湘教版2021-2022学年数学八年级上册期末模拟练习2（含解析）

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湘教版八年级2021-2022期末模拟练习2
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
1 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
（2020年山东省济宁市）下列各式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
（2021年浙江省绍兴市）实数，，，中，最小的数是（　　）
A． B． C． D．
（2017年湖北省江汉油田 ）下列运算正确的是（　　）
A．（π﹣3）0=1 B． =±3 C．2﹣1=﹣2 D．（﹣a2）3=a6
如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（　　）
A． 2 B． 4 C． 6 D． 8
如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（　　）
A．15° B． 20° C． 25° D． 30°
（2020年湖南省益阳市）将不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
（2016年福建省莆田市）如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（　　）
A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC=OD C．∠OPC=∠OPD D．PC=PD
（2017年湖北省荆州市 ）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为（　　）
A．30° B．45° C．50° D．75°
（2020年四川省成都市）已知是分式方程的解，那么实数的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
（2016年山东省枣庄市）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（　　）
A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°
1 、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共2分）
当x=________________时，分式没有意义．
如图，已知点B、C、F、E在同一直线上，∠1=∠2，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件可以是　 　．（只需写出一个）
已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是__________．
（2021年内蒙通辽市）若关于x的不等式组，有且只有2个整数解，则a的取值范围是__________．
（2017年江苏宿迁市）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围为　 　．
（2017年江苏宿迁市）如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m,1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m,1.5m，则路灯的高为 m。
将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF=　　　　　　．
（2018年广西玉林市）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，则AD的取值范围是　 　．
1 、解答题（本大题共8小题，共66分）
（2019年四川省南充市）计算：
（2020年天津市）解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得_______________；
（Ⅱ）解不等式②，得_____________；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为_______________．
（2018年贵州省铜仁市）已知：如图，点A．D、C、B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：AE∥FB．
（2020年湖北省十堰市）计算：．
（2020年湖北省十堰市）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC.求证：DM=DN.
（2017年浙江省宁波市）2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．
（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？
（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？
某大型超市的采购人员在伍家岗区蜜桔基地先后购进两批蜜桔．第一批蜜桔进货用了5400元，进货单价为m元/千克．回来后该超市将蜜桔分拣后分类出售，把其中3000千克优等品以进货单件的两倍出售；余下的二等品以1.5元/千克的价格出售．全部卖出．第二批进货用了5000元，这一次的进货单价每千克比第一批少了0.2元．回来分拣后优等品占总质量的一半，超市以2元/千克的单价出售；余下的二等品在这批进货单价的基础上每千克加价0.6元后全部卖出．若其它成本不计，第二批蜜桔获得的毛利润是4000元．（总售价﹣总进价=毛利润）
（1）用含m的代数式表示第一批蜜桔的毛利润；
（2）求第一批蜜桔中优等品每千克售价．
如图，AP∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的延长线交AP于D．
（1）思考AE与BE的位置关系并加以说明；
（2）说明AB=AD+BC；
（3）若BE=6，AE=6.5，求四边形ABCD的面积？
答案解析
1 、选择题
【考点】最简二次根式
【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．
解：A．是最简二次根式，故选项正确；
B、=，不是最简二次根式，故选项错误；
C、，不是最简二次根式，故选项错误；
D、，不是最简二次根式，故选项错误；
故选A．
【点评】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．
【考点】实数的大小比较
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
解：∵，
∴所给的实数中，最小的数是-3；
故选：C．
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
【考点】幂的乘方与积的乘方；算术平方根；零指数幂；负整数指数幂．
【分析】根据零指数幂、算术平方根、负整数指数幂、积的乘方的计算法则计算，对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：解：A．（π﹣3）0=1，故A正确；
B、=3，故B错误；
C、2﹣1=，故C错误；
D、（﹣a2）3=a6，故D错误．
故选：A．
【考点】三角形三边关系．
【分析】 已知三角形的两边长分别为2和4，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围．
解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得4﹣2＜x＜4+2，即2＜x＜6．
因此，本题的第三边应满足2＜x＜6，把各项代入不等式符合的即为答案．
2，6，8都不符合不等式2＜x＜6，只有4符合不等式．
故选B．
【点评】本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
【考点】 全等三角形的性质．
【分析】 根据全等三角形对应角相等，∠A=∠BED=∠CED，∠ABD=∠EBD=∠C，根据∠BED+∠CED=180°，可以得到∠A=∠BED=∠CED=90°，再利用三角形的内角和定理求解即可．
解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC
∴∠A=∠BED=∠CED，∠ABD=∠EBD=∠C
∵∠BED+∠CED=180°
∴∠A=∠BED=∠CED=90°
在△ABC中，∠C+2∠C+90°=180°
∴∠C=30°
故选D．
【点评】 本题主要考查全等三角形对应角相等的性质，做题时求出∠A=∠BED=∠CED=90°是正确解本题的突破口．
【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式（组）的解集
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来，选出符合条件的选项即可．
解：
由得，，
所以，不等式组的解集为：，
在数轴上表示为：
故选：A．
【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，在解答此类题目时一定要注意实心圆点与空心圆点的区别，这是解答此类题目的易错点．
【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定．
【分析】要得到△POC≌△POD，现有的条件为有一对角相等，一条公共边，缺少角，或着是边，根据全等三角形的判定定理即可得到结论．于是答案可得．
解：A．PC⊥OA，PD⊥OB得出∠PCO=∠PDO=90°，根据AAS判定定理成立，
B．OC=OD，根据SAS判定定理成立，
C．∠OPC=∠OPD，根据ASA判定定理成立，
D．PC=PD，根据SSA无判定定理不成立，
故选D．
【点评】本题考查了角平分线的定义，全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．
【考点】 等腰三角形的性质； 线段垂直平分线的性质．
【分析】根据三角形的内角和定理，求出∠C，再根据线段垂直平分线的性质，推得∠A=∠ABD=30°，由外角的性质求出∠BDC的度数，从而得出∠CBD=45°．
解：∵AB=AC，∠A=30°，
∴∠ABC=∠ACB=75°，
∵AB的垂直平分线交AC于D，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD=30°，
∴∠BDC=60°，
∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．
故选B．
【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质；利用三角形外角的性质求得求得∠BDC=60°是解答本题的关键．本题的解法很多，用底角75°-30°更简单些．
【考点】分式方程的解
【分析】将代入原方程，即可求出值．
解：将代入方程中，得
解得： ．
故选：B．
【点评】本题考查了方程解的概念．使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解．“有根必代”是这类题的解题通法．
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】先根据角平分线的定义得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根据三角形外角性质得∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∠1=∠3+∠D，则2∠1=2∠3+∠A，利用等式的性质得到∠D=∠A，然后把∠A的度数代入计算即可．
解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠ACE=∠A+∠ABC，
即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，
∴2∠1=2∠3+∠A，
∵∠1=∠3+∠D，
∴∠D=∠A=×30°=15°．
故选A．
【点评】本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行分析．
1 、填空题
【考点】 分式有意义的条件．
【分析】分式无意义的条件是分母等于0．
解：若分式没有意义，则x﹣3=0，
解得：x=3．
故答案为3．
【点评】本题考查的是分式没有意义的条件：分母等于0，这是一道简单的题目．
【考点】全等三角形的判定
【分析】根据全等三角形的判定定理，添加CA=FD，可利用SAS判断△ABC≌△DEF；添加∠B=∠E，可利用ASA判断△ABC≌△DEF；添加∠A=∠D，可利用AAS判断△ABC≌△DEF；等等
解：添加CA=FD，可利用SAS判断△ABC≌△DEF．
故答案可为CA=FD．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，解答本题关键是掌握全等三角形的判定定理，本题答案不唯一．
【考点】平方根．
【分析】由于一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数．依此列出方程求解即可．
解：根据题意可知：3x﹣2+5x+6=0，解得x=﹣，
所以3x﹣2=﹣，5x+6=，
∴（）2=
故答案为：．
【点评】本题主要考查了平方根的逆运算，平时注意训练逆向思维．
【考点】一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式组
【分析】分别求出两个不等式的解集，根据不等式组只有2个整数解列不等式即可得答案．
解：解不等式得：，
解不等式得：，
∴不等式的解集为1≤x＜，
∵不等式组只有2个整数解，
∴不等式组的整数解为1、2，
∴2＜≤3，
解得：-1＜a≤1，
故答案为：-1＜a≤1
【点评】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求解不等式组，根据x的整数解得出关于a的不等式组是解题关键．
【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．
解：由题意得，x﹣3≥0，
解得，x≥3，
故答案为：x≥3．
【点评】本题考查二次根式有意义的条件,解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件,本题属于基础题型。
【考点】等腰三直角三角形判定与性质。
【分析】依题意∠E＝∠F＝45°，可推出AB＝BE＝BF，设路灯的高AB为xm列方程解出即可
解：如下图，
∵小军、小珠都身高与影长相等，
∴∠E＝∠F＝45°，
∴AB＝BE＝BF，设路灯的高AB为xm，
则BD＝x－1.5，BC＝x－1.8，
又CD＝2.7，
∴x－1.5＋x－1.8＝2.7，
解得：x＝3（m）
【点评】本题考查了等腰三直角三角形判定与性质，熟练掌握等腰三直角三角形判定与性质并建立方程是解题的关键．
【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．
【分析】由∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，可求得∠ACE的度数，又由三角形外角的性质，可得∠CDF=∠ACE﹣∠F=∠BCE+∠ACB﹣∠F，继而求得答案．
解：∵AB=AC，∠A=90°，
∴∠ACB=∠B=45°，
∵∠EDF=90°，∠E=30°，
∴∠F=90°﹣∠E=60°，
∵∠ACE=∠CDF+∠F，∠BCE=40°，
∴∠CDF=∠ACE﹣∠F=∠BCE+∠ACB﹣∠F=45°+40°﹣60°=25°．
故答案为：25°．
【点评】本题考查三角形外角的性质以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
【考点】含30度角的直角三角形
【分析】如图，延长BC交AD的延长线于E，作BF⊥AD于F．解直角三角形求出AE、AF即可判断；
解：如图，延长BC交AD的延长线于E，作BF⊥AD于F．
在Rt△ABE中，∵∠E=30°，AB=4，
∴AE=2AB=8，
在Rt△ABF中，AF=AB=2，
∴AD的取值范围为2＜AD＜8，
故答案为2＜AD＜8．
【点评】本题考查勾股定理、直角三角形30度角的性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题。　
1 、解答题
【考点】零指数幂，负指数幂，绝对值，二次根式的性质
【分析】直接利用零指数幂、负指数幂的性质以及绝对值、二次根式的性质分别化简得出答案．
原式=
=
=
【点评】此题主要考查了实数运算，正确应用整数指数幂和绝对值、二次根式的性质化简各数是解题关键．
【考点】解一元一次不等式组
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
解： （Ⅰ）解不等式①，得；
（Ⅱ）解不等式②，得；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
【考点】全等三角形的判定与性质
【分析】可证明△ACE≌△BDF，得出∠A=∠B，即可得出AE∥BF；
证明：∵AD=BC，∴AC=BD，
在△ACE和△BDF中，，
∴△ACE≌△BDF（SSS）
∴∠A=∠B，
∴AE∥BF；
【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质以及平行线的判定问题，关键是SSS证明△ACE≌△BDF．
【考点】绝对值，零指数幂，负整数指数幂
【分析】根据负整数指数幂，绝对值的运算，0次幂分别计算出每一项，再计算即可．
解：
．
【点评】本题考查负整数指数幂，绝对值的运算，0次幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【考点】全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质
【分析】首先根据等腰三角形的性质得到AD是顶角的平分线，再利用全等三角形进行证明即可．
证明：∵AM=2MB，∴AM=AB，同理，AN=AC，
又∵AB=AC,∴AM=AN.
∵AD平分∠BAC，∴∠MAD=∠NAD.
在△AMD和△AND中，
,
∴△AMD≌△AND，
∴DM=DN.
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，关键是根据等腰三角形的性质进行证明．
【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．
【分析】（1）可设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，根据等量关系：①2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，②3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元，列出方程组求解即可；
（2）可设销售甲种商品a万件，根据甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，列出不等式求解即可．
解：（1）设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，依题意有
，
解得．
答：甲种商品的销售单价900元，乙种商品的销售单价600元；
（2）设销售甲种商品a万件，依题意有
900a+600（8﹣a）≥5400，
解得a≥2．
答：至少销售甲种商品2万件．
【点评】本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用,解决本题的关键是读懂题意,找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系。　
【考点】分式方程的应用．
【分析】（1）用总销售额减去成本即可求出毛利润；
（2）设第一批进货单价为m元/千克，则第二批的进货单价为m﹣2元/千克，根据第二批蜜桔获得的毛利润是4000元，列方程求解．
解：（1）由题意得，总利润为：3000×2m+1.5×（﹣3000）﹣5400
=6000m+﹣9900；
（2）设第一批进货单价为m元/千克，
由题意得，××2+××（m﹣0.2+0.6）﹣5000=4000，
解得：m=1.2，
经检验：m=1.2是原分式方程的解，且符合题意．
则售价为：2m=2.4．
答：第一批蜜桔中优等品的售价是2.4元．
【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．
【考点】全等三角形的判定与性质．角平分线定义、平行线的性质，等腰三角形的性质
【分析】（1）根据平行线的性质得出∠DAB+∠CBA=180°，再利用角平分线的定义和三角形的内角和解答即可；
（2）此题要通过构造全等三角形来求解，延长AE交BC的延长线于M；由AP∥BC，及AE平分∠PAB，可求得∠BAE=∠M，即AB=BM，因此直线证得AD=MC即可；在等腰△ABM中，BE是顶角的平分线，根据等腰三角形三线合一的性质知：E是AM的中点，即AE=EM，而PA∥BM，即可证得△ADE≌△MCE，从而得到所求的结论．
（3）由（2）的全等三角形可知：△ADE、△MCE的面积相等，从而将所求四边形的面积转化为等腰△ABM的面积，易得AM、BE的值，从而根据三角形的面积公式求得△ABM的面积，即四边形ADCB的面积．
（1）解：AE与BE垂直，理由如下：
∵AP∥BC，
∴∠DAB+∠CBA=180°，
∵∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，
∴∠EAB+∠EBA=90°，
∴∠AEB=90°，
∴AE⊥EB；
（2）证明：延长AE交BC的延长线于M，
∵AE平分∠PAB，BE平分∠CBA，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵AD∥BC
∴∠1=∠M=∠2，∠1+∠2+∠3+∠4=180°
∴BM=BA，∠3+∠2=90°，
∴BE⊥AM，
在△ABE和△MBE中，
，
∴△ABE≌△MBE
∴AE=ME，
在△ADE和△MCE中，
；
∴△ADE≌△MCE，
∴AD=CM，
∴AB=BM=BC+AD．
（3）解：由（2）知：△ADE≌△MCE，
∴S四边形ABCD=S△ABM
又∵AE=ME=6.5，BE=6，
∴，
∴S四边形ABCD=39．
【点评】此题主要考查的是全等三角形的判定和性质，同时还涉及了角平分线定义、平行线的性质以及等腰三角形的性质，正确地构造出全等三角形是解答此题的关键．
A
M
N
B
D
C
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