2021-2022学年人教版八年级数学上册14.3因式分解 同步达标训练 （word版含解析）

2021-2022学年人教版八年级数学上册《14.3因式分解》同步达标训练（附答案）
1．下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是（　　）
A．m（a+b+c）＝ma+mb+mc B．x2+5x＝x（x+5）
C．x2+5x+5＝x（x+5）+5 D．a2+1＝a（a+）
2．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（　　）
A．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x
B．a2﹣b2﹣c2＝（a﹣b）（a+b）﹣c2
C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）
D．a（m+n）＝am+an
3．多项式m2﹣m与多项式2m2﹣4m+2的公因式是（　　）
A．m﹣1 B．m+1 C．m2﹣1 D．（m﹣1）2
4．多项式12ab3c+8a3b的各项公因式是（　　）
A．4ab2 B．4abc C．2ab2 D．4ab
5．若（a﹣b﹣2）2+|a+b+3|＝0，则a2﹣b2的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．6 D．﹣6
6．已知d＝x4﹣2x3+x2﹣12x﹣5，则当x2﹣2x﹣5＝0时，d的值为（　　）
A．25 B．20 C．15 D．10
7．若x+y＝3，xy＝﹣2，则x2y+y2x＝　 　．
8．分解因式：4ab2﹣4a2b＝　 　．
9．分解因式（m+n）2﹣4（m+n）+4＝　 　．
10．把x的二次三项式3x2﹣mx﹣n因式分解为（3x﹣2）（x﹣3），则m+n＝　 　．
11．已知正数a，b，c是△ABC三边的长，而且使等式a2﹣c2+ab﹣bc＝0成立，则△ABC是　 　三角形．
12．已知（4x﹣2y﹣1）2+＝0，求4x2y﹣4x2y2﹣2xy2的值．
13．分解因式：
（1）6x（a﹣b）+4y（b﹣a）
（2）9（a+b）2﹣25（a﹣b）2．
14．因式分解：
（1）3ma2+18mab+27mb2
（2）21a2b（2x﹣3y）2﹣14a（3y﹣2x）2．
15．因式分解
（1）3ax2+6axy+3ay2 （2）4a2﹣b2+2b﹣1．
16．因式分解
（1）m2﹣n2+2m﹣2n （2）x2（y2﹣1）+2x（y2﹣1）+（y2﹣1）
17．已知△ABC的三边分别为a，b，c，且满足a2+b2+c2+200＝12a+16b+20c，试判断△ABC的形状．
18．已知a+b＝2，ab＝﹣1，求代数式的值：a3b+a2b2+ab3．
19．阅读：对于关于x的二次三项式ax2+bx+c（a≠0），当b2﹣4ac≥0时，ax2+bx+c在实数范围内可以分解因式．
例：对于2x2﹣5x+1，因为：b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×2×1＞0，所以：2x2﹣5x+1在实数范围内可以分解因式．
问题：当m取什么值的时候，2x2﹣6x+（1﹣m）在实数范围内可以分解因式．
20．阅读下列文字与例题
将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．
例如：（1）am+an+bm+bn＝（am+bm）+（an+bn）＝m（a+b）+n（a+b）＝（a+b）（m+n）
（2）x2﹣y2﹣2y﹣1＝x2﹣（y2+2y+1）＝x2﹣（y+1）2＝（x+y+1）（x﹣y﹣1）
参考上面的方法解决下列问题：
（1）a2+2ab+ac+bc+b2＝　 　；
（2）△ABC三边a、b、c满足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状．
21．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得
x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）
则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n
∴．
解得：n＝﹣7，m＝﹣21
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．
参考答案
1．解：A、m（a+b+c）＝ma+mb+mc，不符合题意；
B、x2+5x＝x（x+5），符合题意；
C、x2+5x+5＝x（x+5）+5，不符合题意；
D、a2+1＝a（a+），不符合题意，
故选：B．
2．解：A、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；
B、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；
C、把多项式10x2﹣5x变形为5x与2x﹣1的积，是因式分解；
D、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；
故选：C．
3．解：m2﹣m＝m（m﹣1），2m2﹣4m+2＝2（m﹣1）（m﹣1），
m2﹣m与多项式2m2﹣4m+2的公因式是（m﹣1），
故选：A．
4．解：12ab3c+8a3b＝4ab（3b2c+2a2），
4ab是公因式，
故选：D．
5．解：∵（a﹣b﹣2）2+|a+b+3|＝0，
∴a﹣b＝2，a+b＝﹣3，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝2×（﹣3）＝﹣6；
故选：D．
6．解法一：∵x2﹣2x﹣5＝0，
∴x2＝2x+5，
∴d＝x4﹣2x3+x2﹣12x﹣5，
＝（2x+5）2﹣2x（2x+5）+x2﹣12x﹣5
＝4x2+20x+25﹣4x2﹣10x+x2﹣12x﹣5
＝x2﹣2x﹣5+25
＝25．
解法二：∵x2﹣2x﹣5＝0，
∴x2﹣2x＝5，
∴d＝x4﹣2x3+x2﹣12x﹣5
＝x2（x2﹣2x+1）﹣12x﹣5
＝6x2﹣12x﹣5
＝6（x2﹣2x）﹣5
＝6×5﹣5
＝25．故选：A．
7．解：当x+y＝3、xy＝﹣2时，
原式＝xy（x+y）
＝﹣2×3
＝﹣6，
故答案为：﹣6．
8．解：4ab2﹣4a2b＝4ab（b﹣a）．
故答案为：4ab（b﹣a）．
9．解：（m+n）2﹣4（m+n）+4＝（m+n﹣2）2．
故答案为：（m+n﹣2）2．
10．解：根据题意得：3x2﹣mx﹣n＝（3x﹣2）（x﹣3）＝3x2﹣11x+6，
可得m＝11，n＝﹣6，
则m+n＝11﹣6＝5．
故答案为：5
11．解：∵a2﹣c2+ab﹣bc＝0，
∴（a+c）（a﹣c）+b（a﹣c）＝0，
即（a﹣c）（a+c+b）＝0
∵a+b+c≠0，
∴a﹣c＝0，
故该三角形是等腰三角形．
故答案为：等腰．
12．解：∵（4x﹣2y﹣1）2+＝0，
∴，即，
则原式＝2xy（2x﹣2xy﹣y）＝4×（﹣4）＝2﹣16＝﹣14．
13．解：（1）6x（a﹣b）+4y（b﹣a）＝2（a﹣b）（3x﹣2y）；
（2）9（a+b）2﹣25（a﹣b）2
＝[3（a+b）﹣5（a﹣b）][3（a+b）+5（a﹣b）]
＝（﹣2a+8b）（8a﹣2b）
＝4（4b﹣a）（4a﹣b）．
14．解：（1）3ma2+18mab+27mb2＝3m（a2+6ab+9b2）＝3m（a+3b）2；
（2）21a2b（2x﹣3y）2﹣14a（3y﹣2x）2＝7a（2x﹣3y）2（3ab﹣2）
15．解：（1）原式＝3a（x+y）2；
（2）原式＝4a2﹣（b2﹣2b+1）＝4a2﹣（b﹣1）2＝（2a+b﹣1）（2a﹣b+1）．
16．解：（1）m2﹣n2+2m﹣2n，
＝（m﹣n）（m+n）+2（m﹣n），
＝（m﹣n）（m+n+2）．
（2）x2（y2﹣1）+2x（y2﹣1）+（y2﹣1）
＝（y2﹣1）（x2+2x+1），
＝（y+1）（y﹣1）（x+1）2．
17．解：∵a2+b2+c2+200＝12a+16b+20c，
∴a2+b2+c2+200﹣12a﹣16b﹣20c＝0，
∴（a2﹣12a+36）+（b2﹣16b+64）+（c2﹣20c+100）＝0，
∴（a﹣6）2+（b﹣8）2+（c﹣10）2＝0，
∴a﹣6＝0，b﹣8＝0，c﹣10＝0，
解得，a＝6，b＝8，c＝10，
∵a2+b2＝62+82＝102＝c2，
又∵△ABC的三边分别为a，b，c，
∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，
即△ABC的形状是直角三角形．
18．解：a3b+a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）
＝ab（a+b）2
当a+b＝2，ab＝﹣1时，原式＝×22＝﹣2．
19．解：b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×2 （1﹣m）＝8m+28，
由已知得：8m+28≥0，
解得，m≥﹣．
20．解：（1）原式＝（a+b）2+c（a+b）＝（a+b）（a+b+c）；
故答案为：（a+b）（a+b+c）；
（2）a2﹣ab﹣ac+bc＝0，
整理得：a（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，即（a﹣b）（a﹣c）＝0，
解得：a＝b或a＝c，
则△ABC为等腰三角形．
21．解：设另一个因式为（x+a），得：
2x2+3x﹣k＝（2x﹣5）（x+a），
则2x2+3x﹣k＝2x2+（2a﹣5）x﹣5a
∴．
解得：a＝4，k＝20．
故另一个因式为（x+4），k的值为20．