2.1等式性质与不等式性质课时练习-2021-2022学年高一数学上学期人教A版（2019）必修第一册（含答案）
文档属性
| 名称 | 2.1等式性质与不等式性质课时练习-2021-2022学年高一数学上学期人教A版（2019）必修第一册（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 819.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-30 10:41:12 | ||
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文档简介
2.1等式性质与不等式性质
一、单选题（共15题）
1．有四个不等式：①|a|>|b|；②ab3．若，则不正确的不等式的个数是（ ）
A．0 B．1
C．2 D．3
2．设，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
3．已知a，b＞0，且a≠1，b≠1.若，则
A．
B．
C．
D．
4．已知，，则“”是“”的（ ）．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．若，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
7．如果，那么下列各式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
8．设，，，，则，，的大小关系是（ ）．
A． B．
C． D．
9．设，下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知，且，则（ ）
A． B． C． D．
11．已知,那么下列命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
12．设，则“”是“”成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
13．已知实数满足，，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
14．已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
15．已知，某同学求出了如下结论：①；②；③；④；⑤；⑥；，则下列判断中正确的是（ ）
A．①③④ B．①②④ C．①②⑤ D．①③⑥
二、填空题（共4题）
16．已知，则的取值范围是________．
17．给出下列五个论断：①；②；③；④；⑤.以其中的两个论断作为条件，一个论断作为结论，写出一个正确的命题：___________.
18．用不等号填空：
（1）若，则________；
（2）若，，则________；
（3）若，，则________；
（4）已知，则________.
19．对于实数x，y，若，，则的最大值为___________.
三、解答题（共5题）
20．阅读下列材料并回答问题.
在平面直角坐标系中，点经过变换得到点，变换记作，其中（，为常数）.例如，当，且时，
（1）当，且时，_______；
（2）若，则_______，_______；
（3）设点的坐标满足，点经过变换得到点，若点与点重合，求实数和的值.
21．（1）求证：；
（2）求证：.
22．若，，那么成立吗？呢？
23．已知n个互不相等的正分数：、、、，且，，求证：在=，=之间.
24．已知，试确定，，，的大小顺序并说明理由.
试卷第1页，共3页
参考答案
1．C
【详解】
由可得,,故①②错误；，，，故③正确；，，故④正确,
所以一共有2个正确.
故选：C.
2．B
【详解】
，，
，，
.
又，故.
综上可得：.
故选：.
3．D
【详解】
试题分析：，
当时，，，
当时，，
观察各选项可知选D.
4．B
【详解】
当时，则，但是，不是充分条件，
当时，因为，，所以，即，
当且仅当等号成立，所以是必要条件，
故“”是“”的必要不充分条件.
故选：B
5．C
【详解】
对A，举反例，如，此时，错误；
对B，举反例，如，此时，错误；
对C，由，可得，根据不等式性质可得，正确；
对D，若，则 ，错误.
故选：C.
6．C
【详解】
，，.
所以，又，，均为正数，即.
故选：C
7．C
【详解】
因为
所以，，，即，，，
故选：C
8．C
【详解】
因为，所以，
所以，
，
所以，即.
故选：C.
9．B
【详解】
因为，所以，
因为，所以，
所以.
故选：B.
10．D
【详解】
解：对于，若，则，故错误；
对于，若，则，故错误；
对于，若，则，无意义，故错误；
对于，函数为减函数，若，则，即，故正确．
故选：．
11．B
【详解】
对于A，当时，不成立，故A错误；
对于B，若，则或，所以，故B正确；
对于C，若，则当时，不成立，故C错误；
对于D，当时，，故D错误；
故选：B
12．C
【详解】
充分性证明:当
①若,,则有,于是;
②若,,则有,可知显然成立,于是;
③若,,则不成立,不满足条件;
④若,,由,可得,即,所以有.
“”是“”的充分条件.
必要性证明:当
①若,则有,于是;
②若,则有于是;
③若,则有,于是,因为,,所以有成立.
“”是“”的必要条件.
综上所述,“”是“”的充要条件.
故选:C.
13．B
【详解】
解：令，，则，
则，
，
，
又，
，
∴，
故选：B．
14．A
【详解】
由题意，，
所以，
因为，所以，即.
所以,即，
所以.
再来比较的大小：
因为，
所以，
所以，即，
所以.
综上所述，.
故选：A.
15．D
【详解】
,,,则，①正确；，， ，
，则，③正确；，，，则，②④⑤错误，，，，则
⑥正确；判断中正确的是①③⑥，选D.
16．
【详解】
因为，则，
又由，根据不等式的基本性质，可得，
所以的取值范围是.
17．②③ ⑤；③④ ⑤；②④ ⑤
【详解】
由②③ ⑤，
因为，，则.
由③④ ⑤，
由于，，则，所以.
由②④ ⑤，
由于，且，则，所以.
故答案为：②③ ⑤；③④ ⑤；②④ ⑤
18．
【详解】
解：(1)∵ 当时，有，当时，有=，故应填“”；
(2)∵，，∴，所以，故应填“”；
(3)∵，∴，又∵，∴，故应填“”；
(4)∵，而，∴，，则，
即，∴，故应填“”.
故答案为：；；；
19．5
【解析】
此题，看似很难，但其实不难，首先解出x的范围，，再解出y的范围，，最后综合解出x-2y+1的范围，那么绝对值最大，就去5
（PS: 此题作为最后一题，有失最后一题的分量，大家从解题步骤就可看出．所以高考注重的还是基础+基础！）
20．（1）（2）；（3）=，=
【详解】
（1），，，时，
，，
.
故答案为.
（2），，解得
故答案为；.
（3）由题意知.点与重合，
即
为任意实数，.
解得
故实数的值为，的值为.
故答案为=，=
21．（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【详解】
（1）∵，
∴；
（2）∵
，
当且仅当时等号成立，
∴
22．a＋c>b＋d成立，a－c>b－d不一定成立，但a－d>b－c成立.
【详解】
解：因为，，所以，，所以；
当，，，，显然满足，，但是不满足
故成立，不一定成立，但a－d>b－c成立.
23．证明见解析
【详解】
设，则，即，
从而，
同理可设，得，
综上所述，.
24．，理由见解析
【详解】
综上，
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题（共15题）
1．有四个不等式：①|a|>|b|；②a
A．0 B．1
C．2 D．3
2．设，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
3．已知a，b＞0，且a≠1，b≠1.若，则
A．
B．
C．
D．
4．已知，，则“”是“”的（ ）．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．若，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
7．如果，那么下列各式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
8．设，，，，则，，的大小关系是（ ）．
A． B．
C． D．
9．设，下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知，且，则（ ）
A． B． C． D．
11．已知,那么下列命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
12．设，则“”是“”成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
13．已知实数满足，，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
14．已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
15．已知，某同学求出了如下结论：①；②；③；④；⑤；⑥；，则下列判断中正确的是（ ）
A．①③④ B．①②④ C．①②⑤ D．①③⑥
二、填空题（共4题）
16．已知，则的取值范围是________．
17．给出下列五个论断：①；②；③；④；⑤.以其中的两个论断作为条件，一个论断作为结论，写出一个正确的命题：___________.
18．用不等号填空：
（1）若，则________；
（2）若，，则________；
（3）若，，则________；
（4）已知，则________.
19．对于实数x，y，若，，则的最大值为___________.
三、解答题（共5题）
20．阅读下列材料并回答问题.
在平面直角坐标系中，点经过变换得到点，变换记作，其中（，为常数）.例如，当，且时，
（1）当，且时，_______；
（2）若，则_______，_______；
（3）设点的坐标满足，点经过变换得到点，若点与点重合，求实数和的值.
21．（1）求证：；
（2）求证：.
22．若，，那么成立吗？呢？
23．已知n个互不相等的正分数：、、、，且，，求证：在=，=之间.
24．已知，试确定，，，的大小顺序并说明理由.
试卷第1页，共3页
参考答案
1．C
【详解】
由可得,,故①②错误；，，，故③正确；，，故④正确,
所以一共有2个正确.
故选：C.
2．B
【详解】
，，
，，
.
又，故.
综上可得：.
故选：.
3．D
【详解】
试题分析：，
当时，，，
当时，，
观察各选项可知选D.
4．B
【详解】
当时，则，但是，不是充分条件，
当时，因为，，所以，即，
当且仅当等号成立，所以是必要条件，
故“”是“”的必要不充分条件.
故选：B
5．C
【详解】
对A，举反例，如，此时，错误；
对B，举反例，如，此时，错误；
对C，由，可得，根据不等式性质可得，正确；
对D，若，则 ，错误.
故选：C.
6．C
【详解】
，，.
所以，又，，均为正数，即.
故选：C
7．C
【详解】
因为
所以，，，即，，，
故选：C
8．C
【详解】
因为，所以，
所以，
，
所以，即.
故选：C.
9．B
【详解】
因为，所以，
因为，所以，
所以.
故选：B.
10．D
【详解】
解：对于，若，则，故错误；
对于，若，则，故错误；
对于，若，则，无意义，故错误；
对于，函数为减函数，若，则，即，故正确．
故选：．
11．B
【详解】
对于A，当时，不成立，故A错误；
对于B，若，则或，所以，故B正确；
对于C，若，则当时，不成立，故C错误；
对于D，当时，，故D错误；
故选：B
12．C
【详解】
充分性证明:当
①若,,则有,于是;
②若,,则有,可知显然成立,于是;
③若,,则不成立,不满足条件;
④若,,由,可得,即,所以有.
“”是“”的充分条件.
必要性证明:当
①若,则有,于是;
②若,则有于是;
③若,则有,于是,因为,,所以有成立.
“”是“”的必要条件.
综上所述,“”是“”的充要条件.
故选:C.
13．B
【详解】
解：令，，则，
则，
，
，
又，
，
∴，
故选：B．
14．A
【详解】
由题意，，
所以，
因为，所以，即.
所以,即，
所以.
再来比较的大小：
因为，
所以，
所以，即，
所以.
综上所述，.
故选：A.
15．D
【详解】
,,,则，①正确；，， ，
，则，③正确；，，，则，②④⑤错误，，，，则
⑥正确；判断中正确的是①③⑥，选D.
16．
【详解】
因为，则，
又由，根据不等式的基本性质，可得，
所以的取值范围是.
17．②③ ⑤；③④ ⑤；②④ ⑤
【详解】
由②③ ⑤，
因为，，则.
由③④ ⑤，
由于，，则，所以.
由②④ ⑤，
由于，且，则，所以.
故答案为：②③ ⑤；③④ ⑤；②④ ⑤
18．
【详解】
解：(1)∵ 当时，有，当时，有=，故应填“”；
(2)∵，，∴，所以，故应填“”；
(3)∵，∴，又∵，∴，故应填“”；
(4)∵，而，∴，，则，
即，∴，故应填“”.
故答案为：；；；
19．5
【解析】
此题，看似很难，但其实不难，首先解出x的范围，，再解出y的范围，，最后综合解出x-2y+1的范围，那么绝对值最大，就去5
（PS: 此题作为最后一题，有失最后一题的分量，大家从解题步骤就可看出．所以高考注重的还是基础+基础！）
20．（1）（2）；（3）=，=
【详解】
（1），，，时，
，，
.
故答案为.
（2），，解得
故答案为；.
（3）由题意知.点与重合，
即
为任意实数，.
解得
故实数的值为，的值为.
故答案为=，=
21．（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【详解】
（1）∵，
∴；
（2）∵
，
当且仅当时等号成立，
∴
22．a＋c>b＋d成立，a－c>b－d不一定成立，但a－d>b－c成立.
【详解】
解：因为，，所以，，所以；
当，，，，显然满足，，但是不满足
故成立，不一定成立，但a－d>b－c成立.
23．证明见解析
【详解】
设，则，即，
从而，
同理可设，得，
综上所述，.
24．，理由见解析
【详解】
综上，
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
同课章节目录
- 第一章 集合与常用逻辑用语
- 1.1 集合的概念
- 1.2 集合间的基本关系
- 1.3 集合的基本运算
- 1.4 充分条件与必要条件
- 1.5 全称量词与存在量词
- 第二章 一元二次函数、方程和不等式
- 2.1 等式性质与不等式性质
- 2.2 基本不等式
- 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式
- 第三章 函数概念与性质
- 3.1 函数的概念及其表示
- 3.2 函数的基本性质
- 3.3 幂函数
- 3.4 函数的应用（一）
- 第四章 指数函数与对数函数
- 4.1 指数
- 4.2 指数函数
- 4.3 对数
- 4.4 对数函数
- 4.5 函数的应用（二）
- 第五章 三角函数
- 5.1 任意角和弧度制
- 5.2 三角函数的概念
- 5.3 诱导公式
- 5.4 三角函数的图象与性质
- 5.5 三角恒等变换
- 5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）
- 5.7 三角函数的应用