人教版 五年级数学下册分数基本性质教案（2）
文档属性
| 名称 | 人教版 五年级数学下册分数基本性质教案（2） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 109.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-29 11:19:36 | ||
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文档简介
(
分数的意义和性质（二）
发现不同
)
(
知识框架
)
本章目标：
1. 理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数，能找出两个数的最大公因数与最小公倍数，能比较熟练地进行约分和通分。
2. 会进行分数与小数的互化。
一、约数的概念与最大公约数
0被排除在约数与倍数之外
1． 求最大公约数的方法
①分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来．
例如：，，所以；
②短除法：先找出所有共有的约数，然后相乘．例如：，所以；
2． 最大公约数的性质
①几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数；
②几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数；
③几个数都乘以一个自然数，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以．
3． 求一组分数的最大公约数
先把带分数化成假分数，其他分数不变；求出各个分数的分母的最小公倍数a；求出各个分数的分子的最大公约数b；即为所求．
二、倍数的概念与最小公倍数
1. 求最小公倍数的方法
①分解质因数的方法；
例如：，，所以；
②短除法求最小公倍数；
例如： ，所以；
③．
2. 最小公倍数的性质
①两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数．
②两个互质的数的最小公倍数是这两个数的乘积．
③两个数具有倍数关系，则它们的最大公约数是其中较小的数，最小公倍数是较大的数．
3. 求一组分数的最小公倍数方法步骤(选讲)
先将各个分数化为假分数；求出各个分数分子的最小公倍数；求出各个分数分母的最大公约数；即为所求．例如：
注意：两个最简分数的最大公约数不能是整数，最小公倍数可以是整数.例如：
三、最大公约数与最小公倍数的常用性质
1． 两个自然数分别除以它们的最大公约数，所得的商互质。
如果为、的最大公约数，且，，那么互质，所以、的最小公倍数为，所以最大公约数与最小公倍数有如下一些基本关系：
①，即两个数的最大公约数与最小公倍数之积等于这两个数的积；
②最大公约数是、、、及最小公倍数的约数．
2． 两个数的最大公约和最小公倍的乘积等于这两个数的乘积。
即，此性质比较简单，学生比较容易掌握。
3． 对于任意3个连续的自然数，如果三个连续数的奇偶性为
a)奇偶奇，那么这三个数的乘积等于这三个数的最小公倍数
例如：，210就是567的最小公倍数
b)偶奇偶，那么这三个数的乘积等于这三个数最小公倍数的2倍
例如：，而6,7,8的最小公倍数为
性质（3）不是一个常见考点，但是也比较有助于学生理解最小公倍数与数字乘积之间的大小关系，即“几个数最小公倍数一定不会比他们的乘积大”。
(
例题精讲
)
填空：
1、（ ）的分数，叫做最简分数．
2、一个最简分数，它的分子和分母的积是24，这个分数是（ ）或（ ）
3、分母是8的所有最简真分数的和是（ ）．
4、一个最简分数，把它的分子扩大3倍，分母缩小2倍，是 ，原分数是（ ），它的分数单位是（ ）．
5、 的分子、分母的最大公约数是（ ），约成最简分数是（ ）．
判断：
1. 两个合数的最大公因数不能是1。 （ ）
2. 互质的两个数没有最大公因数。 （ ）
3. 两个数的公因数的个数是有限的。 （ ）
4. 1和任何非零自然数的最大公因数是1。 （ ）
5. 最小的质数和最小的合数的最大公因数是1。（ ）
判断：
1、分子、分母都是偶数的分数，一定不是最简分数．（ ）
2、分子、分母都是奇数的分数，一定是最简分数．（ ）
3、约分时，每个分数越约越小；通分时，每个分数的值越来越大．（ ）
4、异分母分数不容易直接比较大小，是因为它们的分母不同，分数单位不统一的缘故．（ ）
5、约分是每个分数单独进行的，通分是在几个分数中进行的．（ ）
按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1。
（1）两个都是合数：（ ）和（ ）。
（2）两个都是奇数：（ ）和（ ）。
（3）一个偶数一个奇数：（ ）和（ ）。
求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。
（1）18和45 （2）39和117 （3）324和243 （4）72，120和168
求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。
（1）45和35 （2）1248和58 （3）45， 57， 5115
一个整数去除45,60,120均能被整除，则这个数最大是多少？
一个数能被3,12,5整除，那么这个数是多少
用某数去除600余5，去除818余13，去除871少4.求这个数最大是多少？
有一个自然数，去除121余1，去除81余1，去除61也余1，求这个自然数最大是多少？
一种长方体积木，长16厘米，宽10厘米，高8厘米。用这样的长方体堆成一个正方体，至少需要多少块？
一种长方体砖，长20厘米，宽10厘米，高8厘米。用这种砖堆成一个正方体，至少需要多少块这样的砖？
有一袋水果糖，4块4块地数多3块；6块6块地数多5块；15块15块地数多14块。这袋糖在150至200块之间，问到底有多少块？
有一批树苗，9棵一捆多7棵， 10棵一捆多8棵，12棵一捆多10棵，这批树苗在150~200棵之间。求共有多少棵树苗？
最简分数的分子和分母的公因数有（ ）。
填空。
一个分数约分后，分数的大小（ ）。
的分子和分母的最大公因数是（ ），化为最简分数是（ ）。
一个最简真分数，分子和分母的积是8，这个分数是（ ）。
计算
1约分（能化成整数或带分数的要化成整数或带分数）
2、通分（写出过程）
和 1和2 、和 2、和1
一个分数的分母减去3得，将它的分母加上1，则得。求这个分数是多少？
的分子和分母同时减去一个数，新的分数约分后是，减去的数是多少？
是最简真分数，a可取的整数共有多少个？
分母是10的所有最简真分数的和是（ ）。
判断：
两个数的公倍数一定比这两个数都大。 （ ）
a和b的最大公因数是1，那么这两个数的最小公倍数是ab。 （ ）
两个不同合数的最小公倍数一定不能是这两个数的乘积。 （ ）
不相同的两个数的最小公倍数一定比它们的最大公因数大。 （ ）
a和b是两个自然数，a除以b的商正好是8，那么a和b的最小公倍数是（ ）。
站前小学五年级同学在操场上做操，每行16人或12人都正好是整行。已知五年级同学在140~160人，请问五年级一共有多少人？
小朋友在排队做游戏，每行14人或者每行18人都正好是整行。已知小朋友人数在250~300人之间，请问共有多少个小朋友做游戏？
小光每3天去一次图书馆，小志每4天去一次图书馆。4月24日他们在图书馆相遇，那么下一次他们相遇在几月几日？
小红每6天去一次图书馆，小荣每8天去一次图书馆，如果3月5日他们在图书馆相遇，那么下一次相遇是在几月几日？
从小亮家到学校，原来每隔50米竖一根电线杆，连两端的两根一共有55根电线杆，现在要改成每隔60米竖一根电线杆，除两端的两根不需移动外，中途还有多少根不必移动？
一排电线杆有25根。原来每两根之间的距离是30米，现改为45米，如果起点的一根不动，可以有几根不需移动？
判断：通分时，只能用分母的最小公倍数作公分母。（ ）
判断：通分时分数值变大，约分时分数值变小。 （ ）
(
知识巩固
)
选择题
1、分子和分母都是合数的分数，（ ）最简分数．
①一定是 ②一定不是 ③不一定是
2、分母是5的所有最简真分数的和是（ ）．
①2 ② ③1 ④
3、两个分数通分后的新分母是原来两个分母的乘积．原来的两个分母一定（ ）．
①都是质数 ③是相邻的自然数 ③是互质数
4、小于 而大于 的分数（ ）．
①有1个 ②有2个 ③有无数个
5、通分的作用在于使（ ）．
①分母统一，规格相同，不容易写错．
②分母统一，分数单位相同，便于比较和计算．
③分子和分母有公约数，便于约分
6、分母分别是15和20，比较它们的最简真分数的个数的结果为（ ）
①分母是15的最简真分数的个数多．
②分母是20的最简真分数的个数多．
③它们的最简真分数的个数一样多．
7、把 化成分数部分是最简真分数的带分数的方法应该是（ ）
①先约简再化成带分数．
②先化成带分数再把分数部分约简．
③都可以，结果一样．
8、一个最简真分数，分子与分母的和是15，这样的分数一共有（ ）
①1个 ②2个 ③3个 ④4个
四、计算
1约分（能化成整数或带分数的要化成整数或带分数）
2、通分（写出过程）
和 1和2 、和 2、和1
(
链接小升初
)
1、小佳计划7天看完《米老鼠学数学》这本书，平均每天看全书的几分之几？5天看全书的几分之几？
2、苏果超市门前的花坛中有月季花24盆，比茶花少5盆，月季花的盆数是茶花的几分之几？茶花的盆数占两种花总盆数的几分之几？
3、张行村宋庙组有一块长方形菜地，长100米，宽15米，以它的宽为边长划出一个正方形地种无公害大白菜，种无公害大白菜的面积占这块地了几分之几？
4、实验小学数学兴趣小组有女生11人，男生14人，
(1)、女生人数是男生的几分之几？
(2)、男生人数是女生的多少倍？（用带分数表示）
(3)、男、女生人数各是这个小组总人数的几分之几？
5、魏集镇有一块农业示范田菜地6公顷，平均分成7份，每份是多少公顷？其中5份种大棚西瓜，种大棚西瓜的面积占这块菜地的几分之几？
6、李明4小时走完20千米，3小时的路程是全程的几分之几？平均每小时走多少千米？平均每千米用多少时间？
7、有一块铝锡合金，其中含铝36千克，锡的含量是铝的2倍，锡的含量是合金总量的几分之几？
8、王、张、李三个师傅在同一车间工作，王师傅3小时做10个零件，张师傅4小时做12个零件，李师傅5小时做16个零件。平均每人做一个零件各用多少时间？谁的工作效率最高？
(
家庭作业
)
12和9的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
24和36的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
两个数的最小公倍数是180，最大公因数是30，其中一个数是90，另一个数是（ ）。
一个最简分数，如果能化成有限小数，它的分母中只含有质因数（ ）。
b和t是互质数，它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
（判断）最简分数的分子和分母没有公约数。…………………………………（ ）
（判断）在这个分数中，a可以是任意一个整数。…………………………（ ）
（1）甲每小时做7个零件，乙每小时做8个零件，做一个零件（ ）
①甲用的时间多 ②乙用的时间多 ③两人用的时间同样多。
（2）把一个分数约分，用分子和分母的（ ）去约，比较简便。
①公约数 ②最小公倍数 ③最大公因数
（3）12是36和24的（ ）
①最小公倍数 ②最大公因数 ③公倍数
把下面的假分数化成带分数或整数。
把下面的分数约分，是假分数的要化成带分数或整数。
1
把下面各组分数通分。
和 和 、和
、和 2、4和3
把下面的小数化成分数。
0.6 1.9 3.2 5.875 84.125
下面的分数化成小数，（除不尽的保留两位小数）。
3 4 5
把0.28 0.5 按从小到大的顺序排列。
一块长40厘米，宽24厘米的长方形铁皮，把它剪成若干块正方形而无剩余，所剪成的正方形的边长最大是多少厘米？
一个自然数，去除134余2，去除66余6，去除40余4。这个自然数最大是多少？
用长9厘米，宽6厘米，高7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要用这样的长方体多少个？
有一批水果，10个10个地数余7个；7个7个地数余4个；4个4个地数余1个。这批水果的个数在250~300之间。问到底有多少个？
一排电线杆每两根之间的距离是45米，现在要改为60米。如果起点的一根不动，再过多少米又有一根不需要移动？
动物园正在进行竞走比赛，路程相同。长颈鹿用了小时走完全程，大象用了小时走完全程，梅花鹿用了小时走完全程。谁应该获得冠军呢？
一个分数的分子加1，这个分数是1。如果把这个分数的分母加1，这个分数是，原来的分数是多少？
(
15
)
分数的意义和性质（二）
发现不同
)
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知识框架
)
本章目标：
1. 理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数，能找出两个数的最大公因数与最小公倍数，能比较熟练地进行约分和通分。
2. 会进行分数与小数的互化。
一、约数的概念与最大公约数
0被排除在约数与倍数之外
1． 求最大公约数的方法
①分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来．
例如：，，所以；
②短除法：先找出所有共有的约数，然后相乘．例如：，所以；
2． 最大公约数的性质
①几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数；
②几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数；
③几个数都乘以一个自然数，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以．
3． 求一组分数的最大公约数
先把带分数化成假分数，其他分数不变；求出各个分数的分母的最小公倍数a；求出各个分数的分子的最大公约数b；即为所求．
二、倍数的概念与最小公倍数
1. 求最小公倍数的方法
①分解质因数的方法；
例如：，，所以；
②短除法求最小公倍数；
例如： ，所以；
③．
2. 最小公倍数的性质
①两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数．
②两个互质的数的最小公倍数是这两个数的乘积．
③两个数具有倍数关系，则它们的最大公约数是其中较小的数，最小公倍数是较大的数．
3. 求一组分数的最小公倍数方法步骤(选讲)
先将各个分数化为假分数；求出各个分数分子的最小公倍数；求出各个分数分母的最大公约数；即为所求．例如：
注意：两个最简分数的最大公约数不能是整数，最小公倍数可以是整数.例如：
三、最大公约数与最小公倍数的常用性质
1． 两个自然数分别除以它们的最大公约数，所得的商互质。
如果为、的最大公约数，且，，那么互质，所以、的最小公倍数为，所以最大公约数与最小公倍数有如下一些基本关系：
①，即两个数的最大公约数与最小公倍数之积等于这两个数的积；
②最大公约数是、、、及最小公倍数的约数．
2． 两个数的最大公约和最小公倍的乘积等于这两个数的乘积。
即，此性质比较简单，学生比较容易掌握。
3． 对于任意3个连续的自然数，如果三个连续数的奇偶性为
a)奇偶奇，那么这三个数的乘积等于这三个数的最小公倍数
例如：，210就是567的最小公倍数
b)偶奇偶，那么这三个数的乘积等于这三个数最小公倍数的2倍
例如：，而6,7,8的最小公倍数为
性质（3）不是一个常见考点，但是也比较有助于学生理解最小公倍数与数字乘积之间的大小关系，即“几个数最小公倍数一定不会比他们的乘积大”。
(
例题精讲
)
填空：
1、（ ）的分数，叫做最简分数．
2、一个最简分数，它的分子和分母的积是24，这个分数是（ ）或（ ）
3、分母是8的所有最简真分数的和是（ ）．
4、一个最简分数，把它的分子扩大3倍，分母缩小2倍，是 ，原分数是（ ），它的分数单位是（ ）．
5、 的分子、分母的最大公约数是（ ），约成最简分数是（ ）．
判断：
1. 两个合数的最大公因数不能是1。 （ ）
2. 互质的两个数没有最大公因数。 （ ）
3. 两个数的公因数的个数是有限的。 （ ）
4. 1和任何非零自然数的最大公因数是1。 （ ）
5. 最小的质数和最小的合数的最大公因数是1。（ ）
判断：
1、分子、分母都是偶数的分数，一定不是最简分数．（ ）
2、分子、分母都是奇数的分数，一定是最简分数．（ ）
3、约分时，每个分数越约越小；通分时，每个分数的值越来越大．（ ）
4、异分母分数不容易直接比较大小，是因为它们的分母不同，分数单位不统一的缘故．（ ）
5、约分是每个分数单独进行的，通分是在几个分数中进行的．（ ）
按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1。
（1）两个都是合数：（ ）和（ ）。
（2）两个都是奇数：（ ）和（ ）。
（3）一个偶数一个奇数：（ ）和（ ）。
求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。
（1）18和45 （2）39和117 （3）324和243 （4）72，120和168
求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。
（1）45和35 （2）1248和58 （3）45， 57， 5115
一个整数去除45,60,120均能被整除，则这个数最大是多少？
一个数能被3,12,5整除，那么这个数是多少
用某数去除600余5，去除818余13，去除871少4.求这个数最大是多少？
有一个自然数，去除121余1，去除81余1，去除61也余1，求这个自然数最大是多少？
一种长方体积木，长16厘米，宽10厘米，高8厘米。用这样的长方体堆成一个正方体，至少需要多少块？
一种长方体砖，长20厘米，宽10厘米，高8厘米。用这种砖堆成一个正方体，至少需要多少块这样的砖？
有一袋水果糖，4块4块地数多3块；6块6块地数多5块；15块15块地数多14块。这袋糖在150至200块之间，问到底有多少块？
有一批树苗，9棵一捆多7棵， 10棵一捆多8棵，12棵一捆多10棵，这批树苗在150~200棵之间。求共有多少棵树苗？
最简分数的分子和分母的公因数有（ ）。
填空。
一个分数约分后，分数的大小（ ）。
的分子和分母的最大公因数是（ ），化为最简分数是（ ）。
一个最简真分数，分子和分母的积是8，这个分数是（ ）。
计算
1约分（能化成整数或带分数的要化成整数或带分数）
2、通分（写出过程）
和 1和2 、和 2、和1
一个分数的分母减去3得，将它的分母加上1，则得。求这个分数是多少？
的分子和分母同时减去一个数，新的分数约分后是，减去的数是多少？
是最简真分数，a可取的整数共有多少个？
分母是10的所有最简真分数的和是（ ）。
判断：
两个数的公倍数一定比这两个数都大。 （ ）
a和b的最大公因数是1，那么这两个数的最小公倍数是ab。 （ ）
两个不同合数的最小公倍数一定不能是这两个数的乘积。 （ ）
不相同的两个数的最小公倍数一定比它们的最大公因数大。 （ ）
a和b是两个自然数，a除以b的商正好是8，那么a和b的最小公倍数是（ ）。
站前小学五年级同学在操场上做操，每行16人或12人都正好是整行。已知五年级同学在140~160人，请问五年级一共有多少人？
小朋友在排队做游戏，每行14人或者每行18人都正好是整行。已知小朋友人数在250~300人之间，请问共有多少个小朋友做游戏？
小光每3天去一次图书馆，小志每4天去一次图书馆。4月24日他们在图书馆相遇，那么下一次他们相遇在几月几日？
小红每6天去一次图书馆，小荣每8天去一次图书馆，如果3月5日他们在图书馆相遇，那么下一次相遇是在几月几日？
从小亮家到学校，原来每隔50米竖一根电线杆，连两端的两根一共有55根电线杆，现在要改成每隔60米竖一根电线杆，除两端的两根不需移动外，中途还有多少根不必移动？
一排电线杆有25根。原来每两根之间的距离是30米，现改为45米，如果起点的一根不动，可以有几根不需移动？
判断：通分时，只能用分母的最小公倍数作公分母。（ ）
判断：通分时分数值变大，约分时分数值变小。 （ ）
(
知识巩固
)
选择题
1、分子和分母都是合数的分数，（ ）最简分数．
①一定是 ②一定不是 ③不一定是
2、分母是5的所有最简真分数的和是（ ）．
①2 ② ③1 ④
3、两个分数通分后的新分母是原来两个分母的乘积．原来的两个分母一定（ ）．
①都是质数 ③是相邻的自然数 ③是互质数
4、小于 而大于 的分数（ ）．
①有1个 ②有2个 ③有无数个
5、通分的作用在于使（ ）．
①分母统一，规格相同，不容易写错．
②分母统一，分数单位相同，便于比较和计算．
③分子和分母有公约数，便于约分
6、分母分别是15和20，比较它们的最简真分数的个数的结果为（ ）
①分母是15的最简真分数的个数多．
②分母是20的最简真分数的个数多．
③它们的最简真分数的个数一样多．
7、把 化成分数部分是最简真分数的带分数的方法应该是（ ）
①先约简再化成带分数．
②先化成带分数再把分数部分约简．
③都可以，结果一样．
8、一个最简真分数，分子与分母的和是15，这样的分数一共有（ ）
①1个 ②2个 ③3个 ④4个
四、计算
1约分（能化成整数或带分数的要化成整数或带分数）
2、通分（写出过程）
和 1和2 、和 2、和1
(
链接小升初
)
1、小佳计划7天看完《米老鼠学数学》这本书，平均每天看全书的几分之几？5天看全书的几分之几？
2、苏果超市门前的花坛中有月季花24盆，比茶花少5盆，月季花的盆数是茶花的几分之几？茶花的盆数占两种花总盆数的几分之几？
3、张行村宋庙组有一块长方形菜地，长100米，宽15米，以它的宽为边长划出一个正方形地种无公害大白菜，种无公害大白菜的面积占这块地了几分之几？
4、实验小学数学兴趣小组有女生11人，男生14人，
(1)、女生人数是男生的几分之几？
(2)、男生人数是女生的多少倍？（用带分数表示）
(3)、男、女生人数各是这个小组总人数的几分之几？
5、魏集镇有一块农业示范田菜地6公顷，平均分成7份，每份是多少公顷？其中5份种大棚西瓜，种大棚西瓜的面积占这块菜地的几分之几？
6、李明4小时走完20千米，3小时的路程是全程的几分之几？平均每小时走多少千米？平均每千米用多少时间？
7、有一块铝锡合金，其中含铝36千克，锡的含量是铝的2倍，锡的含量是合金总量的几分之几？
8、王、张、李三个师傅在同一车间工作，王师傅3小时做10个零件，张师傅4小时做12个零件，李师傅5小时做16个零件。平均每人做一个零件各用多少时间？谁的工作效率最高？
(
家庭作业
)
12和9的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
24和36的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
两个数的最小公倍数是180，最大公因数是30，其中一个数是90，另一个数是（ ）。
一个最简分数，如果能化成有限小数，它的分母中只含有质因数（ ）。
b和t是互质数，它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
（判断）最简分数的分子和分母没有公约数。…………………………………（ ）
（判断）在这个分数中，a可以是任意一个整数。…………………………（ ）
（1）甲每小时做7个零件，乙每小时做8个零件，做一个零件（ ）
①甲用的时间多 ②乙用的时间多 ③两人用的时间同样多。
（2）把一个分数约分，用分子和分母的（ ）去约，比较简便。
①公约数 ②最小公倍数 ③最大公因数
（3）12是36和24的（ ）
①最小公倍数 ②最大公因数 ③公倍数
把下面的假分数化成带分数或整数。
把下面的分数约分，是假分数的要化成带分数或整数。
1
把下面各组分数通分。
和 和 、和
、和 2、4和3
把下面的小数化成分数。
0.6 1.9 3.2 5.875 84.125
下面的分数化成小数，（除不尽的保留两位小数）。
3 4 5
把0.28 0.5 按从小到大的顺序排列。
一块长40厘米，宽24厘米的长方形铁皮，把它剪成若干块正方形而无剩余，所剪成的正方形的边长最大是多少厘米？
一个自然数，去除134余2，去除66余6，去除40余4。这个自然数最大是多少？
用长9厘米，宽6厘米，高7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要用这样的长方体多少个？
有一批水果，10个10个地数余7个；7个7个地数余4个；4个4个地数余1个。这批水果的个数在250~300之间。问到底有多少个？
一排电线杆每两根之间的距离是45米，现在要改为60米。如果起点的一根不动，再过多少米又有一根不需要移动？
动物园正在进行竞走比赛，路程相同。长颈鹿用了小时走完全程，大象用了小时走完全程，梅花鹿用了小时走完全程。谁应该获得冠军呢？
一个分数的分子加1，这个分数是1。如果把这个分数的分母加1，这个分数是，原来的分数是多少？
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