3.3.1 双曲线及其标准方程 练习-2021-2022学年高二上学期数学 人教A版（2019）选择性必修第一册（含答案）
文档属性
| 名称 | 3.3.1 双曲线及其标准方程 练习-2021-2022学年高二上学期数学 人教A版（2019）选择性必修第一册（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 520.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-30 10:28:16 | ||
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文档简介
双曲线及其标准方程
一、单选题
1．以为焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知方程表示双曲线，则实数k的取值范围是（ ）
A．（﹣1，1） B．（0，+∞）
C．[0，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
3．已知 为双曲线的左 右焦点，点在上，，则（ ）
A． B． C． D．
4．动圆M与圆：，圆：，都外切，则动圆圆心M的轨迹方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．椭圆和双曲线有相同的焦点，，点是这两曲线的一个交点，则的值为（ ）
A． B． C． D．m-a
6．已知，分别是双曲线的左 右焦点，若P是双曲线左支上的点，且.则的面积为（ ）
A．8 B． C．16 D．
7．已知的顶点分别是双曲线的左右焦点，顶点P在双曲线上，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
8．是双曲线=1的右支上一点，M、N分别是圆和=4上的点，则的最大值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
9．已知点是双曲线右支上一点，分别为左右焦点，则的内切圆圆心的横坐标为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．设双曲线：的左焦点和右焦点分别是，，点是右支上的一点，则的最小值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题
11．双曲线的焦距为___________.
12．已知双曲线(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，若|PF1|－|PF2|＝b，且双曲线的焦距为2，则该双曲线的方程为__________．
13．已知双曲线的左、右焦点分别是，，直线过坐标原点且与双曲线交于点，．若，则四边形的面积为______．
14．已知双曲线的左右焦点分别是F1，F2，点P是C的右支上的一点（不是顶点），过F2作∠F1PF2的角平分线的垂线，垂足是M，O是原点，则|MO|＝___.
三、解答题
15．已知双曲线的焦点在轴上，并且双曲线过点和，求双曲线的标准方程.
16．已知实数满足，方程表示双曲线.
（1）若，命题为真命题，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
17．如图已知双曲线的左、右焦点分别为，，点在双曲线的右支上，内切圆的圆心为．
（1）求点的横坐标；
（2）若，，的面积满足，求的值．
试卷第1页，共3页
参考答案
1．B
由题意得双曲线焦点在x轴上且c=，
设双曲线的标准方程为(a>0，b>0)，
则有a2+b2=c2=3，，解得a2=2，b2=1，
故所求双曲线的标准方程为
故选：B
2．A
∵方程表示双曲线
∴
∴
故选：A．
3．D
因为，所以，所以在右支上，
所以，
又因为，所以，
所以，
故选：D.
4．D
圆：，圆心，半径 .
圆：，圆心，半径 .
设，半径为，因为动圆与圆，都外切，
所以，
所以的轨迹为以为焦点，的双曲线左支.
所以，，解得，
即的轨迹方程为：.
故选：D
5．A
不妨设，由椭圆与双曲线的方程，利用定义可得：，
所以，所以.
故选：A.
6．C
因为P是双曲线左支上的点，所以，
两边平方得，
所以.
在中，由余弦定理得，
所以，所以.
故选：C
7．A
双曲线中，，故，即，，
.
故选：A.
8．D
则
故双曲线的两个焦点为,
,也分别是两个圆的圆心,半径分别为,
则的最大值为
故选：D
9．B
如图所示，双曲线的焦点坐标分别为，
设内切圆与轴的切点为，与内切圆的切点分别为，
由双曲线的定义可得,
又由圆的切线长定理知：，所以，即,
设内切圆的圆心的横坐标为，可得点的横坐标为，
所以，解得，
即内切圆的圆心的横坐标为.
故选：B.
10．C
由双曲线：可得
，，所以，
所以，，
由双曲线的定义可得，所以，
所以，
由双曲线的性质可知：，令，则，
所以在上单调递增，
所以当时，取得最小值，此时点为双曲线的右顶点，
即的最小值为，
故选：C.
11．
令双曲线的半焦距为c，则有，解得，
所以双曲线的焦距为.
故答案为：
12．x2－＝1
由题意得
解得
则该双曲线的方程为x2－＝1.
故答案为：x2－＝1
13．
由双曲线的对称性可知，四边形的对角线互相平分且相等，
所以四边形是矩形．
设，，
则．
因为，
所以，
化简得，
所以四边形的面积为．
故答案为：
14．
延长交于，由于是的角平分线，，
所以三角形是等腰三角形，所以，且是的中点.
根据双曲线的定义可知，即，
由于是的中点，所以是三角形的中位线，
所以.
故答案为：
15．
设 ()，则，解得，∴方程为.
16．（1）；（2）.
解：（1）当，命题，解得：；
（2）∵，命题，
命题方程表示双曲线，则，即，
因为是的充分不必要条件，则是的真子集，
∴，等号不同时成立，解 得，
∴实数的取值范围为.
17．（1）1
（2）
（1）
如图所示，设，，分别与圆相切于点，，，
则，，．
由双曲线的定义得：．
设点的横坐标为，则点， ，，点的横坐标为1．
（2）
设圆的半径为，由，得，
所以，即，解得．
一、单选题
1．以为焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知方程表示双曲线，则实数k的取值范围是（ ）
A．（﹣1，1） B．（0，+∞）
C．[0，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
3．已知 为双曲线的左 右焦点，点在上，，则（ ）
A． B． C． D．
4．动圆M与圆：，圆：，都外切，则动圆圆心M的轨迹方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．椭圆和双曲线有相同的焦点，，点是这两曲线的一个交点，则的值为（ ）
A． B． C． D．m-a
6．已知，分别是双曲线的左 右焦点，若P是双曲线左支上的点，且.则的面积为（ ）
A．8 B． C．16 D．
7．已知的顶点分别是双曲线的左右焦点，顶点P在双曲线上，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
8．是双曲线=1的右支上一点，M、N分别是圆和=4上的点，则的最大值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
9．已知点是双曲线右支上一点，分别为左右焦点，则的内切圆圆心的横坐标为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．设双曲线：的左焦点和右焦点分别是，，点是右支上的一点，则的最小值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题
11．双曲线的焦距为___________.
12．已知双曲线(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，若|PF1|－|PF2|＝b，且双曲线的焦距为2，则该双曲线的方程为__________．
13．已知双曲线的左、右焦点分别是，，直线过坐标原点且与双曲线交于点，．若，则四边形的面积为______．
14．已知双曲线的左右焦点分别是F1，F2，点P是C的右支上的一点（不是顶点），过F2作∠F1PF2的角平分线的垂线，垂足是M，O是原点，则|MO|＝___.
三、解答题
15．已知双曲线的焦点在轴上，并且双曲线过点和，求双曲线的标准方程.
16．已知实数满足，方程表示双曲线.
（1）若，命题为真命题，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
17．如图已知双曲线的左、右焦点分别为，，点在双曲线的右支上，内切圆的圆心为．
（1）求点的横坐标；
（2）若，，的面积满足，求的值．
试卷第1页，共3页
参考答案
1．B
由题意得双曲线焦点在x轴上且c=，
设双曲线的标准方程为(a>0，b>0)，
则有a2+b2=c2=3，，解得a2=2，b2=1，
故所求双曲线的标准方程为
故选：B
2．A
∵方程表示双曲线
∴
∴
故选：A．
3．D
因为，所以，所以在右支上，
所以，
又因为，所以，
所以，
故选：D.
4．D
圆：，圆心，半径 .
圆：，圆心，半径 .
设，半径为，因为动圆与圆，都外切，
所以，
所以的轨迹为以为焦点，的双曲线左支.
所以，，解得，
即的轨迹方程为：.
故选：D
5．A
不妨设，由椭圆与双曲线的方程，利用定义可得：，
所以，所以.
故选：A.
6．C
因为P是双曲线左支上的点，所以，
两边平方得，
所以.
在中，由余弦定理得，
所以，所以.
故选：C
7．A
双曲线中，，故，即，，
.
故选：A.
8．D
则
故双曲线的两个焦点为,
,也分别是两个圆的圆心,半径分别为,
则的最大值为
故选：D
9．B
如图所示，双曲线的焦点坐标分别为，
设内切圆与轴的切点为，与内切圆的切点分别为，
由双曲线的定义可得,
又由圆的切线长定理知：，所以，即,
设内切圆的圆心的横坐标为，可得点的横坐标为，
所以，解得，
即内切圆的圆心的横坐标为.
故选：B.
10．C
由双曲线：可得
，，所以，
所以，，
由双曲线的定义可得，所以，
所以，
由双曲线的性质可知：，令，则，
所以在上单调递增，
所以当时，取得最小值，此时点为双曲线的右顶点，
即的最小值为，
故选：C.
11．
令双曲线的半焦距为c，则有，解得，
所以双曲线的焦距为.
故答案为：
12．x2－＝1
由题意得
解得
则该双曲线的方程为x2－＝1.
故答案为：x2－＝1
13．
由双曲线的对称性可知，四边形的对角线互相平分且相等，
所以四边形是矩形．
设，，
则．
因为，
所以，
化简得，
所以四边形的面积为．
故答案为：
14．
延长交于，由于是的角平分线，，
所以三角形是等腰三角形，所以，且是的中点.
根据双曲线的定义可知，即，
由于是的中点，所以是三角形的中位线，
所以.
故答案为：
15．
设 ()，则，解得，∴方程为.
16．（1）；（2）.
解：（1）当，命题，解得：；
（2）∵，命题，
命题方程表示双曲线，则，即，
因为是的充分不必要条件，则是的真子集，
∴，等号不同时成立，解 得，
∴实数的取值范围为.
17．（1）1
（2）
（1）
如图所示，设，，分别与圆相切于点，，，
则，，．
由双曲线的定义得：．
设点的横坐标为，则点， ，，点的横坐标为1．
（2）
设圆的半径为，由，得，
所以，即，解得．