2021-2022学年苏科版九年级数学下册5.4二次函数与一元二次方程 选择题专题训练（word版含解析）

2021-2022学年苏科版九年级数学下册《5.4二次函数与一元二次方程》
选择题专题训练（附答案）
1．如图，二次函数和一次函数y2＝kx+b的图象都经过点A（﹣2，1）和点B（4，3），若y1＞y2，则x的取值范围是（　　）
A．x＜﹣2 B．x＞4 C．﹣2＜x＜4 D．x＜﹣2或x＞4
2．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（　　）
x … 1 1.1 1.2 1.3 1.4 …
y … ﹣1 ﹣0.49 0.04 0.59 1.16 …
A．1＜x＜1.1 B．1.1＜x＜1.2 C．1.2＜x＜1.3 D．1.3＜x＜1.4
3．已知二次函数y＝x2﹣4x﹣3，下列说法中正确的是（　　）
A．该函数图象的开口向下
B．该函数图象的最大值是﹣7
C．当x＜0时，y随x的增大而增大
D．该函数图象与x轴有两个不同的交点，且分布在坐标原点的两侧
4．如图，直线y1＝﹣x+b与抛物线交于点A（﹣2，4），B（1，1），若y1＜y2，则x的取值范围是（　　）
A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜1 C．x＜﹣2或x＞1 D．x＞1
5．如表给出了二次函数y＝x2+2x﹣9中x，y的一些对应值，则可以估计一元二次方程x2+2x﹣9＝0的一个近似解（精确到0.1）为（　　）
x … 2 2.1 2.2 2.3 2.4 …
y … ﹣1 ﹣0.39 0.24 0.89 1.56 …
A．2 B．2.1 C．2.2 D．2.3
6．抛物线y＝x2+4x﹣m2+2（m是常数）与坐标轴交点的个数为（　　）
A．0 B．1 C．3 D．2或3
7．已知抛物线y＝﹣a（x+2）2+a（a≠0），下列说法一定正确的是（　　）
A．抛物线的开口向下 B．抛物线的对称轴是直线x＝2
C．当x＜﹣2时，y随x的增大而增大
D．抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0）或（﹣1，0）
8．对于二次函数，下列说法正确的是（　　）
A．当x＞0，y随x的增大而增大 B．当x＝2时，y有最大值﹣3
C．图象经过一、三、四象限 D．图象与x轴有两个交点
9．已知二次函数y＝ax2+bx+c中y与x的部分对应值如表：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … ﹣1 2 3 2 ﹣1 …
关于此函数的图象和性质有如下判断：
①抛物线开口向下．②当x＞0时，函数图象从左到右上升．
③方程ax2+bx+c＝0的一个根在﹣2与﹣1之间．
其中正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
10．抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是（　　）
A．x＜1 B．﹣3＜x＜1 C．x＞1 D．x＞﹣3
11．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣2，0）和（3，0），则方程ax2+bx+c＝0的解为（　　）
A．x1＝﹣3，x2＝﹣2 B．x1＝2，x2＝3
C．x1＝﹣2，x2＝3 D．x1＝﹣3，x2＝2
12．下列关于二次函数y＝2x2﹣3的图象说法正确的是（　　）
A．开口向下 B．过点A（2，3）
C．对称轴是直线x＝﹣3 D．与x轴有两个交点
13．已知抛物线y＝﹣a（x+2）2+a（a≠0），下列说法一定正确的是（　　）
A．抛物线的开口向下
B．抛物线的对称轴是直线x＝2
C．当x＜﹣2时，y随x的增大而增大
D．抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0）和（﹣1，0）
14．对于二次函数y＝（x﹣1）2﹣2的图象，下列说法正确的是（　　）
A．开口向下 B．对称轴是直线x＝﹣1
C．与x轴有两个交点 D．顶点坐标是（﹣1，﹣2）
15．对于二次函数y＝3（x﹣2）2+1的图象，下列说法正确的是（　　）
A．开口向下
B．与y的交点是（0，1）
C．当x＞2时，y随x的增大而增大
D．与x轴有两个交点
16．如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝kx+b交于点A（﹣4，p），B（2，q），则关于x的不等式ax2+c＜﹣kx+b的解集是（　　）
A．﹣4＜x＜2 B．x＜﹣4或x＞2 C．﹣2＜x＜4 D．x＜﹣2或x＞4
17．如图，抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴交于A，B两点，将抛物线向上平移m个单位长度后，点A，B在新抛物线上的对应点分别为点C，D，若图中阴影部分的面积为8，则平移后新抛物线的解析式为（　　）
A．y＝x2﹣4x+3 B．y＝x2﹣4x+5 C．y＝x2﹣4x+7 D．y＝x2﹣4x+11
18．抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴是直线x＝﹣1，其部分图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（　　）
A．x＜1 B．x＞﹣3 C．﹣3＜x＜1 D．x＜﹣3或x＞1
19．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝2．下列结论：①abc＜0； ②9a+3b+c＞0；③若点M（，y1），点（，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；④c﹣3a＞0．其中正确结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
20．抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … 0 4 m 6 4 …
现给出下列结论：
①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）；
②函数y＝ax2+bx+c的最大值为6；
③抛物线的对称轴是直线x＝；
④在对称轴左侧，y随x增大而增大；
⑤方程ax2+bx+c﹣m＝0有两个不相等实数根．
其中正确的结论是（　　）
A．①③④ B．①④⑤ C．①③④⑤ D．①②③④⑤
参考答案
1．解：由图可知，x＜﹣2或x＞4时，二次函数图象在一次函数图象上方，
所以，若y1＞y2，则x的取值范围是x＜﹣2或x＞4．
故选：D．
2．解：由表格数据可得，当x＝1.1时，y＝﹣0.49，当x＝1.2时，y＝0.04，
于是可得，当y＝0时，相应的自变量x的取值范围为1.1＜x＜1.2，
故选：B．
3．解：A、由y＝x2﹣4x﹣3得，开口向上，故选项A错误，不符合题意；
B、∵对称轴为直线x＝﹣＝2，开口向上，
∴该函数有最小值，故选项B错误，不符合题意；
C、∵对称轴为直线x＝2＞0，开口向上，
∴当x＜0时，y随x的增大而减小，故选项C错误，不符合题意；
D、当y＝0时，x2﹣4x﹣3＝0，
解得：x＝2+或x＝2﹣，
∴函数图象与x轴的交点坐标为（2+，0），（2﹣，0），故选项D正确，符合题意．
故选：D．
4．解：由图可知，直线在抛物线下方部分对应的x取值范围为x＜﹣2或x＞1，
∴当y1＜y2时，x＜﹣2或x＞1．
故选：C．
5．解：当x＝2.1时，y＝﹣0.39；当x＝2.2时，y＝0.24．
∵0.24更接近于0，
∴方程的一个近似根为2.2．
故选：C．
6．解：∵Δ＝42﹣4×1×（﹣m2+2）＝4m2+8＞0，
∴抛物线与x轴有2个公共点，
∵x＝0时，y＝﹣m2+2，
若m＝±，则抛物线与y轴交于原点，
此时抛物线与坐标轴有2个交点，
若m≠±，则抛物线与y轴交于（0，﹣m2+2 ），
此时抛物线与坐标轴有3个交点，
故选：D．
7．解：y＝﹣a（x+2）2+a（a≠0），
a不确定符号，
∴开口方向和增减性都无法确定，故A，C错误；
对称轴是直线x＝﹣2，故B错误；
﹣a（x+2）2+a＝0，解得x＝﹣3或1，
∴抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0）和（﹣1，0），故D正确．
故选：D．
8．解：∵y＝﹣（x﹣2）2﹣3，
∴a＝﹣＜0，开口向下，顶点（2，﹣3），
∴当x＝2时，y有最大值﹣3，
图象与x轴没交点，
图象经过三，四象限，
当x＜2时，y随x的增大而增大．
故选：B．
9．解：∵x＝﹣1和x＝1时的函数值相同，都是2，
∴抛物线的对称轴为直线x＝＝0，
∴抛物线的顶点为（0，3），
∴y＝3是函数的最大值，
∴抛物线的开口向下，当x＜0时，y随x的增大而增大，即当x＜0时，函数图象从左到右上升，
所以①正确，②错误；
∵x＝﹣2时，y＝﹣1；x＝﹣1时，y＝2，
∴方程ax2+bx+c＝0的一个根在﹣2与﹣1之间，
所以③正确．
综上所述：其中正确的结论有①③．
故选：B．
10．解：因为抛物线与x轴的交点（﹣3，0），（1，0），
因为a＝﹣1＜0，图象开口向下，
所以，当﹣3＜x＜1时，y＞0．
故选：B．
11．解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣2，0）和（3，0），
∴方程ax2+bx+c＝0的解为x1＝﹣2，x2＝3．
故选：C．
12．解：∵二次函数y＝2x2﹣3，
∴a＝2＞0，开口向上，故选项A错误；
代入A（2，3），不符，故选项B错误；
该函数的对称轴是直线x＝0，故选项C错误；
该函数与x轴又两个交点，故选项D正确；
故选：D．
13．解：y＝﹣a（x+2）2+a（a≠0），
a不确定符号，
∴开口方向和增减性都无法确定，故A，C错误；
对称轴是直线x＝﹣2，故B错误；
﹣a（x+2）2+a＝0，解得x＝﹣3或1，
∴抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0）和（﹣1，0），故D正确．
故选：D．
14．解：根据抛物线的性质由a＝1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，﹣2），对称轴为直线x＝1，故A，B，D错误，
令y＝0，即（x﹣1）2﹣2x2﹣2x﹣1＝0，
∵△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，
∴二次函数y＝（x﹣1）2﹣2的图象与x轴有两个交点，
故C正确，
故选：C．
15．解：二次函数y＝3（x﹣2）2+1的图象的开口向上，与y的交点是（0，13），当x＞2时，y随x的增大而增大，
当y＝0时，3（x﹣2）2+1＝0，此方程没有实数解，所以抛物线与x轴没有交点．
故选：C．
16．解：∵抛物线y＝ax2+c与直线y＝kx+b交于点A（﹣4，p），B（2，q），
∴抛物线y＝ax2+c与直线y＝﹣kx+b交于点A（4，p），B（﹣2，q），
∴不等式ax2+c＜﹣kx+b的解集是x＜﹣2或x＞4，
故选：D．
17．解：当y＝0时，有x2﹣4x+3＝0，
解得：x1＝1，x2＝3，
∴AB＝2．
∵S阴影＝AC AB＝8，
∴AC＝4，
∴平移后新抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3+4＝x2﹣4x+7．
故选：C．
18．解：∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴是直线x＝﹣1，
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣3，0），
∵抛物线开口向下，
∴当﹣3＜x＜1时，y＞0．
故选：C．
19．解：①由开口可知：a＜0，
∴对称轴x＝﹣＞0，
∴b＞0，
由抛物线与y轴的交点可知：c＞0，
∴abc＜0，故①正确；
②∵抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），
对称轴为x＝2，
∴抛物线与x轴的另外一个交点为（5，0），
∴x＝3时，y＞0，
∴9a+3b+c＞0，故②正确；
③由于＜2＜，
且（，y2）关于直线x＝2的对称点的坐标为（，y2），
∵，
∴y1＜y2，故③正确，
④∵﹣＝2，
∴b＝﹣4a，
∵x＝1，y＞0，
∴a+b+c＞0，
∴c﹣3a＞0，故④正确，
故选：D．
20．解：把（﹣2，0），（﹣1，4），（2，4）分别代入y＝ax2+bx+c得，解得，
∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+6，
当y＝0时，﹣x2+x+6＝0，解得x1＝﹣2，x2＝3，
抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0），抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），所以①正确；
∵y＝﹣x2+x+6＝﹣（x﹣）2+
∴x＝时，y有最大值为，所以②错误；
抛物线的对称轴为直线x＝，所以③正确；
∵a＝﹣1＜0，
∴在对称轴左侧，y随x增大而增大，所以④正确；
当x＝0时，m＝﹣x2+x+6＝6，
即x＝0或x＝1时，y＝6，
∴方程ax2+bx+c﹣m＝0有两个不相等实数根，所以⑤正确．
故选：C．