3.5 确定圆的条件 课件（共20张PPT）
文档属性
| 名称 | 3.5 确定圆的条件 课件（共20张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 59.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-15 09:56:23 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
北师版九年级下册 圆
§3.5 圆周角与圆心角的关系
1.了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法.
2．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念并会简单应用.
3．经历不在同一直线上的若干个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力.
草原上有三个放牧点，要修建一个牧民定居点，使得它到三个放牧点距离相等，你能帮忙画出定居点的位置吗？
情境导入
结论：绿色点就是所求的牧民定居点.
思考：那以牧民定居点为圆心，定居点到任意放牧点距离长为半径画一个圆，三个放牧点会在一个圆上吗？这样的圆能画几个？.
经过两点只能作一条直线.
经过一点可以作无数条直线.
新知探究
那么过几点可以确定一个圆呢？一个点，二个点，三个点, ......
经过一个已知点A能确定一个圆吗
A
经过一点可作无数个圆.
新知探究
经过两个已知点A，B能确定一个圆吗
A
B
经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上
它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上.
经过两个已知点A，B能作无数个圆.
新知探究
过已知点A，B作圆,可以作无数个圆.
1.经过两点A，B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
2.以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到A或B的距离为半径作圆.
你准备如何(确定圆心,半径)作圆？
其圆心的分布有什么特点 与线段AB有什么关系？
●A
●B
●O
●O
●O
●O
结论：
新知探究
刚才在解决牧民定居点问题时，我们发现：
经过三个不在同一直线上的点A，B，C能确定一个圆.
接下来我们就来探讨一下作图方法.
已知：不在同一直线上的三点A，B，C，
求作： ⊙O使它经过点A，B，C.
作法：1.连接AB，作线段AB的垂直平分线MN.
2.连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O.
3.以O为圆心，OB为半径作圆.⊙O就是所求作的圆.
O
N
M
F
E
A
B
C
新知讲解
结论：不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
A
B
C
过如下三点能不能作一个圆 为什么
新知讲解
结论：如果三点在一条直线上，无法做圆.
新知讲解
三角形的外接圆
因此，三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆（circumcircle of triangle），外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心（circumcenter ）.
如图：⊙O是△ABC的外接圆， △ABC是⊙O的内接三角形，
点O是△ABC的外心
外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等.
C
A
B
O
你能确定一个圆形纸片的圆心吗 你有哪些方法 与同伴进行交流.
合作探究
方法一：将一个圆形纸片两次对折，其交点就是圆心的位置；
方法二：将一个直角三角板的直角顶点分两次放在圆周的不同位置上，画出斜边所在的直线，两条直线的交点即是圆心的位置；
方法三：尺规作图来确定圆心位置；
新知探究
已知下面的三个三角形，分别作出它们的外接圆.它们外心的位置有怎样的特点
外心在三角形内部
外心在三角形斜边上
外心在三角形外部
跟踪练习
1．下列条件，可以画出唯一一个圆的是( )
A．已知圆心 B．已知半径
C．已知直径 D．已知不在同一条直线上的三个点
2．如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是( )
A．点P
B．点Q
C．点R
D．点M
D
B
3．在同一平面上有A，B，C三点，若经过A，B，C这三点画圆，则可画( )
A．0个 B．1个
C．0个或1个 D．无数个
C
4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝68°，则∠OBC的大小是( )
A．22° B．26° C．32° D．68°
A
跟踪练习
1. 己知AB=4cm，以3cm长为半径作圆，使它经过点A和点B.这样的圆能作出几个
2. 经过不在同一条直线上的四个点是否一定能作一个圆"举例说明.
解析：如图，以O1为圆心，O1A为半径可以画一个；再以O2为圆心，O2B为半径可以再画一个。一共两个.
解析：不一定，只有当四个点围成的四边形，其中一对儿对角互补时，四个点才能在同一个圆上.（如右图A，B，C，D)
拓展探究
3.如图，MN所在的直线垂直平分线段AB，利用这样的工具，最少使用
（ ）次，就可以找到圆形工件的圆心．
A、1 B、2 C、3 D、4
B
拓展探究
1．(2019·衡阳)如图，已知圆的半径是6，则圆内接正三角形的边长是 ．
2．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是( )
A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块
6√3
B
D
课堂练习
3．已知点O是△ABC的外心，若∠BOC＝80°，则∠BAC的度数为( )
A．40° B．100°
C．40°或140° D．40°或100°
C
课堂练习
1.通过本课的学习，你有什么收获？还有什么问题？
2.确定圆的条件——
不在同一直线上的三点
圆心、半径
3. 锐角三角形 在三角形的内部
直角三角形 --外心的位置--- 在斜边上
钝角三角形 在三角形的外部
北师版九年级下册 圆
§3.5 圆周角与圆心角的关系
1.了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法.
2．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念并会简单应用.
3．经历不在同一直线上的若干个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力.
草原上有三个放牧点，要修建一个牧民定居点，使得它到三个放牧点距离相等，你能帮忙画出定居点的位置吗？
情境导入
结论：绿色点就是所求的牧民定居点.
思考：那以牧民定居点为圆心，定居点到任意放牧点距离长为半径画一个圆，三个放牧点会在一个圆上吗？这样的圆能画几个？.
经过两点只能作一条直线.
经过一点可以作无数条直线.
新知探究
那么过几点可以确定一个圆呢？一个点，二个点，三个点, ......
经过一个已知点A能确定一个圆吗
A
经过一点可作无数个圆.
新知探究
经过两个已知点A，B能确定一个圆吗
A
B
经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上
它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上.
经过两个已知点A，B能作无数个圆.
新知探究
过已知点A，B作圆,可以作无数个圆.
1.经过两点A，B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
2.以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到A或B的距离为半径作圆.
你准备如何(确定圆心,半径)作圆？
其圆心的分布有什么特点 与线段AB有什么关系？
●A
●B
●O
●O
●O
●O
结论：
新知探究
刚才在解决牧民定居点问题时，我们发现：
经过三个不在同一直线上的点A，B，C能确定一个圆.
接下来我们就来探讨一下作图方法.
已知：不在同一直线上的三点A，B，C，
求作： ⊙O使它经过点A，B，C.
作法：1.连接AB，作线段AB的垂直平分线MN.
2.连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O.
3.以O为圆心，OB为半径作圆.⊙O就是所求作的圆.
O
N
M
F
E
A
B
C
新知讲解
结论：不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
A
B
C
过如下三点能不能作一个圆 为什么
新知讲解
结论：如果三点在一条直线上，无法做圆.
新知讲解
三角形的外接圆
因此，三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆（circumcircle of triangle），外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心（circumcenter ）.
如图：⊙O是△ABC的外接圆， △ABC是⊙O的内接三角形，
点O是△ABC的外心
外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等.
C
A
B
O
你能确定一个圆形纸片的圆心吗 你有哪些方法 与同伴进行交流.
合作探究
方法一：将一个圆形纸片两次对折，其交点就是圆心的位置；
方法二：将一个直角三角板的直角顶点分两次放在圆周的不同位置上，画出斜边所在的直线，两条直线的交点即是圆心的位置；
方法三：尺规作图来确定圆心位置；
新知探究
已知下面的三个三角形，分别作出它们的外接圆.它们外心的位置有怎样的特点
外心在三角形内部
外心在三角形斜边上
外心在三角形外部
跟踪练习
1．下列条件，可以画出唯一一个圆的是( )
A．已知圆心 B．已知半径
C．已知直径 D．已知不在同一条直线上的三个点
2．如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是( )
A．点P
B．点Q
C．点R
D．点M
D
B
3．在同一平面上有A，B，C三点，若经过A，B，C这三点画圆，则可画( )
A．0个 B．1个
C．0个或1个 D．无数个
C
4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝68°，则∠OBC的大小是( )
A．22° B．26° C．32° D．68°
A
跟踪练习
1. 己知AB=4cm，以3cm长为半径作圆，使它经过点A和点B.这样的圆能作出几个
2. 经过不在同一条直线上的四个点是否一定能作一个圆"举例说明.
解析：如图，以O1为圆心，O1A为半径可以画一个；再以O2为圆心，O2B为半径可以再画一个。一共两个.
解析：不一定，只有当四个点围成的四边形，其中一对儿对角互补时，四个点才能在同一个圆上.（如右图A，B，C，D)
拓展探究
3.如图，MN所在的直线垂直平分线段AB，利用这样的工具，最少使用
（ ）次，就可以找到圆形工件的圆心．
A、1 B、2 C、3 D、4
B
拓展探究
1．(2019·衡阳)如图，已知圆的半径是6，则圆内接正三角形的边长是 ．
2．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是( )
A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块
6√3
B
D
课堂练习
3．已知点O是△ABC的外心，若∠BOC＝80°，则∠BAC的度数为( )
A．40° B．100°
C．40°或140° D．40°或100°
C
课堂练习
1.通过本课的学习，你有什么收获？还有什么问题？
2.确定圆的条件——
不在同一直线上的三点
圆心、半径
3. 锐角三角形 在三角形的内部
直角三角形 --外心的位置--- 在斜边上
钝角三角形 在三角形的外部