2021--2022学年人教版 九年级数学上册24.1圆有关的性质基本达标测试题（word版含解析）

24.1圆有关的性质基本达标测试题---2021--2022学年人教版（2012）九年级上学期
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．两个半圆是等弧 B．同圆中优弧与半圆的差必是劣弧
C．长度相等的弧是等弧 D．直径未必是弦
2．如图，圆的弦中最长的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，为直径，交弦AD于点E，若E点为AD中点，则说法错误的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，以CD为直径的⊙O中，弦AB⊥CD于M．AB＝16，CM＝16．则MD的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
5．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连结AD、OD、OC．若∠AOC＝70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为（　　）
A．70° B．60° C．50° D．40°
6．下列四个命题：
①同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等；
②同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等；
③同圆或等圆中，相等的弦的弦心距相等；
④同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等．
真命题的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，点A、B、C是⊙O上，∠AOB＝80°，则∠ACB的度数为（　　）
A．40° B．80° C．120° D．160°
8．如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC=35°，则∠ COB的度数是（ ）
A．75° B．70° C．65° D．35°
9．如图，⊙O的直径AB＝4，点C在⊙O上，∠ABC＝30°，则BC的长是（ ）
A．4 B． C． D．2
10．如图，在中，直径弦，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD＝100°，则∠BCD的度数( )
A．130° B．100° C．80° D．50°
12．如图，点，，，在圆上，弦和交于点，则下列说法正确的是（ ）
A．若平分，则 B．若，则平分
C．若垂直平分，则圆心在上 D．若圆心在上，则垂直平分
13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA＝DC，若∠CBE＝45°，则∠DAC的度数为（ ）
A．70° B．67.5° C．62.5° D．65°
14．如图，是圆的直径，点是圆上一点，若，，于点，则的长为（ ）
A． B．3cm C．5cm D．6cm
15．如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，∠A＝54°，以BC为直径的⊙O交AB于点D．E是⊙O上一点，且＝，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为（　　）
A．92° B．108° C．112° D．124°
评卷人得分
二、填空题
16．如图，已知四边形是圆的内接四边形，，则______．
17．如图，在⊙O中，直径垂直弦于点，若，，则的长为_________．
18．如图，已知四边形是⊙O的内接四边形，若，则的度数为______．
19．如图所示，△ABC中，∠C＝25°，∠B＝85°，过点A，B的圆交边AC，BC于点E，D，则∠EDC＝___________°．
20．如图，是的弦，长为8，是上一个动点（不与、重合），过点作于点，于点，则的长为________．
21．如图，点为半圆的中点，是直径，点是半圆上一点，、交于点，若，，则________．
22．图中所对的圆心角是________，所对的圆周角是________；优弧所对的圆周角是________．
23．如图，为半圆弧的中点，为弧上任意一点，且与交于点，连接． 若，则的最小值为_________
评卷人得分
三、解答题
24．如图，是的直径，弦于点，若，．求的半径．
25．如图，已知AB、CD是⊙O的直径，DF∥AB交⊙O于点F，BE∥DC交⊙O于点E.
（1）求证：BE=DF；
（2）写出图中4组不同的且相等的劣弧(不要求证明).
26．在圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．截面圆的直径为200cm，若油面的宽AB＝160cm，求油槽中油的最大深度．
27．如图，ABC是⊙O的内接三角形，且AB=AC．
（1）求证：AO平分∠BAC；
（2）若AB=2，BC=4，求半径OA的长．
28．在的外接圆中，的外角平分线CD交于点D，F为上一点，且，连接DF，并延长DF交BA的延长线于点E．
（1）判断DB与DA的数量关系，并说明理由；
（2）若四边形ABCD的面积为9，求四边形ABDF的面积．
29．如图所示，在平面直角坐标系中，⊙P经过原点，交x轴于点A（4，0），交y轴于点B（0，3），点C是劣弧OA的中点，连接BC．
（1）求⊙P的半径
（2）求弦BC的长
30．已知的直径，是的弦，
（1）如图1，若，垂足为M，，求 的长；
（2）如图2，若平分，求的长．
试卷第1页，共3页
第1页
参考答案
1．B
【解】
A、当两个半圆的半径不相等时，其弧不相等，故说法错误；
B、同圆中优弧与半圆的差必是劣弧，说法正确；
C、在同圆或等圆中，能够重合的两条弧叫等弧，故说法错误；
D、直径是圆中最长的弦，故说法错误．
故选：B．
2．A
解：由图可知，弦AB经过圆心O，故圆的弦中最长的是．
故选：．
3．D
解：∵为直径，E点为AD中点，
∴，
∴，，
故选：D．
4．A
【解】
连接OB
∵且过圆心，
∴
设半径为r，则
在中，
解得：
∴
∴
故选A．
5．D
解：∵AD∥OC，
∴∠AOC=∠DAO=70°，
又∵OD=OA，
∴∠ADO=∠DAO=70°，
∴∠AOD=180-70°-70°=40°．
故选：D．
6．C
解：①同圆或等圆中，相等的弦所对的弧不一定相等，故原说法错误，是假命题，不符合题意；
②同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，正确，是真命题，符合题意；
③同圆或等圆中，相等的弦的弦心距相等，正确，是真命题，符合题意；
④同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，正确，是真命题，符合题意，
真命题有3个，
故选：C．
7．A
解：∵∠AOB与∠ACB是同弧所对的圆心角与圆周角，∠AOB＝80°，
∴∠ACB＝∠AOB＝40°．
故选：A．
8．B
解：∵∠BAC=35°，
∴∠COB＝∠BAC＝，
故选：B．
9．C
解：为⊙O的直径，
AB＝4，点C在⊙O上，∠ABC＝30°，
故选C
10．C
【解】
在中，直径弦，
，
故选：C．
11．A
解：∵∠BOD=100°，
∴∠A=，
在⊙O的内接四边形ABCD中，
∴∠C=180°-∠A=180°﹣50°=130°．
故选A．
12．C
解：A、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，原说法错误，不符合题意；
B、垂直于弦的直径平分弦，原说法错误，不符合题意；
C、弦的垂直平分线必经过圆心，原说法正确，符合题意；
D、若也是直径，则原说法不符合题意；
故选：C．
13．B
解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠CBE＝45°，
∴∠ABC＝180° ∠CBE＝180° 45°＝135°，
∴∠ADC＝180° ∠ABC＝180° 135°＝45°，
∵AD＝DC，
∴∠DAC＝∠DCA＝（180° ∠DAC）＝（180° 45°）＝67.5°，
故选：B．
14．B
解：是圆的直径，
，
，
，
cm，
故选：B．
15．B
解：∵∠ACB＝90°，∠A＝54°，
∴∠ABC＝36°，
∵＝，
∴2∠ABC＝∠COE＝72°，
又∵∠OCF＝∠OEF＝90°，
∴∠F＝360° 90° 90° 72°＝108°．
故选B．
16．140°
【解】
∵∠BOD=80°，
∴∠A=40°．
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠BCD=180°-∠A=180°-40°=140°．
故答案为140°．
17．
解：∵，，
∴，
∵直径垂直弦于点，
∴，
，
，
故答案为：．
18．105°
解：由圆周角定理得，∠A=∠BOD=×150°=75°，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠BCD=180°-∠A=180°-75°=105°，
故答案为：105°．
19．70
解：∠A＝180°-∠C-∠B＝180°-25-85°=70°，
∵∠A＋∠BDE＝180°，
∴∠BDE＝110°，
又∠BDE＋∠EDC＝180°，
∴∠EDC＝70°．
故答案为：70．
20．4
解：∵，，
∴，，
∴是的中位线，
∴．
故答案为：4．
21．5
解：如图所示，连接OC，
，
∵AB是直径，
∴，
在中，AD=1，BD＝，
∴，
∴，
∵点C为半圆的中点，
∴，∠AOC=90°
∴，
∴，
故答案为：．
22． 和 和
解：所对的圆心角是；所对的圆周角是和；优弧所对的圆周角是和．
故答案为：；和；和
23．
解：如图，设半圆弧所在圆的圆心为，连接，分别过点作的垂线，两垂线交于点，延长至点，使得，连接，
为半圆弧的中点，
，
又，
四边形是正方形，
，
在中，，
，
，
是等腰直角三角形，，
由圆周角定理得：，
，即，
，
，
又，
点四点共圆，且所在圆的圆心为点，
，
由三角形的三边关系定理、两点之间线段最短得：，即，当且仅当点共线时，等号成立，
则的最小值为，
故答案为：．
24．
解：连接，如下图：
∵为直径，
∴
由勾股定理得：
答：圆的半径为5
25．（1）见解析；（2）答案不唯一，图中相等的劣弧有：弧DF=弧BE，弧EC=弧FA，弧AC=弧BD，弧DA=弧BC．
【解】
(1)∵DF∥AB，BE∥DC，
∴∠EBA=∠COA=∠CDF.
∴弧ECA=弧CAF，
∴弧BE=弧DF，
∴BE=DF；
(2) 由（1）可得，弧DF=弧BE；
∵弧ECA=弧CAF，
∴弧EC=弧FA；
∵，
∴弧AC=弧BD；
∵弧BE＋弧EC=弧AF＋弧DF；
∴弧DA=弧BC．
∴综上所述，图中相等的劣弧有：弧DF=弧BE，弧EC=弧FA，弧AC=弧BD，弧DA=弧BC．
26．油槽中油的最大深度为
解：过作于 交于
则
截面圆的直径为200cm，油面的宽AB＝160cm，
所以油槽中油的最大深度为
27．（1）证明见解析；（2）的长为．
【解】
证明：（1）连接、，
在与中，
∵．
，
，
平分；
（2）连接并延长交于，连接，
，平分， BC=4，
，,
∵AB=2，
∴，
设，则，
∵在Rt△OBE中，，
∴
解得：，
半径的长为．
28．（1），理由见解析；（2）9
【解】
（1）平分
（2）
即
四边形ABCD的面积四边形ABDF的面积
四边形ABDF的面积为
29．（1）；（2）
【解】
（1）解：∵⊙P过原点O，与x轴交于A（4，0），与y轴交于B（0，3），
∴AB是⊙O的直径，AO=4，BO=3，
由题意可得出：OA2+OB2=AB2，
∴AB=5，
∴⊙P的半径为；
（2）连接PC交OA于点H，连接AC，
∵点C是劣弧OA的中点，
∴OH=AH==2，PH⊥OA，
∵PA=，
∴PH==，
∴CH=PC-PH=-=1，
∴AC=，
∵AB为⊙P的直径，
∴∠ACB=90°，
∴BC==2．
30．（1）；（2）
解：（1）∵直径，
∴，
∵，
∴，
连接，
∵，
∴∠，，
∴，
∴，
解得，
∴
（2）连接，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵是直径，
∴，
∴，
＝．