人教版九年级上册数学 21.3 实际问题与一元二次方程 同步练习（Word版 含答案）

人教版九年级数学21.3解决问题与一元二次方程习题
一、选择题
国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．年至年我国快递业务收入由亿元增加到亿元．设我国年至年快递业务收入的年平均增长率为，则可列方程为
A.
B.
C.
D.
如图，把一块长为，宽为的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为，设剪去小正方形的边长为，则可列方程为
A. B.
C. D.
受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从元月份的万元，连续两个月降至万元，设平均降低率为，则可列方程
A. B.
C. D.
某公司今年月的营业额为万元，按计划第季度的营业额要达到万元，设该公司、月的营业额的月平均增长率为根据题意列方程正确的是
A.
B.
C.
D.
学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场．若共赛了场，则有几个球队参赛？设有个球队参赛，则下列方程中正确的是
A. B. C. D.
在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯次，则参加酒会的人数为
A. 人 B. 人 C. 人 D. 人
某银行经过最近两次降息，使一年期存款的年利率由降至，设平均每次降息的百分率为，则可列方程为
A. B.
C. D.
某企业年初获利润万元，到年初计划利润达到万元．设这两年的年利润平均增长率为应列方程是
A.
B.
C.
D.
如图，在长为米，宽为米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为平方米，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为米，则可列方程为
A. B.
C. D.
某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是，设每个枝干长出个小分支，则满足的方程为
A. B.
C. D.
目前以等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展，某市年底有用户万户，计划到年底全市用户数达到万户设全市用户数年平均增长率为，则的值为
A. B. C. D.
某蔬菜种植基地年的蔬菜产量为吨，年的蔬菜产量为吨，设每年蔬菜产量的年平均增长率都为，则年平均增长率应满足的方程为
A. B.
C. D.
二、填空题
年，我国南宋数学家杨辉在田亩比类乘除算法中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．意思是：矩形面积平方步，宽比长少步，问宽和长各几步．若设长为步，则可列方程为______．
某村种的水稻前年平均每公顷产 ，今年平均每公顷产 设这两年该村水稻每公顷产量的年平均增长率为，根据题意，所列方程为______．
篮球联赛实行单循环赛制，即每两个球队之间进行一场比赛，计划一共打场比赛，设一共有个球队参赛，根据题意，所列方程为______．
如图，在一块长，宽的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路两条道路各与矩形的一条平行，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为，设道路的宽为，则根据题意，可列方程为____．
三、计算题
如图，要为一幅长、宽的照片配一个镜框，要求镜框四边的宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的，镜框的宽度应该多少厘米？
某水果批发商场经销一种高档水果，若每千克盈利元，每天可售出千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价元，日销售量将减少千克．为了获得元的利润，同时考虑顾客的利益，那么应该涨价多少元？
某商场销售一批衬衫，平均每天可以售出件，每件盈利元．为回馈顾客，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件衬衫降价元，商场平均每天可多售出件．
若每件衬衫降价元，商场可售出多少件？
若商场每天的盈利要达到元，每件衬衫应降价多少元？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：设我国年至年快递业务收入的年平均增长率为，
由题意得：，
故选：．
根据题意可得等量关系：年的快递业务量增长率年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握求平均变化率的方法，若设变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
设剪去小正方形的边长是，则纸盒底面的长为，宽为，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面积是，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
【解答】
解：设剪去小正方形的边长是，则纸盒底面的长为，宽为，
根据题意得：．
故选D．

3.【答案】
【解析】解：依题意，得：．
故选：．
根据该企业元月份及经过两个月降低后的生产总值，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：设该公司、月的营业额的月平均增长率为，
依题意，得：．
故选：．
设该公司、月的营业额的月平均增长率为，根据计划第季度的总营业额达到万元，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：设有个球队参加比赛，
依题意得，
即．
故选：．
设有个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打场球，第二个球队和其他球队打场，以此类推可以知道共打场球，然后根据计划安排场比赛即可列出方程求解．
此题考查了一元二次方程的应用，和实际生活结合比较紧密，准确找到关键描述语，从而根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．
6.【答案】
【解析】解：设参加酒会的人数为人，
根据题意得：，
整理，得：，
解得：，不合题意，舍去．
答：参加酒会的人数为人．
故选：．
设参加酒会的人数为人，根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯次，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键在于找准等量关系，等量关系：经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由降低至，由此可列方程．
【解答】
解：设平均每次降息的百分率为，由题意得
．
故选D．

8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
设这两年的年利润平均增长率为，根据年初及年初的利润，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
【解答】
解：设这两年的年利润平均增长率为，
根据题意得：．
故选：．
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据主干、枝干和小分支的总数是，列出关于的一元二次方程是解题的关键．
根据每个枝干长出个小分支，则主干上长出了个枝干，根据主干、枝干和小分支的总数是，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
【解答】
解：设每个枝干长出个小分支，则主干上长出了个枝干，个枝干上总共长了个小分支，
根据题意得：．
故选C．
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】解：依题意得：．
故选：．
根据该种植基地年及年的蔬菜产量，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：长为步，宽比长少步，
宽为步．
依题意，得：．
由长和宽之间的关系可得出宽为步，根据矩形的面积为平方步，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：设这两年该村水稻每公顷产量的年平均增长率为，根据题意得：
，
故答案为：．
由题意得：第一年水稻产量，第二年水稻产量：，进而可得方程．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握求平均变化率的方法．若设变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为．
15.【答案】
【解析】解：设一共有个球队参赛，每个队都要赛场，但两队之间只有一场比赛，
由题意得：，
故答案为．
赛制为单循环形式每两队之间都赛一场，个球队比赛总场数为，即可列方程．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系．
16.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是解本题的关键．把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程．
【解答】
解：道路的宽应为米，
由题意得，，
故答案为．
17.【答案】解：设镜框的宽度为，根据题意，得：
，
整理，得：，
即：，
解得：舍或，
答：镜框边的宽度应是．
【解析】设镜框的宽度为，表示出大长方形的长为，宽为，根据镜框面积大长方形面积照片面积列出方程，解方程可得．
本题主要考查一元二次方程的实际应用能力，抓住相等关系列方程是解决本题的关键．
18.【答案】解：设每千克水果应涨价元，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，，
要使顾客得到实惠，应取，
则每千克水果应涨价元．
【解析】设每千克水果应涨价元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
此题考查了一元二次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．
19.【答案】解：每件衬衫降价元，商场平均每天可多售出件，
每件衬衫降价元，可售出件．
设每件衬衫应降价元，据题意得：
，
解得：或．
答：每件衬衫应降价元或元．
【解析】根据“每件衬衫降价元，商场平均每天可多售出件”直接计算即可得出答案．
设每件衬衫应降价元，商场每天要获利润元，可列方程求解．
本题考查了一元二次方程的应用，准确抓住题目中的相等关系，列出方程是解题的关键．
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