2021-2022学年人教版八年级数学上册15.3分式方程 同步达标测评 （word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版八年级数学上册15.3分式方程 同步达标测评 （word版含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 158.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-30 10:47:30 | ||
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文档简介
2021-2022学年人教版八年级数学上册《15.3分式方程》同步达标测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．下列方程是分式方程的是（ ）
A． B． C．x2﹣1＝3 D．2x+1＝3x
2．若关于x的方程的解为x＝1，则a等于（ ）
A． B．2 C．﹣ D．﹣2
3．方程＝0的解为（ ）
A．﹣2 B．2 C．5 D．无解
4．用换元法解方程组时，如设＝u，＝v，则将原方程组可化为关于u和v的整式方程组（ ）
A． B．
C． D．
5．已知实数x满足+（x2+3x）＝4，则x2+3x的值为（ ）
A．1或3 B．1 C．3 D．﹣1或﹣3
6．关于x的分式方程+3＝有增根，则这个增根为（ ）
A．0 B．﹣1 C．1 D．±1
7．关于x的方程＝2+有增根，则k的值为（ ）
A．±3 B．3 C．﹣3 D．2
8．在下列方程中，分式方程是（ ）
A．＝1 B．＝1 C．＝1 D．＝1
9．关于x的方程＝2的解不小于0，则a的取值范围是（ ）
A．a≤2且a≠1 B．a≥2且a≠3 C．a≤2 D．a≥2
10．分式方程的解为（ ）
A．x＝﹣1 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝1
二．填空题（共11小题，满分33分）
11．关于x的分式方程+＝1的解为非正数，则k的取值范围是 ．
12．若数a使关于x的分式方程+＝4的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为 ．
13．对于实数a，b定义一种新运算“ ”：a b＝，例如，1 3＝＝﹣．则方程x 2＝﹣1的解是 ．
14．方程的解是 ．
15．已知关于x的方程+＝，如果设＝y，那么原方程化为关于y的方程是 ．
16．解方程时，如果设y＝x2+x，那么原方程可化为 ．
17．当m＝ 时，分式方程+3＝有增根．
18．使分式方程产生增根的m＝ ．
19．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意可列出方程 ．
20．某园林公司增加了人数和挖坑机进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，如果设原计划平均每天植树x棵，则根据题意列出的方程是 ．
21．某水果销售商在年末准备购进一批水果进行销售，经过市场调查，发现芒果、车厘子、奇异果、火龙果比较受顾客的喜爱，于是制定了进货方案．其中芒果、车厘子的进货量与奇异果、火龙果的进货量分别相同，而芒果、车厘子的单价与火龙果、奇异果的单价分别相同，已知芒果和车厘子的单价和为每千克180元，且芒果和车厘子的进货总价比奇异果和火龙果的进货总价多863元．由于年末资金周转不开，所以临时决定只购进芒果和车厘子，芒果和车厘子的进货量与原方案相同，且进货量总数不超过300kg，则该水果商最多需要准备 元进货资金．
三．解答题（共7小题，满分57分）
22．已知关于x的分式方程+＝
（1）已知m＝4，求方程的解；
（2）若该分式方程无解，试求m的值．
23．关于x的分式方程﹣＝总无解，求a的值．
24．（1）计算：（1﹣π）0×﹣（）﹣1+|﹣2|．
（2）解方程：﹣1．
25．解方程：+＝1
26．用换元法解方程：（）2﹣+6＝0
27．（换元法）解方程：（x2﹣3x）2﹣2（x2﹣3x）﹣8＝0
解：设x2﹣3x＝y则原方程可化为y2﹣2y﹣8＝0
解得：y1＝﹣2，y2＝4
当y＝﹣2时，x2﹣3x＝﹣2，解得x1＝2，x2＝1
当y＝4时，x2﹣3x＝4，解得x1＝4，x2＝﹣1
∴原方程的根是x1＝2，x2＝1，x3＝4，x4＝﹣1，
根据以上材料，请解方程：
（1）（2x2﹣3x）2+5（2x2﹣3x）+4＝0．
（2）x2﹣3x+5+＝0
28．关于y的方程：＝+1有增根，求m的值．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：A、﹣＝0是一元一次方程，故A错误；
B、＝﹣2是分式方程，故B正确；
C、x2﹣1＝3是一元二次方程，故C错误；
D、2x+1＝3x是一元一次方程，故D错误．
故选：B．
2．解：把x＝1代入方程得：＝，
解得：a＝﹣0.5；
故选：C．
3．解：两边都乘以x﹣5，得：2﹣x+3＝0，
解得：x＝5，
检验：当x＝5时，x﹣5＝0，
所以方程无解．
故选：D．
4．解：用换元法解方程组时，如设＝u，＝v，
则将原方程组可化为关于u和v的整式方程组为，
故选：B．
5．解：设t＝x2+3x，则+t＝4，
整理，得
（t﹣1）（t﹣3）＝0，
解得t＝1或t＝3．
经检验，t＝1或t＝3都是原方程的根．
即x2+3x的值是1或3．
故选：A．
6．解：由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，
解得：x＝1．
故选：C．
7．解：∵原方程有增根，
∴最简公分母x﹣3＝0，
解得x＝3，
方程两边都乘（x﹣3），
得：x﹣1＝2（x﹣3）+k，
当x＝3时，k＝2，符合题意，
故选：D．
8．解：A、该方程是整式方程，故本选项错误；
B、该方程是无理方程，故本选项错误；
C、该方程符合分式方程的定义，故本选项正确；
D、该方程属于无理方程，故本选项错误；
故选：C．
9．解：+＝2，
方程两边同时乘以（x﹣1）得：
x+a﹣2a＝2（x﹣1），
解得：x＝2﹣a，
∵方程的解不小于0，
∴2﹣a≥0，
解得：a≤2，
∵分式方程分母不为0，
∴2﹣a≠1，
解得：a≠1，
即a的取值范围是：a≤2且a≠1，
故选：A．
10．解：两边都乘以x（x﹣1），得：3（x﹣1）＝4x，
解得：x＝﹣3，
检验：x＝﹣3时，x（x﹣1）＝12≠0，
所以分式方程的解为x＝﹣3，
故选：C．
二．填空题（共11小题，满分33分）
11．解：去分母得：x+k+2x＝x+1，
解得：x＝，
由分式方程的解为非正数，得到≤0，且≠﹣1，
解得：k≥1且k≠3，
故答案为：k≥1且k≠3
12．解：分式方程+＝4的解为且x≠1，
∵关于x的分式方程＝4的解为正数，
∴且≠1，
∴a＜6且a≠2．
解不等式①得：y＜﹣2；
解不等式②得：y≤a．
∵关于y的不等式组 的解集为y＜﹣2，
∴a≥﹣2．
∴﹣2≤a＜6且a≠2．
∵a为整数，
∴a＝﹣2、﹣1、0、1、3、4、5，
（﹣2）+（﹣1）+0+1+3+4+5＝10．
故答案为：10．
13．解：根据题中的新定义，化简得：＝﹣1，
去分母得：1＝2﹣x+4，
解得：x＝5，
经检验，x＝5是分式方程的解，
故答案为：x＝5．
14．解：方程的两边同乘（x﹣4），得
2﹣（x﹣1）＝0，
解得x＝3．
检验：把x＝3代入（x﹣4）＝﹣1≠0．
∴原方程的解为：x＝3．
15．解：由＝y，可得
∴原方程化为3y+＝
故答案为：3y+＝
16．解：由y＝x2+x得y+1＝，
去分母得y2+y﹣2＝0．
17．解：方程两边都乘以（x﹣1），得
7+3（x﹣1）＝m，
∵原方程有增根，
∴最简公分母（x﹣1）＝0，
解得x＝1，
把x＝1代入7+3（x﹣1）＝m，中，得m＝7．
故答案为：7．
18．解：方程两边都乘（x﹣3），
得x﹣2（x﹣3）＝m
∵原方程有增根，
∴最简公分母（x﹣3）＝0，
解得x＝3，
当x＝3时，m＝3，故a的值可能是3．
故答案为：3．
19．解：设原计划平均每天生产x台机器，
根据题意得：，
故答案是：．
20．解：设原计划平均每天植树棵x棵，现在每天植树（x+30）棵，
依题意得，．
故答案是：．
21．解：设芒果、车厘子的进货量分别为xkg，奇异果、火龙果的进货量分别为ykg，
设芒果、车厘子单价为m元/kg，则奇异果、火龙果的单价（180﹣m）元/kg，
由题意得：mx+y（180﹣m）﹣[x（180﹣m）+ym]＝863，
2mx﹣2my+180y﹣180x＝863，
由于临时决定只购进甲、乙两种组合，且进货量总数不超过300kg，
x+y≤300，
设进货总资金为W元，
W＝mx+y（180﹣m）＝mx+180y﹣my＝（863﹣180y+180x）+180y＝+90（x+y）≤+90×300＝27431.5，
所以该销售商最多需要准备27431.5元进货资金．
故答案为：27431.5．
三．解答题（共7小题，满分57分）
22．解：分式方程去分母得：2（x+2）+mx＝x﹣1，
整理得：（m+1）x＝﹣5．
（1）当m＝4时，（4+1）x＝5，
解得：x＝﹣1
经检验：x＝﹣1是原方程的解．
（2）∵分式方程无解，
∴m+1＝0或（x+2）（x﹣1）＝0，
当m+1＝0时，m＝﹣1；
当（x+2）（x﹣1）＝0时，x＝﹣2或x＝1．
当x＝﹣2时m＝；
当x＝1是m＝﹣6，
∴m＝﹣1或﹣6或时该分式方程无解．
23．解：去分母得：3﹣x﹣a（x﹣2）＝﹣2，即（a+1）x＝2a+5，
当a＝﹣1时，显然方程无解；
当a≠﹣1时，x＝，
当x＝2时，a不存在；
当x＝3时，a＝2，
综上，a的值为﹣1，2．
24．解：（1）解：原式＝1×3﹣7+2
＝3﹣7+2
＝﹣2
（2）化为整式方程得：2﹣2x＝x﹣2x+4，
解得：x＝﹣2，
把x＝﹣2代入原分式方程中，等式两边相等，
经检验x＝﹣2是分式方程的解．
25．解：方程两边乘 （x﹣3）（x+3），
得 x（x+3）+6 （x﹣3）＝x2﹣9，
解得：x＝1，
检验：当 x＝1 时，（x﹣3）（x+3）≠0，
所以，原分式方程的解为x＝1．
26．解：，
设＝y，则原方程可化为y2﹣5y+6＝0，
解得y1＝2，y2＝3，
当y1＝2时，＝2，
解得x＝，
经检验，x＝是原方程的解；
当y2＝3时，＝3，
解得x＝，
经检验，x＝是原方程的解；
∴原方程的解为：，，，．
27．解：（1）设2x2﹣3x＝y，则原方程可化为y2+5y+4＝0
解得：y1＝﹣1，y2＝﹣4
当y＝﹣1时，2x2﹣3x＝﹣1，解得x1＝，x2＝1
当y＝﹣4时，2x2﹣3x＝﹣4，方程无解
∴原方程的根是x1＝，x2＝1；
（2）设x2﹣3x＝y，则原方程可化为y+5+＝0
去分母，可得y2+5y+6＝0
解得y1＝﹣2，y2＝﹣3
当y＝﹣2时，x2﹣3x＝﹣2，解得x1＝2，x2＝1
当y＝﹣3时，x2﹣3x＝﹣3，方程无解
经检验：x1＝2，x2＝1都是原方程的解
∴原方程的根是x1＝2，x2＝1．
28．解：分式方程变形得：＝+1，
两边同时乘以（y﹣2）得：﹣3＝4+m+y﹣2，
整理得：m+y＝﹣5，
∵方程有增根，∴y＝2，
∴m+2＝﹣5，
∴m＝﹣7．
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．下列方程是分式方程的是（ ）
A． B． C．x2﹣1＝3 D．2x+1＝3x
2．若关于x的方程的解为x＝1，则a等于（ ）
A． B．2 C．﹣ D．﹣2
3．方程＝0的解为（ ）
A．﹣2 B．2 C．5 D．无解
4．用换元法解方程组时，如设＝u，＝v，则将原方程组可化为关于u和v的整式方程组（ ）
A． B．
C． D．
5．已知实数x满足+（x2+3x）＝4，则x2+3x的值为（ ）
A．1或3 B．1 C．3 D．﹣1或﹣3
6．关于x的分式方程+3＝有增根，则这个增根为（ ）
A．0 B．﹣1 C．1 D．±1
7．关于x的方程＝2+有增根，则k的值为（ ）
A．±3 B．3 C．﹣3 D．2
8．在下列方程中，分式方程是（ ）
A．＝1 B．＝1 C．＝1 D．＝1
9．关于x的方程＝2的解不小于0，则a的取值范围是（ ）
A．a≤2且a≠1 B．a≥2且a≠3 C．a≤2 D．a≥2
10．分式方程的解为（ ）
A．x＝﹣1 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝1
二．填空题（共11小题，满分33分）
11．关于x的分式方程+＝1的解为非正数，则k的取值范围是 ．
12．若数a使关于x的分式方程+＝4的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为 ．
13．对于实数a，b定义一种新运算“ ”：a b＝，例如，1 3＝＝﹣．则方程x 2＝﹣1的解是 ．
14．方程的解是 ．
15．已知关于x的方程+＝，如果设＝y，那么原方程化为关于y的方程是 ．
16．解方程时，如果设y＝x2+x，那么原方程可化为 ．
17．当m＝ 时，分式方程+3＝有增根．
18．使分式方程产生增根的m＝ ．
19．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意可列出方程 ．
20．某园林公司增加了人数和挖坑机进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，如果设原计划平均每天植树x棵，则根据题意列出的方程是 ．
21．某水果销售商在年末准备购进一批水果进行销售，经过市场调查，发现芒果、车厘子、奇异果、火龙果比较受顾客的喜爱，于是制定了进货方案．其中芒果、车厘子的进货量与奇异果、火龙果的进货量分别相同，而芒果、车厘子的单价与火龙果、奇异果的单价分别相同，已知芒果和车厘子的单价和为每千克180元，且芒果和车厘子的进货总价比奇异果和火龙果的进货总价多863元．由于年末资金周转不开，所以临时决定只购进芒果和车厘子，芒果和车厘子的进货量与原方案相同，且进货量总数不超过300kg，则该水果商最多需要准备 元进货资金．
三．解答题（共7小题，满分57分）
22．已知关于x的分式方程+＝
（1）已知m＝4，求方程的解；
（2）若该分式方程无解，试求m的值．
23．关于x的分式方程﹣＝总无解，求a的值．
24．（1）计算：（1﹣π）0×﹣（）﹣1+|﹣2|．
（2）解方程：﹣1．
25．解方程：+＝1
26．用换元法解方程：（）2﹣+6＝0
27．（换元法）解方程：（x2﹣3x）2﹣2（x2﹣3x）﹣8＝0
解：设x2﹣3x＝y则原方程可化为y2﹣2y﹣8＝0
解得：y1＝﹣2，y2＝4
当y＝﹣2时，x2﹣3x＝﹣2，解得x1＝2，x2＝1
当y＝4时，x2﹣3x＝4，解得x1＝4，x2＝﹣1
∴原方程的根是x1＝2，x2＝1，x3＝4，x4＝﹣1，
根据以上材料，请解方程：
（1）（2x2﹣3x）2+5（2x2﹣3x）+4＝0．
（2）x2﹣3x+5+＝0
28．关于y的方程：＝+1有增根，求m的值．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：A、﹣＝0是一元一次方程，故A错误；
B、＝﹣2是分式方程，故B正确；
C、x2﹣1＝3是一元二次方程，故C错误；
D、2x+1＝3x是一元一次方程，故D错误．
故选：B．
2．解：把x＝1代入方程得：＝，
解得：a＝﹣0.5；
故选：C．
3．解：两边都乘以x﹣5，得：2﹣x+3＝0，
解得：x＝5，
检验：当x＝5时，x﹣5＝0，
所以方程无解．
故选：D．
4．解：用换元法解方程组时，如设＝u，＝v，
则将原方程组可化为关于u和v的整式方程组为，
故选：B．
5．解：设t＝x2+3x，则+t＝4，
整理，得
（t﹣1）（t﹣3）＝0，
解得t＝1或t＝3．
经检验，t＝1或t＝3都是原方程的根．
即x2+3x的值是1或3．
故选：A．
6．解：由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，
解得：x＝1．
故选：C．
7．解：∵原方程有增根，
∴最简公分母x﹣3＝0，
解得x＝3，
方程两边都乘（x﹣3），
得：x﹣1＝2（x﹣3）+k，
当x＝3时，k＝2，符合题意，
故选：D．
8．解：A、该方程是整式方程，故本选项错误；
B、该方程是无理方程，故本选项错误；
C、该方程符合分式方程的定义，故本选项正确；
D、该方程属于无理方程，故本选项错误；
故选：C．
9．解：+＝2，
方程两边同时乘以（x﹣1）得：
x+a﹣2a＝2（x﹣1），
解得：x＝2﹣a，
∵方程的解不小于0，
∴2﹣a≥0，
解得：a≤2，
∵分式方程分母不为0，
∴2﹣a≠1，
解得：a≠1，
即a的取值范围是：a≤2且a≠1，
故选：A．
10．解：两边都乘以x（x﹣1），得：3（x﹣1）＝4x，
解得：x＝﹣3，
检验：x＝﹣3时，x（x﹣1）＝12≠0，
所以分式方程的解为x＝﹣3，
故选：C．
二．填空题（共11小题，满分33分）
11．解：去分母得：x+k+2x＝x+1，
解得：x＝，
由分式方程的解为非正数，得到≤0，且≠﹣1，
解得：k≥1且k≠3，
故答案为：k≥1且k≠3
12．解：分式方程+＝4的解为且x≠1，
∵关于x的分式方程＝4的解为正数，
∴且≠1，
∴a＜6且a≠2．
解不等式①得：y＜﹣2；
解不等式②得：y≤a．
∵关于y的不等式组 的解集为y＜﹣2，
∴a≥﹣2．
∴﹣2≤a＜6且a≠2．
∵a为整数，
∴a＝﹣2、﹣1、0、1、3、4、5，
（﹣2）+（﹣1）+0+1+3+4+5＝10．
故答案为：10．
13．解：根据题中的新定义，化简得：＝﹣1，
去分母得：1＝2﹣x+4，
解得：x＝5，
经检验，x＝5是分式方程的解，
故答案为：x＝5．
14．解：方程的两边同乘（x﹣4），得
2﹣（x﹣1）＝0，
解得x＝3．
检验：把x＝3代入（x﹣4）＝﹣1≠0．
∴原方程的解为：x＝3．
15．解：由＝y，可得
∴原方程化为3y+＝
故答案为：3y+＝
16．解：由y＝x2+x得y+1＝，
去分母得y2+y﹣2＝0．
17．解：方程两边都乘以（x﹣1），得
7+3（x﹣1）＝m，
∵原方程有增根，
∴最简公分母（x﹣1）＝0，
解得x＝1，
把x＝1代入7+3（x﹣1）＝m，中，得m＝7．
故答案为：7．
18．解：方程两边都乘（x﹣3），
得x﹣2（x﹣3）＝m
∵原方程有增根，
∴最简公分母（x﹣3）＝0，
解得x＝3，
当x＝3时，m＝3，故a的值可能是3．
故答案为：3．
19．解：设原计划平均每天生产x台机器，
根据题意得：，
故答案是：．
20．解：设原计划平均每天植树棵x棵，现在每天植树（x+30）棵，
依题意得，．
故答案是：．
21．解：设芒果、车厘子的进货量分别为xkg，奇异果、火龙果的进货量分别为ykg，
设芒果、车厘子单价为m元/kg，则奇异果、火龙果的单价（180﹣m）元/kg，
由题意得：mx+y（180﹣m）﹣[x（180﹣m）+ym]＝863，
2mx﹣2my+180y﹣180x＝863，
由于临时决定只购进甲、乙两种组合，且进货量总数不超过300kg，
x+y≤300，
设进货总资金为W元，
W＝mx+y（180﹣m）＝mx+180y﹣my＝（863﹣180y+180x）+180y＝+90（x+y）≤+90×300＝27431.5，
所以该销售商最多需要准备27431.5元进货资金．
故答案为：27431.5．
三．解答题（共7小题，满分57分）
22．解：分式方程去分母得：2（x+2）+mx＝x﹣1，
整理得：（m+1）x＝﹣5．
（1）当m＝4时，（4+1）x＝5，
解得：x＝﹣1
经检验：x＝﹣1是原方程的解．
（2）∵分式方程无解，
∴m+1＝0或（x+2）（x﹣1）＝0，
当m+1＝0时，m＝﹣1；
当（x+2）（x﹣1）＝0时，x＝﹣2或x＝1．
当x＝﹣2时m＝；
当x＝1是m＝﹣6，
∴m＝﹣1或﹣6或时该分式方程无解．
23．解：去分母得：3﹣x﹣a（x﹣2）＝﹣2，即（a+1）x＝2a+5，
当a＝﹣1时，显然方程无解；
当a≠﹣1时，x＝，
当x＝2时，a不存在；
当x＝3时，a＝2，
综上，a的值为﹣1，2．
24．解：（1）解：原式＝1×3﹣7+2
＝3﹣7+2
＝﹣2
（2）化为整式方程得：2﹣2x＝x﹣2x+4，
解得：x＝﹣2，
把x＝﹣2代入原分式方程中，等式两边相等，
经检验x＝﹣2是分式方程的解．
25．解：方程两边乘 （x﹣3）（x+3），
得 x（x+3）+6 （x﹣3）＝x2﹣9，
解得：x＝1，
检验：当 x＝1 时，（x﹣3）（x+3）≠0，
所以，原分式方程的解为x＝1．
26．解：，
设＝y，则原方程可化为y2﹣5y+6＝0，
解得y1＝2，y2＝3，
当y1＝2时，＝2，
解得x＝，
经检验，x＝是原方程的解；
当y2＝3时，＝3，
解得x＝，
经检验，x＝是原方程的解；
∴原方程的解为：，，，．
27．解：（1）设2x2﹣3x＝y，则原方程可化为y2+5y+4＝0
解得：y1＝﹣1，y2＝﹣4
当y＝﹣1时，2x2﹣3x＝﹣1，解得x1＝，x2＝1
当y＝﹣4时，2x2﹣3x＝﹣4，方程无解
∴原方程的根是x1＝，x2＝1；
（2）设x2﹣3x＝y，则原方程可化为y+5+＝0
去分母，可得y2+5y+6＝0
解得y1＝﹣2，y2＝﹣3
当y＝﹣2时，x2﹣3x＝﹣2，解得x1＝2，x2＝1
当y＝﹣3时，x2﹣3x＝﹣3，方程无解
经检验：x1＝2，x2＝1都是原方程的解
∴原方程的根是x1＝2，x2＝1．
28．解：分式方程变形得：＝+1，
两边同时乘以（y﹣2）得：﹣3＝4+m+y﹣2，
整理得：m+y＝﹣5，
∵方程有增根，∴y＝2，
∴m+2＝﹣5，
∴m＝﹣7．