9　实验 验证机械能守恒定律练习（Word版含解析）

第七章 机械能守恒定律
9　实验: 验证机械能守恒定律
基础过关练
题组一　课本经典实验
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.(2021湖南益阳箴言中学高一下3月月考)某同学用如图所示的装置做“验证机械能守恒定律”实验。下列说法正确的是 (　　)
A.打点计时器使用的是交流电源
B.完成该实验需要秒表
C.实验时应先释放纸带,再接通电源
D.实验时必须测量重物的质量
2.(2021福建建瓯芝华中学高一下第一阶段考试)在“验证机械能守恒定律”的实验中,实验装置如图1所示,打点计时器所用电源频率为50 Hz,当地重力加速度的值为9.80 m/s2,测得所用重物的质量为1.00 kg。甲、乙、丙三位同学分别用图1装置打出三条纸带,量出各纸带上第1、2两点间的距离分别为甲:0.18 cm、乙:0.19 cm 和丙:0.25 cm。若按实验要求正确地选出纸带进行测量,测得连续三点A、B、C到第一个点的距离如图2所示(相邻计数点时间间隔为0.02 s)。那么:
(1)根据甲、乙、丙三位同学纸带上第1、2两点间距离可知,在操作上有错误的是　　　　(选填“甲”“乙”“丙”),错误操作可能是　。
(2)纸带的　　　　(选填“左”或“右”)端与重物相连。
(3)打点计时器打下计数点B时,重物的速度vB=　　　　。
(4)从起始点O到打下计数点B的过程中,重物重力势能减少量ΔEp=　　　　,此过程中重物动能的增加量ΔEk=　　　　;由此得出结论　　　　　　　　　　　　　　　　。(结果均保留两位有效数字)
3.(2021湖北新高考联考协作体高一下期中)某同学用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律,他将两物块A和B用轻质细绳连接并跨过轻质定滑轮,B下端连接纸带,纸带穿过固定的打点计时器,用天平测出A、B两物块的质量mA=600 g,mB=200 g,A从高处由静止开始下落,B拖着纸带打出一系列的点,对纸带上的点迹进行测量,即可验证机械能守恒定律。图乙给出的是实验中获取的一条纸带:计数点0是打下的第一个点,每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出),部分计数点间的距离已标出。已知打点计时器打点周期为T=0.02 s,则:(结果均保留三位有效数字)
(1)在打计数点0~5过程中系统动能的增加量ΔEk=　　　　 J,系统势能的减小量ΔEp=　　　　 J,由此得出的结论是　　　　　　　　　　　　　　。(取重力加速度g=9.8 m/s2)
(2)用v表示物块A的速度,h表示物块A下落的高度。若某同学作出的-h图象如图丙所示,则可求出当地的重力加速度g=　　　　 m/s2。
题组二　拓展创新实验
4.(2020河南郑州一中高三月考)如图所示,气垫导轨上滑块的质量为M,钩码的质量为m,遮光条的宽度为d。气源开通后滑块在牵引力的作用下先后通过两个光电门的时间为Δt1和Δt2。当地的重力加速度为g。
(1)若光电计时器还记录了滑块从光电门1到光电门2的时间Δt,用上述装置测量滑块的加速度,加速度的表达式为　　　　　　(用所给的物理量表示)。
(2)用上述装置探究滑块的加速度a与质量M及拉力F的关系时,要用钩码重力代替绳子的拉力,则m与M之间的关系应满足　　　　。
(3)若两光电门间的距离为L,用上述装置验证系统在运动中的机械能守恒。滑块从光电门1运动到光电门2的过程中,满足关系式　　　　　　　　时(用所给的物理量表示),滑块和钩码组成的系统机械能守恒。正常情况下,在测量过程中,系统动能的增加量总是　　　　(填“大于”“等于”或“小于”)钩码重力势能的减少量。
5.(2021福建福州第一中学高一下期中)某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律。频闪仪每隔0.05 s闪光一次,图中所标数据为实际距离,该同学通过计算得到不同时刻小球的速度如下表(当地重力加速度g取9.8 m/s2,小球质量m=0.200 kg,结果均保留三位有效数字)。
时刻 t2 t3 t4 t5
速度/(m/s) 5.58 5.08 4.58
(1)由频闪照片上的数据计算t5时刻小球的速度v5=　　　　 m/s。
(2)从t2到t5时间内,小球重力势能增加量ΔEp=　　　　 J,动能减少量ΔEk=　　　　 J。
(3)在误差允许的范围内,若ΔEp与ΔEk近似相等,则验证了机械能守恒定律。由上述计算得ΔEp不完全等于ΔEk,造成这种结果的主要原因是
　。
6.(多选)为验证在自由落体运动过程中物体的机械能是守恒的,某同学利用数字实验系统设计了一个实验,实验装置如图所示,图中A、B两点分别固定了两个速度传感器,速度传感器可以测出运动物体的瞬时速度。在实验中测得一物体自由下落经过A点时的速度是v1,经过B点时的速度是v2,为了证明物体经过A、B两点时的机械能相等,这位同学又设计了以下几个步骤,你认为其中不必要或者错误的是 (　　)
A.用天平测出物体的质量
B.测出A、B两点间的竖直距离
C.利用m-m算出物体从A点运动到B点的过程中动能的变化量
D.验证-与2gh是否相等
7.某同学用如图甲所示装置验证机械能守恒定律,悬线下吊着磁铁A,A下端吸着一个小铁球,B是固定挡板,测出静止时球离开地面的高度h1,悬点O到球的距离L,将球拉离竖直位置到某一位置,悬线拉直,用米尺测出此时球与米尺的接触点距天花板的距离h2,释放小球,让小球与磁铁一起做圆周运动,到最低点时磁铁与挡板碰撞后小球由于惯性继续向前做平抛运动,测出小球做平抛运动的水平位移x,已知当地的重力加速度为g。
(1)磁铁与挡板碰撞前瞬间的速度的大小为　　　　。
(2)要验证小球在做竖直圆周运动时是否机械能守恒,只要验证等式　　　　成立即可。
(3)若实验测得重力势能的减少量总是大于动能的增加量,导致这一结果的原因可能是(写出一条即可)　　　　　　　　。
(4)改变小球开始释放时的高度,记录多组释放点距天花板的距离h2和小球做平抛运动的水平位移x,建立恰当的坐标系,在坐标纸上描点作图,得到如乙图所示的图象,根据实验原理可知图乙表示的是　　　　　　。
A.x-h1图象 B.x2-h2图象
C.x-h2图象 D.x2-(L-h2)图象
能力提升练
题组一　利用光电门验证机械能守恒定律
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.(2021重庆巴蜀中学高一下月考,)如图甲所示,气垫导轨轨道上有很多小孔,气泵送来的压缩空气从小孔喷出,使得滑块与导轨之间有一层薄薄的空气层,两者不会直接接触,这样滑块在导轨上运动时受到的阻力很小,几乎可以忽略,光电门由光源和光敏管组成,光源和光敏管相对,光源射出的光使光敏管感光。当滑块经过光电门时,其上的遮光片把光遮住,光敏管连接的电子电路自动记录遮光时间,并通过数码屏显示出来,根据遮光片的宽度和遮光时间,可以算出滑块经过光电门时的速度。某物理兴趣小组同学为了验证物体沿光滑斜面下滑过程中机械能守恒,利用气垫导轨和光电门设计了如图乙所示的实验装置,在导轨左端某位置装上光电门P,将原来已调至水平的气垫导轨的右端适当垫高,设轨道与水平桌面的夹角为θ,滑块和遮光片的总质量为M,遮光片的宽度为d,重力加速度为g,若测得滑块释放点与光电门的距离为l,滑块经过光电门的遮光时间为t,则(以下结果均用题目中所给字母表示):
(1)滑块经过光电门P时的速度大小为　　　　;
(2)滑块从释放到经过光电门P的过程中,滑块的重力势能的减少量为　　　　;
(3)若表达式　　　　　　　　在误差允许的范围内成立,则可验证物体在光滑斜面上下滑时机械能守恒。
2.(2021辽宁锦州高三下一模,)用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。轻杆两端固定两个大小相等但质量不等的小球P、Q,杆可以绕固定于中点O的水平轴在竖直面内自由转动。O点正下方有一光电门,小球可恰好通过光电门,已知重力加速度为g。
(1)P、Q从水平位置由静止释放,当小球P通过最低点时,与光电门连接的数字计时器显示的挡光时间为Δt,小球的直径为d,则小球P经过最低点时的速度为v=　　　　。
(2)若两小球P、Q球心间的距离为L,小球P的质量是小球Q质量的k倍(k>1),当满足k=　　　　(用L、d、Δt、g表示)时,就表明验证了机械能守恒定律。
3.(2020福建厦门第六中学高三期中,)某同学设计出如图甲所示的实验装置来“验证机械能守恒定律”,让小球从A点自由下落,下落过程中经过A点正下方的光电门B时,光电计时器记录下小球通过光电门的时间t,当地的重力加速度为g。
甲
(1)为了验证机械能守恒定律,该实验还需要测量下列哪些物理量　　　　。
A.小球的质量m
B.A、B之间的距离H
C.小球从A到B的下落时间tAB
D.小球的直径d
(2)小球通过光电门时的瞬时速度v=　　　　(用题中所给的物理量表示)。
(3)调整A、B之间的距离H,多次重复上述过程,作出随H变化的图象如图乙所示,当小球下落过程中机械能守恒时,该直线的斜率k0=　　　　　　　　。
乙
(4)在实验中根据数据实际绘出的-H图象的斜率为k(k4.(2020福建上杭一中高三月考,)如图所示的实验装置可以用来验证机械能守恒定律。左侧重物A带有挡光片,其总质量为m,右侧重物B质量为M,两重物由跨过光滑定滑轮的绳相连。光电门可以测量挡光片经过光电门时的挡光时间,挡光片的宽度用b表示,挡光片与光电门之间的距离用h表示,挡光片通过光电门时的平均速度可看成挡光片通过光电门时的瞬时速度。
(1)实验开始之前,先用游标卡尺测量挡光片的宽度b。按上图所示连接实验器材,实验时两重物由静止开始运动,重物A、B的质量应满足的关系为M　　　　m。(填“大于”“等于”或“小于”)
(2)在实验过程中,与光电门相连的数字毫秒计记录下挡光片的挡光时间为t,则挡光片通过光电门时的瞬时速度可表示为v=　　　　。(用题中所给字母表示)
(3)两重物从静止开始运动,当挡光片经过光电门时,两重物组成的系统的动能增加量可表示为ΔEk=　　　　　　　　,系统的重力势能减少量可表示为ΔEp=　　　　　　　　,在实验误差允许的范围内,若满足ΔEk=ΔEp,则可认为系统的机械能守恒。(重力加速度为g)
(4)为了减小偶然误差,实验时多次改变挡光片到光电门的距离h,作出的v2-h图象为一直线,并测得该图象的斜率为k,则重力加速度g=　　　　　　　　。(用题中物理量的字母表示)
题组二　利用传感器验证机械能守恒定律
5.(2021湖北恩施高中、龙泉中学、宜昌一中高三下4月联考,)利用计算机和力传感器可以比较精确地测量作用在挂钩上的力,并能得到挂钩所受的拉力随时间变化的关系图象,实验过程中挂钩位置可认为不变。某同学利用力传感器和单摆小球来验证机械能守恒定律,实验步骤如下:
①如图甲所示,固定力传感器M;
②取一根不可伸长的细线,一端连接一小铁球,另一端穿过固定的光滑小圆环O,并固定在力传感器M的挂钩上(小圆环刚好够一根细线通过);
③让小铁球自由悬挂并处于静止状态,从计算机中得到拉力随时间变化的关系图象如图乙所示;
④让小铁球以较小的摆角在竖直平面内的A、B之间摆动,从计算机中得到拉力随时间变化的关系图象如图丙所示。
请回答以下问题:
(1)小铁球的重力大小为　　　　。
(2)为了验证小铁球在最高点A和最低点处的机械能是否相等,则　　　　。
A.一定得测出小铁球的质量m和当地重力加速度g
B.一定得测出细线离开竖直方向的最大偏角θ
C.只需要知道图乙和图丙中的F0、F1、F2的大小
(3)若实验测得了(2)中所需测量的物理量,则为了验证小铁球在最高点A和最低点处的机械能是否相等,只需验证等式　　　　　　　　　是否成立即可。(用题中所给物理量的符号来表示)
6.(2020湖南衡阳高三月考,)某同学利用图示装置来研究机械能守恒问题,设计了如下实验。A、B是质量均为m的小物块,C是质量为M的重物,A、B间由轻弹簧相连,A、C间由轻绳相连。在物块B下放置一压力传感器,重物C下放置一速度传感器,压力传感器与速度传感器相连。整个实验中弹簧均处于弹性限度内,重力加速度为g。实验操作如下:
a.开始时,系统在一外力作用下保持静止,细绳拉直但张力为零。现释放C,使其向下运动,当压力传感器示数为零时,速度传感器测出C的速度为v。
b.在实验中保持A、B质量不变,改变C的质量M,多次重复a。
回答下列问题:
(1)该实验中,M和m大小关系必须满足M　　　　m(选填“小于”“等于”或“大于”)。
(2)为便于研究速度v与质量M的关系,每次测C的速度时,C已下降的高度应　　　　(选填“相同”或“不同”)。
(3)根据所测数据,为更直观地验证机械能守恒定律,应作出　　　　(选填“v2-M”“v2-”或“v2-”)图象。
(4)根据(3)问的图象,若图线在纵轴上截距为b,则弹簧的劲度系数为　　　　(用题给的已知量表示)。
答案全解全析
9　实验: 验证机械能守恒定律
基础过关练
1.A　打点计时器应接交流电源,A正确;可以通过打点计时器打出的纸带计算时间,不需要秒表,B错误;实验时应先接通电源,再释放纸带,C错误;验证机械能守恒定律,也就是比较减小的重力势能与增加的动能是否相等,即验证mgh=mv2,等式两边的质量m可消去,因此不需要测重物的质量,D错误。
2.答案　(1)丙　先放开纸带后接通电源　(2)左　(3)0.98 m/s　(4)0.49 J　0.48 J　在实验误差允许范围内,重物机械能守恒
解析　(1)实验时应先接通电源后释放纸带,这样操作纸带上第1、2两点间的距离为h=gT2,T=0.02 s,解得h=0.196 cm,故操作有误的是丙同学,错误操作是先放开纸带后接通电源。
(2)纸带从左向右,相邻计数点间的距离越来越大,可知纸带左端与重物相连。
(3)B点速度等于AC段的平均速度,有vB==0.98 m/s
(4)该过程中,重物重力势能的减少量ΔEp=mgxOB=0.49 J
动能的增加量为ΔEk=m=0.48 J
即在实验误差允许的范围内,重物机械能守恒。
3.答案　(1)2.30　2.35　在误差允许范围内,A、B组成的系统机械能守恒　(2)9.70
解析　(1)每相邻两计数点间还有4个点未标出,可知相邻计数点间的时间间隔为0.1 s
则打计数点5时纸带的速度为
v5== m/s=2.4 m/s
在打计数点0~5过程中,系统动能的增加量为
ΔEk=(mA+mB)=×(0.6+0.2)×2.42 J=2.30 J
系统重力势能的减小量为
ΔEp=(mA-mB)gh5=0.4×9.8×(0.384+0.216) J=2.35 J
由此得出的结论是:在误差允许范围内,A、B组成的系统机械能守恒。
(2)根据机械能守恒定律,有(mA-mB)gh=(mA+mB)v2
可得v2=gh
则-h图线斜率k=g=g
结合丙图可知g=2k=2× m/s2=9.70 m/s2。
4.答案　(1)　(2)m M　(3)mgL=(m+M)×　小于
解析　(1)滑块通过第一个光电门时的速度v1=,滑块通过第二个光电门时的速度v2=,滑块的加速度a==。
(2)当滑块的质量M远大于钩码的质量m时,绳子中的拉力近似等于钩码的重力。
(3)滑块从光电门1运动到光电门2的过程中,系统减少的重力势能ΔEp=mgL,增加的动能ΔEk=(M+m)-(M+m),需要验证的是ΔEp=ΔEk,即mgL=(M+m)-(M+m)=(m+M)×。正常情况下,由于阻力作用,系统动能的增加量总是小于钩码重力势能的减少量。
5.答案　(1)4.08　(2)1.42　1.46　存在空气阻力
解析　(1)在匀变速直线运动中,中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度,因此有v5== m/s=4.08 m/s
(2)从t2到t5时间内,小球重力势能增加量为
ΔEp=mg(h2+h3+h4)=0.200×9.8×(0.266 3+0.241 6+0.216 6) J=1.42 J
由表可知,t2时刻小球的速度v2=5.58 m/s,则从t2到t5时间内,小球动能减少量
ΔEk=m-m=×0.200×5.582 J-×0.200×4.082 J=1.45 J
(3)由于存在空气阻力,导致小球减少的动能没有全部转化为重力势能。
6.AC　设A、B间的竖直距离为h,物体质量为m,由A到B,物体重力势能减少量为mgh,动能增加量为m-m,计算gh和-,如果在实验误差允许范围内gh=-,则机械能守恒定律得到验证。综上应选A、C。
7.答案　(1)x　(2)L-h2=　(3)空气阻力影响　(4)D
解析　(1)由平抛运动的知识可知,小球做平抛运动的时间为:t=,则磁铁与挡板相碰前瞬间的速度大小v==x。
(2)要验证机械能守恒,只要验证mg(L-h2)=mv2成立,即验证L-h2=成立即可。
(3)若实验测得重力势能的减少量大于动能的增加量,导致这一结果的可能原因有:①空气阻力的影响;②磁铁对小球的引力的影响。
(4)由要验证的关系式L-h2=可知,图乙表示的是x2-(L-h2)图象,故D正确。
能力提升练
1.答案　(1)　(2)Mgl sin θ　(3)Mgl sin θ=M
解析　(1)由光电门原理可知,滑块经过P时的速度大小为 v=;
(2)该过程中,滑块的重力势能的减少量为ΔEp=Mgl sin θ;
(3)根据机械能守恒定律可得Mgl sin θ=M。
2.答案　(1)　(2)
解析　(1)小球P经过最低点时的速度为v=
(2)如果系统机械能守恒,则有kmg·-mg·=(km+m)v2
将v=代入,得k=
3.答案　(1)BD　(2)　(3)　(4)
解析　(1)根据机械能守恒定律的表达式可知,方程两边可以约去质量,因此不需要测量质量,选项A错误;根据实验原理可知,需要测量的是A点到光电门B的距离H,选项B正确;利用小球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度,不需要测量下落时间,选项C错误;利用小球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度时,需要知道挡光物体的尺寸,因此需要测量小球的直径,选项D正确。(2)已知小球通过光电门的时间、小球的直径,则可以由平均速度表示经过光电门时的速度,故v=。(3)若小球下落过程中机械能守恒,则有mgH=mv2,即2gH=()2,=·H,该直线的斜率k0=。(4)实验中图线满足=kH。因存在阻力,则有mgH-fH=mv2,将v=、k0=、=kH代入上式,可得小球和纸带下落过程中所受的平均阻力与小球所受重力的比值为=。
4.答案　(1)大于　(2)　(3)　(M-m)gh　(4)
解析　(1)实验时需让重物A向上加速,则重物A、B的质量应满足的关系为M>m。
(2)挡光片通过光电门的瞬时速度v=。
(3)系统动能的增加量ΔEk=(M+m)v2=,系统重力势能的减少量ΔEp=(M-m)gh。
(4)根据系统机械能守恒得(M+m)v2=(M-m)gh,解得v2=h,则图线的斜率k=,解得重力加速度g=。
5.答案　(1)F0　(2)C　(3)3F0=2F1+F2
解析　(1)由步骤③并根据平衡条件可知小铁球的重力为F0。
(2)(3)设细线长为L,小球运动到最低点时速度大小为v,
根据牛顿第二定律有F2-mg=m
小球运动到最高点A时,在沿细线方向有F1=mg cos θ
若小球在最高点A和最低点处的机械能相等,则应有mv2=mgL(1-cos θ)
由(1)中结论知F0=mg
联立可得3F0=2F1+F2
综上所述,为了验证小铁球在最高点A和最低点处的机械能是否相等,则只需要知道图乙和图丙中的F0、F1、F2的大小。
6.答案　(1)大于　(2)相同　(3)v2-　(4)
解析　(1)根据题意,为确保压力传感器的示数能够为零,弹簧要从压缩状态变为伸长状态,则C的质量M要大于A的质量m。
(2)刚释放C时,弹簧处于压缩状态,若使压力传感器示数为零,则弹簧的拉力为F=mg,因此弹簧的形变量为Δx=Δx1+Δx2=+=;不论C的质量如何,要使压力传感器示数为零,应使A上升的高度为,则C下落的高度为,即C下落的高度应相同。
(3)选取A、C及弹簧为系统,初始状态和压力传感器示数为零时,弹簧的弹性势能相同,系统内只有动能和重力势能的转化,根据机械能守恒定律,则有(M-m)g×=(M+m)v2,整理可得v2=-·+;为得到线性关系图线,应作出v2-图象。
(4)由(3)问中表达式可知=b,解得k=。