3.1函数的概念及其表示课时练习-2021_2022学年高一数学上学期人教A版（2019）必修第一册（含答案）

3.1函数的概念及其表示
一、单选题（共15题）
1．函数的值域为（ ）
A． B．(-∞,2)∪(2,+∞)
C．R D．
2．下列两个集合间的对应构成函数的是（ 　）
（1）A=R，；（2）A=B=N，；
（3），B=R，；
（4）
A．（1）（4） B．（2） （3） C．（2）（4） D．（4）
3．函数，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数，则
A． B． C． D．
5．下列对应是从集合 A到集合 B的函数的是（ ）
A．
B．
C．A={x|x是三角形}，B={y|y是圆}，每一个三角形对应它的内切圆
D．A={x|x是圆}，B={y|y是三角形}，每一个圆对应它的外切三角形
6．若，则的解析式是
A． B． C． D．
7．下列每组函数是同一函数的是
A． B．
C． D．
8．已知f(x)=，则的值为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
9．函数定义在区间上，则函数的图像与直线的交点个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．无数个 D．至多一个
10．已知函数，则其值域为（ ）
A． B． C． D．
11．下列函数中定义域为的是（ ）
A． B． C． D．
12．若函数的定义域是，其中a<0A． B． C． D．
13．已知函数的定义域为[0，2]，则的定义域为（ ）
A． B． C． D．
14．定义在上函数满足，且当时，，若，则（ ）
A． B． C． D．
15．设函数，表示不超过的最大整数，如，则函数的值域为（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题（共4题）
16．函数y的定义域为_____．
17．函数的定义域是_________.
18．函数的值域为______.
19．已知，若，,则的值为____。
三、解答题（共5题）
20．（1）已知，，求的值域；
（2）已知的值域为，求此函数的定义域.
21．已知，若，则x的取值范围
22．已知函数.
（1）用分段函数的形式表示函数；
（2）在平面直角坐标系中画出函数的图像（不用列表），观察图像直接写出当时，不等式的解集.
23．已知函数
（Ⅰ）求，，的值；
（Ⅱ）求函数的零点.
24．已知函数是定义在R上的奇函数，且
（1）求的解析式
（2）讨论函数的单调性并证明
参考答案
1．B
【详解】
由，知：，，
∴函数的值域为，
故选：B
2．C
【详解】
(1 )不是，因为中的元素0在中无元素与之对应；
(2)是，满足函数定义；
(3 )不是，因为对于中的每一个元素（如2 )在中都有两个元素，和它对应，不满足函数定义；
(4)是，满足函数定义,故选C.
3．D
【详解】
，，因此，.
故选：D.
4．B
【详解】
由题意知：
本题正确选项：
5．A
【详解】
对于选项，符合函数的定义，故正确；
对于选项，集合的元素0在集合中没有元素与之对应，故不正确；
对于选项，因为集合不是数集，故正确；
对于选项，因为集合不是数集，故不正确.
故选：A .
6．A
【详解】
令，故选A
7．B
【详解】
对于A中，函数，
的定义域为，的定义域为
所以两函数定义域不同，所以不是同一函数；
对于B中，，
两函数的定义域都是，且对应法则相同，所以是同一函数；
对于C中，函数的定义域为且，
函数的定义域为，两函数的定义域不同，
所以两函数不是同一函数；
对于D中，
函数满足，解得或，
可知的定义域为
函数满足，解得，
可知的定义域为，两函数的定义域不同，所以不是同一函数.
故选：B.
8．C
【详解】
因为f(x)=，
所以，
所以，
故选：C
9．D
【详解】
当时，由函数定义知，的图像与直线只有一个交点；
当时，的图像与直线没有交点.
所以直线与函数的图像最多有一个交点.
故选D.
10．C
【解析】
令，易得：，又，
∴即，解得：
∴其值域为
故选：C
11．A
【详解】
对A，函数的定义域为；对B，函数的定义域为；
对C，函数的定义域为；对D，函数的定义域为.
故选：A
12．C
【详解】
因为函数的定义域是，所以函数y=+中自变量满足的不等式组为：
，又因为a<0故选：C
13．C
【详解】
函数的定义域是[0，2]，要使函数有意义,需使有意义且 .所以 解得
故答案为：C.
14．B
【详解】
因为定义在上函数满足，则变形可得；
令代入可得，
所以是以2为周期的周期函数，
因为，化简可得，
当时，，
代入可得，解得，
所以
，
故选：B.
15．B
【解析】
，
当，，
当，
当，，
所以：当，，
当不等于，，
所以，的值域：．
故选：．
16．（1，2）．
【详解】
依题意，，解得，所以函数的定义域为.
故答案为：
17．
【详解】
函数的定义域满足：或
故答案为：
18．
【详解】
解：当时，在上单调递增，所以，
当时，在上单调递减，所以，
综上，的值域为，
故答案为：
19．4
【详解】
因为，所以，因为，因为，所以，所以.
20．（1）；（2）.
【详解】
解：（1）当x分别取0，1，2，3时，y值依次为，，1，3，
的值域为1，．
（2），
，
即
即函数的定义域为．
21．
【详解】
当,即时, 可化为,
即,又,所以;
当,即时, 可化为,
即,又,所以;
当,即时,可化为,
即,又,所以;
综上所述: x的取值范围是.
22．（1）（2）画图见解析，不等式的解集为
【详解】
（1）当时，；当时，.所以
（2）在同一平面直角坐标系内画出函数和的图像，如图所示.由图可知当时，，所以不等式的解集为.
23．(1)=1，=1，见解析 （2）、，.
【解析】
试题分析：(1)由题给出了一个分段函数，可根据自变量的取值情况，确定相应的解析式求出函数值．而对于，则需对自变量加以讨论，求出函数值.
（2）求函数的零点及求函数值为零的值，即求相应方程的根．但要注意的取值范围，取交集．最后对每种情况的解取并集．
试题解析：（Ⅰ）因为，所以；
因为，所以；
当，即时，；
当，即时，；
当，即时，；
所以
（Ⅱ）由题意，得，解得；
或，解得.
又因为，
所以函数的零点为、与.
24．（1）；（2）见解析．
【解析】
试题分析：（1）由已知，利用奇函数的性质，及特殊值，建立方程组，解方程组，从而问题可得解；（2）由（1）可得，将函数解析式进行化归整理，再研究其单调性即.
试题解析：（1）由题意，函数是上的奇函数，则，
即，则，
又，则，即，且，
解得，或（不合题意，舍去），，所以.
（2）由（1）得，函数在上为增函数，下面用定义法证明：
取，则，
因为函数在上为增函数，且，所以，即，
又因为，即，
所以，即，
故函数在上为增函数.