2021-2022学年人教版八年级数学上册14.2乘法公式 同步达标训练 （word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版八年级数学上册14.2乘法公式 同步达标训练 （word版含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 83.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-30 10:22:31 | ||
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文档简介
2021-2022学年人教版八年级数学上册《14.2乘法公式》同步达标训练（附答案）
1．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（﹣m+n）（﹣m﹣n） B．（﹣a+2b）（a﹣2b）
C．（a﹣b）（a+2b） D．（﹣2m﹣n）（2m+n）
2．下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（3a+b）（3b﹣a） B．（x+1）（﹣x﹣1）
C．（2x﹣y）（﹣2x+y） D．（﹣n﹣m）（﹣n+m）
3．下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（ ）
A．（a+b）（b+a） B．（﹣m+n）（m﹣n）
C．（2x﹣y）（y+2x） D．（x2﹣y）（x+y2）
4．如图，有三种规格的卡片共25张，其中边长为a的正方形卡片9张，边长为b的正方形卡片4张，长，宽分别为a，b的长方形卡片12张，现使用这25张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（ ）
A．9a+4b B．9a+2b C．3a+4b D．3a+2b
5．若多项式x2﹣kxy+9y2是完全平方式，则k的值为 ．
6．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值为 ．
7．已知x2﹣y2＝6，x﹣y＝2，则x+y＝ ．
8．已知a2+b2＝3，a﹣b＝2，ab的值为 ．
9．已知a+b＝6，a﹣b＝2，则a2+b2＝ ．
10．已知m+n＝3，则m2﹣n2+6n＝ ．
11．小明将（2020x+2021）2展开后得到a1x2+b1x+c1；小红将（2021x﹣2020）2展开后得到a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则c1﹣c2的值是 ．
12．已知M＝（x﹣2）（x﹣6），N＝（x﹣4）2，则M与N的大小关系是 ．
13．已知（2021﹣a）2+（a﹣2019）2＝7，则代数式（2021﹣a）（a﹣2019）的值为 ．
14．计算：20212﹣2022×2020＝ ．
15．已知实数a满足（a﹣2020）（a﹣2021）＝3，则（a﹣2020）2+（a﹣2021）2的值是 ．
16．已知（x﹣2020）2＝15，则（x﹣2019）2+（x﹣2021）2的值是 ．
17．计算20212﹣2019×2023的结果是 ．
18．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：
方法1： ；方法2： ；
（2）观察图2，请你写出代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系 ；
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b＝5，（a﹣b）2＝13，求ab的值；
②已知（2021﹣a）2+（a﹣2020）2＝5，求（2021﹣a）（a﹣2020）的值．
19．实践与探索
如图1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．
（1）上述操作能验证的等式是 ；（请选择正确的一个）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
C．a2+ab＝a（a+b）
（2）请应用这个公式完成下列各题：
①已知4a2﹣b2＝24，2a+b＝6，则2a﹣b＝ ．
②计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12．
20．若xy＝﹣1，且x﹣y＝3．
（1）求（x﹣2）（y+2）的值；
（2）求x2﹣xy+y2的值．
参考答案
1．解：A、（﹣m+n）（﹣m﹣n）能用平方差公式计算，故选项A符合题意；
B、（﹣a+2b）（a﹣2b）＝﹣（a﹣2b）（a﹣2b），不能用平方差公式计算，故选项B不符合题意；
C、（a﹣b）（a+2b）不符合平方差公式，故选项C不符合题意；
D、（﹣2m﹣n）（2m+n）＝﹣（2m+n）（2m+n），不能用平方差公式，故选项D不符合题意，
故选：A．
2．解：A、两个多项式两项既不相同，也不互为相反数，故此选项不符合题意；
B、两个多项式两项都互为相反数，故选项错误；
C、两个多项式两项都互为相反数，故选项错误；
D、两个多项式两项相同，两项互为相反数，故此选项符合题意．
故选：D．
3．解：A、（a+b）（b+a）不能用平方差公式计算，故选项A不符合题意；
B、（﹣m+n）（m﹣n））＝﹣（m﹣n）（m﹣n），不能用平方差公式计算，故选项B不符合题意；
C、（2x﹣y）（y+2x）＝4x2﹣y2，故选项C符合题意；
D、（x2﹣y）（x+y2）不符合平方差公式，故选项D不符合题意，
故选：C．
4．解：根据题意得：9a2+4b2+12ab＝（3a+2b）2，
则这个大正方形的边长为3a+2b．
故选：D．
5．解：∵x2﹣kxy+9y2＝x2﹣kxy+（3y）2，
∴kxy＝±2x×3y，
解得k＝±6．
故答案为：6和﹣6．
6．解：x2+2（m﹣3）x+16＝（x±4）2＝x2±8x+16，
∴2（m﹣3）＝±8，
∴m＝7或﹣1．
故答案为：7或﹣1．
7．解：∵x﹣y＝2，x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝6，
∴x+y＝3．
故答案为：3．
8．解：∵a﹣b＝2，
∴（a﹣b）2＝4，
即（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝4，
∵a2+b2＝3，
∴3﹣2ab＝4，
解得ab＝﹣0.5．
故答案为：﹣0.5．
9．解：解法一：联立得：，
解得：，
则a2+b2＝16+4＝20．
解法二：∵a+b＝6，a﹣b＝2，
∴（a+b）2+（a﹣b）2＝2a2+2b2＝36+4＝40，
∴a2+b2＝20．
故答案为：20．
10．解：因为m+n＝3，
所以m2﹣n2+6n
＝（m+n）（m﹣n）+6n
＝3（m﹣n）+6n
＝3m﹣3n+6n
＝3（m+n）
＝3×3
＝9，
故答案为：9．
11．解：∵（2020x+2021）2＝（2020x）2+2×2021×2020x+20212，
∴c1＝20212，
∵（2021x﹣2020）2＝（2021x）2﹣2×2020×2021x+20202，
∴c2＝20202，
∴c1﹣c2＝20212﹣20202＝（2021+2020）×（2021﹣2020）＝4041，
故答案为：4041．
12．解：∵M＝（x﹣2）（x﹣6）＝x2﹣6x﹣2x+12＝x2﹣8x+12，
N＝（x﹣4）2＝x2﹣8x+16，
∴M＜N．
故答案为：M＜N．
13．解：∵（2021﹣a）2+（a﹣2019）2＝7，
∴[(2021﹣a)+(a﹣2019)]2﹣2(2021﹣a)(a﹣2019)＝7，
∴22﹣2（2021﹣a）（a﹣2019）＝7，
∴2（2021﹣a）（a﹣2019）＝﹣3，
∴（2021﹣a）（a﹣2019）＝﹣，
故答案为：﹣．
14．解：原式＝20212﹣（2021+1）×（2021﹣1）
＝20212﹣（20212﹣1）
＝20212﹣20212+1
＝1，
故答案为：1．
15．解：设a﹣2020＝x，a﹣2021＝y，
∵（a﹣2020）（a﹣2021）＝3，
∴xy＝3，
则x﹣y＝（a﹣2020）﹣（a﹣2021）＝1，
∴（a﹣2020）2+（a﹣2021）2＝x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝1+2×3＝7．
故答案为：7．
16．解：（x﹣2019）2+（x﹣2021）2
＝（x﹣2020+1）2+（x﹣2020﹣1）2
＝（x﹣2020）2﹣2（x﹣2020）+1+（x﹣2020）2+2（x﹣2020）+1
＝2（x﹣2020）2+2，
∵（x﹣2020）2＝15，
∴原式＝2×15+2＝32．
故答案为：32．
17．解：20212﹣2019×2023
＝20212﹣（2021﹣2）×（2021+2）
＝20212﹣20212+4
＝4．
故答案为：4．
18．解：（1）方法一：∵大正方形的边长为（a+b），
∴S＝（a+b）2；
方法二：大正方形是由2个长方形，2个小正方形拼成，
∴S＝b2+ab+ab+a2＝a2+b2+2ab；
故答案为：（a+b）2，a2+b2+2ab；
（2）由（1）可得（a+b）2＝a2+b2+2ab；
故答案为：（a+b）2＝a2+b2+2ab；
（3）①∵（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝13①，
（a+b）2＝a2+b2+2ab＝25②，
由①﹣②得，﹣4ab＝﹣12，
解得：ab＝3；
②设2021﹣a＝x，a﹣2020＝y，
∴x+y＝1，
∵（2021﹣a）2+（a﹣2020）2＝5，
∴x2+y2＝5，
∵（x+y）2＝x2+2xy+y2＝1，
∴2xy＝1﹣（x2+y2）＝1﹣5＝﹣4，
解得：xy＝﹣2，
∴（2021﹣a）（a﹣2020）＝﹣2．
19．解：（1）图1中阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即a2﹣b2，
图2中的阴影部分是长为（a+b），宽为（a﹣b）的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b），
所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：A；
（2）①∵4a2﹣b2＝24，
∴（2a+b）（2a﹣b）＝24，
又∵2a+b＝6，
∴6（2a﹣b）＝24，
即2a﹣b＝4，
故答案为：4；
②∵1002﹣992＝（100+99）（100﹣99）＝100+99，
982﹣972＝（98+97）（98﹣97）＝98+97，
…
22﹣12＝（2+1）（2﹣1）＝2+1，
∴原式＝100+99+98+97+…+4+3+2+1＝5050．
20．解：（1）∵xy＝﹣1，x﹣y＝3，
∴（x﹣2）（y+2）＝xy+2（x﹣y）﹣4＝﹣1+6﹣4＝1；
（2）∵xy＝﹣1，x﹣y＝3，
∴x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2+xy＝9+（﹣1）＝8．
1．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（﹣m+n）（﹣m﹣n） B．（﹣a+2b）（a﹣2b）
C．（a﹣b）（a+2b） D．（﹣2m﹣n）（2m+n）
2．下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（3a+b）（3b﹣a） B．（x+1）（﹣x﹣1）
C．（2x﹣y）（﹣2x+y） D．（﹣n﹣m）（﹣n+m）
3．下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（ ）
A．（a+b）（b+a） B．（﹣m+n）（m﹣n）
C．（2x﹣y）（y+2x） D．（x2﹣y）（x+y2）
4．如图，有三种规格的卡片共25张，其中边长为a的正方形卡片9张，边长为b的正方形卡片4张，长，宽分别为a，b的长方形卡片12张，现使用这25张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（ ）
A．9a+4b B．9a+2b C．3a+4b D．3a+2b
5．若多项式x2﹣kxy+9y2是完全平方式，则k的值为 ．
6．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值为 ．
7．已知x2﹣y2＝6，x﹣y＝2，则x+y＝ ．
8．已知a2+b2＝3，a﹣b＝2，ab的值为 ．
9．已知a+b＝6，a﹣b＝2，则a2+b2＝ ．
10．已知m+n＝3，则m2﹣n2+6n＝ ．
11．小明将（2020x+2021）2展开后得到a1x2+b1x+c1；小红将（2021x﹣2020）2展开后得到a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则c1﹣c2的值是 ．
12．已知M＝（x﹣2）（x﹣6），N＝（x﹣4）2，则M与N的大小关系是 ．
13．已知（2021﹣a）2+（a﹣2019）2＝7，则代数式（2021﹣a）（a﹣2019）的值为 ．
14．计算：20212﹣2022×2020＝ ．
15．已知实数a满足（a﹣2020）（a﹣2021）＝3，则（a﹣2020）2+（a﹣2021）2的值是 ．
16．已知（x﹣2020）2＝15，则（x﹣2019）2+（x﹣2021）2的值是 ．
17．计算20212﹣2019×2023的结果是 ．
18．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：
方法1： ；方法2： ；
（2）观察图2，请你写出代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系 ；
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b＝5，（a﹣b）2＝13，求ab的值；
②已知（2021﹣a）2+（a﹣2020）2＝5，求（2021﹣a）（a﹣2020）的值．
19．实践与探索
如图1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．
（1）上述操作能验证的等式是 ；（请选择正确的一个）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
C．a2+ab＝a（a+b）
（2）请应用这个公式完成下列各题：
①已知4a2﹣b2＝24，2a+b＝6，则2a﹣b＝ ．
②计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12．
20．若xy＝﹣1，且x﹣y＝3．
（1）求（x﹣2）（y+2）的值；
（2）求x2﹣xy+y2的值．
参考答案
1．解：A、（﹣m+n）（﹣m﹣n）能用平方差公式计算，故选项A符合题意；
B、（﹣a+2b）（a﹣2b）＝﹣（a﹣2b）（a﹣2b），不能用平方差公式计算，故选项B不符合题意；
C、（a﹣b）（a+2b）不符合平方差公式，故选项C不符合题意；
D、（﹣2m﹣n）（2m+n）＝﹣（2m+n）（2m+n），不能用平方差公式，故选项D不符合题意，
故选：A．
2．解：A、两个多项式两项既不相同，也不互为相反数，故此选项不符合题意；
B、两个多项式两项都互为相反数，故选项错误；
C、两个多项式两项都互为相反数，故选项错误；
D、两个多项式两项相同，两项互为相反数，故此选项符合题意．
故选：D．
3．解：A、（a+b）（b+a）不能用平方差公式计算，故选项A不符合题意；
B、（﹣m+n）（m﹣n））＝﹣（m﹣n）（m﹣n），不能用平方差公式计算，故选项B不符合题意；
C、（2x﹣y）（y+2x）＝4x2﹣y2，故选项C符合题意；
D、（x2﹣y）（x+y2）不符合平方差公式，故选项D不符合题意，
故选：C．
4．解：根据题意得：9a2+4b2+12ab＝（3a+2b）2，
则这个大正方形的边长为3a+2b．
故选：D．
5．解：∵x2﹣kxy+9y2＝x2﹣kxy+（3y）2，
∴kxy＝±2x×3y，
解得k＝±6．
故答案为：6和﹣6．
6．解：x2+2（m﹣3）x+16＝（x±4）2＝x2±8x+16，
∴2（m﹣3）＝±8，
∴m＝7或﹣1．
故答案为：7或﹣1．
7．解：∵x﹣y＝2，x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝6，
∴x+y＝3．
故答案为：3．
8．解：∵a﹣b＝2，
∴（a﹣b）2＝4，
即（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝4，
∵a2+b2＝3，
∴3﹣2ab＝4，
解得ab＝﹣0.5．
故答案为：﹣0.5．
9．解：解法一：联立得：，
解得：，
则a2+b2＝16+4＝20．
解法二：∵a+b＝6，a﹣b＝2，
∴（a+b）2+（a﹣b）2＝2a2+2b2＝36+4＝40，
∴a2+b2＝20．
故答案为：20．
10．解：因为m+n＝3，
所以m2﹣n2+6n
＝（m+n）（m﹣n）+6n
＝3（m﹣n）+6n
＝3m﹣3n+6n
＝3（m+n）
＝3×3
＝9，
故答案为：9．
11．解：∵（2020x+2021）2＝（2020x）2+2×2021×2020x+20212，
∴c1＝20212，
∵（2021x﹣2020）2＝（2021x）2﹣2×2020×2021x+20202，
∴c2＝20202，
∴c1﹣c2＝20212﹣20202＝（2021+2020）×（2021﹣2020）＝4041，
故答案为：4041．
12．解：∵M＝（x﹣2）（x﹣6）＝x2﹣6x﹣2x+12＝x2﹣8x+12，
N＝（x﹣4）2＝x2﹣8x+16，
∴M＜N．
故答案为：M＜N．
13．解：∵（2021﹣a）2+（a﹣2019）2＝7，
∴[(2021﹣a)+(a﹣2019)]2﹣2(2021﹣a)(a﹣2019)＝7，
∴22﹣2（2021﹣a）（a﹣2019）＝7，
∴2（2021﹣a）（a﹣2019）＝﹣3，
∴（2021﹣a）（a﹣2019）＝﹣，
故答案为：﹣．
14．解：原式＝20212﹣（2021+1）×（2021﹣1）
＝20212﹣（20212﹣1）
＝20212﹣20212+1
＝1，
故答案为：1．
15．解：设a﹣2020＝x，a﹣2021＝y，
∵（a﹣2020）（a﹣2021）＝3，
∴xy＝3，
则x﹣y＝（a﹣2020）﹣（a﹣2021）＝1，
∴（a﹣2020）2+（a﹣2021）2＝x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝1+2×3＝7．
故答案为：7．
16．解：（x﹣2019）2+（x﹣2021）2
＝（x﹣2020+1）2+（x﹣2020﹣1）2
＝（x﹣2020）2﹣2（x﹣2020）+1+（x﹣2020）2+2（x﹣2020）+1
＝2（x﹣2020）2+2，
∵（x﹣2020）2＝15，
∴原式＝2×15+2＝32．
故答案为：32．
17．解：20212﹣2019×2023
＝20212﹣（2021﹣2）×（2021+2）
＝20212﹣20212+4
＝4．
故答案为：4．
18．解：（1）方法一：∵大正方形的边长为（a+b），
∴S＝（a+b）2；
方法二：大正方形是由2个长方形，2个小正方形拼成，
∴S＝b2+ab+ab+a2＝a2+b2+2ab；
故答案为：（a+b）2，a2+b2+2ab；
（2）由（1）可得（a+b）2＝a2+b2+2ab；
故答案为：（a+b）2＝a2+b2+2ab；
（3）①∵（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝13①，
（a+b）2＝a2+b2+2ab＝25②，
由①﹣②得，﹣4ab＝﹣12，
解得：ab＝3；
②设2021﹣a＝x，a﹣2020＝y，
∴x+y＝1，
∵（2021﹣a）2+（a﹣2020）2＝5，
∴x2+y2＝5，
∵（x+y）2＝x2+2xy+y2＝1，
∴2xy＝1﹣（x2+y2）＝1﹣5＝﹣4，
解得：xy＝﹣2，
∴（2021﹣a）（a﹣2020）＝﹣2．
19．解：（1）图1中阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即a2﹣b2，
图2中的阴影部分是长为（a+b），宽为（a﹣b）的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b），
所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：A；
（2）①∵4a2﹣b2＝24，
∴（2a+b）（2a﹣b）＝24，
又∵2a+b＝6，
∴6（2a﹣b）＝24，
即2a﹣b＝4，
故答案为：4；
②∵1002﹣992＝（100+99）（100﹣99）＝100+99，
982﹣972＝（98+97）（98﹣97）＝98+97，
…
22﹣12＝（2+1）（2﹣1）＝2+1，
∴原式＝100+99+98+97+…+4+3+2+1＝5050．
20．解：（1）∵xy＝﹣1，x﹣y＝3，
∴（x﹣2）（y+2）＝xy+2（x﹣y）﹣4＝﹣1+6﹣4＝1；
（2）∵xy＝﹣1，x﹣y＝3，
∴x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2+xy＝9+（﹣1）＝8．