2021—2022学年华东师大版数学 九年级下册26.2.3求二次函数表达式同步练习（word版含答案）

华师大版九年级数学26.2.3求二次函数表达式同步练习 含答案
知识点1利用“三点式”求二次函数的表达式
1.已知二次函数y=ax2+bx+c,当x=0时,y=0;当x=1时,y=2;当x=-1时4.则a、b、c的值分别是( )
A.3、1、0 B.3、1、0
C.-3、1、0 D.-3、-1、0
2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过(1,1)、(2,-4)和(0,4)三点,那么这个二次函数的表达式为___________
知识点2利用“顶点式”求二次函数的表达式
3.抛物线的形状、开口方向与y=x2-4x+3相同,顶点坐标为(-2,1),则该抛物线的表达式为( )
A.y=(x-2)2+1 B.y=(x+2)2-1
C.y=(x+2)2+1 D.y=-(x+2)2-1
4.抛物线的顶点坐标为(1,-4),且经过点(0,3),则这个抛物线的表达式为______
5.已知二次函数图象的对称轴是直线x=-3,且函数的最大值为2,图象与x轴的一个交点的坐标是(-1,0),求这个二次函数的表达式
知识点3利用“交点式”求二次函数的表达式
6.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为(1,0)、(5,0),其形状、开口方向与抛物线y=-2x2相同,则y=ax2+bx+c的表达式为_________
7.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(-1, 0)、(3,0)和(0,2),当x=2时,y的值为_______
知识点4实际问题中的二次函数表达式
8.竖直上抛物体离地面的高度h(m)与运动时间t(s)之间的关系可以近似地用公式h=-5t2+vt+ho表示,其中ho(m)是物体抛出时离地面的高度,vo(m/s)是物体抛出时的速度.某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出,小球达到的离地面的最大高度为( )
A.23.5m B.22.5m C.21.5m D.20.5m
能力提升
9.某司机驾车行驶在公路上,突然发现正前方有一行人,他迅速采取紧急刹车制动.已知,汽车刹车后行驶距离s(m)与行驶时间t(s)之间的函数关系式为s=-5t2+20t,则这个行人至少在______m以外,司机刹车后才不会撞到行人
10.已知二次函数有最大值4,且图象与x轴两交点间的距离是8,对称轴为直线x=-3,此二次函数的表达式为________________
11.对称轴是直线x=-1的抛物线与直线y=x+3交于点(1,m)、(n,1),则抛物线的表达式为_____________
12.已知抛物线过A(-1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C,且BC=32,则这条抛物线的表达式为______________
13.设抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过A(0,2)、B(4,3)、C三点,其中点C在直线x=2上,且点C到抛物线的对称轴的距离等于1,则抛物线的函数表达式为_________
14.如图①,已知抛物线y=ax2+bx+c经过 点A(0,3)、B(3,0)、C(4,3).
(1)求抛物线的函数表达式
(2)求抛物线的顶点坐标和对称轴
(3)把抛物线向上平移,使得顶点落在x轴上,直接写出由这两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S(图②中阴影部分)
15.如图,抛物线y=ax2-6x+c交x轴于A、B两点,交y轴于点C.直线y=-x+5经过点B、C
(1)求抛物线的表达式
(2)抛物线的对称轴l与直线BC相交于点P,连结AC、AP,判定△APC的形状,并说明理由
拓展创新
16.如图,抛物线y=x2+bx+c经过点(3,12)和(-2,-3),与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C,它的对称轴为直线l
(1)试求抛物线的表达式
(2)P是抛物线上的点,过点P作l的垂线,垂足为D,E是l上的点,要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等,求满足条件的点P、E的坐标
答案
1.A
2.y=x2-6x+4
3.C
4.y=7x2-14x+3
5.y=x2-3x
6.y=-2x2+12x-10
7.2
8.C
9.20
10.
11.y=x2+2x+1
12.y=-x2+2x+3或y=x2-2x-3
13.
14.解:(1) (2)x=2.
(3)由这两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S为2
15.解:(1)y=x2-6x+5.
(2)△APC的形状为直角三角形.理由如下:解方程x2-6x+5=0,得x1=1,x2=5.∴A(1,0)、B(5,0).∵抛物线y=x2-6x+5的对称轴l为直线x=3,∴△APB为等腰三角形.∵点C的坐标为(0,5),点B的坐标为(5,0),∴OB=CO=5,即∠ABP45°∴∠PAB=45°∴∠APB=180°-45°-45°=9 0∴∠APC=180°--90°=90°∴△APC的形状为直角三角形
16.解:(1)y=x2+2x-3
( 2)P1(-4,5)、P2(2,5)、 E1(-1,8)、E2(-1,2)