的Halo使命轨道,成为世界首颗运行在地月L2点Halo轨道的卫星。“鹊桥”可为卫星、飞船等飞行器提供数据中继和测控服务,并实现科学数据实时下传至地面。若已知月球的质量为M,引力常量为G,月球的半径为R,“鹊桥”卫星绕月球转n圈所用的时间为t,求:
(1)“鹊桥”卫星的周期T;
(2)“鹊桥”卫星离月球表面的高度h;
(3)“鹊桥”卫星的线速度v。
9.(2021江苏苏州新区实验中学高一下期中)(20分)某航天员在一个半径为R的星球表面做了如下实验:取一根细线穿过光滑的细直管,细线一端拴一质量为m的物块,另一端连在一固定的弹簧测力计上,手握直管抡动物块,使它在水平面内做圆周运动,停止抡动细直管并保持细直管竖直。物块继续在一水平面绕圆心O做匀速圆周运动,如图所示,此时弹簧测力计的示数为F,细直管下端和物块之间的细线长度为L且与竖直方向的夹角为θ。
(1)求该星球表面重力加速度g的大小;
(2)求物块在水平面内绕圆心O做匀速圆周运动时的线速度大小;
(3)若某卫星在距该星球表面h高处做匀速圆周运动,求该卫星的线速度大小。
10.(2019北京通州高三一模)(21分)2018年12月27日,我国北斗卫星导航系统开始提供全球服务,标志着北斗系统正式迈入全球时代。覆盖全球的北斗卫星导航系统是由静止轨道卫星(即地球同步卫星)和非静止轨道卫星共35颗组成的。卫星绕地球近似做匀速圆周运动。
已知其中一颗地球同步卫星距离地球表面的高度为h,地球质量为M,地球半径为R,引力常量为G。
(1)求该同步卫星绕地球运动的线速度v的大小。
(2)如图所示,O点为地球的球心,P点处有一颗地球同步卫星,P点所在的虚线圆轨道为同步卫星绕地球运动的轨道。已知h=5.6R。忽略大气等一切影响因素,请论证说明要使卫星通讯覆盖全球,至少需要几颗地球同步卫星。(cos 81°≈0.15,sin 81°≈0.99)
答案全解全析
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1.C　因为P、Q两物体共同围绕地轴转动,所以角速度相同,A错误;P、Q两物体做圆周运动的半径分别为二者到地轴的距离,故物体Q的转动半径大于物体P的转动半径,由v=rω得,物体Q的线速度大,B错误;由向心加速度公式a=rω2得,物体Q的向心加速度比物体P的向心加速度大,C正确;P、Q两物体均受万有引力和支持力两个力作用,重力只是物体所受万有引力的一个分力,D错误。故选C。
2.D　设上升器的质量为m,月球对其万有引力提供向心力,即G=m,则v=,故D正确。
3.D　由向心加速度公式,可得近地卫星向心加速度a=R,A错误。由=m,可得近地卫星线速度v=,B错误。在地球表面,由万有引力近似等于重力有=mg,可得地面附近的重力加速度大小g=,C错误。由=mR、M=ρ·πR3,可得ρ=,D正确。
4.A　第一宇宙速度是最小发射速度,此卫星为椭圆轨道卫星,发射速度大于第一宇宙速度,A正确;此卫星在远地点做近心运动,没有脱离地球束缚,所以此卫星在远地点的速度小于第一宇宙速度,B错误;月球轨道还在地球吸引范围之内,所以发射速度不能超过第二宇宙速度,C错误;第三宇宙速度是脱离太阳系所需要的最小发射速度,所以,若想让卫星进入太阳轨道,发射速度不能大于第三宇宙速度,D错误。
5.B　设两星间距离为L,根据万有引力提供向心力,得G=mAω2rAO,G=mBω2rBO,又因为L=rAO+rBO,解得T==2π,由此可知双星距离一定,双星总质量越大,其转动周期越小,双星的总质量一定,双星之间的距离越大,其转动周期越大,A错误,B正确;由万有引力提供向心力结合牛顿第三定律得mAω2rAO=mBω2rBO,得=,因为rAO>rBO ,所以mArBO ,可知vA>vB,D错误。
6.AC　物体1和卫星3的周期相同,而卫星2和卫星3均绕地球转动,则=,选项A正确;物体1和卫星3的角速度相同,故v=ωr,而对于卫星2和卫星3,则有G=m,即v=,选项B错误;物体1和卫星3的角速度相同,而对于卫星2和卫星3,有G=mω2r,则ω2=,选项C正确;物体1和卫星3的角速度相同,故a=ω2r,对于卫星2和卫星3,有G=ma,则a=,选项D错误。
7.答案　(1)(4分)　(2)CD(4分)
解析　(1)万有引力定律适用于质点模型,对于质量均匀分布的球,可以看做质量集中在重心上,两个重心的间距为L+2r,故两球间的万有引力大小为F=;
(2)当增大石英丝的直径时,会导致石英丝不容易转动,对“微小量放大”没有作用,选项A错误;当减小T形架横梁的长度时,会导致石英丝不容易转动,对“微小量放大”没有作用,选项B错误;为了测量石英丝极微小的扭转角,该实验装置中利用平面镜对光线的反射,来体现微小形变,或增大刻度尺与平面镜的距离,使转动的角度更明显,选项C、D正确。
8.答案　(1)　(2)-R　(3)
解析　(1)由题意知,“鹊桥”卫星绕月球转n圈所用的时间为t,则其周期为T= (3分)
(2)根据万有引力提供向心力,有G=m(R+h) (3分)
解得h=-R (3分)
(3)根据v= (3分)
解得v= (3分)
9.答案　(1)　(2)　(3)R
解析　(1)物块在水平面内做匀速圆周运动,合力的方向沿水平方向,
所以mg=F cos θ (3分)
则g= (2分)
(2)由细线的拉力和重力的合力提供向心力,则得
F sin θ= (3分)
解得v= (3分)
(3)对星球表面质量为m'的物体有G=m'g (3分)
设该卫星的质量为m″
则根据万有引力提供向心力得=m″· (3分)
联立解得v'=R (3分)
10.答案　(1)　(2)见解析
解析　(1)设地球同步卫星的质量为m,由万有引力提供向心力,得
=m (3分)
得v= (3分)
(2)如图所示,设P点处地球同步卫星可以覆盖地球赤道的范围对应地心的角度为2θ,至少需要N颗地球同步卫星才能覆盖全球。
由函数关系可知cos θ= (3分)
其中h=5.6R
得θ=81° (3分)
所以一颗地球同步卫星可以覆盖地球赤道的范围对应地心的角度为2θ=162° (3分)
由于=2.2,N只能取整数 (3分)
所以N=3,即至少需要3颗地球同步卫星才能覆盖全球。(3分)