2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 能力提升-2021-2022学年高一上学期数学 人教A版（2019）必修第一册（含答案）

2.3二次函数与一元二次方程、不等式能力提升
一、单选题（共15题）
1．不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
2．若，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
3．下列不等式中解集相同的一组是（ ）.
A．与
B．与
C．与
D．与
4．已知函数，对一切实数，恒成立，则的范围为（ ）
A． B． C． D．
5．对于任意实数，符号表示不大于的最大整数，例如：，，，那么不等式成立的的范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知集合，，则下列判断正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知A＝{x|﹣4＜x＜3}，B＝{x|﹣x2+4x≥0}，C＝{x|x＝2n，n∈N*}，则（A∪B）∩C＝（ ）
A．{0，2} B．{4，2} C．{0，2，4} D．{x|x＝2n，n∈N*}
9．若关于的不等式在区间内有解，则实数的取值范围是（ ）.
A． B． C． D．
10．若关于的不等式的解集是，那么
A．，且 B．，且
C．，且 D．，且
11．若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围（ ）
A． B． C． D．
12．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
13．已知不等式，若对任意及，该不等式恒成立，则实数的范围是（ ）
A． B．
C． D．
14．已知函数，若对于任意，都有成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
15．若关于的不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共6题）
16．因式分解： =___________；
17．函数时是减函数，则的取值范围是________．
18．一元二次方程的解集是______．
19．若不等式的解集为，则__．
20．若一元二次不等式的解集为，则实数＝_________．
21．已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为___________.
三、解答题（共4题）
22．已知.
（1）若，求实数的取值范围;
（2）请在①，恒成立，②，使得，这两个条件中选择一个补充在下面的问题中，并解答问题.若______，求实数的取值范围.
注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.
23．已知函数，当时，其值为正，而当时，其值为负．
（1）求实数、的值及函数的表达式；
（2）设，问取何值时，函数的值恒为负值？
24．先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题:
已知且，求证
证明：构造函数
因为对一切,恒有，所以，从而
(1)若,且，请写出上述结论的推广式；
(2)参考上述证法，对你的结论加以证明；
(3)若，求证
25．已知函数，不等式的解集是.
（1）求的解析式；
（2）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围.
参考答案
1．B
2．D
3．C
4．B
5．C
6．C
7．A
8．B
9．A
10．C
11．A
12．B
13．C
14．C
15．A
16．
17．.
18．
19．0
20．0
21．
22．（1）或；（2）选①：；选②：.
23．（1），，；（2）.
24．（1）；（2）详略；（3）详略.
25．（1）；（2）