2021-2022学年冀教版八年级数学上册17.4直角三角形全等的判定 同步练习题 （word版含解析）

2021-2022学年冀教版八年级数学上册《17.4直角三角形全等的判定》同步练习题（附答案）
1．用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知∠AOB两边上分别取OM＝ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，两垂线交于点P，画射线OP，则OP平分∠AOB．作图过程用到了△OPM≌△OPN，那么△OPM≌△OPN所用的判定定理是　 　．
2．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BF＝AC，CD＝DF，证明图中两个直角三角形全等的依据是定理　 　．
3．在△ABC中，AD⊥BC于D，要用“HL“证明Rt△ADB≌Rt△ADC，则需添加的条件是　 　．
4．如图，Rt△ABC和Rt△EDF中，BC∥DF，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件　 　，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．
5．如图，AB⊥BC、DC⊥BC，垂足分别为B、C，AB＝6，BC＝8，CD＝2，点P为BC边上一动点，当BP＝　 　时，形成的Rt△ABP与Rt△PCD全等．
6．如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC＝BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是　 　．
7．如图，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“　 　”．
8．下列条件中，能判定两个直角三角形全等的个数有　 　个．
①两条直角边对应相等；②斜边和一锐角对应相等；③斜边和一条直角边对应相等；④面积相等．
9．下列语句：①有一边对应相等的两个直角三角形全等；②一般三角形具有的性质，直角三角形都具有；③有两边相等的两直角三角形全等；④两直角三角形的斜边为5cm，一条直角边都为3cm，则这两个直角三角形必全等．其中正确的有　 　个．
10．如图，在△ABC和△ABD中，AC＝AD，若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件　 　．
11．如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝90°，AC＝DE，若要用“斜边直角边（H．L．）”直接证明Rt△ABC≌Rt△DEF，则还需补充条件：　 　．
12．给出下列结论：
①两条边分别相等的两个直角三角形全等
②两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
③斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等；
④一条直角边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等
⑤两个锐角对应相等的两个直角三角形全等
上述结论中正确的有　 　．
13．判断题：
（1）一个锐角和这个角的对边分别相等的两个直角三角形全等；　 　
（2）一个锐角和这个角相邻的直角边分别相等的两个直角三角形全等；　 　
（3）两个锐角分别相等的两个直角三角形全等；　 　
（4）两直角边分别相等的两个直角三角形全等；　 　
（5）一条直角边和斜边分别相等的两个直角三角形全等．　 　．
14．已知：AB⊥BC，AD⊥DC，∠1＝∠2，问：△ABC≌△ADC吗？说明理由．
15．如图所示，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF．
求证：Rt△ABE≌Rt△CBF．
16．如图，AD∥BC，∠A＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2．
求证：△ADE≌△BEC．
17．如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB，BD⊥AC，CE⊥AB，D、E分别为垂足，那么△BCD与△CBE全等吗？为什么？
18．如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2，求证：Rt△ADE≌Rt△BEC．
19．如图，∠A＝∠D＝90°，AB＝DE，BF＝EC．求证：Rt△ABC≌Rt△DEF．
20．如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF．求证：Rt△ABF≌Rt△DCE．
21．如图，公路上A、B两站相距25km，在公路AB附近有C、D两学校，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B．已知DA＝15km，CB＝10km，现要在公路上建设一个青少年活动中心E，要使得C、D两学校到E的距离相等，则E应建在距A多远处？
22．如图：AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝90°，EF过点C，BE⊥EF于E，DF⊥EF于F，BE＝DF．求证：Rt△BCE≌Rt△DCF．
23．已知：如图，点E、F在线段BD上，AF⊥BD，CE⊥BD，AD＝CB，DE＝BF，求证：AF＝CE．
参考答案
1．解：∵OM＝ON，OP＝OP，∠OMP＝∠ONP＝90°
∴△OPM≌△OPN
所用的判定定理是HL．
2．∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝∠BDF＝90°，
在Rt△ACD和Rt△BFD中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△BFD（HL）．
故答案为：HL．
3．解：添加条件：AB＝AC，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
在Rt△ABD和Rt△ACD中
，
∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），
故答案为：AB＝AC．
4．解：∵Rt△ABC和Rt△EDF中，
∴∠BAC＝∠DEF＝90°，
∵BC∥DF，
∴∠DFE＝∠BCA，
∴添加AB＝ED，
在Rt△ABC和Rt△EDF中
，
∴Rt△ABC≌Rt△EDF（AAS），
故答案为：AB＝ED（答案不唯一）．
5．解：当BP＝2时，Rt△ABP≌Rt△PCD，
∵BC＝8，BP＝2，
∴PC＝6，
∵AB⊥BC、DC⊥BC，
∴∠B＝∠C＝90°，
在△ABP和△PCD中，
∴△ABP≌△PCD（SAS），
故答案为：2．
6．解：AC＝DE，
理由是：∵AB⊥DC，
∴∠ABC＝∠DBE＝90°，
在Rt△ABC和Rt△DBE中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DBE（HL）．
故答案为：AC＝DE．
7．解：∵BE、CD是△ABC的高，
∴∠CDB＝∠BEC＝90°，
在Rt△BCD和Rt△CBE中，
BD＝EC，BC＝CB，
∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），
故答案为：HL．
8．解：①两条直角边对应相等，利用SAS，故本选项正确；
②斜边和一锐角对应相等，符合判定AAS或ASA，故本选项正确；
③斜边和一条直角边对应相等，符合判定HL；
④面积相等不一定全等，故本选项错误．
故答案为：3．
9．解：①直角三角形两直角对应相等，有一边对应相等的两个直角三角形只具备一边与一角对应相等，所以有一边对应相等的两个直角三角形不一定全等；
②直角三角形是特殊的三角形，所以一般三角形具有的性质，直角三角形都具有；
③如果一个直角三角形的两直角边与另一个直角三角形的一条直角边与斜边分别相等，那么这两个直角三角形不全等，所以有两边相等的两直角三角形不一定全等；
④两直角三角形的斜边为5cm，一条直角边都为3cm，根据HL可得这两个直角三角形必全等．
所以正确的结论是②④．
故答案为2．
10．解：添加∠C＝∠D＝90°；理由如下：
∵∠C＝∠D＝90°，
∴在Rt△ABC和Rt△ABD中，，
∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）；
故答案为：∠C＝∠D＝90°．
11．解：在Rt△ABC和Rt△DEF中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），
故答案为：BC＝EF
12．解：①两条边分别相等的两个直角三角形不一定全等，错误；
②两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，正确；
③斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等，正确；
④一条直角边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等，正确
⑤两个锐角对应相等的两个直角三角形不一定全等，错误；
故答案为：3
13．解：（1）正确，根据AAS判定两三角形全等；
（2）正确，根据ASA判定两三角形全等；
（3）错误，两个锐角分别相等只能判定两个三角形相似，并不能判定两个三角形全等；
（4）正确，根据SAS判定两三角形全等；
（5）正确，根据HL判定两三角形全等．
故答案为：正确；正确；错误；正确；正确．
14．解：△ABC≌△ADC．理由如下：
∵AB⊥BC，AD⊥DC，
∴∠B＝∠D＝90°．
在△ABC与△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（AAS）．
15．证明：在Rt△ABE和Rt△CBF中，
∵，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）．
16．证明：∵∠1＝∠2，
∴DE＝CE．
∵AD∥BC，∠A＝90°，
∴∠B＝90°．
∴△ADE和△EBC是直角三角形，而AD＝BE．
∴△ADE≌△BEC．
17．解：△BCD≌△CBE．理由如下：
∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BEC＝∠CDB＝90°．
又∵BC＝BC，∠ABC＝∠ACB，
∴△BCD≌△CBE．
18．证明：∵∠1＝∠2，
∴DE＝CE．
∵∠A＝∠B＝90°，
∴△ADE和△EBC是直角三角形，而AD＝BE．
∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）
19．证明：∵BF＝EC，
∴BF+FC＝FC+EC，即BC＝EF，
∵∠A＝∠D＝90°，
∴△ABC和△DEF都是直角三角形，
在Rt△ABC和Rt△DEF中
，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．
20．证明：∵BE＝CF，
∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，
∵∠A＝∠D＝90°，
∴△ABF与△DCE都为直角三角形，
在Rt△ABF和Rt△DCE中，，
∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）．
21．解：设AE＝xkm，则BE＝（25﹣x）km；
由勾股定理，得
AE2+AD2＝DE2，BE2+BC2＝CE2，
则x2+152＝（25﹣x）2+102，
解得x＝10，
∴E应建在距A 10km处．
22．证明：方法一、
连接BD，
∵AB＝AD，
∴∠ABD＝∠ADB，
∵∠ABC＝∠ADC＝90°，
∴∠CBD＝∠CDB，
∴BC＝DC，
∵BE⊥EF，DF⊥EF，
∴∠E＝∠F＝90°，
在Rt△BCE和Rt△DCF中
，
∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL）；
方法二、连接AC，
在Rt△ABC和Rt△ADC中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），
∵BE⊥EF，DF⊥EF，
∴∠BEC＝∠DFC＝90°，
在Rt△BCE和Rt△DCF中，
，
∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL）．
23．证明：∵DE＝BF，
∴DE+EF＝BF+EF；
∴DF＝BE；
在Rt△ADF和Rt△BCE中
，
∴Rt△ADF≌Rt△BCE，
∴AF＝CE．